第九章相似理論

1、第九章第九章 相似理論相似理論 本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 1. 1.介紹相似概念介紹相似概念2.2.相似三定理相似三定理3.3.方程分析法方程分析法4.4.因次分析法及因次分析法及 定理定理課堂提問(wèn)：為什么設(shè)計(jì)一條新船型通常需做模課堂提問(wèn)：為什么設(shè)計(jì)一條新船型通常需做模 型實(shí)驗(yàn)型實(shí)驗(yàn)? ? 解決實(shí)際中流體力學(xué)問(wèn)題，通常有解決實(shí)際中流體力學(xué)問(wèn)題，通常有兩種途徑兩種途徑 ： 實(shí)際流動(dòng)現(xiàn)象很復(fù)雜，一般難以用微分方程來(lái)實(shí)際流動(dòng)現(xiàn)象很復(fù)雜，一般難以用微分方程來(lái)描述。即使能夠建立微分方程，由于數(shù)學(xué)上的描述。即使能夠建立微分方程，由于數(shù)學(xué)上的困難，往往也難于求解。因此，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究困難，往往也難于求解。

2、因此，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究是解決許多流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要手段。是解決許多流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的重要手段。本章主要介紹第二種研究途徑，及實(shí)驗(yàn)研究理論本章主要介紹第二種研究途徑，及實(shí)驗(yàn)研究理論建立描述流動(dòng)過(guò)程的微分方程式，給定初始條件、建立描述流動(dòng)過(guò)程的微分方程式，給定初始條件、邊界條件對(duì)微分方程求解（例如解邊界條件對(duì)微分方程求解（例如解N-SN-S方程）方程）通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋求流動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋求流動(dòng)過(guò)程的規(guī)律性 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出：1.1.實(shí)驗(yàn)條件如何安排？（設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鶕?jù)）實(shí)驗(yàn)條件如何安排？（設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母鶕?jù)）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，需要解決什么問(wèn)題？進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，需要解決什么問(wèn)題？ 3.3.試驗(yàn)結(jié)果如何

3、換算？（試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)之間試驗(yàn)結(jié)果如何換算？（試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)際流動(dòng)之間 服從什么關(guān)系）服從什么關(guān)系） 2.2.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理？試驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理？ 解決上述三個(gè)問(wèn)題，是進(jìn)行流體力學(xué)試驗(yàn)研究解決上述三個(gè)問(wèn)題，是進(jìn)行流體力學(xué)試驗(yàn)研究的基本問(wèn)題。的基本問(wèn)題。 模型試驗(yàn)是對(duì)真實(shí)流動(dòng)現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的再模型試驗(yàn)是對(duì)真實(shí)流動(dòng)現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的再現(xiàn)，目的是揭示流動(dòng)的物理本質(zhì)。現(xiàn)，目的是揭示流動(dòng)的物理本質(zhì)。 相似概念相似概念一、一、物理現(xiàn)象相似物理現(xiàn)象相似 二、二、流動(dòng)現(xiàn)象相似流動(dòng)現(xiàn)象相似 如果在相應(yīng)的時(shí)刻，兩個(gè)物理現(xiàn)象的相應(yīng)特征如果在相應(yīng)的時(shí)刻，兩個(gè)物理現(xiàn)象的相應(yīng)特征量的比值在所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上保持常數(shù)（無(wú)量綱數(shù)量

4、的比值在所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)上保持常數(shù)（無(wú)量綱數(shù)dimensionless number ），則這兩個(gè)物理現(xiàn)象稱為相），則這兩個(gè)物理現(xiàn)象稱為相似的。似的。1. 1. 幾何相似幾何相似2. 2. 運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似3. 3. 動(dòng)力相似動(dòng)力相似相似性包括三方面：相似性包括三方面：1.1.幾何相似幾何相似: : 對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。 原型流動(dòng)原型流動(dòng)PrototypePrototype1pL2pLAB模型流動(dòng)模型流動(dòng)ModelModel1mL2mLba1212ppLmmLLCLL對(duì)用邊成比例對(duì)用邊成比例: :對(duì)應(yīng)角相等：對(duì)應(yīng)角相等：pmpm2.2.運(yùn)動(dòng)相似運(yùn)動(dòng)相似1pV2pV12

5、12ppvmmVVCVV 對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同，大小對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，流體質(zhì)點(diǎn)速度的方向相同，大小成比例。成比例。1mV2mV 運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)相似的兩個(gè)流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn)位移對(duì)應(yīng)距離所需的時(shí)間間隔成比例：移對(duì)應(yīng)距離所需的時(shí)間間隔成比例：0000limlimlimpmpmpptppmlvmpmtttmmtllvtlCCltvCtt，L L均為常數(shù)，則均為常數(shù)，則也為常數(shù)，即運(yùn)動(dòng)也為常數(shù)，即運(yùn)動(dòng) 相似的系統(tǒng)，時(shí)間也相似。相似的系統(tǒng)，時(shí)間也相似。 運(yùn)動(dòng)相似必須以幾何相似為前提。運(yùn)動(dòng)相似必須以幾何相似為前提。 ，均為常數(shù)，則均為常數(shù)，則也為常數(shù)，即運(yùn)動(dòng)也為常數(shù)，

6、即運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)中，加速度也相似。相似的系統(tǒng)中，加速度也相似。 運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度也相似。運(yùn)動(dòng)相似的系統(tǒng)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的加速度也相似。02000limlimlimpmpmpptppmvlampmttttmmtvvatvCCCvtaCCtt3 3、動(dòng)力相似、動(dòng)力相似pGpFmGmF在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同名力的方向相同，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，同名力的方向相同， 大小成比例大小成比例ppFmmFGCFG pipgppFmimgmppimipgmgppmpFFFCFFF 對(duì)于各種同名力，應(yīng)成同一比例對(duì)于各種同名力，應(yīng)成同一比例 在原形和模型兩個(gè)系統(tǒng)中，若動(dòng)力相似，對(duì)應(yīng)在原形和模型兩個(gè)系統(tǒng)中，若動(dòng)力相似，對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的

7、各種力組成的力多邊形應(yīng)相似，故每?jī)蛇咟c(diǎn)上的各種力組成的力多邊形應(yīng)相似，故每?jī)蛇呏g的夾角應(yīng)相等。之間的夾角應(yīng)相等。 動(dòng)力相似包括運(yùn)動(dòng)相似，而運(yùn)動(dòng)相似又包括動(dòng)力相似包括運(yùn)動(dòng)相似，而運(yùn)動(dòng)相似又包括幾何相似。幾何相似。 所以動(dòng)力相似包括力、時(shí)間和長(zhǎng)度三個(gè)基本物所以動(dòng)力相似包括力、時(shí)間和長(zhǎng)度三個(gè)基本物理量相似。理量相似。 由此可以推導(dǎo)出，由此可以推導(dǎo)出，兩系統(tǒng)之間存在密度相似兩系統(tǒng)之間存在密度相似和流體動(dòng)力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。和流體動(dòng)力（壓力、升力、阻力）系數(shù)相等。 0200000limlimlimlimpmppmmpppptppmmmFamppmltttmmmttmmG gvmG gC C

8、CmvvCvvv 密度相似密度相似無(wú)因次的無(wú)因次的流體動(dòng)力系數(shù)流體動(dòng)力系數(shù)由下式定義：由下式定義： 212PPCv S（9-4） 其中為流體作用力，其中為流體作用力，和分別為選定，和分別為選定的作為特征量的流體密度、速度和面積的作為特征量的流體密度、速度和面積 。下面證明兩動(dòng)力相似系統(tǒng)的流體動(dòng)力系數(shù)相等下面證明兩動(dòng)力相似系統(tǒng)的流體動(dòng)力系數(shù)相等 22222111222pF mmFPp ppmv ms mpvsm mmPC PPCCv SCC v CSC C Cv S 兩流動(dòng)現(xiàn)象中，兩流動(dòng)現(xiàn)象中，若若幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似，則兩流動(dòng)現(xiàn)象相似。相似，則兩流動(dòng)現(xiàn)象相似。

9、例如原型流動(dòng)與模型流動(dòng)滿足例如原型流動(dòng)與模型流動(dòng)滿足幾何相似，運(yùn)動(dòng)幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似，動(dòng)力相似，則兩流動(dòng)現(xiàn)象相似。相似，動(dòng)力相似，則兩流動(dòng)現(xiàn)象相似。三三. .相似準(zhǔn)則（判據(jù)）相似準(zhǔn)則（判據(jù)） 在進(jìn)行流體力學(xué)的模型試驗(yàn)時(shí)，模型系統(tǒng)與實(shí)在進(jìn)行流體力學(xué)的模型試驗(yàn)時(shí)，模型系統(tǒng)與實(shí)物系統(tǒng)的特征物理量之間應(yīng)保持一定的關(guān)系，這物系統(tǒng)的特征物理量之間應(yīng)保持一定的關(guān)系，這些關(guān)系就是由相似準(zhǔn)則推導(dǎo)出來(lái)的。些關(guān)系就是由相似準(zhǔn)則推導(dǎo)出來(lái)的。相似準(zhǔn)則（判據(jù)）：相似準(zhǔn)則（判據(jù)）：流動(dòng)現(xiàn)象的特征量所組成的流動(dòng)現(xiàn)象的特征量所組成的 無(wú)量綱組合數(shù)。無(wú)量綱組合數(shù)。相似準(zhǔn)則的作用：相似準(zhǔn)則的作用：判斷兩個(gè)流動(dòng)現(xiàn)象是否相似判斷兩個(gè)流

10、動(dòng)現(xiàn)象是否相似- - 相似理論相似理論 2. 相似性第二定理（逆定理）相似性第二定理（逆定理） 若流動(dòng)現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則這若流動(dòng)現(xiàn)象的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則這些現(xiàn)象必定相似。些現(xiàn)象必定相似。相似性第三定理（相似性第三定理（定理）定理） 1.1.相似性第一定理（正定理）相似性第一定理（正定理）彼此相似的流動(dòng)現(xiàn)象必定具有數(shù)值相同的相似彼此相似的流動(dòng)現(xiàn)象必定具有數(shù)值相同的相似準(zhǔn)則。準(zhǔn)則。1. 兩流動(dòng)現(xiàn)象相似，相似準(zhǔn)則相等，其準(zhǔn)則方程兩流動(dòng)現(xiàn)象相似，相似準(zhǔn)則相等，其準(zhǔn)則方程 式相同。式相同。2. 若將模型流動(dòng)結(jié)果整理成準(zhǔn)則方程式，則該方程若將模型流動(dòng)結(jié)果整理成準(zhǔn)則方程式，則該方程 式可以

11、應(yīng)用到原形流動(dòng)中去。式可以應(yīng)用到原形流動(dòng)中去。 相似三定理回答了模型試驗(yàn)中必須解決的問(wèn)相似三定理回答了模型試驗(yàn)中必須解決的問(wèn)題，歸納如下：題，歸納如下：（1）由模型和原形的）由模型和原形的相似準(zhǔn)則數(shù)相等，確定模型相似準(zhǔn)則數(shù)相等，確定模型 系統(tǒng)的特征長(zhǎng)度、特征速度，流動(dòng)介質(zhì)等。系統(tǒng)的特征長(zhǎng)度、特征速度，流動(dòng)介質(zhì)等。結(jié)論結(jié)論（3 3）將實(shí)驗(yàn)所得到的各相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系整）將實(shí)驗(yàn)所得到的各相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系整 理成關(guān)系公式（曲線），以便應(yīng)用到原形理成關(guān)系公式（曲線），以便應(yīng)用到原形 流動(dòng)中去。流動(dòng)中去。 （2 2）模型試驗(yàn)中，應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則中所包的）模型試驗(yàn)中，應(yīng)測(cè)定各相似準(zhǔn)則中所包的 一切物理量

12、，并把它們整理成相似準(zhǔn)則。一切物理量，并把它們整理成相似準(zhǔn)則。- - 方程分析法方程分析法兩流動(dòng)現(xiàn)象相擬的充分必要條件：兩流動(dòng)現(xiàn)象相擬的充分必要條件：滿足同一微分滿足同一微分方程式，而且邊界條件和初始條件相似。方程式，而且邊界條件和初始條件相似。一撇一撇: :原形系統(tǒng)原形系統(tǒng) 兩撇：模型系統(tǒng)兩撇：模型系統(tǒng) 對(duì)于粘性流體流動(dòng)相似問(wèn)題，兩個(gè)流動(dòng)相似系統(tǒng)，對(duì)于粘性流體流動(dòng)相似問(wèn)題，兩個(gè)流動(dòng)相似系統(tǒng)，均滿足均滿足NS方程（以方向?yàn)槔┓匠蹋ㄒ苑较驗(yàn)槔?21(div )31(div )3xxxxxyzxxxxxxyzxvvvvpvvvXvvtxyzxxvvvvpvvvXvvtxyzxx (a)(b)

13、兩系統(tǒng)流動(dòng)相似，所有同類物理量成比例，兩系統(tǒng)流動(dòng)相似，所有同類物理量成比例，對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)表示如下：對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)表示如下：將（）式代入（）式可得將（）式代入（）式可得:(c),xylllxvyvzv zgggtpxcxyc yzczvc vvc vvc vXc XYc YZc Ztctcpc pc22()1()3vxvxxxxyztlpvgxllcvcvvvvvvctcxyzCC CpC XvdivvC CxCx(d) 對(duì)于模型系統(tǒng)，物理量要同時(shí)滿足對(duì)于模型系統(tǒng)，物理量要同時(shí)滿足(b),(d)兩式。兩式。所以（所以（d)式中各項(xiàng)系數(shù)必須相等。式中各項(xiàng)系數(shù)必須相等。局部慣性力 22pvvvgt

14、lllCCCC CCCCC CC變位慣性力 質(zhì)量力壓力 粘性力 全式除以變位慣性力項(xiàng)全式除以變位慣性力項(xiàng) 得得：2vlCC221lgplvtvvvlC CCCCC CCC CC C（9-7）引入音速的傳播公式：引入音速的傳播公式：2pa對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)為對(duì)應(yīng)的相似常數(shù)為222/paCappCaC222pavvCCC CC所以所以（9-79-7）變?yōu)椋┳優(yōu)?2221lgplavtvvvlvC CCCCCC CCC CC CC（9-8）因此可以得到如下五項(xiàng)重要的結(jié)果：因此可以得到如下五項(xiàng)重要的結(jié)果：1,lvtCllC CvtlStvtv t 特洛哈爾數(shù)：特洛哈爾數(shù)：佛勞德數(shù)：佛勞德數(shù)：22221,g

15、lvvFC CvvCg lg lrgl 22221,pvpECpC Cvuvpv 歐拉數(shù)：歐拉數(shù)：1,RelvCvlllC Cvv 雷諾數(shù)：雷諾數(shù)：2222221,avvMaCvavCaa馬赫數(shù)：馬赫數(shù)：以上五個(gè)無(wú)因次數(shù)稱為相似準(zhǔn)則（相似準(zhǔn)數(shù)）以上五個(gè)無(wú)因次數(shù)稱為相似準(zhǔn)則（相似準(zhǔn)數(shù)）相似準(zhǔn)則的物理意義：相似準(zhǔn)則的物理意義： 雷諾數(shù)雷諾數(shù)( (Reynolds number) )RevlReRe大：表示粘性作用小，大：表示粘性作用小，ReRe?。罕硎菊承宰饔么?。?。罕硎菊承宰饔么?。對(duì)于理想流體對(duì)于理想流體00，此時(shí)，此時(shí)ReRe 22/R evvvlll慣 性 力粘 性 力 反映流體粘性的作用反

16、映流體粘性的作用, Re相等表示流動(dòng)現(xiàn)象的相等表示流動(dòng)現(xiàn)象的粘性力相似粘性力相似.。 222/vvgF rlgl慣 性 力質(zhì) 量 力 反應(yīng)重力（質(zhì)量力）對(duì)流體的作用反應(yīng)重力（質(zhì)量力）對(duì)流體的作用, ,Fr相等相等表示現(xiàn)象的重力作用相似表示現(xiàn)象的重力作用相似。與重力有關(guān)的現(xiàn)象由與重力有關(guān)的現(xiàn)象由Fr決定，例如波浪運(yùn)動(dòng)和艦決定，例如波浪運(yùn)動(dòng)和艦船的興波阻力等，都和船的興波阻力等，都和Fr密切相關(guān)。密切相關(guān)。 （）佛勞德數(shù)（）佛勞德數(shù) ( (Froude number) ) vFrgl(3)斯特洛哈爾數(shù)斯特洛哈爾數(shù)(Strouhal Number) vtStl2/vvvtStltl變 位 慣 性 力

17、局 部 慣 性 力 反應(yīng)流體非定常運(yùn)動(dòng)的相似反應(yīng)流體非定常運(yùn)動(dòng)的相似, St相等表示現(xiàn)相等表示現(xiàn)象的周期性相似象的周期性相似 S St t相等表示現(xiàn)象的周期性相似，與周期性相等表示現(xiàn)象的周期性相似，與周期性有關(guān)的非定常流動(dòng)由有關(guān)的非定常流動(dòng)由StSt來(lái)決定，例如卡門渦街來(lái)決定，例如卡門渦街引起的振動(dòng)，螺旋槳的性能等等。引起的振動(dòng)，螺旋槳的性能等等。 在螺旋槳理論中，可將上式變?yōu)槿缦滦问皆诼菪龢碚撝校蓪⑸鲜阶優(yōu)槿缦滦问?vn D式中式中: :為螺旋槳轉(zhuǎn)速，為螺旋槳直徑，為螺旋槳轉(zhuǎn)速，為螺旋槳直徑，稱稱為螺旋槳的相對(duì)進(jìn)程為螺旋槳的相對(duì)進(jìn)程( (無(wú)因次無(wú)因次數(shù)數(shù))。 與壓力有關(guān)的現(xiàn)象由與壓力有關(guān)

18、的現(xiàn)象由EuEu來(lái)決定，例如空泡現(xiàn)象、來(lái)決定，例如空泡現(xiàn)象、空泡阻力等?？张葑枇Φ?。(4) (4) 歐拉數(shù)歐拉數(shù)(Euler number)(Euler number)2pEuv在討論空泡問(wèn)題時(shí)在討論空泡問(wèn)題時(shí), , 相似準(zhǔn)數(shù)通常用空泡數(shù)：相似準(zhǔn)數(shù)通常用空泡數(shù)：212vppvp ：為液體的飽和汽壓：為液體的飽和汽壓22/pvpEullv壓力慣性力 馬赫數(shù)反映流體的壓縮性馬赫數(shù)反映流體的壓縮性, ,相等就是壓縮相等就是壓縮性相似性相似. 與壓縮性有關(guān)的現(xiàn)象就由馬赫數(shù)來(lái)決定，例如與壓縮性有關(guān)的現(xiàn)象就由馬赫數(shù)來(lái)決定，例如高速飛機(jī)的性能要用來(lái)表示。高速飛機(jī)的性能要用來(lái)表示。1.兩流動(dòng)現(xiàn)象相似，五個(gè)相似

19、準(zhǔn)數(shù)（兩流動(dòng)現(xiàn)象相似，五個(gè)相似準(zhǔn)數(shù)（Re、Fr、St、 Eu和和Ma應(yīng)相等。應(yīng)相等。結(jié)論：結(jié)論：2. 對(duì)于不同問(wèn)題的試驗(yàn)，考慮輕重緩急進(jìn)行取舍。對(duì)于不同問(wèn)題的試驗(yàn)，考慮輕重緩急進(jìn)行取舍。(5)(5)馬赫數(shù)馬赫數(shù)(Mach Number):(Mach Number):vMaa例如：例如：1. 在低速風(fēng)洞中進(jìn)行潛艇阻力試驗(yàn)時(shí)，只需考在低速風(fēng)洞中進(jìn)行潛艇阻力試驗(yàn)時(shí)，只需考慮慮Re（有粘性作用），可不考慮（有粘性作用），可不考慮Fr（無(wú)興波問(wèn)（無(wú)興波問(wèn)題）和題）和St（定常流動(dòng)）和（定常流動(dòng)）和Eu（無(wú)空泡現(xiàn)象）。（無(wú)空泡現(xiàn)象）。2. 在水池中進(jìn)行艦船的水面阻力試驗(yàn)時(shí)，則只考在水池中進(jìn)行艦船的水面阻力

20、試驗(yàn)時(shí)，則只考 慮慮Re（有粘性阻力）和（有粘性阻力）和Fr（有興波阻力）。（有興波阻力）。討論：討論：某實(shí)船船長(zhǎng)某實(shí)船船長(zhǎng)200m, 200m, 航速航速0.1m/s,0.1m/s,若模型試驗(yàn)時(shí)，縮若模型試驗(yàn)時(shí)，縮尺比為尺比為1 1：200200，試決定模型試驗(yàn)速度。，試決定模型試驗(yàn)速度。解：解：1.由雷諾數(shù)相似由雷諾數(shù)相似(Re)(Re)()()mpmpvlvl所以所以200pmmpppmlVVVl2.由由佛勞德佛勞德數(shù)相似數(shù)相似()()()()mpmpVVFrFrglgl所以所以1200pm mmppp pmlg lVVVg ll顯然顯然12 0 02 0 0ppVV實(shí)際問(wèn)題中，先保證實(shí)

21、際問(wèn)題中，先保證佛勞德佛勞德數(shù)相似，進(jìn)行試驗(yàn)，數(shù)相似，進(jìn)行試驗(yàn)，然后進(jìn)行修正。然后進(jìn)行修正。- - 因次分析法與因次分析法與定理定理幾個(gè)基本概念：幾個(gè)基本概念： 因次（或量綱）：物理量測(cè)量單位的種類因次（或量綱）：物理量測(cè)量單位的種類 基本量綱：基本量綱：是所研究現(xiàn)象中最重要的而且是量是所研究現(xiàn)象中最重要的而且是量 綱獨(dú)立的量綱獨(dú)立的量。在不可壓流體力學(xué)中，通常有在不可壓流體力學(xué)中，通常有: :其余可由這三個(gè)基本量綱導(dǎo)出其余可由這三個(gè)基本量綱導(dǎo)出( (見(jiàn)見(jiàn)p179.)p179.)長(zhǎng)度長(zhǎng)度L, L, 質(zhì)量質(zhì)量M, M, 時(shí)間時(shí)間T,T, 導(dǎo)出量綱：由基本量綱，根據(jù)物理意義推導(dǎo)出：導(dǎo)出量綱：由基本

22、量綱，根據(jù)物理意義推導(dǎo)出：/,uL T2/,aL T2/Fm aM LT22/pFLMLT例如例如 基本量：所研究的流動(dòng)問(wèn)題中，相互獨(dú)立的流基本量：所研究的流動(dòng)問(wèn)題中，相互獨(dú)立的流 動(dòng)物理量。動(dòng)物理量。描述某流動(dòng)現(xiàn)象的各物理量（描述某流動(dòng)現(xiàn)象的各物理量（有量綱）：有量綱）：1231,nA a a aa之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式1231( ,)nAf a a aa可轉(zhuǎn)變成相似準(zhǔn)則（無(wú)量綱）可轉(zhuǎn)變成相似準(zhǔn)則（無(wú)量綱）之間的函數(shù)關(guān)系：之間的函數(shù)關(guān)系：1234(,)nF 定定 理理表達(dá)某具體流動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律表達(dá)某具體流動(dòng)的內(nèi)在規(guī)律 這種關(guān)系式稱為這種關(guān)系式稱為準(zhǔn)則關(guān)系式或準(zhǔn)則方程式準(zhǔn)則關(guān)系式或準(zhǔn)則方程式，

23、也稱也稱定理定理。 討論：1231( ,)nAf a a aa1.關(guān)系式關(guān)系式2.關(guān)系式關(guān)系式1234(,)nF 反映某一類型流動(dòng)的普遍物理規(guī)律反映某一類型流動(dòng)的普遍物理規(guī)律確定無(wú)量綱量確定無(wú)量綱量的步驟：的步驟： 1.1.將所研究的流動(dòng)問(wèn)題中有關(guān)的物理量列出：將所研究的流動(dòng)問(wèn)題中有關(guān)的物理量列出：1231,nA aaaa3.3.可組合成可組合成 n-n-（p p +1 +1）個(gè)無(wú)量綱量）個(gè)無(wú)量綱量將其寫(xiě)成：將其寫(xiě)成：1231( ,)nAf a a aa2.2.在在 中選取中選取P P個(gè)個(gè) 作為循環(huán)變量。作為循環(huán)變量。1naaP=3P=3為相互獨(dú)立的有量綱的物理量為相互獨(dú)立的有量綱的物理量將其

24、寫(xiě)成：將其寫(xiě)成：1233(,) 0nF 例例1. 粘性不可壓流體水平圓管定常流動(dòng)粘性不可壓流體水平圓管定常流動(dòng)1.1.相關(guān)物理量：相關(guān)物理量：,VDpL7n這里這里2.2.選取選取為基本量，為基本量，,VD這里這里 P = 3計(jì)算計(jì)算 ：102acb 12pV1 031 01 0aa b cb :MLT 13112000abcabcV DpMLLTLML TML T 3120 00abcabcV D LMLLTLLM LT001abc 2LD03100aabcb :MLT 311130 00abcabcV DMLLTLML TM LT3eR1031010aabcb 111abc 311eV D

25、V DR 314000abcabcV DMLLTLLM LT 22fpL VhgDg管道沿程損失管道沿程損失001abc 4D相對(duì)粗糙度相對(duì)粗糙度,eRD沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)1234( ,)F 因此因此2,eepLLFRf RVDDDD或或例例2. 圓球在無(wú)界粘性不可壓縮流體中勻速運(yùn)動(dòng)圓球在無(wú)界粘性不可壓縮流體中勻速運(yùn)動(dòng),有關(guān)物理量：有關(guān)物理量：,FVD選取選取,VD為基本量為基本量 3120 001abcabcV DFMLLTLMLTM LT1031020aabcb 122abc 122FV D分析阻力與哪些因素有關(guān)分析阻力與哪些因素有關(guān) 31110 0 02abcabcV DM LLT

26、LM L TM LT 1031010aabcb 111abc21eVD R12()f22()eFf RV D212DeFCRV A物體阻力物體阻力阻力系數(shù)（實(shí)驗(yàn)確定）阻力系數(shù)（實(shí)驗(yàn)確定）迎風(fēng)面積迎風(fēng)面積 船舶等速直線航行時(shí)，由經(jīng)驗(yàn)知道，影響船船舶等速直線航行時(shí)，由經(jīng)驗(yàn)知道，影響船舶舶阻力的因素有：流體密度阻力的因素有：流體密度，航速，船長(zhǎng)，航速，船長(zhǎng)，流體的運(yùn)動(dòng)粘度流體的運(yùn)動(dòng)粘度，重量力加速度，船殼壁面，重量力加速度，船殼壁面粗糙度粗糙度，船的排水體積等。，船的排水體積等。例例3. 求船舶阻力求船舶阻力 Rf（，V，L，g，D ） （9-30） 如取如取,V,L,V,L為基本量，有關(guān)物理量的無(wú)

27、量為基本量，有關(guān)物理量的無(wú)量綱數(shù)綱數(shù)為：為： 由由 定理可寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式：定理可寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式：解：解：其中其中 為船舶的瘦削系數(shù)為船舶的瘦削系數(shù)。 3LD根據(jù)根據(jù)定理，可將（定理，可將（9 93030）式寫(xiě)成相應(yīng)的無(wú)量）式寫(xiě)成相應(yīng)的無(wú)量綱關(guān)系式：綱關(guān)系式： f（1,1,1,，D）222322311Re11(/)RgRV LFrDLLLD即2222111(,)ReRfVLFrL212(Re,)RCFrV SL或或船舶總阻力系數(shù)（由試驗(yàn)確定）船舶總阻力系數(shù)（由試驗(yàn)確定）前述已經(jīng)知道要前述已經(jīng)知道要同時(shí)滿足同時(shí)滿足e e相似和相似和r r相似相似是不可能的。是不可能的。 目前的做法是：目前