第六章 時(shí)間數(shù)列分析

1、時(shí)間數(shù)列分析時(shí)間數(shù)列分析第六章第六章內(nèi)容提要內(nèi)容提要 本章闡述了時(shí)間數(shù)列的概念、種類(lèi)和編本章闡述了時(shí)間數(shù)列的概念、種類(lèi)和編制原則；時(shí)間數(shù)列水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的制原則；時(shí)間數(shù)列水平指標(biāo)和速度指標(biāo)的計(jì)算方法與應(yīng)用條件；時(shí)間數(shù)列趨勢(shì)分析計(jì)算方法與應(yīng)用條件；時(shí)間數(shù)列趨勢(shì)分析的方法和季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法。的方法和季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法。 1 1、概念、概念 把某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的一系把某一社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時(shí)間上的一系列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間的先后順序加以排列形列統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值按時(shí)間的先后順序加以排列形成的數(shù)列稱(chēng)為時(shí)間數(shù)列或時(shí)間序列，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)成的數(shù)列稱(chēng)為時(shí)間數(shù)列或時(shí)間序列，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)數(shù)列。數(shù)列。 一、時(shí)間數(shù)

2、列的概念一、時(shí)間數(shù)列的概念2 2、時(shí)間數(shù)列的作用、時(shí)間數(shù)列的作用 認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化的認(rèn)識(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化的方向、程度、趨勢(shì)和規(guī)律方向、程度、趨勢(shì)和規(guī)律 1對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)分析對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)分析 2將不同國(guó)家或地區(qū)的同類(lèi)現(xiàn)象的將不同國(guó)家或地區(qū)的同類(lèi)現(xiàn)象的進(jìn)行比較分析進(jìn)行比較分析 3二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi)二、時(shí)間數(shù)列的種類(lèi)總量指標(biāo)數(shù)列總量指標(biāo)數(shù)列相對(duì)指標(biāo)數(shù)列相對(duì)指標(biāo)數(shù)列平均指標(biāo)數(shù)列平均指標(biāo)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列動(dòng)態(tài)數(shù)列動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列派生數(shù)列（比值數(shù)列）派生數(shù)列（比值數(shù)列）三、時(shí)間數(shù)列的編制原則三、時(shí)間數(shù)列的編制原則各項(xiàng)觀察值所屬時(shí)間可比各項(xiàng)觀察值所屬時(shí)間可比 各項(xiàng)觀察值總

3、體范圍可比各項(xiàng)觀察值總體范圍可比各項(xiàng)觀察值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比各項(xiàng)觀察值經(jīng)濟(jì)內(nèi)容可比各項(xiàng)觀察值的計(jì)算方法可比各項(xiàng)觀察值的計(jì)算方法可比指標(biāo)的計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位可比指標(biāo)的計(jì)算價(jià)格和計(jì)量單位可比 一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平 1.1.發(fā)展水平發(fā)展水平 發(fā)展水平是指時(shí)間數(shù)列中的每一項(xiàng)具體指發(fā)展水平是指時(shí)間數(shù)列中的每一項(xiàng)具體指標(biāo)數(shù)值，它反映了某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)標(biāo)數(shù)值，它反映了某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的一種數(shù)量狀態(tài)，也是計(jì)算各項(xiàng)動(dòng)間上所達(dá)到的一種數(shù)量狀態(tài)，也是計(jì)算各項(xiàng)動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。 發(fā)展水平分類(lèi)：發(fā)展水平分類(lèi)：1 1、按表現(xiàn)形式分：、按表現(xiàn)形式分：

4、A A、總量指標(biāo)：、總量指標(biāo)：B B、相對(duì)指標(biāo)：、相對(duì)指標(biāo)：C C、平均指標(biāo)：、平均指標(biāo)：2 2、按位置不同分：、按位置不同分： A A、最初水平：數(shù)列中第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值、最初水平：數(shù)列中第一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值B B、中間水平：中間各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值、中間水平：中間各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值 C C、最末水平：數(shù)列中最后一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值、最末水平：數(shù)列中最后一項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值3 3、按作用不同分：、按作用不同分： A A、基、基( (前前) )期水平：期水平： 用作對(duì)比基礎(chǔ)的發(fā)展水平用作對(duì)比基礎(chǔ)的發(fā)展水平B B、報(bào)告期水平：被研究時(shí)期的發(fā)展水平、報(bào)告期水平：被研究時(shí)期的發(fā)展水平2.2.平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平 又稱(chēng)序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平

5、均數(shù)。是把時(shí)又稱(chēng)序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)。是把時(shí)間數(shù)列中各個(gè)不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展水平間數(shù)列中各個(gè)不同時(shí)期或時(shí)點(diǎn)上的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)，能概括性地描述加以平均而得到的平均數(shù)，能概括性地描述出現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)所達(dá)到的一般水平。出現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)所達(dá)到的一般水平。序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的關(guān)系序時(shí)平均數(shù)與一般平均數(shù)的關(guān)系（1 1）計(jì)算所依據(jù)的數(shù)列不同。）計(jì)算所依據(jù)的數(shù)列不同。（2 2）序時(shí)平均數(shù)是對(duì)同一現(xiàn)象不同時(shí)間上的數(shù)）序時(shí)平均數(shù)是對(duì)同一現(xiàn)象不同時(shí)間上的數(shù)值差異抽象化。一般平均數(shù)是對(duì)同一時(shí)間總體某值差異抽象化。一般平均數(shù)是對(duì)同一時(shí)間總體某一數(shù)量標(biāo)志值差異的抽象化。一數(shù)量標(biāo)志值差異的抽象化

6、。序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法：序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法： （1 1）根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算：）根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算： A A、根據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平：、根據(jù)時(shí)期數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平： 由于時(shí)期數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以相加，由于時(shí)期數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以相加，所以計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法：所以計(jì)算平均發(fā)展水平時(shí)用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法： nanaaaan.21為指標(biāo)項(xiàng)數(shù)為各期發(fā)展水平、為平均發(fā)展水平，naa，aan.:21B B、根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平、根據(jù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算平均發(fā)展水平 連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列 間斷的間斷的間隔期相等間隔期相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷的間斷的間隔期不相等間隔期不相等

7、時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列 在時(shí)點(diǎn)數(shù)列中，每個(gè)指標(biāo)數(shù)值所反映的社在時(shí)點(diǎn)數(shù)列中，每個(gè)指標(biāo)數(shù)值所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都是在某一時(shí)點(diǎn)（時(shí)刻）上所達(dá)到會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都是在某一時(shí)點(diǎn)（時(shí)刻）上所達(dá)到的水平，具體情況有：的水平，具體情況有：間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)的連續(xù)的間隔期相等間隔期相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列連續(xù)的連續(xù)的間隔期不相等間隔期不相等時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。即時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料一間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。即時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料一般是以日為時(shí)間間隔給出的，用簡(jiǎn)單算數(shù)平均法。般是以日為時(shí)間間隔給出的，用簡(jiǎn)單算數(shù)平均法。naa 公式：公式：公式中：公式中：a表示每日指標(biāo)數(shù)

8、據(jù)表示每日指標(biāo)數(shù)據(jù)n表示表示 以日為間隔時(shí)間天數(shù)以日為間隔時(shí)間天數(shù)【例】【例】 某專(zhuān)業(yè)學(xué)生星期一至星期五出勤人數(shù)資料如表所示某專(zhuān)業(yè)學(xué)生星期一至星期五出勤人數(shù)資料如表所示星期星期星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五人數(shù)（人）人數(shù)（人）160160156156162162158158154154 以日為間隔以日為間隔1a2a3a4a5a1585154158162156160naa 間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列不是間隔不等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列不是逐日變動(dòng)逐日變動(dòng), ,而是每隔一段時(shí)間變動(dòng)一次，根據(jù)每次而是每隔一段時(shí)間變動(dòng)一次，根據(jù)每次的記錄資料，用每次變動(dòng)持續(xù)

9、的間隔時(shí)間為權(quán)數(shù)的記錄資料，用每次變動(dòng)持續(xù)的間隔時(shí)間為權(quán)數(shù)（f f）對(duì)其時(shí)點(diǎn)水平（）對(duì)其時(shí)點(diǎn)水平（a a）加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均）加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。iiinnnffaffffafafaa212211根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算 間隔期相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，計(jì)算公式如下：間隔期相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，計(jì)算公式如下：該公式可稱(chēng)為該公式可稱(chēng)為“首末折半法首末折半法”。 naaaaaaann22212110naaaaann221210間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，其計(jì)算公式為：間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，其計(jì)算公式為：nnnnffffaafaafaaa2112211

10、10222niiiniiiffaa1112(2)(2)根據(jù)相對(duì)數(shù)（靜態(tài)平均數(shù)）時(shí)間數(shù)列計(jì)算根據(jù)相對(duì)數(shù)（靜態(tài)平均數(shù)）時(shí)間數(shù)列計(jì)算計(jì)算公式：計(jì)算公式：bac 公式中：公式中：c代表相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表相對(duì)數(shù)或平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；a代表分子的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；代表分子的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)；b代表分母的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。代表分母的總量指標(biāo)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。1212nnaaaaaanncbbbbbbnnab cacabbc一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度合計(jì)合計(jì)實(shí)際產(chǎn)值實(shí)際產(chǎn)值( (萬(wàn)元萬(wàn)元)(a)(a)計(jì)劃產(chǎn)值計(jì)劃產(chǎn)值(

11、 (萬(wàn)元萬(wàn)元)(a)(a)8808808608608508508458458708708508508908908608603490349034153415計(jì)劃完成程度計(jì)劃完成程度(%)(c)(%)(c)102.33102.33100.59100.59102.35102.35103.49103.49/3490102.2%/3415aa nab nbb2005年平均計(jì)劃完成程度由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的比值數(shù)列由兩個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的比值數(shù)列日期日期1.11.12.12.13.13.13.313.31生產(chǎn)工人（生產(chǎn)工人（a)a)300300368368390390408408全部工人（全部工人（b)

12、b)400400460460500500510510比重（比重（c c）% %7575808078788080某企業(yè)某企業(yè)20112011年年1-31-3月份生產(chǎn)工人占全部職工的比重月份生產(chǎn)工人占全部職工的比重計(jì)算：該企業(yè)第一季度生產(chǎn)工人占全部職工的平均比重。計(jì)算：該企業(yè)第一季度生產(chǎn)工人占全部職工的平均比重。%6 .78142510500460240014240839036823001n2bb2b1n2aa2abacn21n21生產(chǎn)工人季度平均人數(shù)生產(chǎn)工人季度平均人數(shù)全部工人季度平均人數(shù)全部工人季度平均人數(shù)一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的比值數(shù)列一個(gè)時(shí)期數(shù)列和一個(gè)時(shí)點(diǎn)數(shù)列對(duì)比形成的比值數(shù)列

13、月份月份單位單位1 12 23 34 4商品銷(xiāo)售額商品銷(xiāo)售額(a)(a)萬(wàn)元萬(wàn)元120120220220350350月初商品庫(kù)存額月初商品庫(kù)存額(b)(b)萬(wàn)元萬(wàn)元505070709090110110商品流轉(zhuǎn)次數(shù)商品流轉(zhuǎn)次數(shù)(c)(c)次次2 22.752.753.53.5求：該企業(yè)第一季度平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)求：該企業(yè)第一季度平均每月的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)（次）875. 280230142110907025033502201201n2bb2bnabacn21由序時(shí)平均數(shù)組成的動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算其序時(shí)平均數(shù)，由序時(shí)平均數(shù)組成的動(dòng)態(tài)數(shù)列計(jì)算其序時(shí)平均數(shù)，根據(jù)掌握的資料不同，有兩種方法：根據(jù)掌握的資料不同，有

14、兩種方法： （1 1）如果數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的間隔長(zhǎng)度相等，則）如果數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的間隔長(zhǎng)度相等，則用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算。用簡(jiǎn)單算術(shù)平均法計(jì)算。（2 2）如果數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的間隔長(zhǎng)度不相等，則）如果數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值的間隔長(zhǎng)度不相等，則應(yīng)以間隔長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。應(yīng)以間隔長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)，用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。根據(jù)基期的不同分為逐期增減量和累積增減量，根據(jù)基期的不同分為逐期增減量和累積增減量，1.1.逐期增減量逐期增減量 = = 報(bào)告期水平報(bào)告期水平 前一期水平前一期水平用符號(hào)表示為：用符號(hào)表示為：11201;nnaaaaaa（2 2）相鄰兩個(gè)時(shí)期的累積增減量之差等于相應(yīng)時(shí)期）

15、相鄰兩個(gè)時(shí)期的累積增減量之差等于相應(yīng)時(shí)期的逐期增減量。的逐期增減量。1020300;.naa aa aaaa -1逐期增減量 之和累積增減量平均增減量逐期增減量的個(gè)數(shù)時(shí)間數(shù)列項(xiàng)數(shù)102110()()()nnnaaaaaaaann平均增減量第三節(jié)第三節(jié)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)時(shí)間數(shù)列的速度指標(biāo)%100%基基期期水水平平報(bào)報(bào)告告期期水水平平發(fā)發(fā)展展速速度度增減速度增減速度0030201,aaaaaaaan100%報(bào)告期水平定基發(fā)展速度固定基期水平1231201,nnaaaaaaaa100%報(bào)告期水平環(huán)比發(fā)展速度前一期水平01231201aaaaaaaaaannn1010iiiiaaaaaa（二）增減速度

16、是增減量與其基期水平對(duì)比的比值。（二）增減速度是增減量與其基期水平對(duì)比的比值。增減速度增減速度 = = 發(fā)展速度發(fā)展速度l l （100%100%）報(bào) 告 期 水 平 -基 期 水 平基 期 水 平1 1 0 0 %報(bào) 告 期 水 平（）基 期 水 平增 減 量增 減 速 度基 期 水 平累積增減量定基增減速度某一固定基期水平報(bào)告期水平某一固定基期水平某一固定基期水平報(bào)告期水平某一固定基期水平某一固定基期水平某一固定基期水平1100%定基發(fā)展速度 （）逐期增減量環(huán)比增減速度前一期水平報(bào)告期水平前一期水平前一期水平報(bào)告期水平前一期水平前一期水平前一期水平1100%環(huán)比發(fā)展速度 （）（一）平均發(fā)展

17、速度（一）平均發(fā)展速度 是時(shí)間數(shù)列中的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，是時(shí)間數(shù)列中的各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，也就是把全期的總發(fā)展速度平均化。它說(shuō)明某種現(xiàn)也就是把全期的總發(fā)展速度平均化。它說(shuō)明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐期平均發(fā)展變化的程度。象在一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期中逐期平均發(fā)展變化的程度。（二）計(jì)算方法（二）計(jì)算方法1.1.幾何平均法幾何平均法水平法水平法nxx1212011nnnnnaaaxxxxaaa0nnaxanxR平均增減速度平均增減速度 = = 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度1 1（100%100%）2.2.方程式法方程式法累計(jì)法累計(jì)法基本思想：基本思想：2000na x a xa xa +20 nax

18、 xxa則有：+ 公式是一個(gè)高次方程，解這個(gè)高次方程所得的正公式是一個(gè)高次方程，解這個(gè)高次方程所得的正根，就是要求的平均發(fā)展速度。但求解這個(gè)高次方根，就是要求的平均發(fā)展速度。但求解這個(gè)高次方程是比較復(fù)雜的，在實(shí)際工作中為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，都是程是比較復(fù)雜的，在實(shí)際工作中為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，都是根據(jù)事先編制的根據(jù)事先編制的“平均發(fā)展速度查對(duì)表平均發(fā)展速度查對(duì)表”直接查表直接查表得出的。得出的。第四節(jié)第四節(jié)長(zhǎng)期趨勢(shì)及其測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)及其測(cè)定1.1.乘法模型：乘法模型：Y=TSCI Y=TSCI 2.2.加法模型：加法模型：Y=TY=TS SC CI I 一、長(zhǎng)期趨勢(shì)的概念一、長(zhǎng)期趨勢(shì)的概念 1 1、長(zhǎng)期趨勢(shì)（、長(zhǎng)期

19、趨勢(shì)（T T）：現(xiàn)象受某種基本因素的作用，）：現(xiàn)象受某種基本因素的作用，在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)持續(xù)上升或下降的發(fā)展趨勢(shì)。在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)持續(xù)上升或下降的發(fā)展趨勢(shì)。 2 2、季節(jié)變動(dòng)（、季節(jié)變動(dòng)（S S）：現(xiàn)象受自然條件和社會(huì)風(fēng)俗等）：現(xiàn)象受自然條件和社會(huì)風(fēng)俗等因素的影響，一年內(nèi)隨季節(jié)更替而出現(xiàn)的周期性波動(dòng)因素的影響，一年內(nèi)隨季節(jié)更替而出現(xiàn)的周期性波動(dòng) 3 3、循環(huán)變動(dòng)（、循環(huán)變動(dòng)（C C）：現(xiàn)象受多種不同因素的影響，）：現(xiàn)象受多種不同因素的影響，在若干年內(nèi)發(fā)生的周期性梁綺萍起伏的波動(dòng)。在若干年內(nèi)發(fā)生的周期性梁綺萍起伏的波動(dòng)。 4 4、不規(guī)則變動(dòng)（、不規(guī)則變動(dòng)（I I）：現(xiàn)象受臨時(shí)的偶然性因素或）：現(xiàn)

20、象受臨時(shí)的偶然性因素或不明原因引起的非周期性、非趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng)。不明原因引起的非周期性、非趨勢(shì)性的隨機(jī)變動(dòng)。二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定方法（一）時(shí)距擴(kuò)大法（一）時(shí)距擴(kuò)大法1.1.時(shí)距擴(kuò)大總數(shù)法時(shí)距擴(kuò)大總數(shù)法 2.2.時(shí)距擴(kuò)大平均數(shù)法時(shí)距擴(kuò)大平均數(shù)法月份月份1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額505055554848464656565757565652525757545460606666指標(biāo)指標(biāo)一季一季二季二季三季三季四季四季 商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）153153159159165165180180 平均月銷(xiāo)售額（

21、萬(wàn)元）平均月銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）5151535355556060總數(shù)法總數(shù)法平均數(shù)法平均數(shù)法（二）移動(dòng)平均法（二）移動(dòng)平均法 移動(dòng)平均法是將原來(lái)的時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，移動(dòng)平均法是將原來(lái)的時(shí)間數(shù)列的時(shí)距擴(kuò)大，從時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)開(kāi)始，按一定項(xiàng)數(shù)求序時(shí)平均從時(shí)間數(shù)列的第一項(xiàng)開(kāi)始，按一定項(xiàng)數(shù)求序時(shí)平均值，而后逐項(xiàng)依次移動(dòng)求出移動(dòng)平均值，形成一個(gè)值，而后逐項(xiàng)依次移動(dòng)求出移動(dòng)平均值，形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列，有兩種方法。新的時(shí)間數(shù)列，有兩種方法。1.1.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法 2.2.加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法 年份年份糧食產(chǎn)量糧食產(chǎn)量3 3年移動(dòng)年移動(dòng)4 4年移動(dòng)年移動(dòng)二次移動(dòng)二次移動(dòng)1993199319

22、94199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001200220022.862.862.832.833.053.053.323.323.213.213.253.253.543.543.873.874.074.073.793.79-2.912.913.073.073.193.193.263.263.003.003.553.553.823.823.913.91-3.023.023.093.093.213.213.063.063.153.152.862.833.052.9132.862.833.053.323.0243.023.

23、093.062注意：注意：1.1.移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的確定，如有自然周期，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的確定，如有自然周期，則應(yīng)以自然周期為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，否則，則應(yīng)以自然周期為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，否則，一般取奇數(shù)項(xiàng)。一般取奇數(shù)項(xiàng)。2.2.移動(dòng)周期不要確定的太長(zhǎng)，否則資移動(dòng)周期不要確定的太長(zhǎng)，否則資料缺項(xiàng)較多。料缺項(xiàng)較多。（三）數(shù)學(xué)模型法（三）數(shù)學(xué)模型法1.1.長(zhǎng)期趨勢(shì)的類(lèi)型長(zhǎng)期趨勢(shì)的類(lèi)型（1 1）直線趨勢(shì)）直線趨勢(shì) btaYc（2 2）拋物線趨勢(shì)）拋物線趨勢(shì) 2cYabtct（3 3）指數(shù)型趨勢(shì)）指數(shù)型趨勢(shì) tcYab2.2.參數(shù)的估計(jì)方法參數(shù)的估計(jì)方法（1 1）最小平方法，也叫最小二乘法，基本原理是：原）最小平方法，也叫最小二

24、乘法，基本原理是：原數(shù)列各數(shù)據(jù)點(diǎn)與趨勢(shì)線距離的離差平方和為最小。數(shù)列各數(shù)據(jù)點(diǎn)與趨勢(shì)線距離的離差平方和為最小。 直線趨勢(shì)方程為：直線趨勢(shì)方程為：btayc22)(ttnyttynb參數(shù)參數(shù) a a、b b的計(jì)算公式：的計(jì)算公式：t byntbnyaa a、b b 的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：2ttybynya令令t = 0 t = 0 的方法：的方法： 當(dāng)時(shí)間數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間一項(xiàng)當(dāng)時(shí)間數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間一項(xiàng)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開(kāi)始取負(fù)的為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開(kāi)始取負(fù)的1 1、2 2、3 3、；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開(kāi)始取正的；數(shù)列的后半部分序

25、號(hào)從中間開(kāi)始取正的1 1、2 2、3 3、。 當(dāng)時(shí)間數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間兩項(xiàng)當(dāng)時(shí)間數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可令數(shù)列的中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開(kāi)始取的中點(diǎn)為原點(diǎn)，數(shù)列的前半部分序號(hào)從中間開(kāi)始取負(fù)的負(fù)的1 1、3 3、5 5、7 7、；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間；數(shù)列的后半部分序號(hào)從中間開(kāi)始取正的開(kāi)始取正的1 1、3 3、5 5、7 7、。拋物線趨勢(shì)方程：拋物線趨勢(shì)方程：2cyabtct2ytbt22422()nytytcntt 參數(shù)的計(jì)算公式：（參數(shù)的計(jì)算公式：（ t t簡(jiǎn)化以后的）簡(jiǎn)化以后的）2yctan指數(shù)曲線方程：指數(shù)曲線方程： tcyab參數(shù)的計(jì)算公式：參數(shù)的計(jì)算公

26、式：lglglgcyatb先將方程轉(zhuǎn)化為：先將方程轉(zhuǎn)化為：22lglglg()ntytybntt lglglgytabnn對(duì)對(duì)lga,lgblga,lgb分別取反對(duì)數(shù)，可得分別取反對(duì)數(shù)，可得a a、b b的值。的值。（2 2）分段平均法。是將時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值平均分為）分段平均法。是將時(shí)間數(shù)列的各項(xiàng)數(shù)值平均分為幾部分，分別求各部分的平均數(shù)，然后將各個(gè)平均數(shù)幾部分，分別求各部分的平均數(shù)，然后將各個(gè)平均數(shù)標(biāo)在圖上，由此確定兩個(gè)點(diǎn)或者三個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)標(biāo)在圖上，由此確定兩個(gè)點(diǎn)或者三個(gè)點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的直線或曲線。確定對(duì)應(yīng)的直線或曲線。直線趨勢(shì)：直線趨勢(shì)： 把時(shí)間數(shù)列分為前后兩個(gè)相等的部分，分別

27、計(jì)算其指標(biāo)數(shù)把時(shí)間數(shù)列分為前后兩個(gè)相等的部分，分別計(jì)算其指標(biāo)數(shù)值和時(shí)間序號(hào)的平均數(shù)，用兩點(diǎn)式方程的方法求解參數(shù)。值和時(shí)間序號(hào)的平均數(shù)，用兩點(diǎn)式方程的方法求解參數(shù)。拋物線趨勢(shì)：拋物線趨勢(shì)： 將將時(shí)間數(shù)列時(shí)間數(shù)列等分成三段，分別計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值，等分成三段，分別計(jì)算相應(yīng)數(shù)據(jù)的平均值，獲得三個(gè)平均值點(diǎn)，將三個(gè)平均值點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，得方獲得三個(gè)平均值點(diǎn)，將三個(gè)平均值點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，得方程組，解方程組即可得參數(shù)程組，解方程組即可得參數(shù)a a、b b、c c的數(shù)值。的數(shù)值。 第五節(jié)第五節(jié)季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)具有三個(gè)特點(diǎn)：季節(jié)變動(dòng)具有三個(gè)特點(diǎn)： 一是季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行；一是季節(jié)變動(dòng)每年重復(fù)進(jìn)行； 二是季節(jié)變動(dòng)按照一定的周期進(jìn)行；二是季節(jié)變動(dòng)按照一定的周期進(jìn)行； 三是每個(gè)周期變化強(qiáng)度大體相同。三是每個(gè)周期變化強(qiáng)度大體相同。 為了較準(zhǔn)確的觀察季