第六章瞬態(tài)響應(yīng)指標及其與系統(tǒng)參數(shù)的

1、1 第三節(jié)第三節(jié) 瞬態(tài)響應(yīng)指標及其瞬態(tài)響應(yīng)指標及其 與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系 控制系統(tǒng)的動態(tài)（又叫瞬態(tài)）響應(yīng)是指系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)定狀態(tài)的響應(yīng)。 動態(tài)響應(yīng)對穩(wěn)定系統(tǒng)才有意義。對不穩(wěn)定系統(tǒng)，其響應(yīng)是發(fā)散的。 我們通常以系統(tǒng)在單位階躍輸入時的響應(yīng)特性,來衡量系統(tǒng)性能的優(yōu)劣和定義時域性能指標。 一、瞬態(tài)指標的定義一、瞬態(tài)指標的定義2l. 1上升時間 ：動態(tài)響應(yīng)曲線從零到第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。(01或0.10.9)( )c t允許誤差：rtptst100.10.9pt05. 0或02. 0rt3 2峰值時間 ：對應(yīng)于最大超調(diào)量發(fā)生的時間。 3最大超調(diào)量 (或 ) 定義為階躍響應(yīng)超過

2、 穩(wěn)態(tài)值的最大值與穩(wěn)態(tài)值之比的百分數(shù)，即 式中， 為輸出響應(yīng)的最大值； 為穩(wěn)態(tài)值。 4延遲時間 ：響應(yīng)曲線第一次達到終值一半所需 的時間。 5調(diào)整時間 （或過渡過程時間）：它定義為階躍 響應(yīng)曲線衰減到與穩(wěn)態(tài)值之差不超過某一個特定百 分數(shù)（又叫誤差帶）帶所需要的時間。一般取 2%或5%。 P%100)( c)( c)t ( cPP )(Ptc)(cdtPtpMst4 上述5個動態(tài)性能指標，基本上可以反映出系統(tǒng)的動態(tài)過程特性，通常用 或 評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；用 評價系統(tǒng)的阻尼程度；而 是同時反應(yīng)響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合指標。 實際中用得最多的是：實際中用得最多的是： 最大超調(diào)量：最大超調(diào)量： 過渡

3、過程時間：過渡過程時間： PtrtPPstst5 二、瞬態(tài)指標與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系 1. 上升時間 根據(jù)定義，當 時， ，即系統(tǒng)輸出： 因為 ，必有：所以 ( ) 上式表明：在一定的情況下，無阻尼自然振蕩頻率 越大，系統(tǒng)的響應(yīng)就越迅速。rtt 1)(rtc1)tsin(1e1)t ( crd2tnr 0rnte rdtn21ndrtTn16l（2）峰值時間l 系統(tǒng)輸出對時間求導，并令其為零，l 即l因為 ，上面方程的解為 l由定義可知， 為輸出響應(yīng)達到第一個峰值所需的時間，應(yīng)取，l則峰值時間為：ll 上式表明:峰值時間與系統(tǒng)極點的虛部成反比, 一定的情況下,極點離實軸越遠,系統(tǒng)峰值時間 越短0dt

4、) t (dcptt 0)cos()sin(pdtdpdtntetepnpn2pd1)t(tg 21tg Pt Pdt21ndPt3 ,2 , 0ppt)sin(11)(2tetcdtnPt7l（3）最大超調(diào)量 因為最大超調(diào)量發(fā)生在峰值時間上，由前面可知：l令 代入上式l l l得到l上式表明:二階系統(tǒng)的最大超調(diào)量 僅與阻尼比有關(guān), 越大, 越小。P)sin1(cose1)t ( c221P 21e1%100e21P PP)sincos1(111)(22ttetcddtndPt8l.0.51.01.50222( )2nnnsssp：最大超調(diào)量20406080100%p9l （4）調(diào)整時間l 根

5、據(jù)定義 式中：l為指定的很小量，一般取 =0.02或0.05。l 二階系統(tǒng)欠阻尼情況下輸出響應(yīng)的衰減情況可以用包絡(luò)線近似，包絡(luò)線的方程l 即：l進一步得到l在 時,可近似為 取 取)( c)( c)t (cs 1e1)t ( ctn 2stn1e2ns11ln1t 9 . 00ns4t ns3t st02. 0 05. 0 10l上式表明： 越大， 越小，即調(diào)整時間與系統(tǒng)極點的實數(shù)值成反比，實數(shù)值越大，調(diào)整時間越小。由于系統(tǒng)的最大超調(diào)量是由它的阻尼比決定的，若保持阻尼比不變，加大無阻尼自然振蕩頻率 的數(shù)值，則可以在不影響系統(tǒng)超調(diào)量的情況下，減少調(diào)整時間，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度。nnstns3t %

6、100e21P 11 例例 系統(tǒng)如圖所示。要求性能指標為 秒，試確定系統(tǒng)的 和 值，并計算 和 。 解解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 式中 （1）先由 求出 ，根據(jù)已知條件 即 ( )R s( )C s(1)Ks s 01K s1t%,20PP 0KKrtstKsKKsKsKKKssKsRsC)() 1()()(020012 ,KKKnnP2 . 021e61. 12 . 01ln12456. 012 （2）求 K0 因為要求tp =1秒 求得 所以112nPtsradn/53. 35 .12K2n nKK210178. 00K13 （3）求tr 式中 （3）求tss65. 01t2nr rad1 .

7、 11tg21 stns86. 1314 通常把三階以上的系統(tǒng)就稱為高階系統(tǒng)。嚴格地說，實際控制系統(tǒng)的運動幾乎都應(yīng)由高階微分方程來描述，即是一個高階系統(tǒng)。而對高階系統(tǒng)的分析研究一般比較困難，在處理上通常采用抓住主要矛盾，忽略次要因素，將它近似為一個二階系統(tǒng)。 一、高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一、高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 設(shè) 控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 011n1nnn011m1mmmasasasabsbsbsb)s(D)s(M)s(R)s(C 15 系統(tǒng)在單位階躍函數(shù)作用下的輸出拉氏變換式為式中 ，復極點寫成 代入上式 分別為在輸入極點和閉環(huán)極點處的留數(shù)。 對進行拉氏反變換，求得高階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)為： sjsj

8、spszsksCqjrkkkjmii1)()()()()(11221nrq 221kkkjjqjjjpsasasC10)( rkkkkkkkjsjss122)1()1(jaa,0)1sin1cos(1)(2112tCtBeeatCkkkqjrikkkttpjkkj)1sin(1112kqjrikktktpjteDeakkj16 式中 、 、 、 均為求解過程中的系數(shù)。 二、高階系統(tǒng)解分析二、高階系統(tǒng)解分析： 高階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線的類型由閉環(huán)極點的性質(zhì)所決定。 高階系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線的形狀由閉環(huán)系統(tǒng)的零、極點共同決定。 閉環(huán)極點離虛軸愈近，其對系統(tǒng)的影響愈大。 kBkCkDk( )c t)(tr1

9、0tt( )c t01)(tr( )c tt01)(tr17 三、高階系統(tǒng)的主導極點三、高階系統(tǒng)的主導極點 系統(tǒng)輸出各動態(tài)響應(yīng)分量衰減快慢取決于對應(yīng)的閉環(huán)極點距離S平面虛軸的遠近，其中最靠近虛軸的閉環(huán)極點所對應(yīng)的動態(tài)分量衰減得最慢，在所有各分量中起主要作用。 主導極點：主導極點：如果高階系統(tǒng)中，所有其他極點的實部比距離虛軸最近的閉環(huán)極點的實部大5倍以上，并且在該極點附近不存在閉環(huán)零點，則這種離虛軸最近的閉環(huán)極點將對系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)起主導作用，并稱其為閉環(huán)主導極點。 主導極點常以共軛復數(shù)形式出現(xiàn)，此時可用二階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)指標來估計高階系統(tǒng)的性能。所以，具有重要的實用意義。18l.j s主導極點19例例 三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)閉環(huán)極點 ，極點實部之比為 所以p1 、p2為一對共軛復數(shù)主導極點。系統(tǒng)精確解為如果忽略閉環(huán)極點p3 所對應(yīng)的動態(tài)分量，即式中第三項忽略，則該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似解即用二階系統(tǒng)的分析方法來近似原來的三階系統(tǒng)。)520