信號(hào)與系統(tǒng)教案第3章(吳大正)

1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-1頁(yè)電子教案編輯課件第三章第三章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析離散系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) 一、差分與差分方程一、差分與差分方程 二、差分方程的經(jīng)典解二、差分方程的經(jīng)典解 三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) 一、單位序列響應(yīng)一、單位序列響應(yīng) 二、階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng)3.3 3.3 卷積和卷積和 一、序列分解與卷積和一、序列分解與卷積和 二、卷積的圖解二、卷積的圖解 三、不進(jìn)位乘法三、不進(jìn)位乘法 四、卷積和的性質(zhì)四、卷積和的

2、性質(zhì)點(diǎn)擊目錄點(diǎn)擊目錄 ，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-2頁(yè)電子教案編輯課件第三章第三章 離散系統(tǒng)的時(shí)域分析離散系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng)一、差分與差分方程一、差分與差分方程 設(shè)有序列設(shè)有序列f(k)，則，則，f(k+2)，f(k+1)，f(k-1)，f(k-2)等稱為等稱為f(k)的的移位序列移位序列。 仿照連續(xù)信號(hào)的微分運(yùn)算，定義離散信號(hào)的仿照連續(xù)信號(hào)的微分運(yùn)算，定義離散信號(hào)的差分差分運(yùn)算。運(yùn)算。 1. 差分運(yùn)算差分運(yùn)算tttftfttfttfttfttfttt)()(lim)()(lim)(

3、limd)(d000離散信號(hào)的變化率有兩種表示形式：離散信號(hào)的變化率有兩種表示形式：kkkfkfkkf) 1()() 1()() 1() 1()()(kkkfkfkkf信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-3頁(yè)電子教案編輯課件3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng)（1）一階前向差分定義一階前向差分定義： f(k) = f(k+1) f(k)（2）一階后向差分定義一階后向差分定義： f(k) = f(k) f(k 1)式中，式中， 和和 稱為差分算子，無(wú)原則區(qū)別。本書(shū)主要用稱為差分算子，無(wú)原則區(qū)別。本書(shū)主要用后向差分，簡(jiǎn)稱為后向差分，簡(jiǎn)稱為差分差分。（3）

4、差分的線性性質(zhì)差分的線性性質(zhì)： af1(k) + bf2(k) = a f1(k) + b f2(k) （4）二階差分定義二階差分定義： 2f(k) = f(k) = f(k) f(k-1) = f(k) f(k-1) = f(k)f(k-1) f(k-1) f(k-2)= f(k) 2 f(k-1) +f(k-2)（5） m m階差分階差分: : mf(k) = f(k) + b1f(k-1) + bmf(k-m)因此，可定義：因此，可定義：信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-4頁(yè)電子教案編輯課件3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng)2. 差分方程差

5、分方程 包含未知序列包含未知序列y(k)及其各階差分的方程式稱為及其各階差分的方程式稱為差差分方程分方程。將。將差分差分展開(kāi)為展開(kāi)為移位序列移位序列，得一般形式，得一般形式 y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m) 差分方程本質(zhì)上是遞推的代數(shù)方程，若已知初始條差分方程本質(zhì)上是遞推的代數(shù)方程，若已知初始條件和激勵(lì)，利用迭代法可求得其數(shù)值解。件和激勵(lì)，利用迭代法可求得其數(shù)值解。例例：若描述某系統(tǒng)的差分方程為：若描述某系統(tǒng)的差分方程為 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k)已知初始條件已知初始條件y(0)=0,y(1)=2

6、,激勵(lì)激勵(lì)f(k)=2k(k),求求y(k)。解解： y(k) = 3y(k 1) 2y(k 2) + f(k) y(2)= 3y(1) 2y(0) + f(2) = 2 y(3)= 3y(2) 2y(1) + f(3) = 10 一般不易得到解析形式的一般不易得到解析形式的(閉合閉合)解。解。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-5頁(yè)電子教案編輯課件3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng)二、差分方程的經(jīng)典解二、差分方程的經(jīng)典解y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m)與微分方程經(jīng)典解類似，與微分方程

7、經(jīng)典解類似，y(k) = yh(k) + yp(k) 1. 齊次解齊次解yh(k) 齊次方程齊次方程 y(k) + an-1y(k-1) + + a0y(k-n) = 0其其特征方程特征方程為為 1 + an-1 1 + + a0 n = 0 ，即，即 n + an-1n 1 + + a0 = 0其根其根i( i = 1，2，n)稱為差分方程的稱為差分方程的特征根特征根。齊次解的形式取決于特征根齊次解的形式取決于特征根。當(dāng)特征根當(dāng)特征根為為單根單根時(shí)，齊次解時(shí)，齊次解yn(k)形式為：形式為： Ck當(dāng)特征根當(dāng)特征根為為r重根重根時(shí)，齊次解時(shí)，齊次解yn(k)形式為：形式為： (Cr-1kr-1

8、+ Cr-2kr-2+ C1k+C0)k 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-6頁(yè)電子教案編輯課件3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng)2. 特解特解yp(k): 特解的形式與激勵(lì)的形式雷同特解的形式與激勵(lì)的形式雷同(r1） 。 （1） 激勵(lì)激勵(lì)f(k)=km (m0） 所有特征根均不等于所有特征根均不等于1時(shí)時(shí); yp(k)=Pmkm+P1k+P0 有有r重等于重等于1的特征根時(shí)的特征根時(shí); yp(k)=krPmkm+P1k+P0 （2） 激勵(lì)激勵(lì)f(k)=ak 當(dāng)當(dāng)a不等于特征根時(shí)不等于特征根時(shí); yp(k)=Pak 當(dāng)當(dāng)a是是r重特征根時(shí)重特征根

9、時(shí); yp(k)=（Prkr+Pr-1kr-1+P1k+P0)ak（3）激勵(lì)）激勵(lì)f(k)=cos(k)或或sin(k) 且且所有特征根均不等所有特征根均不等于于ej ； yp(k)=Pcos(k)+Qsin(k) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-7頁(yè)電子教案編輯課件例例：若描述某系統(tǒng)的差分方程為若描述某系統(tǒng)的差分方程為 y(k)+ 4y(k 1) + 4y(k 2) = f(k)已知初始條件已知初始條件y(0)=0，y(1)= 1；激勵(lì)；激勵(lì)f(k)=2k，k0。求方程的全解。求方程的全解。 解解： 特征方程為特征方程為 2 + 4+ 4=0 可解得特征根可解得特

10、征根1=2= 2，其齊次解，其齊次解 yh(k)=(C1k +C2) ( 2)k特解為特解為 yp(k)=P (2)k , k0代入差分方程得代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k 1+4P(2)k2= f(k) = 2k ，解得解得 P=1/4所以得特解：所以得特解： yp(k)=2k2 , k0故全解為故全解為 y(k)= yh+yp = (C1k +C2) ( 2)k + 2k2 , k0 代入初始條件解得代入初始條件解得 C1=1 , C2= 1/4 3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-8頁(yè)電子教案編輯課

11、件3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) y(k) = yx(k) + yf(k) , 也可以也可以分別分別用經(jīng)典法求解。用經(jīng)典法求解。 y(j) = yx(j) + yf(j) , j = 0, 1 , 2, , n 1設(shè)設(shè)激勵(lì)激勵(lì)f(k)在在k=0時(shí)接入系統(tǒng)時(shí)接入系統(tǒng)，通常以通常以y(1), y(2) , ，y(n)描述系統(tǒng)的描述系統(tǒng)的初始狀態(tài)初始狀態(tài)。 yf(1) = yf(2) = = yf(n) = 0 所以所以 y(1)= yx(1) , y(2)= yx(2),，y(n)= yx(n) 然后利用迭代法分別求得零

12、輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)然后利用迭代法分別求得零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的的初始值初始值yx(j)和和yf(j) ( j = 0, 1, 2 , ，n 1)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-9頁(yè)電子教案編輯課件3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng)例例：若描述某離散系統(tǒng)的差分方程為：若描述某離散系統(tǒng)的差分方程為 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k)已知激勵(lì)已知激勵(lì)f(k)=2k , k0，初始狀態(tài)，初始狀態(tài)y(1)=0, y(2)=1/2, 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解解：（：（

13、1）yx(k)滿足方程滿足方程 yx(k) + 3yx(k 1)+ 2yx(k 2)= 0其初始狀態(tài)其初始狀態(tài)yx(1)= y(1)= 0, yx(2) = y(2) = 1/2首先遞推求出初始值首先遞推求出初始值yx(0), yx(1), yx(k)= 3yx(k 1) 2yx(k 2) yx(0)= 3yx(1) 2yx(2)= 1 , yx(1)= 3yx(0) 2yx(1)=3方程的特征根為方程的特征根為1= 1 ，2= 2 ，其解為其解為 yx(k)=Cx1( 1)k+Cx2(2)k 將初始值代入將初始值代入 并解得并解得 Cx1=1 , Cx2= 2 所以所以 yx(k)=( 1)

14、k 2( 2)k , k0信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-10頁(yè)電子教案編輯課件3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的響應(yīng)離散系統(tǒng)的響應(yīng) yf(k) + 3yf(k 1) + 2yf(k 2) = f(k) 初始狀態(tài)初始狀態(tài)yf(1)= yf(2) = 0遞推求初始值遞推求初始值 yf(0), yf(1)， yf(k) = 3yf(k 1) 2yf(k 2) + 2k , k0 yf(0) = 3yf(1) 2yf(2) + 1 = 1 yf(1) = 3yf(0) 2yf(1) + 2 = 1分別求出齊次解和特解分別求出齊次解和特解，得，得 yf(k) = Cf1

15、(1)k + Cf2(2)k + yp(k) = Cf1( 1)k + Cf2( 2)k + (1/3)2k代入初始值代入初始值求得求得 Cf1= 1/3 , Cf2=1 所以所以 yf(k)= ( 1)k/3+ ( 2)k + (1/3)2k , k0 （2）零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(k) 滿足滿足信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-11頁(yè)電子教案編輯課件3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)一、單位序列響應(yīng)一、單位序列響應(yīng) 由單位序列由單位序列(k)所引起的所引起的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)

16、稱為稱為單位序列單位序列響應(yīng)響應(yīng)或或單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)或或單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng)，或簡(jiǎn)稱，或簡(jiǎn)稱單位響應(yīng)單位響應(yīng)，記為記為h(k)。h(k)=T0,(k) 例例1 已知某系統(tǒng)的差分方程為已知某系統(tǒng)的差分方程為 y(k) -y(k-1)-2y(k-2)= f(k)求單位序列響應(yīng)求單位序列響應(yīng)h(k)。 解解 根據(jù)根據(jù)h(k)的定義的定義 有有 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = (k) （1） h(1) = h(2) = 0（1）遞推求初始值）遞推求初始值h(0)和和h(1)。 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-12頁(yè)電子教案編輯課件3.2 3.2 單位

17、序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) h(k)= h(k 1) + 2h(k 2) +(k) h(0)= h(1) + 2h(2) + (0) = 1 h(1)= h(0) + 2h(1) + (1) = 1 (2) 求求h(k)。 對(duì)于對(duì)于k 0， h(k)滿足齊次方程滿足齊次方程 h(k) h(k 1) 2h(k 2) = 0 其特征方程為其特征方程為 (+1) ( 2) = 0 所以所以 h(k) = C1( 1)k + C2(2)k ， k0h(0) = C1 + C2 =1 , h(1)= C1+2C2 = 1 解得解得C1= 1/3 , C2=2/3 h(k) = (1/3)(

18、 1)k + (2/3)(2)k , k0或?qū)憺榛驅(qū)憺閔(k) = (1/3)( 1)k + (2/3)(2)k (k) 方程（方程（1）移項(xiàng)寫(xiě)為）移項(xiàng)寫(xiě)為信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-13頁(yè)電子教案編輯課件3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng) 例例2：若方程為：若方程為： y(k) y(k 1) 2y(k 2)=f(k) f(k 2) 求單位序列響應(yīng)求單位序列響應(yīng)h(k) 解解 h(k)滿足滿足 h(k) h(k 1) 2h(k 2)=(k) (k 2)令只有令只有(k)作用時(shí)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)作用時(shí)，系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h1(k) ,它

19、滿足它滿足 h1(k) h1(k 1) 2h1(k 2)=(k) 根據(jù)線性時(shí)不變性，根據(jù)線性時(shí)不變性， h(k) = h1(k) h1(k 2) =(1/3)( 1)k + (2/3)(2)k(k) (1/3)( 1)k 2 + (2/3)(2)k2(k 2) 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-14頁(yè)電子教案編輯課件3.2 3.2 單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng)g(k)=T(k), 0由于由于0)()()(jkjjkik，(k) =(k) (k 1) = (k) 所以所以0)()()(jkjjkhihkg，h(k) = g(k)

20、11111212121akkaaaaakkkkj (k2k1 )兩個(gè)常用的兩個(gè)常用的求和公式：求和公式：2) 1)(121221kkkkjkkj信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-15頁(yè)電子教案編輯課件3.3 3.3 卷積和卷積和3.3 3.3 卷積和卷積和一、卷積和一、卷積和1 . .序列的時(shí)域分解序列的時(shí)域分解012ik-1f(k)f(-1)f(0)f(1)f(2)f(i)任意離散序列任意離散序列f(k) 可表示為可表示為 f(k)=+f(-1)(k+1) + f(0)(k) + f(1)(k-1)+ f(2)(k-2) + + f(i)(k i) + iikif)

21、()(信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-16頁(yè)電子教案編輯課件3.3 3.3 卷積和卷積和2 . .任意任意序列作用下的零狀態(tài)響應(yīng)序列作用下的零狀態(tài)響應(yīng)L LT TI I系系統(tǒng)統(tǒng)零零狀狀態(tài)態(tài)yf(k)f (k)根據(jù)根據(jù)h(k)的定義：的定義：(k) h(k) 由時(shí)不變性：由時(shí)不變性：(k - -i)h(k - -i)f (i)(k- -i)由齊次性：由齊次性：f (i) h(k- -i)由疊加性：由疊加性：f (k)yf(k)卷積和卷積和iikif)()(iikhif)()(ifikhifky)()()(信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-17

22、頁(yè)電子教案編輯課件3.3 3.3 卷積和卷積和3 . .卷積和的定義卷積和的定義已知定義在區(qū)間（已知定義在區(qū)間（ ，）上的兩個(gè)函數(shù)）上的兩個(gè)函數(shù)f1(k)和和f2(k)，則定義和則定義和 為為f1(k)與與f2(k)的的卷積和卷積和，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱卷積卷積；記為；記為 f(k)= f1(k)*f2(k)注意注意：求和是在虛設(shè)的變量：求和是在虛設(shè)的變量 i 下進(jìn)行的，下進(jìn)行的， i 為求和變?yōu)榍蠛妥兞?，量，k 為參變量。結(jié)果仍為為參變量。結(jié)果仍為k 的函數(shù)。的函數(shù)。 iikfifkf)()()(21)(*)()()()(khkfikhifkyif信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心

23、第3-18頁(yè)電子教案編輯課件3.3 3.3 卷積和卷積和例例：f (k) = a k(k), h(k) = b k(k) ，求，求yf(k)。解解： yf(k) = f (k) * h(k)當(dāng)當(dāng)i k時(shí)，時(shí)，(k - i) = 0iikiiikbiaikhif)()()()(bakbbabababkbabkbakykkkkiikkiikif,) 1(,11)()()(100(k)*(k) = (k+1)(k)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-19頁(yè)電子教案編輯課件3.3 3.3 卷積和卷積和二、卷積的圖解法二、卷積的圖解法卷積過(guò)程可分解為四步卷積過(guò)程可分解為四步：（1

24、）換元換元： k換為換為 i得得 f1(i)， f2(i)（2）反轉(zhuǎn)平移反轉(zhuǎn)平移：由：由f2(i)反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) f2(i)右移右移k f2(k i)（3）乘積乘積： f1(i) f2(k i) （4）求和求和： i 從從 到到對(duì)乘積項(xiàng)求和。對(duì)乘積項(xiàng)求和。注意：注意：k 為參變量。為參變量。下面舉例說(shuō)明。下面舉例說(shuō)明。iikfifkf)()()(21信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-20頁(yè)電子教案編輯課件3.3 3.3 卷積和卷積和例例：f1(k)、 f2(k)如圖所示，已知如圖所示，已知f(k) = f1(k)* f2(k)，求，求f(2) =？解解：（1）換元）換元（2

25、） f2(i)反轉(zhuǎn)得反轉(zhuǎn)得f2( i)（3） f2(i)右移右移2得得f2(2i)（4） f1(i)乘乘f2(2i)（5）求和，得）求和，得f(2) = 4.5iififf)2()()2(21012k-1f1( k )1.511.521f2( k )01233-2-2-1kiiiif2(i )f2(2i)012i-1f1( i )f2( k- - i )11.523信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-21頁(yè)電子教案編輯課件3.3 3.3 卷積和卷積和三、不進(jìn)位乘法求卷積三、不進(jìn)位乘法求卷積f(k)=所有兩序列序號(hào)之和為所有兩序列序號(hào)之和為k 的那些樣本乘積之和。的那些樣

26、本乘積之和。如如k=2時(shí)時(shí)f(2)= +f1(-1)f2(3) + f1(0)f2(2) + f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) + 例例 f1(k) =0， f1(1) ， f1(2) ， f1(3)，0 f2(k) =0， f2(0) ， f2(1)，0=+f1(-1)f2(k+1) + f1(0)f2(k) + f1(1)f2(k-1)+ f1(2)f2(k-2) + + f1(i) f2(k i) + iikfifkf)()()(21信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-22頁(yè)電子教案編輯課件3.3 3.3 卷積和卷積和f1(1) ， f1(2) ， f

27、1(3)f2(0) ， f2(1)f1(1) f2(0) ，f1(2) f2(0) ，f1(3) f2(0) f1(1)f2(1) ，f1(2) f2(1) ，f1(3) f2(1) + f1(3) f2(1) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(1) f2(0)f(k)= 0， f1(1) f2(0)， f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) ， f1(3) f2(1) ，0 排成乘法排成乘法信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-23頁(yè)電子教案編輯課件3.3 3.3 卷積和卷積和例例 f1(k) =0， 2 ， 1 ， 5，0 k=1 f2(k) =0， 3 ， 4，0，6，0 k=03 ， 4， 0， 62 ， 1 ， 5解解15 ，20， 0， 303 ， 4， 0， 66 ，8， 0， 12+ 6 ，11，19，32，6，30求求f(k) = f1(k)* f2(k)f(k) = 0，6 ，11，19，32，6，30 k=1教材上還提出一種列表法，教材上還提出一種列表法，本質(zhì)是一樣的。本質(zhì)是一樣的。信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第3-24頁(yè)電子教案編輯課件3.3 3.3 卷積和卷積和四、卷積