高中數(shù)學教學數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性新人教b必修PPT學習教案

1、會計學1高中數(shù)學教學數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性新人教高中數(shù)學教學數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性新人教b必修必修第1頁/共17頁 如圖為我市某日如圖為我市某日2424小時內(nèi)的氣溫變化圖觀小時內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：察這張氣溫變化圖： 試舉出生活中其他試舉出生活中其他的的數(shù)據(jù)變化情況數(shù)據(jù)變化情況. .情景引入情景引入第2頁/共17頁y 2x2( )1f xx學習新課學習新課觀察下列函數(shù)的圖象觀察下列函數(shù)的圖象，回答當自變量回答當自變量 的值增大時的值增大時, ,函數(shù)值函數(shù)值 是如何變化的是如何變化的？( )f xxx0y1 11 12 24-1-1-2-21 1xyo-1-11 1xy1 1o-1-11 1y2

2、x第3頁/共17頁y2xy2xy x 2 當自變量在實數(shù)集內(nèi)由小變大時，函數(shù)的值也隨著逐漸增大，函數(shù)的值反而減?。欢瘮?shù) =+1，在區(qū)間（- ，0上，函數(shù)值逐漸減小，在區(qū)間0,+ )上又逐漸增大.y=f(x)Axx xxyxxy1122212121 在函數(shù)的圖像上任取兩點 （ ，y ),B(x ,y ),記 =- ，=f()-f()=y -xxyy表 示 自 變 量的 改 變 量 ， 表 示 因 變 量的 改 變 量第4頁/共17頁一般地，設函數(shù)一般地，設函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為A，區(qū)間，區(qū)間 :MAMxyy fxMyy fxM12212121 如果去區(qū)間上的任意兩個值x ,x ,改

3、變量=x -x 0,則當=f(x )-f(x）0時，就稱函數(shù) = （ ）在區(qū)間上是增函數(shù)；當=f(x )-f(x）0時，就稱函數(shù) = （ ）在區(qū)間上是減函數(shù)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)函數(shù)的單調(diào)性如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間上具有單調(diào)性.（區(qū)間M稱為單調(diào)區(qū)間）第5頁/共17頁在在(-(-, ,0)0)上是上是_函數(shù)函數(shù)在在(0(0, ,+)+)上是上是_函數(shù)函數(shù)減減增增2xy舉例：二次函數(shù)：舉例：二次函數(shù)：x0y1 11 12 24-1-1-2-2注意自變量x的任意性第6頁/共17頁分析：可以

4、先畫出圖像觀察，再根據(jù)定義進行證分析：可以先畫出圖像觀察，再根據(jù)定義進行證明明 1( )21)f xx例 證明函數(shù)在（，+上是增函數(shù)1 1xyo-1-11 1121221212121,0,( ) 21 (21)2() 20 x xxxx xxyf xf xxxxxx 證明：設是任意兩個不相等的實數(shù)，且則）所以函數(shù)f(x)=2x+1在（- ， ）上是增函數(shù)第7頁/共17頁例例2 2 證明函數(shù)證明函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間（0,+0,+）和（）和（-，0)0)上分別是上分別是減函數(shù)減函數(shù). .1( )f xx結(jié)結(jié)分析：利用定義進行證明，思分析：利用定義進行證明，思考書寫步驟考書寫步驟第8頁/共17頁121

5、221122121121212,0,11()0,0,01( )0 x xxxxxxxxyf xf xxxx xxxxx xyf xx 證明：設是（- ，0）內(nèi)的任意兩個不相等的負實數(shù)，且則）因為所以因此（- ， ）上是減函數(shù)1221,() )1( )xxyf xf xf xx 同理（0，+ ）內(nèi)的任意兩個不相等的正實數(shù)，且同樣有）所以（0，+ ）上也是減函數(shù)1( )f xxyO- -11- -11函數(shù)的圖像如圖所示：第9頁/共17頁y1( )f xxOx- -11- -11 取自變量取自變量1 1 1 1， 而而 f( (1) 1) f(1)(1)因為因為 x1、x2 不具有任意性不具有任意性

6、. 不不能說能說 在在(- -,0 0)(0 0,+ +)上是上是減減函數(shù)函數(shù)1yx x1 1、x2 2的三大特征：的三大特征： 屬于同一區(qū)間屬于同一區(qū)間任意性任意性 有大小有大小: 通常規(guī)定通常規(guī)定 x1 1x2 2思考：P62頁練習A2第10頁/共17頁4.4.下結(jié)論下結(jié)論:由由定義得出定義得出函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性.1 1.設值設值:設設任意任意x1 1、x2 2屬于給定區(qū)間屬于給定區(qū)間, ,且且x1 10k0k0(0,+)k0b/2a,+)a0增函數(shù)課堂練習課堂練習第13頁/共17頁3 3. .(定義法定義法)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)單調(diào)性的步驟: :設值設值判斷差符判斷差符號號作差變作差變形形下結(jié)論下結(jié)論課堂小結(jié)課堂小結(jié)2 2. .圖象法判斷函數(shù)的圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性：增增函數(shù)的圖象從左到右函數(shù)