選修2-2第一章1.1變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念

1、11.11.1.2變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念問題問題2：能否根據(jù)：能否根據(jù)y的大小判斷山路的陡峭程度？的大小判斷山路的陡峭程度？提示：提示：不能不能問題問題3：怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度呢？：怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度呢？提示：提示：不相同不相同x2x1 f(x2)f(x1) 答案答案B某一時(shí)刻某一時(shí)刻 常數(shù)常數(shù) 常數(shù)常數(shù) 答案答案8答案：答案：4答案：答案： C答案：答案：B答案：答案：42x答案：答案：5米米/秒秒1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T結(jié)論結(jié)論: :當(dāng)當(dāng)Q Q點(diǎn)無(wú)限逼近點(diǎn)無(wú)限逼近P P點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí), ,此時(shí)此時(shí)

2、直線直線PQPQ就是就是P P點(diǎn)處的切線點(diǎn)處的切線PT.PT.點(diǎn)點(diǎn)P處的割線與切線存在什么關(guān)系？處的割線與切線存在什么關(guān)系？ 問題問題2：若：若x0是一變量是一變量x，f(x)是常量嗎？是常量嗎？ 提示：提示：f(x)2x，說(shuō)明，說(shuō)明f(x)不是常量，而是關(guān)于不是常量，而是關(guān)于x的的函數(shù)函數(shù)區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系f(x0)f(x0)是具體的值，是是具體的值，是數(shù)值數(shù)值在在xx0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是導(dǎo)是導(dǎo)函數(shù)函數(shù)f(x)在在xx0處的函數(shù)處的函數(shù)值，因此求函數(shù)在某一點(diǎn)處值，因此求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般先求導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，一般先求導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在這一點(diǎn)的函再計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在這一點(diǎn)的函數(shù)值數(shù)

3、值f(x)f(x)是是f(x)在某區(qū)間在某區(qū)間I上每一點(diǎn)都存在導(dǎo)數(shù)而上每一點(diǎn)都存在導(dǎo)數(shù)而定義的一個(gè)新函數(shù)，是定義的一個(gè)新函數(shù)，是函數(shù)函數(shù)答案答案：D 如圖，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們可以如圖，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們可以看出：在看出：在t1.5 s附近曲線比較平坦，也就是附近曲線比較平坦，也就是說(shuō)此時(shí)煙花的瞬時(shí)速度幾乎為說(shuō)此時(shí)煙花的瞬時(shí)速度幾乎為0，達(dá)到最，達(dá)到最高點(diǎn)并爆裂；高點(diǎn)并爆裂； 在在01.5 s之間，曲線在任何點(diǎn)的切線斜率都大于之間，曲線在任何點(diǎn)的切線斜率都大于0且切線且切線的傾斜程度越來(lái)越小，也就是說(shuō)煙花在達(dá)到最高點(diǎn)前，以越的傾斜程度越來(lái)越小，也就是說(shuō)煙花在達(dá)到最高點(diǎn)前，以越來(lái)越小的

4、速度升空；來(lái)越小的速度升空； 在在1.5 s后，曲線在任何點(diǎn)的切線斜率都小于后，曲線在任何點(diǎn)的切線斜率都小于0且切線的傾且切線的傾斜程度越來(lái)越大，即煙花達(dá)到最高點(diǎn)后，以越來(lái)越大的速度斜程度越來(lái)越大，即煙花達(dá)到最高點(diǎn)后，以越來(lái)越大的速度下落，直到落地下落，直到落地類題通法類題通法 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率反之，在曲導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率反之，在曲線上取確定的點(diǎn)，作曲線的切線，則可以根據(jù)切線斜率的線上取確定的點(diǎn)，作曲線的切線，則可以根據(jù)切線斜率的符號(hào)及絕對(duì)值的大小來(lái)確定曲線的升降情況及升降的快慢符號(hào)及絕對(duì)值的大小來(lái)確定曲線的升降情況及升降的快

5、慢程度程度 解析解析 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知導(dǎo)函數(shù)遞增說(shuō)明函數(shù)切線斜率由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知導(dǎo)函數(shù)遞增說(shuō)明函數(shù)切線斜率隨隨x增大而變大，因此應(yīng)選增大而變大，因此應(yīng)選A.應(yīng)會(huì)靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義辨析應(yīng)會(huì)靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義辨析曲線的凹凸性曲線的凹凸性 答案答案A解析：解析：從導(dǎo)函數(shù)的圖像可知兩個(gè)函數(shù)在從導(dǎo)函數(shù)的圖像可知兩個(gè)函數(shù)在x0處斜率相同，可處斜率相同，可以排除以排除B、C.再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大小，可明顯看出小，可明顯看出yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的值在減小，所以原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的值在減小，所以原函數(shù)的斜率慢慢變小，排除的斜率慢慢變小，排除A.答案：答案：D解析：解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線的定義知曲線在根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線的定義知曲線在(x0，y0)處有導(dǎo)