實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)課后習(xí)題

1、 第八章：主成分分析8.10 （P366）（a）做題說明：a)程序顯示的結(jié)果中，mu為樣本均值，S為所求的樣本斜方差矩陣，結(jié)果如下：mu =0.0011 0.0007 0.0016 0.0040 0.0040S = 1.0e-03 * 0.4333 0.2757 0.1590 0.0641 0.0890 0.2757 0.4387 0.1800 0.1815 0.1233 0.1590 0.1800 0.2240 0.0734 0.0605 0.0641 0.1815 0.0734 0.7225 0.5083 0.0890 0.1233 0.0605 0.5083 0.7657分別返回coef

2、f是5個(gè)主成份的系數(shù)矩陣,latent是由covx得出來的降序排列的特征值；explained是5個(gè)主成份的貢獻(xiàn)率；如下：coeff = 0.2228 0.6252 0.3261 0.6628 0.1177 0.3073 0.5704 -0.2496 -0.4141 -0.5886 0.1548 0.3445 -0.0376 -0.4970 0.7803 0.6390 -0.2479 -0.6425 0.3089 0.1485 0.6509 -0.3218 0.6459 -0.2164 -0.0937latent = 0.0014 0.0007 0.0003 0.0001 0.0001expl

3、ained = 52.9261 27.1333 9.8216 5.51844.6007（ b）: 確定樣本總方差中用前三個(gè)主成份解釋的比列：proportion3 = 52.9261 27.13339.8216解釋： 第一主成分中5支股票稍有差異的加權(quán)，可解釋為市場成分，第二主成分表示銀行股和石油股之間的對(duì)照，銀行股的權(quán)為正號(hào)，石油股的權(quán)為負(fù)號(hào)，這個(gè)主成分可稱為行業(yè)成分，第三個(gè)主成分不方便直接用行業(yè)術(shù)語解釋，總體上表示個(gè)股票的特性。（c）;構(gòu)造方差的置信區(qū)間（置信度90%）%confidence的第i行即為lamda（i）的90%的置信區(qū)間confidence = 0.0012 0.0017

4、0.0006 0.0009 0.0002 0.0003（d）:在小于5維的空間是否可行。從累計(jì)貢獻(xiàn)度角度考慮從返回結(jié)果來看，累計(jì)到第三個(gè)主成份的貢獻(xiàn)度或解釋程度已接近90%累積到第四個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率或解釋程度為 95.3993%.效果已經(jīng)很好了。因此從小于5維的空間來解釋股票回報(bào)率完全可以。第九章：因子分析9.15（P414）（1）做題說明(a)利用因子載荷估計(jì)，確定特殊方差與共性方差(已用主成分法求得因子載荷)其中共性方差H1與特殊方差H2分別為：H1 = 0.8110 0.8660 0.9310 0.8994 0.9203 0.9035 0.9732 0.9604H2 = 0.1890 0

5、.1340 0.0690 0.1006 0.0797 0.0965 0.02680.0396 (b)由題中給出的條件和(a)中計(jì)算的結(jié)果，利用公式計(jì)算殘差矩陣（Error） 如下：Error = 0 0.0212 0.0146 -0.0221 -0.0937 -0.0784 -0.0214 -0.0155 0.0212 0 0.0631 -0.1073 -0.0583 -0.0523 -0.0055 0.0357 0.0146 0.0631 0 -0.0651 -0.0096 -0.0704 0.0055 0.0140 -0.0221 -0.1073 -0.0651 0 0.0363 0.05

6、84 0.0070 -0.0339 -0.0937 -0.0583 -0.0096 0.0363 0 0.0326 0.0089 0.0006 -0.0784 -0.0523 -0.0704 0.0584 0.0326 0 0.0026 -0.0040 -0.0214 -0.0055 0.0055 0.0070 0.0089 0.0026 0 -0.0245 -0.0155 0.0357 0.0140 -0.0339 0.0006 -0.0040 -0.0245 0根據(jù)我們看到的累積貢獻(xiàn)率，三個(gè)因子能解釋全部信息的90.8%.即三因子模型仍然是恰當(dāng)?shù)?.19（P416）做題說明：（a）求 兩公

7、共因子，三公共因子的極大似然解。用factoran函數(shù)。先求相關(guān)系數(shù)矩陣R；X=T9_12;R=corr(X);%從相關(guān)系數(shù)矩陣R出發(fā)，進(jìn)行因子分析，公共因子數(shù)為2，設(shè)置特殊方差的下限為0，不進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)lambda2,psi2=factoran(R,2,xtype,covariance,delta,0,rotate,none)%返回值lambda2即為兩因子的載荷陣。%特殊方差psi2%共性方差gvar2=1-psi2%三因子載荷陣 將2換為3；lambda3,psi3=factoran(R,3,xtype,covariance,delta,0,rotate,none);%特殊方差psi3%

8、共性方差gvar3=1-psi3運(yùn)行結(jié)果為：gvar2 = 0.9310 0.9295 0.8766 1.0000 0.5253 0.3889 0.9707gvar3 = 0.9615 0.9648 0.9124 1.0000 0.5513 1.0000 0.9631 (b): 求旋轉(zhuǎn)載荷陣 將rotate 參數(shù) 去掉。默認(rèn)為最大方差旋轉(zhuǎn)法%兩因子lambda2t,psi2t=factoran(R,2,xtype,covariance,delta,0)%三因子lambda3t,psi3t=factoran(R,3,xtype,covariance,delta,0)%二因子，三因子 特殊方差與共

9、性方差%其實(shí)在factoran函數(shù)中輸出參數(shù)psi即為特殊方差。%用1-特殊方差 即為 共性方差 OR 用 diag(eye(length(psi2)-psi2%lambda即為因子載荷陣。 L*L+diag（特殊方差）則運(yùn)行結(jié)果為：lambda2t = 0.8525 0.4520 0.8684 0.4188 0.7173 0.6018 0.1465 0.9892 0.5022 0.5228 0.6207 0.0566 0.9454 0.2771psi2t = 0.0690 0.0705 0.1234 0.0000 0.4747 0.61110.0293lambda3t = 0.7944 0.

10、3736 0.4368 0.9117 0.3160 0.1838 0.6528 0.5437 0.4367 0.2551 0.9667 0.0189 0.5412 0.4642 0.2085 0.2997 0.0543 0.9525 0.9187 0.1787 0.2954psi3t = 0.0385 0.0352 0.0876 0.0000 0.4487 0.0000 0.0369(c): 為了顯示更為直觀，定義元細(xì)胞組，以元細(xì)胞組的形式顯示因子載荷估計(jì)、共性方差，特殊方差兩因子模型如下：result2 = 變量 因子F1 因子F2 共性方差 特殊方差 x1 0.7771 0.5720 0.

11、9310 0.0690 x2 0.7977 0.5415 0.9295 0.0705 x3 0.6214 0.7004 0.8766 0.1234 x4 -6.6501e-07 1.0000 1.0000 2.2650e-08 x5 0.4202 0.5907 0.5253 0.4747 x6 0.6057 0.1469 0.3889 0.6111 x7 0.8946 0.4126 0.9707 0.0293 貢獻(xiàn)率 42.4294 37.8827 累計(jì)貢獻(xiàn)率 42.4294 80.3121 三因子模型如下：result3= 變量 因子F1 因子F2 因子3 共性方差 特殊方差 x1 0.57

12、30 0.5959 0.5273 0.9615 0.0385 x2 0.5422 0.3892 0.7207 0.9649 0.0351 x3 0.7013 0.5430 0.3547 0.9122 0.0878 x4 1.0000 -0.0016 -1.8797e-071.0000 7.2040e-09 x5 0.5912 0.3015 0.3340 0.5518 0.4482 x6 0.1485 0.9889 -1.8612e-051.0000 6.4175e-07 x7 0.4135 0.5106 0.7289 0.9630 0.0370貢獻(xiàn)率 37.9519 30.4422 22.37

13、41 累計(jì)貢獻(xiàn)率 37.9519 68.3940 90.7682 更愿意m=3，因?yàn)槿蜃幽Ｐ偷睦塾?jì)貢獻(xiàn)率更高。三因子累計(jì)貢獻(xiàn)率相對(duì)于二因子模型來說，增加因子個(gè)數(shù)，擬合效果會(huì)變好，而且從特殊方差來看，存在部分變量的特殊方差過大第十一章：判別分析11.24（P510）(a): 分別畫散點(diǎn)圖 散點(diǎn)圖是否都顯示二元正態(tài)：若x1,x2的各自邊緣密度呈正態(tài)，則其聯(lián)合分布呈正態(tài)。用normplot函數(shù)實(shí)現(xiàn)如下：由圖形可以看出各點(diǎn)與紅線基本吻合。即它們之間任意一組組合，都呈現(xiàn)二元正態(tài)性（b）破產(chǎn)企業(yè)均值和方差分別為mu1，S1；非破產(chǎn)企業(yè)均值和方差分別為mu2，S2如下：mu1 = -0.0690 -0.0

14、814mu2 = 0.2352 0.0556s1 = 0.0441 0.0285 0.0285 0.0210s2 = 0.0471 0.00850.0085 0.0024（c）（d） 先驗(yàn)概率相同，錯(cuò)分代價(jià)相同。 運(yùn)用二次分類法則,先算出表現(xiàn)失誤率運(yùn)行結(jié)果如下：ans = 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 0 14 0 15 1 16 1 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 1 0 2 1 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 10 0 11 0 12 0 13 1 14 1 15 0 16 0 17 0 18 0 19 0 20 0 21 0 22 0 23 0 24 025 0其中第二列為1代表分類錯(cuò)誤則我們看到 15，16；2，13，14 錯(cuò)分 err=5/46;