第4章正弦交流電的基本概念

1、第第4 4章章 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念4.1 周期交流電的概念與產(chǎn)生周期交流電的概念與產(chǎn)生 4.2 正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素 4.3 正弦交流電的有效值和平均值正弦交流電的有效值和平均值 4.4 純電阻的交流電路純電阻的交流電路 4.5 純電感的交流電路純電感的交流電路 4.6 純電容的交流電路純電容的交流電路 第第4 4章章 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念4.1 4.1 周期交流電的概念與產(chǎn)生周期交流電的概念與產(chǎn)生4.1.1 4.1.1 周期交流電周期交流電 電流、電壓的大小和方向都不隨時(shí)間變化，這種電流、電流、電壓的大小和方向都不隨時(shí)間變化，這種電流

2、、電壓統(tǒng)稱為電壓統(tǒng)稱為直流電直流電。 大小和方向均隨時(shí)間作周期性變化，且在一個(gè)周期大小和方向均隨時(shí)間作周期性變化，且在一個(gè)周期內(nèi)平均值為零的電流、電壓以及電動勢，分別叫做內(nèi)平均值為零的電流、電壓以及電動勢，分別叫做交變交變電流電流、交變電壓交變電壓以及以及交變電動勢交變電動勢，統(tǒng)稱為，統(tǒng)稱為交流電交流電。 矩形波三角波矩形脈沖波鋸齒脈沖波正弦交流電：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電正弦交流電：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電。t 若不特別聲明，以后所說的交流電，均指正弦交流電。若不特別聲明，以后所說的交流電，均指正弦交流電。 4.1.2 4.1.2 周期交流電的產(chǎn)生原理周期交流電的產(chǎn)生原理在電力系統(tǒng)中

3、，正弦交流電動勢由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生在電力系統(tǒng)中，正弦交流電動勢由交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生 。N和S為靜止不動的磁極 磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向自上而下。 交流發(fā)電機(jī)的交流發(fā)電機(jī)的原理示意圖原理示意圖 可轉(zhuǎn)動的圓柱形鐵芯，可轉(zhuǎn)動的圓柱形鐵芯，其上嵌有線圈，鐵芯其上嵌有線圈，鐵芯和線圈合稱電樞和線圈合稱電樞 當(dāng)線圈當(dāng)線圈 以角速度以角速度 朝逆時(shí)針方向繞軸勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，朝逆時(shí)針方向繞軸勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，線圈的兩條導(dǎo)體邊要切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。線圈的兩條導(dǎo)體邊要切割磁力線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。 AXpenBlve2)sin(tEm 若線圈未接外電路，線圈中沒有電流，則當(dāng)參考方向若線圈未接外電路，線圈中沒有電流，則當(dāng)參考方向

4、選擇為從選擇為從 指向指向 時(shí)，兩個(gè)引出端子間的電壓等于感應(yīng)電時(shí)，兩個(gè)引出端子間的電壓等于感應(yīng)電動勢，即動勢，即 XA)sin(2tnBlv)sin(tEeum)sin(tUm4.2 4.2 正弦交流電的三要素正弦交流電的三要素)sin()(tItim正弦量：正弦量：隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓或功率。隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓或功率。最大值（振幅）最大值（振幅）角頻率角頻率相位相位初相角初相角: : 簡稱初相簡稱初相振幅、角頻率振幅、角頻率和和初相初相稱為正弦量的的三要素。稱為正弦量的的三要素。4.2.1 4.2.1 幅值、角頻率及初相位幅值、角頻率及初相位1.1.瞬時(shí)值與幅值瞬時(shí)

5、值與幅值瞬時(shí)值：瞬時(shí)值：正弦量在變化過程中任一瞬間所對應(yīng)的數(shù)值正弦量在變化過程中任一瞬間所對應(yīng)的數(shù)值 ，幅值：幅值：正弦量在整個(gè)變化過程中所能達(dá)到的最大數(shù)值正弦量在整個(gè)變化過程中所能達(dá)到的最大數(shù)值 ，用小寫字母用小寫字母 表示，也可以表示成表示，也可以表示成 。ui、)()(tuti、用帶下標(biāo)的大寫字母來表示，如用帶下標(biāo)的大寫字母來表示，如 ， 。 mImU)sin()(imtItiAtti)30sin(5)(Atti)18030sin(5)(Atti)150sin(5)(Atti)30cos(5)(Atti)9030sin(5)(Atti)60sin(5)(Atti)240sin(5)(At

6、ti)360240sin(5)(Atti)120sin(5)(例：例：Vttu)250cos(300)(Vttu)90250sin(300)(Vttu)160sin(300)(Vttu)180160sin(300)(Vttu)20sin(300)(練習(xí)：練習(xí)：4.2.1 4.2.1 幅值、角頻率及初相位幅值、角頻率及初相位2.2.頻率與周期頻率與周期fT22Tf1t O4.2.1 4.2.1 幅值、角頻率及初相位幅值、角頻率及初相位3.3.相位與初相位相位與初相位：正弦量表達(dá)式中的角度：正弦量表達(dá)式中的角度：t=0時(shí)的相位時(shí)的相位)sin()(tItimt 的取值范圍為 ，即 。 180180

7、4.2.2 4.2.2 同頻率正弦量相位差同頻率正弦量相位差A(yù)ti )(tt1i2i 不同頻率不同頻率的交流電比較的交流電比較無意義！無意義！相同頻率正弦交流電的相位差相同頻率正弦交流電的相位差 ：Ati )(ttAtItim)sin()(111AtItim)sin()(222121i2i211i2i超前超前角角1i2i滯后滯后角角021021或：或：2i1i超前超前角角 兩同頻率的正弦量之間的相位差兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。或：或：2i1i滯后滯后角角iu0)(ti)(st)(sradt)(tuuiui與與同相同相0)(ti)(s

8、t)(sradt)(tuuiui與與正交正交0iu90iu或或90iu0)(ti)(st)(sradt)(tuuiui與與反相反相180iu例例1： 在選定參考方向下，已知兩正弦量的解析式為 、 。求每個(gè)正弦量的三要素。 Vtu)30314sin(210Ati)240314sin(2 . 0解：)18030314sin(210)30314sin(210ttuVtu)150314sin(210VUm210150srad /314幅值：初相：角頻率：)360240314sin(2 . 0)240314sin(2 . 0ttiAti)120314sin(2 . 0幅值：初相：角頻率：AIm2 . 0

9、120srad /314例例2： 已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖所示, 試寫出正弦量的解析式。036200250u / Vtu1u22解：Vtu)3sin(2001Vtu)6sin(2502例例3：解：Vtu)235sin(2220Vt)125sin(2220初相角為-125u初相角為45i已知 、求 和 的初相及兩者間的相位關(guān)系。Ati)45sin(210uiVtu)235sin(2220017045125iuui因?yàn)楸砻麟妷簎滯后于電流i 1704.3 4.3 正弦交流電的有效值和平均值正弦交流電的有效值和平均值4.3.1 4.3.1 有效值有效值A(chǔ)ti )(ttmIui RUIRu

10、i RUIR正弦交流電路正弦交流電路直流電路直流電路 若在相同的時(shí)間內(nèi)，若在相同的時(shí)間內(nèi)，交流電流交流電流i i通過電阻通過電阻R R所所消耗的能量與直流消耗的能量與直流I I通過通過R R所消耗的能量相等，則所消耗的能量相等，則I I稱為稱為i i的有效值。的有效值。dtRiT20RTI2則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：mmUUU707. 02 交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值。交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值。4.3.1 4.3.1 有效值有效值Vtu )(ttavI周期和TidtT00avI全周期：全周期：

11、平均值平均值 ：半周期：半周期： 220TidtITavmmavIII637. 02 注意：注意： 平均值的表示符號平均值的表示符號 avIavU瞬時(shí)值：瞬時(shí)值： 最大值：最大值： 有效值：有效值： 平均值：平均值： umUUavU4.3.2 4.3.2 平均值平均值4.4 4.4 純電阻的交流電路純電阻的交流電路4.4.1 4.4.1 純電阻電路的電流、電壓關(guān)系純電阻電路的電流、電壓關(guān)系RRiRu由于由于)sin()sin(uRmiRmRRtUtRIiRuVtUtuuRm)sin()(AtItiiRm)sin()(iuRmRmIRU大小關(guān)系：大小關(guān)系：相位關(guān)系：相位關(guān)系：RRIRU4.4.2

12、 4.4.2 純電阻電路的功率純電阻電路的功率1.1.瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率tItiRsin2)()()()(titutptUtuRsin2)(RuRiRPRPRiRuttItUtpRRsin2sin2)(tIUIURRRR2cos瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率: :若若: : 恒為正值，表示電阻元件在任恒為正值，表示電阻元件在任一瞬間均從電源取用功率，是一一瞬間均從電源取用功率，是一個(gè)耗能元件。個(gè)耗能元件。 p4.4.2 4.4.2 純電阻電路的功率純電阻電路的功率2.2.平均功率平均功率TdttpTP0)(1有功功率有功功率: :TRRTdttIUTpdtTP00)2cos1 (11RRTRRIUttTIU0

13、22sinGURURIIUPRRRRR222單位單位: :瓦瓦 （ ）W例：例：解： 有一個(gè)阻值 的電阻絲，通過電阻絲的電流為 ，求電阻絲兩端的電壓 、 及其消耗的功率 。 kR2AtiR)45sin(22RuRURP)45sin(222000tiRuRRVt)45sin(24000電壓有效值 :VUURmR40002240002電流有效值 :AIIRmR22222有功功率 :WIUPRR8000240004.5 4.5 純電感的交流電路純電感的交流電路4.5.1 4.5.1 純電感電路的電流、電壓關(guān)系純電感電路的電流、電壓關(guān)系由于由于VtUtuuLm)sin()(AtItiiLm)sin()

14、(大小關(guān)系：大小關(guān)系：相位關(guān)系：相位關(guān)系：dtdiLuLL)2sin(iLmtILdttdiLtu)()(dttdILiLm)sin()cos(iLmtILLXL感抗感抗)sin(uLmtU2iuLmLmILULLILU4.5.2 4.5.2 純電感電路的功率純電感電路的功率1.1.瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率tItimsin)()()()(titutp)90sin()(tUtumtItUtpmmsincos)(tUI2sin瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率: :若若: :ttip電源電源電源電源電阻電阻(儲能儲能)電阻電阻(儲能儲能)up 是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的，其是隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的，其頻率為電源頻率的頻率為電

15、源頻率的2 2倍，振幅為倍，振幅為 。 pUI4.5.2 4.5.2 純電感電路的功率純電感電路的功率2.2.平均功率平均功率3.3.無功功率無功功率0LP 電感元件不消耗能電感元件不消耗能量，只與電路進(jìn)行能量量，只與電路進(jìn)行能量交換。交換。無功功率：無功功率：瞬時(shí)功率的最大值，瞬時(shí)功率的最大值，反映純電感電路中能量的相互反映純電感電路中能量的相互轉(zhuǎn)換情況。轉(zhuǎn)換情況。 LLLLLLLXUXIIUQ22單位單位: :乏爾乏爾 （ ）var 注意：注意：無功功率中無功功率中“無功無功”的含義是的含義是“交換交換”而不是而不是“消消耗耗”，它是相對于，它是相對于“有功有功”而而言的。決不可把言的。決

16、不可把“無功無功”理解理解為為“無用無用”。 平均功率也稱為有功功率。平均功率也稱為有功功率。例：例：解： 把一個(gè)電阻可以忽略的線圈，接到 的電源上，線圈的電感為 ，試求：（1）線圈的感抗 ；（2）電流 及 ；（3）電路的無功功率。 電壓超前電流 ，則電流瞬時(shí)值為:流過線圈的電流有效值 為（3）無功功率 為Vtu)60100sin(2220H4 . 0LXLiLI（1）感抗 為6 .1254 . 0100LXL（2）電壓有效值為VU220AXUILL75. 16 .125220VtiL)30100sin(275. 190var38575. 1220LLUIQ4.6 4.6 純電容的交流電路純電

17、容的交流電路4.6.1 4.6.1 純電容電路的電流、電壓關(guān)系純電容電路的電流、電壓關(guān)系由于由于VtUtuuCm)sin()(AtItiiCm)sin()(大小關(guān)系：大小關(guān)系：相位關(guān)系：相位關(guān)系：CXC1容抗容抗2uiCmCmUCICCCCIXICU1dtduCiCC)2sin(uCmtUCdttduCti)()(dttdUCuCm)sin()cos(uCmtUC)sin(iCmtI1.1.瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率tItimsin)()()()(titutp)90-sin()(tUtum瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率: :若若: :4.6.2 4.6.2 純電容電路的功率純電容電路的功率tUtItpmmcossin)(ttitUI2sin電源電源電源電源電阻電阻(儲能儲能)電阻電阻(儲能儲能)upp4.6.2 4.6.2 純電容電路的功率純電容電路的功率2.2.平均功率平均功率3.3.無功功率無功功率0CP 電容元件不消耗能電容元件不消耗能量，只與電路進(jìn)行能量量，只與電路進(jìn)行能量交換。交換。無功功率：無功功率：瞬時(shí)功率