塑性分析和極限荷載學習教案

1、塑性分析和極限塑性分析和極限(jxin)荷載荷載第一頁，共21頁。2b2h2hzy2bMMs1. 彈性(tnxng)階段2.彈塑性階段(jidun)Eu0syyM20002()()223ssyhhMbyyb220223()62sbhyh20223()2syMh216ssMbh/2ssEhyy0sy0sEy216ssMbh02shy213() 2ssMM02syh0y0yss2h2h2sEh彈性極限彎矩（屈服彎矩）塑性極限彎矩y3. 塑性流動階段第1頁/共20頁第二頁，共21頁。usMM截面形狀(xngzhun)系數(shù)僅與截面形狀(xngzhun)有關1uM塑性極限彎矩21224usshhMbbh

2、 2h2h壓拉b216ssMbh塑性鉸與普通鉸的相同之處：鉸兩側(cè)的截面可以產(chǎn)生有限的相對轉(zhuǎn)角塑性鉸(plastic hinge)的概念進入塑性流動區(qū)后，截面抵抗內(nèi)力不在增加，但變形繼續(xù)發(fā)展，相當與承受一個極限彎矩作用的鉸塑性鉸與普通鉸的不同之處：(1) 普通鉸不能承受彎矩作用，而塑性鉸兩側(cè)必有大小等于極限彎矩Mu的彎矩作用。截面形狀截面形狀系數(shù)矩形1.5圓16/3p=1.7工字型1.101.17圓環(huán)1.271.40(2) 普通鉸是雙向鉸，可以繞著鉸的兩個方向自由轉(zhuǎn)動，而塑性鉸是單向鉸，只能沿著彎矩增大的方向自由轉(zhuǎn)動，若方向轉(zhuǎn)動則恢復剛性鏈接的特性。第2頁/共20頁第三頁，共21頁。三、破壞機構

3、 由于(yuy)足夠多的塑性鉸的出現(xiàn)，使原結(jié)構成為機構（幾何可變體系），失去繼續(xù)承載的能力，該幾何可變體系稱為“機構”。1、不同(b tn)結(jié)構在荷載作用下，成為機構，所需塑性鉸的數(shù)目不同(b tn)。2、不同結(jié)構，只要(zhyo)材料、截面積、截面形狀相同，極限彎矩一定相同。1uqMu2uqMuMuMu3、材料、截面積、截面形狀相同的不同結(jié)構，極限荷載不一定相同。1uqMu12uqMu2Mu22121 uuuuqqMM 第3頁/共20頁第四頁，共21頁。四、如何確定單跨梁的極限(jxin)荷載q122ql122ql242ql（1）彈性階段sq122lqs122lqs242lqs（2）彈性階段

4、末2uqMuMuMu1uq（4）極限狀態(tài)uMuM8222lqMuu （3）梁兩端出現(xiàn)塑性鉸MuMuuuMlq 1221uuMlq 122122421uuMlq 1uq22224 82 lMqMlqMuuuuu 可可得得：令令2112 3lMquu ），可知：），可知：由情況（由情況（2222116412 lMlMlMqqquuuuuu 于是于是1、機理(j l)第4頁/共20頁第五頁，共21頁。2、確定單跨梁極限荷載(hzi)的機動法ql 2 220 uuuluMMMdxqx程：程：臨界狀態(tài)時，由虛功方臨界狀態(tài)時，由虛功方2216 441 lMqMqluuuu MuMuMuuqx 2 xdxA

5、BC 2l第5頁/共20頁第六頁，共21頁。218qlABquMq218qlyBFxC2(2 )uMql lx1()2uuMq lx xxMl21()2(2 )uuuMMlx xxMl lxl2220 xlxl22244( 12)2lllxl 0.414xl211.66uuMql0AM12uyBMFqll212cyBMF xqxd10d2cuMMqlqxxl211()22uMqlxqxl2102uyBMF lql第6頁/共20頁第七頁，共21頁。q218qluM0AMyBF2102uyBMF lql12uyBMFqllx212cyBMF xqxCd10d2cuMMqlqxxl12uMxlql2

6、11()22uMqlxqxl2max11()22uuuMMq lxq xl21111()()()2222uuuuuuuMMMq llqllq lq luM2221()22uuuuMMq lq l211.66uuMql2221()304uuuuMMq lq l2322uuMq l2322uuMq l取0 x 時2322uuMq l218qlABq第7頁/共20頁第八頁，共21頁。例12-2pF2uM1uMabc2uM22ua bMb2uMpF2uM1uM()puF a bca b c 122uua bMMb122uua bMMb222uua bMMb()pF a ba b c 222puuuub

7、F bMMMc22puubcFMbc12()(1)puuua bF a bMMc1211()upuuMFMa ba b cpF2uM1uM如果(rgu)如果(rgu)puFpuF2uM2uM第8頁/共20頁第九頁，共21頁。試確定(qudng)圖示單跨梁的極限荷載M圖情況2pF1pFM圖情況2pF1pFuM1pF2pF不可能(knng)出現(xiàn)機構1uM1pF2pFuM機構22pF1pFuM機構32pF1pFuMuM第9頁/共20頁第十頁，共21頁。1pF2uM1uM2pF3pF3uM試確定(qudng)圖示多跨梁的極限荷載第10頁/共20頁第十一頁，共21頁。1pF2uM1uM2pF3pF3uM

8、結(jié)論：等截面梁在同向荷載作用下，只可能發(fā)生單跨單獨形成破壞(phui)機構的情況；而對各跨聯(lián)合機構而言至少會有一跨在跨間出現(xiàn)負彎矩下的塑性鉸，而這是不可能發(fā)生的第11頁/共20頁第十二頁，共21頁。第12頁/共20頁第十三頁，共21頁。ql2uM/2l/2l/2l/2l/2ll2qlqlquMuM22uM32uM112232/22/2uuuuuMMMq llq ll12203uuMql2/2/222uuuqllMM 2216uuMql32/22uuuq llMM323uuMql2uM第13頁/共20頁第十四頁，共21頁。例12-4 試用機動(jdng)法求圖示結(jié)構的極限荷載。p1 . 1pa2

9、aaap1 . 1pMuMu 2 3機構（1）p1 . 1pMuMu 2機構（2）aMpMMapuuu27. 2 2321.1 1 11 ）機構（機構（解：解：aMpMMapuuu3 2 222 ）機構（機構（ 2.27uuMpa第14頁/共20頁第十五頁，共21頁。例題(lt)12-5 求圖示結(jié)構的極限荷載。aMpMMapapuuu33. 1 32 1111 ）機構（機構（解：解：aMpMMapapuuu67. 1 322 2122 ）機構（機構（aMpMMMxdxapuuuu2 222 33a03 ）機構（機構（p2 . 1a2aaaABCDEppaaFapq2 機構1Mup2 . 1pp

10、Mu 2 3apq2 p2 . 1pp機構2MuMu 2 3apq2 p2 . 1pp機構3MuMuMu 2apq2 p2 . 1pp機構4MuMu 2apq2 aMpMMapuuu5 . 2 21.2 414 ）機構（機構（ 1.33uuMpa第15頁/共20頁第十六頁，共21頁。2、小變形(bin xng)假設（幾何線形），變形(bin xng)后仍用變形(bin xng)前的幾何尺寸。3、略去彈性(tnxng)變形（彈塑性材料，剛塑性變形。）12.3 確定極限(jxin)荷載的一般定理一、幾點假設1、比例加載4、不計剪力、軸力對極限荷載的影響5、正負極限彎矩值相等2uqMuMuMuuuM

11、M qqqqqqbppppppannnn , , , ) , , , )22112211第16頁/共20頁第十七頁，共21頁。2、屈服條件 當荷載達到(d do)極限值時，結(jié)構上各截面的彎矩都不能超過其極限值。3、平衡條件 當荷載達到極限值時，作用(zuyng)在結(jié)構整體上或任意局部上的所有的力都必須保持平衡。二、結(jié)構極限狀態(tài)時應滿足(mnz)的三個條件1、機構條件 當荷載達到極限值時，結(jié)構上必須有足夠多的塑性鉸，而使結(jié)構變成機構。uuMMM 第12章第17頁/共20頁第十八頁，共21頁。2、可接受荷載屈服條件（p-) 根據(jù)(gnj)靜力可能而又安全的內(nèi)力分布求得的荷載。它滿平衡條件和屈服條件

12、。3、極限荷載（pu) 同時滿足機構條件、平衡條件和屈服條件的荷載。它既是可破壞(phui)荷載，又是可接受荷載。三、三個定義(dngy)1、可破壞荷載（p+) 對任意單向破壞機構，根據(jù)平衡條件求得的荷載。它滿足機構條件和平衡條件。第18頁/共20頁第十九頁，共21頁。2、下限(xixin)定理（亦稱“靜力定理”、或“極大定理”) 或：“可接受荷載的最大值是極限荷載的下限(xixin)”。 或：“極限荷載是可接受荷載的最大值”3、單值定理（亦稱“唯一(wi y)定理”) “ 既是可破壞荷載，又是可接受荷載，則此荷載是極限荷載”。 或：“極限荷載是唯一(wi y)的”四、確定(qudng)極限荷載三個定理1、上限定理（亦稱“機動定理”、