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文檔簡介
1、3.1 3.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念3.2 3.2 交流電路的相量計算法交流電路的相量計算法3.3 3.3 交流電路的分析與計算交流電路的分析與計算3.4 3.4 交流電路的頻率特性交流電路的頻率特性3.5 3.5 非正弦周期電壓和電流非正弦周期電壓和電流3.6 3.6 三相交流電路三相交流電路正弦交流電:隨時間按正弦規(guī)律變化的電量。正弦交流電:隨時間按正弦規(guī)律變化的電量。 電壓容易變換,輸送和分配方便,電壓容易變換,輸送和分配方便,供電性能好,效率高,測量與計算容易,電器結(jié)構(gòu)簡單供電性能好,效率高,測量與計算容易,電器結(jié)構(gòu)簡單, ,價格低廉價格低廉, ,維修方便維修方便i
2、t O I Im m imtsinIi 正弦交流電流:正弦交流電流:幅值:正弦量的最大值幅值:正弦量的最大值角頻率:反映了正弦量變化的快慢角頻率:反映了正弦量變化的快慢i初相角:決定正弦量起始位置初相角:決定正弦量起始位置3.1.13.1.1瞬時值、幅值、有效值瞬時值、幅值、有效值1.1.瞬時值瞬時值 i、 u 、e正弦量任意瞬間的值,用正弦量任意瞬間的值,用表示。表示。 2.2.最大值最大值 Im 、 Um 、 Em3.3.有效值有效值 I、U、E最大的瞬時值,即幅值。用大寫字母加下標(biāo)最大的瞬時值,即幅值。用大寫字母加下標(biāo)m表示。表示。瞬時值、最大值只能反映正弦量某一瞬間的大小。瞬時值、最大
3、值只能反映正弦量某一瞬間的大小。反映正弦量在一個周期內(nèi)的效果,要用有效值。反映正弦量在一個周期內(nèi)的效果,要用有效值。有效值用有效值用表示。表示。 在工程應(yīng)用中常用在工程應(yīng)用中常用。交流電表指示的電壓、電流。交流電表指示的電壓、電流讀數(shù),就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓讀數(shù),就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓220V,也是指供也是指供電電壓的有效值。電電壓的有效值。4.4.幅值與有效值的關(guān)系幅值與有效值的關(guān)系與交流熱效應(yīng)相等的直流為交流電的有效值。與交流熱效應(yīng)相等的直流為交流電的有效值。RTIdtRi22T0 交流交流直流直流則有則有2IttIT1tdiT1ImT0T02 dsin22m同理:同理
4、:2mUU 2mEE :交流電器的額定電壓、額定電流為有效值交流電器的額定電壓、額定電流為有效值交流電路分析計算用有效值交流電路分析計算用有效值交流電器的耐壓要用最大值交流電器的耐壓要用最大值220VU 311V2220Um 380VU 537V2380Um 若購得一臺耐壓為若購得一臺耐壓為 300V 的電器,是否可用于的電器,是否可用于 220V 的線路上的線路上?電源電壓:電源電壓:有效值有效值 U = 220V最大值最大值 Um= 311V 3.1.2 3.1.2 周期、頻率及角頻率周期、頻率及角頻率t O1.1.周期周期T正弦量變化一周所需的時間。正弦量變化一周所需的時間。2.2.頻率
5、頻率f正弦量單位時間內(nèi)變化的周數(shù)。正弦量單位時間內(nèi)變化的周數(shù)。單位:秒單位:秒(S)、)、S、Ss10ms10s163 單位:赫茲單位:赫茲(Hz)、)、kHz、MHz。Hz10KHz10MHz163 3.3.角頻率角頻率正弦量單位時間內(nèi)經(jīng)歷的角度。正弦量單位時間內(nèi)經(jīng)歷的角度。單位:弧度單位:弧度/ /秒秒 ( (rad/s)4.4.周期、頻率及角頻率的關(guān)系周期、頻率及角頻率的關(guān)系f2T2 02s. 0T 無線通信頻率:無線通信頻率:30 kHz 30GMHz 電網(wǎng)頻率:中國電網(wǎng)頻率:中國50 Hz 。美國。美國 、日本、日本60 Hz 有線通訊頻率:有線通訊頻率:300 - 5000 Hz
6、我國電網(wǎng)頻率我國電網(wǎng)頻率: :50 Hz314rad/s T1f 3.1.3 3.1.3 相位、初相位及相位差相位、初相位及相位差1.1.相位相位(t+)確定正弦量瞬時值的角度,與時間確定正弦量瞬時值的角度,與時間t 有關(guān)。有關(guān)。2.2.初相位初相位( ()t=0 時的相位;確定正弦量初始值的角度。時的相位;確定正弦量初始值的角度。初相位與計時起點有關(guān)初相位與計時起點有關(guān)it O)t(sinIim 給出了觀察正弦波的起點或參考點。給出了觀察正弦波的起點或參考點。 otiotioti 0 0 0) 。3.3.相位差(相位差( ) 和和的主值為的主值為180。 22m211m1 t sinIi t
7、 sinIi 1212 t t 3.3.兩個同頻率正弦信號的相位關(guān)系兩個同頻率正弦信號的相位關(guān)系 電流電流i1超前電流超前電流i2 i2i1it O021 iti2i1O021 電流電流i1與電流與電流i2 同相同相ti2i1iO 18021 電流電流i1與電流與電流i2 反相反相 ti2 2i1 1o2 0219 電流電流i1與電流與電流i2 正交。正交??梢宰C明同頻率正弦量疊加運算后,頻率不變。可以證明同頻率正弦量疊加運算后,頻率不變。 222111t sinU2u t sinU2u 如:如: t sinU2t sinU2t sinU2uuu221121幅度、相位發(fā)生變化,頻率不變。幅度、
8、相位發(fā)生變化,頻率不變。 因角頻率(因角頻率( )不變,所以以下)不變,所以以下討論同頻率正弦討論同頻率正弦波時,波時, 可不考慮,主要研究可不考慮,主要研究幅度與初相位的變化。幅度與初相位的變化。試求:幅值、有效值、頻率及初相位試求:幅值、有效值、頻率及初相位 已知:已知:)301000t(10sinio 解:解:有效值:有效值:10VIm V210I 例例角頻率:角頻率:s/1000rad 頻率:頻率:2Hz.159210002f 初相位:初相位:o30 計算下列正弦量的相位差計算下列正弦量的相位差例例V)10060t(8sinuV)1060t(4sinu)1(o2o1 ooo21110)
9、100(10 A)27020t(4siniV)4520t(3sinu)2(oo )9020t(4sin)9036020t(4siniooo ooo21-45)90(-135 )13520t(3sin)45180-20t(3sinuooo A)270t4(4siniV)45t2(5sinu)3(oo i1 與與i2不是同頻率的正弦波不是同頻率的正弦波不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。正弦波的表示方法:正弦波的表示方法:波形圖波形圖ut O瞬時值表達式瞬時值表達式 30t1000sini相量相量UU 3.2.13.2.1正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法 一個正弦量的瞬時值
10、可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。在縱軸上的投影值來表示。設(shè)正弦量設(shè)正弦量:)(sinmtUu xyOmUut O有向線段長度有向線段長度= =U 有向線段與橫軸夾角有向線段與橫軸夾角 = 有向線段以速度有向線段以速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時刻刻。)t ( xyO1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量的有向線段稱為相量 ( (phasor ) )。若其幅度用。若其幅度用最大值表示最大值表示 ,則用符號:,則用符號: mmI U、I
11、 U、 3.相量符號相量符號 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息。2. 在實際應(yīng)用中,幅度更多采用有效值,則用符號:在實際應(yīng)用中,幅度更多采用有效值,則用符號:I U、 t sinU2u111 222t sinU2u o211mU2mU超前于超前于 2mU1mU1mU逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn) 到到 2mU滯后于滯后于1mU2mU或或3.2.2 3.2.2 相量的復(fù)數(shù)的表示形式相量的復(fù)數(shù)的表示形式+j+1Abar 0復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式(1) 代數(shù)式代數(shù)式A =a + jb22bar abarctan a實部;實部; b 虛部;虛部;1j 虛單位虛單位(2)三角式三角式)sinj(cossi
12、njcosrr rA racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA 2jeesinjj ,2eecosjj (3) 指數(shù)式指數(shù)式rAje rA設(shè)正弦量設(shè)正弦量: :)(sinmtUuUeUUmmm j 指數(shù)式記為:指數(shù)式記為:注意注意)(sinmtIiIeImjm ? UUeU j)(sinmtUu如:已知如:已知)V45(sin220 tuV45220eUo j45m220則則V452220eUo j452220或或mUmI j90sinj90cosj90 eUeUj 相量乘以相量乘以j ,相當(dāng)于將相當(dāng)于將 逆時針旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90o UU+1+joU相量乘以相量乘以-j
13、,相當(dāng)于將相當(dāng)于將 順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90o 。 UU設(shè)設(shè)a、b為正實數(shù)為正實數(shù) jeUjbaU jeUjbaU jeUjbaU jeUjbaU 3.2.33.2.3復(fù)數(shù)的基本運算復(fù)數(shù)的基本運算)bb( j)aa()jba()jbaUUU2121221121 (2 2U1U1 U 1j11eUU 設(shè):設(shè):2j22eUU )( j212121eUUUUU 則:則: 21j2121eUUUU 3.2.4 3.2.4 相量計算法舉例相量計算法舉例A)90 143sin(24(A) 143sin23o21 titi已知:已知:試求:試求:21iii 例例解:解:j0A303Io1 4AjA904Io
14、2 1I2IIo53.1 相量圖相量圖 A53.1534arctan43j43IIIo2221 A)1 .53t314sin(25iiio21 例例已知已知i 、u瞬時值表達式瞬時值表達式, ,求求i、u的相量的相量A;)6t314sin(4 .141i V;)3t314sin(1 .311u 解:解:)A(50j6.86A)(301003024.141Ioo )V(5 .j190110602206021 .311Uoo1 已知兩個頻率都為已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正弦電流其相量式的正弦電流其相量式例例A60100Io1 A10eIoj302 求:求:21ii、s/rad628010
15、002f2 解:解:)A60 -(6280tsin2100io1 A)03t6280 sin(210io2 220UI1003060討論題討論題判斷下列各式的正誤判斷下列各式的正誤瞬時值表達式瞬時值表達式相量式相量式7V.70Ut sin100u )15tsin(250e50U15j 相量式相量式已知已知:)15t(sin102u 10U 15je10U ?15)45tsin(10i 45me10I 5j43.3.13.3.1單一參數(shù)的正弦交流電路單一參數(shù)的正弦交流電路 uiRiRu tsinU2u 設(shè)設(shè)則則tsinI2tsinRU2Rui tsinU2u tsinI2tsinRU2Rui u
16、 與與i 相同。相同。IRU u 與與i 頻率頻率相同。相同。0UU 設(shè)設(shè) 0RUI 則則 RIU UItsinI2tsinRU2Rui 瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tsinU2u uiR)t(sinU2u)t(sinI2i 設(shè)設(shè)tuipoPRuiRiup22 ,電阻為耗能元件電阻為耗能元件。0p :p 隨時間變化。隨時間變化。一個周期內(nèi)的平均值一個周期內(nèi)的平均值 T02T0T0dttsinUI2T1dtiuT1dtpT1P UIdt)t2cos1(UIT1T0 RURIUIP22 iuLdtdiLu 設(shè)設(shè)tIi sin2)90tsin(U2)90tsin(LI2tcosL
17、I2dtdiLu 則則tIi sin2)90tsin(U2u 頻率關(guān)系頻率關(guān)系: : u 與與i 頻率頻率相同。相同。有效值關(guān)系:有效值關(guān)系:fLI2LIU fL2LXL 相位關(guān)系:相位關(guān)系:u 超前超前i 90 單位:單位:f(Hz) L(H) XL ()tIi sin2)90tsin(U2u 相量關(guān)系:相量關(guān)系:)90tsin(U2u tsinI2i 0II 90LI90UU IjXUL )jX(IeLIU90L90IUIUL90j 則:則:uiLiLLU2IXI2XIjXU iu2 其中:其中:;LIXU LjXUIf XL If XL I電感電路中的功率電感電路中的功率tUIsin2t
18、Ucos2tIsin2iup iuLiut90potUIsin2tUcos2tIsin2iup 0dtpT1PT0 L2XIIUQ 磁場能量磁場能量22mLmaxLILI21W 已知已知: :L 0.1H,U 10V例例iuL求求: :在下列頻率時,電感電路中的電流在下列頻率時,電感電路中的電流I318mAA318.04 .3110XUI4 .311 .05014.32fL2XLL 3.18mAA00318.04031410XUI31401 .0500014.32fL2XLL 討論題討論題判斷下列各式的正誤判斷下列各式的正誤LXiu LjIU LXIU dtdiLu LUjI LjUI RUi
19、 RuI RUI Rui dtudCi uiC設(shè):設(shè):tsinU2u )90tsin(I2)90tsin(CU2tcosUC2dtduCi 則:則:tsinU2u )90tsin(I2i 頻率關(guān)系頻率關(guān)系: : u 與與i 頻率頻率相同。相同。相位關(guān)系:相位關(guān)系:i 超前超前u 90 有效值關(guān)系:有效值關(guān)系:fCU2CUI 或:或:C1IU fC21C1XC 單位:單位:f(Hz) C(F) XC ()tsinU2u )90tsin(I2i 相量關(guān)系:相量關(guān)系:0UU 90CU90II 90C1IU 則:則:IjX90C1IUC CjX CXjIU UIuiCiCCU2IXI2XIjXU 其中
20、:其中:;CIXU iu 2容抗的物理意義:容抗的物理意義:容抗容抗 反映了電容對電流的反抗作用反映了電容對電流的反抗作用Cf21XC f = 0時,時,XC = (開路)(開路)電容對直流視為開路電容對直流視為開路f 0時,時,XC ( (通路通路)電容對交流視為通路。電容對交流視為通路。f XC I f XC I 電容電路中的功率電容電路中的功率uiCtUIsin2tIcos2Usin2uip iut90optUIsin2tIcos2Usin2uip 0dtpT1PT0 儲能元件瞬時功率的最大值儲能元件瞬時功率的最大值C2XIIUQ 電場能量電場能量22mCmaxCUCU21W 例例求求:
21、 :在下列頻率時,電容電路中的電流在下列頻率時,電容電路中的電流IuiC已知已知: :C 25 F ,U 10V解:解: 4 .12710255014.321fC21X6C 78mA4 .12710XUIC 274.11025500014.321fC21X6C 7.8A1.27410XUIC 已知已知: :C 1F)6t314sin(27.70u 求:求:I 、i例例uiC解:解: 3180103141C1X6C 電流有效值電流有效值mA2.2231807.70XUIC mA)3t314sin(2 .222)26t314sin(2 .222i 瞬時值瞬時值i 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 u 90UI63單一
22、參數(shù)正弦交流電路小結(jié)單一參數(shù)正弦交流電路小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電電 路路電壓、電流關(guān)系電壓、電流關(guān)系解析式解析式有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式電功率電功率RiuiRu tUu sin2tIi sin2IRU RIU UIu、 i 同相同相RIUIP2 LiudtdiLu CiudtduCi tIi sin2)90sin(2 tUutIi sin2)90sin( 2 tUuLXIXULL CXIXUCC 1UIu超前超前 i 90UIu滯后滯后i 90IjXUL IjXUC LXIUIQ2 CXIUIQ2 基本關(guān)系基本關(guān)系瓦(瓦(W)乏(乏(Var)乏(乏(Var)耗能元件耗能元件儲能元件儲
23、能元件儲能元件儲能元件3.3.2 3.3.2 RLC串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路1. 1. 電路分析電路分析uRLCRuLuCuitsinI2i 設(shè):設(shè):(1) 瞬時值表達式瞬時值表達式根據(jù)根據(jù)KVL可得:可得:CLRuuuu tiCtiLiRd1dd)90(sin)1(2)90(sin)(2sin2 tCItLItIRu則則(2)相量計算法相量計算法RjXL-jXCRU+_LU+_CU+_U+_ICLRUUUU 相量式相量式0II設(shè)設(shè) )(jLLXIU )j(CCXIU 則則 RIUR CLCLXXRIXIXIRIU j)j()(j CLXX RIU jCLXX RZjZIU 在正弦交流電路中,
24、只要物理量用相量表示在正弦交流電路中,只要物理量用相量表示, , 元件參數(shù)用元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示,則電路方程式的形式與直流電路相似。復(fù)數(shù)阻抗表示,則電路方程式的形式與直流電路相似。(3)關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗Z 的討論的討論CLXX RZj ZXX RZCLjRXXCL arctan RCL /1arctan 2CL2)XX(RIUZ RLCRULUCUIUiuiuIUZIUIUZ ZIU iu IUZ )Z和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系RLCRULUCUIURXXCL arctan RCL /1arctan 2CL2)XX(RIUZ CLXX 0 CLXX 0 CLXX 0 RLCRU
25、LUCUIU討論討論 當(dāng)當(dāng)不同時,可能出現(xiàn):不同時,可能出現(xiàn):C1X LXCL 、XL XC ,或,或 XL XC ,或或 XL =XC 。3)阻抗阻抗(Z)三角形三角形 Z)XX( jRZCLZCLXXXRXXtg)XX(RZCL12CL2 Z)XX( jRZCLR2.2.各個相量的關(guān)系各個相量的關(guān)系RLCRULUCUIUCLRUUUU xRCLRCLUUUUUXIXIRIU )j()(j2CL2R2X2R)UU(UUUU RCLRXUUUarctanUUarctan u的初相位的初相位)tsin(U2uuuuCLR xRCLRUUUUUU 相位關(guān)系相位關(guān)系RLCRULUCUIUCLRUUU
26、U RUCLUU UIRULUCUCLUU U 有效值關(guān)系有效值關(guān)系ZI)XX(RI)IXIX()IR(UU(UU2CL22CL22CL2R )ZUI 相量式(復(fù)數(shù)式)相量式(復(fù)數(shù)式)CLRUUUU CLXX RIU jZIU RLCRULUCUIU阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系ZRCLXXXRUCLUU U指出在指出在RLC串聯(lián)電路中下列各式的對、錯。串聯(lián)電路中下列各式的對、錯。討論討論 CLCLRXXIIRUUUU ?相量和相量和 IXXjIRUUUUCLCLR ? Z 不是相量不能加不是相量不能加 “”ZIU ZUI Zui ZUI ZUI ZUI 2C2L2R
27、UUUU CLXXjRIU 11指出在指出在RLC串聯(lián)電路中下列各式的對、錯。串聯(lián)電路中下列各式的對、錯。討論討論 2CL2XXRIU RXXCL arctan 12RCLarctan 13 試求下列電路圖中電壓表試求下列電路圖中電壓表Vo的讀數(shù)的讀數(shù)例例RLV2VOV1100V60VIRLV2VOV1100V60VI求電流表求電流表Ao的讀數(shù)的讀數(shù)解:解:串聯(lián)以電流串聯(lián)以電流I為參考相量為參考相量2UIoU1U80V60100UUU222122o UAo10ACA1A2R10AU解:并聯(lián)以電壓解:并聯(lián)以電壓U為參考相量為參考相量例例oI1I2IA2101010III222122o C1Ao5
28、 j5Vo 10jV2A110A100V U1oI1I2I例例以并聯(lián)部分的電壓以并聯(lián)部分的電壓U2 為參考相量為參考相量2U451IOUoI2I1UA21055100I222 落后于落后于 452UI o=10AU1= Io XC=100V落后于落后于 902UUo =141V試求下列電路圖中電壓表試求下列電路圖中電壓表Vo和電流表和電流表Ao的讀數(shù)的讀數(shù)3.3.RLC 串聯(lián)電路中的功率計算串聯(lián)電路中的功率計算uRLCRuLuCuiCLRpppiup 1.1.瞬時功率瞬時功率RIIUPdt)ppp(T1pdtT1P2RRT0CLRT0 2.平均功率平均功率P(有功功率)(有功功率)平均功率平均
29、功率P與總電壓與總電壓U、總電流總電流 I 間的關(guān)系:間的關(guān)系: cosUUR cosUIP COS-uRLCRuLuCuiRUCLUU U sinIUIUUIUIUQQQCLCLCL )()(RUCLUU U4.視在功率視在功率S: UIS 單位:單位:VA伏安、伏安、KVA千伏安千伏安SQP5.功率三角形:功率三角形: UIS sinUIQ cosUIP 6.三個三角形的關(guān)系三個三角形的關(guān)系阻抗三角形阻抗三角形URUXU電壓三角形電壓三角形ZXRSQP功率三角形:功率三角形:4.4.交流電路的一般分析方法交流電路的一般分析方法Z1Z22U1UUI222111jXRZjXRZ ;設(shè):設(shè):(1
30、)串聯(lián)電流相同串聯(lián)電流相同(2)21UUU 21UUU ZI)ZZ(IZIZIUUU212121 (3)21ZZZ 21ZZZ ZXjRZiiZ1Z22U1UUI(4)(4)分壓公式分壓公式UZZZUUZZZU21222111 iiRXacrtan 2i2i)X()R(Z Z1Z22U1UUI)R(IRIRIPPPi2221221 )X(IXIXIQQQi2221221 2122SSSQPUIS ;Z1I2IU1IZ22. 2. 阻抗并聯(lián)電路阻抗并聯(lián)電路(1)并聯(lián)電壓相同并聯(lián)電壓相同(2)21III 21III Z1I2IU1IZ22. 2. 阻抗并聯(lián)電路阻抗并聯(lián)電路212121ZZZZZ/Z
31、Z 21Z1Z1Z1 21III 21ZUZU )Z1Z1(U21 Z1U (3)21Z1Z1Z1 例例 4jZ3jZ21 ;求:總阻抗求:總阻抗Z 12jj12)4j(3j)4j(3jZZZZZ/ZZ212121 12Z 阻抗阻抗IZZZIIZZZI21122121 ;(4 4)分流公式)分流公式Z1I2IU1IZ2例例uRLCRuLuCui求:求:感抗、容抗及阻抗感抗、容抗及阻抗 P及及Q電流的電流的I 及及i作出相量圖作出相量圖 UR、UL、UC、及及uR、uL、uCRLC串聯(lián)電路,已知串聯(lián)電路,已知R=30,L=254mH ,C=80F。)30314t(sin2220uo 401080
32、3141C1X6C 容抗容抗解:解: 感抗感抗 XL=L=31425410-3=80 阻抗阻抗 50)XX(RZ2CL2 A1.23t314sin24.41.5330t314sin24.4i )(01 .53RXXarctanCL感感性性 A4 .4ZUI 電流的電流的I 及及iuRLCRuLuCui 作出相量圖作出相量圖23.130IUCURULUCUUR=IR=132V ;UL=IXL=352V;UC=IXC=176V V1 .23t314sin2132uR V9.66t314sin2352uL V1.113t314sin2176uC UR、UL、UC、及及uR、uL、uCP=I2R=58
33、3W P 及及Q774varIUIUQQQCLCL A1.23t314sin24.4i 用復(fù)數(shù)法計算上題的電流和電壓用復(fù)數(shù)法計算上題的電流和電壓感抗感抗 XL=80 容抗容抗 XC=40 解:解: 例例oCL1 .5350j4030)XX( jRZ uRLCRuLuCui)A(1 .234 .41 .535030220ZUIooo )V(1 .231321 .234 .430IRUooR )V(66.93521 .234 .49080IjXUoooLL )V(113.1-1761 .234 . 49040IjXUoooCL A)23.1-314t(sin24.4io V)1 .23314t(s
34、in2132uoR V)66.9314t(sin2352uoL V)113.1314t(sin2176uoC 解解: : 用復(fù)數(shù)法用復(fù)數(shù)法已知:已知: I1=10A、UAB =100V,則則:A452105j50100I2 A10j9010I1 求:求:A、 Vo的讀數(shù)的讀數(shù)V0100UAB 設(shè):參考相量設(shè):參考相量V100j)10jIU1C (A讀數(shù)為讀數(shù)為10AVo讀數(shù)為讀數(shù)為141VAAB C25 j5VoC1 10jI1I2I例例A010IIIo21 V452100100j100UUUAB1Co 已知已知:;V0220U 40X30RL1 ; 30X40RC2 ;解解: : 9 .36
35、5030j40jXRZC22A1 .534 .41 .53500220ZUI11 1 .535040j30jXRZ)1(L11例例aULjX1Rb2RCjXI1I2IabU求求(1)電流電流;III21、;Uab(2)電壓電壓 cosSQP、(3)aULjX1Rb2RCjXI1I2IabU09 .361769 .361769 .364 . 4401 .534 . 49040IRIjXUo21Lo (2)(3))W(2 .1335RIRIUIcosP222121 )var(193.6XIXIUIsinQC22L21 )VA(1369QPUIS22 0.99SPcos A9 .364 .49 .3
36、6500220ZUI22 A1 . 824.4IIIo21 1I9 .36U1 .531 .82I45I99. 0)1 . 8(0coscosoo 例例VV1V2R1IrLUrULU2UU1線圈線圈解解: :IU2U畫相量圖畫相量圖由余弦定理由余弦定理418.0121502U12150U2UUUUcos2222122221 ooo2;o3 .657 .1141807 .114 LUrU21U解解: :IU2ULUrU2VV1V2R1IrLUrULU2UU1線圈線圈1U10A550RUI1 06. 5103 .121cos65IcosUIUro22r 11103 .121sin65IsinUIU
37、Xo22LL 35mH035H.031411f2XLL ULRC1I2I3I解解: :321III zH50fV100U ;W866PIII321 ;已知已知:2IU3I 301IRULUA10)30cos(UPIII132 30V5030sinUUV6.8630cosUULR 例例求:求:R、L、C 09 66. 8IUR2R 52IUXLL9mH.153145f2XLL 10IUX3C F318314105f2X1CC 3.3.3 3.3.3 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高SPcos 22)C1L(RRcos 大量使用感性負載大量使用感性負載異步電動機的異步電動機的cos=0.70.9洗衣機
38、、電風(fēng)扇都為感性負載,日光燈的洗衣機、電風(fēng)扇都為感性負載,日光燈的cos=0.51.1.提高功率因數(shù)的意義提高功率因數(shù)的意義電動機輕載或空載運行(大馬拉小車)電動機輕載或空載運行(大馬拉小車)異步電動機空載時,異步電動機空載時,cos=0.20.3電源設(shè)備不能充分利用電源設(shè)備不能充分利用例例: :1000kVA的變壓器,如果的變壓器,如果 cos=1,則有功功率為,則有功功率為1000kW1000kW;若若 cos=0.8,則有功功率為,則有功功率為800kW。設(shè):設(shè):r 為線路電阻為線路電阻增加線路功率損耗增加線路功率損耗P 和線路壓降和線路壓降U當(dāng)當(dāng)U、P 一定時,一定時, cosIP =
39、 I2r cosUPI r 為線路電阻為線路電阻當(dāng)當(dāng)U、P 一定時,一定時, cosIU = Ir cosUPI 例例額定電壓額定電壓220V,功率,功率40W的白熾燈,的白熾燈, 1cos A182. 022040UPI cosUIP 0.182AA364.05.022040cosUPI 額定電壓額定電壓220V,功率,功率40W日光燈,日光燈, 5 .0cos 可以使發(fā)電設(shè)備的容量充分利用可以使發(fā)電設(shè)備的容量充分利用可以減小線路功率損耗可以減小線路功率損耗P ,提高供電的,提高供電的效率效率可以減小線路壓降可以減小線路壓降U,保障供電的質(zhì)量,保障供電的質(zhì)量工業(yè)企業(yè)工業(yè)企業(yè)95.0cos 其
40、他單位其他單位9 . 0cos 按照供電規(guī)則按照供電規(guī)則2 .2 .提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法CCIRLRULUUI1I CII1 UCI分析分析并電容前:并電容前:低低大大,;111cosII 并電容后:并電容后:111C1coscos;IIIII ;并電容后提高了線路的功率因數(shù)并電容后提高了線路的功率因數(shù)并電容后減小了線路電流并電容后減小了線路電流I減小線路功耗減小線路功耗P 和線路壓降和線路壓降U并電容后減小了線路的無功功率并電容后減小了線路的無功功率1I 電容的確定電容的確定CUXUICC )tan(tanUPC12 單位:單位:FRLRULUUI1ICCICII1 UCI1
41、I)tan(tanUPsincosUPsincosUPsinIsinII11111C UIcosUIcosP1 有有1000只只220V、40W的日光燈,用電磁鎮(zhèn)流式啟動,的日光燈,用電磁鎮(zhèn)流式啟動,功耗為功耗為8W,功率因數(shù),功率因數(shù)cos=0.5若改用若改用cos=0.95的電子式鎮(zhèn)流器,功耗為的電子式鎮(zhèn)流器,功耗為0.1W。線路電流可減小多少?僅此一項可使變壓器的輸出功線路電流可減小多少?僅此一項可使變壓器的輸出功率減少多少?率減少多少?例例A4 .4365 . 02201000)840(cosUPI A4 .19195. 0220100040cosUPI cos=0.5cos=0.95
42、(略鎮(zhèn)流器功耗)(略鎮(zhèn)流器功耗)解:解: A4 .4365 . 02201000)840(cosUPI A4 .19195.0220100040cosUPI A0 .245III KVA54IUUIIUS 變壓器輸出功率是指其視在功率則變壓器輸出功率是指其視在功率則 cos=0.5cos=0.95(略鎮(zhèn)流器功耗)(略鎮(zhèn)流器功耗)解:解: 無功功率補償?shù)挠懻摕o功功率補償?shù)挠懻揑URLICI0 UICIRLI0 CIUIRLI0 呈電感性呈電感性1cos 呈電阻性呈電阻性1cos 呈電容性呈電容性1cos 1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)Ee
43、IiUujXCjXLRRCL 、2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖小結(jié):小結(jié):復(fù)雜交流電路的計算方法復(fù)雜交流電路的計算方法3、用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解用復(fù)數(shù)符號法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式將結(jié)果變換成要求的形式已知:已知:)1mstsin(Ii R1、 R2、L、C)2mtsin(Ee 例例sieLCLi2Ri1R2ReiLi2Riei原電路原電路eisieLCLi2Ri1R2R相量模型相量模型AsILIeILjXE2RI1R2RCjXeisieLCLi2Ri1R2RAsILIeILjXE2RI1R2RCjXC1jjXLjjX2EE2IIC
44、L2m1mS 已知參數(shù):已知參數(shù):C2LCSAjX1R1jX1jXEIU LLALijXUI 22R2ARiRUI eCAeijXEUI 解法二:解法二: 用疊加原理用疊加原理+eeeRRRLLLIIIIIIIII222 sILIeILjXE2RI1R2RCjXeI LI 2RI LjXE1R2RCjXLI2RIsIeILjX1R2RCjX解法三:解法三:用戴維南定理用戴維南定理)R/jX(IU2LSo 開路求電壓開路求電壓(Uo)2LoR/jXZ 去源求內(nèi)阻去源求內(nèi)阻(Zo)CooejXZEUI oeoABZIUU LABLjXUI 2AB2RUIR sILIeILjXE2RI1R2RBAC
45、jXEABeIOUOZCjX 交流電路的頻率特性是研究正弦交流電路中電、電交流電路的頻率特性是研究正弦交流電路中電、電流隨頻率變化的關(guān)系。流隨頻率變化的關(guān)系。 1U2U)(jH雙口網(wǎng)絡(luò)雙口網(wǎng)絡(luò) 當(dāng)電源電壓或電流(激勵)的頻率改變時,容抗和當(dāng)電源電壓或電流(激勵)的頻率改變時,容抗和感抗隨之改變,使電路中產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng))的感抗隨之改變,使電路中產(chǎn)生的電壓和電流(響應(yīng))的大小和相位也隨之改變大小和相位也隨之改變傳遞函數(shù):傳遞函數(shù):)()(AUU)j(H12 幅頻特性幅頻特性)(A 相頻特性相頻特性)( 3.4.1 3.4.1 RC電路的頻率特性電路的頻率特性1. 1. 高通濾波器高通濾波器
46、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) )()(ARC1arctan)RC(1RCCRj1CRjCj1RRUUjH212 濾掉輸入信號的低頻濾掉輸入信號的低頻成分,通過高頻成分。成分,通過高頻成分。2U1URC頻率特性頻率特性 21)(RCCRA )( A o1幅頻特性幅頻特性 21)(RCCRA 相頻特性相頻特性RC1arctan)( 1)( A o)( 90oo 2145o 頻率越高,傳遞能力就越強頻率越高,傳遞能力就越強時,時, 01)(A ,421ARC1ooo )(,)(時時,RCfRCoo 211,0 幅頻特性上幅頻特性上時,叫時,叫 。o o為信號能通過的最為信號能通過的最低頻率低頻率-下限頻率下限頻
47、率 2.低通濾波器低通濾波器濾掉輸入信號的高頻濾掉輸入信號的高頻成分,通過低頻成分。成分,通過低頻成分。2U1URC ACRarctanRC11RCj11Cj1RCj1UUjH212傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)分貝數(shù)定義:分貝數(shù)定義:ioioPPlg10UUlg20dB 當(dāng)當(dāng) 時,時,21UUio dB321lg20UUlg20io 頻率特性頻率特性 RCarctan 幅頻特性:幅頻特性: 2RC11A 相頻特性相頻特性1o21)( Ao)( 90 45oo頻率越低,傳遞能力就越強頻率越低,傳遞能力就越強0時時, 01)(A ,421ARC1ooo )(,)(時時,RCfRCoo 211,o o為信號能通
48、過的最為信號能通過的最高頻率高頻率上限頻率上限頻率 3.帶通濾波器帶通濾波器 具有上下限兩個截止頻率,在通頻帶內(nèi)的輸入信號可具有上下限兩個截止頻率,在通頻帶內(nèi)的輸入信號可以通過。以通過。傳遞函數(shù):傳遞函數(shù):1U2URCRC1U2URRCjX CjX C1jXRZ 令:令:RC串聯(lián)串聯(lián)CC2jXR)jX(RZ RC串聯(lián)串聯(lián) )j(AZZZUUjH21212o 31)( A )( 9045o231L H 0 90 45頻率特性頻率特性22RC1RC31)(A 幅頻特性:幅頻特性:RC3)RC(1arctan)(2 相頻特性相頻特性o 31)( A )( 9045o231L H 0 90 45031
49、ARC1ooo )(,)(, RC21fUUo12 同同相相,與與oLHoHoLf3ffff303.3ff303.0f ,22RC1RC31)(A 幅頻特性:幅頻特性:RC3)RC(1arctan)(2 相頻特性相頻特性31UU12 1.1.串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振uRLCRuLuCui RXXtgXXRZXXjRZCL12CL2CL CULUIUUR C1L00 CLXX LC10 LC21fo IU同相同相CLXX 0 ,RXXRZ2CL2o RUZUIoo uRLCRuLuCuiUUU URCL ;0 U、I 同相同相RXXCL 若若 uRLCRuLuCuiRIUXIU XIU0C0CL0L U
50、U UCL RLC串聯(lián)電路,已知:串聯(lián)電路,已知:U=25V R=50, X L= XC=5000=5000。計算:感抗和容抗上的電壓計算:感抗和容抗上的電壓 例例V250025505000URXXIUULLoCL 電路諧振電路諧振CLXX 解:解:在電力系統(tǒng)中要防止發(fā)生串聯(lián)諧振。在電力系統(tǒng)中要防止發(fā)生串聯(lián)諧振。uRLCRuLuCui25V)V2500(UUL CLR1e2e3e1f2f3f 收音機接收電路為串聯(lián)諧振電路收音機接收電路為串聯(lián)諧振電路R=5,設(shè)在頻率設(shè)在頻率f1時,時,XL=XC=500 。E=2.5V ,試求電容兩端的電壓。試求電容兩端的電壓。例例1LLRC1f2f3fV250
51、5 . 25500ERXXIU1CCoC 解:解:無線電工程中可利用串聯(lián)諧振可得到較大的信號無線電工程中可利用串聯(lián)諧振可得到較大的信號CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu已知:已知:640kHz16H0.3m1 fRL、解:解:LC2ff110 若要收聽若要收聽 e1 節(jié)目,節(jié)目,C 應(yīng)配多大?應(yīng)配多大? LfC2021 當(dāng)當(dāng)C調(diào)到調(diào)到 204 pF時,時,可收聽到可收聽到e1 的節(jié)目。的節(jié)目。例例 204pF100.31064021323 C 若若 E1=2V信號在電路中產(chǎn)生的電流有多大?在信號在電路中產(chǎn)生的電流有多大?在C 上產(chǎn)上產(chǎn)生的電壓是多少?生的電壓是多少?解:解:已知電路在已知電
52、路在f1=640kHz時,產(chǎn)生諧振時,產(chǎn)生諧振A0.13 REI120021 LfLXXCLV156 CC1IXU7821561C1 EUQ(3)品質(zhì)因數(shù)(品質(zhì)因數(shù)(Q 值)值) 反映電路處于串聯(lián)諧振時,電感電壓或電容電壓與反映電路處于串聯(lián)諧振時,電感電壓或電容電壓與信號源電壓的比值。信號源電壓的比值。RC1RLUUUUQ00CL 可見可見Q 值由電路參數(shù)確定,通常值由電路參數(shù)確定,通常R Q。LC10 CLR1Q QUUUCL (4)串聯(lián)諧振的選頻特性串聯(lián)諧振的選頻特性RLXCXfooZofLfXL 2fcXC 21Z 阻抗與頻率的關(guān)系阻抗與頻率的關(guān)系 f=fo時,時,XL=XC ,電路呈阻
53、性,電路呈阻性 ffo時,時,XLfo時,時,XLXC ,電路呈感性,電路呈感性 選頻特性選頻特性f=fo時,阻抗最小、電流最大。時,阻抗最小、電流最大。fL-下限截止頻率下限截止頻率通頻帶通頻帶f=fH-fLfoofoI2oILfHffoLXRCXoZofZfH-上限截止頻率上限截止頻率L2RQffffoLH )fC21fL2(RUR2U2I2o 選擇性與品質(zhì)因數(shù)選擇性與品質(zhì)因數(shù)Q 有關(guān)有關(guān)RQf通頻帶窄通頻帶窄曲曲線尖銳線尖銳選擇性強選擇性強 RQf 通頻帶寬通頻帶寬曲線曲線平坦平坦選擇性差選擇性差 R小小Q大大R大大Q小小oIoI off f ofoI707.0oI 707.02.并聯(lián)諧
54、振并聯(lián)諧振UI1ICICjX RLjXU1ICII(1 1)并聯(lián)諧振的條件)并聯(lián)諧振的條件諧振時諧振時U與與I 同相同相C1III UCLRLjLRRUCjLjR1I2222 令:虛部令:虛部=0 =0 ,U 與與I 同相同相 UCLRLjLRRUCjLjR1I2222 虛部虛部實部實部UI1ICICjX RLjX 0CLRLo2o2o 22oLRLC1 22oLRLC121f R 是電感的內(nèi)阻通常是電感的內(nèi)阻通常很小,很小, LRo C1Lo LCo1 LCfo 21或或諧振的條件:諧振的條件:(2)并聯(lián)諧振的特點并聯(lián)諧振的特點RCLZo ooZUI 并聯(lián)諧振時,支路電流有可能很大于總電流,
55、并聯(lián)諧振時,支路電流有可能很大于總電流,故稱為故稱為電流諧振電流諧振。阻抗最大、電流最小。阻抗最大、電流最小。UI1ICICjX RLjXU1ICII0 U、I 同相同相II IC1 (R很很小,小, 接近接近90o。)1 (3)(3)品質(zhì)因數(shù)(品質(zhì)因數(shù)(Q 值)值)反映并聯(lián)諧振時,支路電流與總電流的比值。反映并聯(lián)諧振時,支路電流與總電流的比值。RLIIIIQoC 1LC10 CLR1Q 可見可見Q 值由電路參數(shù)確定。通常值由電路參數(shù)確定。通常R Q選擇性強選擇性強 QIUIC1 (4 4)并聯(lián)諧振的應(yīng)用)并聯(lián)諧振的應(yīng)用CI1IOUSIoUoZofof外加恒流源外加恒流源 時,并聯(lián)時,并聯(lián)諧振
56、的阻抗最大,所以輸諧振的阻抗最大,所以輸出電壓最大。出電壓最大。SIZIUUSmaxO 如計算機中的脈沖信號;測量技術(shù)中將非電電量轉(zhuǎn)如計算機中的脈沖信號;測量技術(shù)中將非電電量轉(zhuǎn)換成的電信號;由語言、音樂、圖象轉(zhuǎn)換成的電信號;許換成的電信號;由語言、音樂、圖象轉(zhuǎn)換成的電信號;許多電子儀器在工作時所需的控制信號等等。多電子儀器在工作時所需的控制信號等等。 ttfA200)d()(21 kttktfB20m)d()sin(1 kttktfC20m)d()cos(13.6.13.6.1非正弦周期信號的分解非正弦周期信號的分解 非正弦周期電壓和電流,如矩形波電壓、三角波電壓、鋸非正弦周期電壓和電流,如矩
57、形波電壓、三角波電壓、鋸齒波電壓及整流后的電壓波形等,它們都能滿足狄里西利條齒波電壓及整流后的電壓波形等,它們都能滿足狄里西利條件,可以將其展開為傅立葉三角級數(shù)。件,可以將其展開為傅立葉三角級數(shù)。 設(shè)周期為設(shè)周期為T 的某一非正弦信號為的某一非正弦信號為f(t),則其展開的傅立則其展開的傅立葉級數(shù)表達式:葉級數(shù)表達式:傅里葉級數(shù)另一種形式傅里葉級數(shù)另一種形式)( 1kkkm0tksinAA)t(f 11cossin)(kkkktkCtkBAtfmm0傅立葉級數(shù)的系數(shù)傅立葉級數(shù)的系數(shù)由上面得到的系數(shù),可求出由上面得到的系數(shù),可求出A Akmkm及及k k。2km2kmkmCBA kmkmkBCa
58、rctan 如果一個電量具有周期如果一個電量具有周期T (=2 / ),就可以根據(jù)傅立葉級數(shù),就可以根據(jù)傅立葉級數(shù)展開,分解得到由直流分量展開,分解得到由直流分量Ao、 基波基波 A1msin ( t+1)、 二次諧波二次諧波 A2msin (2 t+2)、等高次諧波分量組成。等高次諧波分量組成。 矩形波、三角波、鋸齒波、全波整流電壓的傅里葉級數(shù)展開式矩形波、三角波、鋸齒波、全波整流電壓的傅里葉級數(shù)展開式ut O)sin551sin331(sin4m.tttUu 矩形波電壓矩形波電壓 三角波電壓三角波電壓)sin5251sin391(sin82m.tttUuut O 鋸齒波電壓鋸齒波電壓)si
59、n331sin221sin121(m.tttUu全波整流電壓全波整流電壓.)cos4152cos232(12Umttuut Ot uO求解全波整流電壓波形的傅立葉展開式求解全波整流電壓波形的傅立葉展開式例例 mmmUtUttdUA2cossin00out2oUm 20)(sinsintdtktUBmkm d)1kcos()1kcos(21dksinsin 0Bkm 積分后為零。故可知積分后為零。故可知在在0區(qū)間區(qū)間 20mkm)t(dtkcostsinUC 20m)t(dtkcostsin)t(dtkcostsinU 0m)t(dtkcostsinU2 00d)1ksin()1ksin(21d
60、kcossin01k)1kcos(1k)1kcos(21 1k21k11k12 kmC)1k(U42m ( ( k為偶數(shù)為偶數(shù)) )0( ( k為奇數(shù)為奇數(shù)) ) m0U2A 0Bkm )1k(U4C2mkm ( ( k為偶數(shù)為偶數(shù)) )2BCarctankmkmk kmkmCA )t4cos152t2cos321(UtsinUumm ut2oUmtsinUum 3.6.2 3.6.2 非正弦周期的分析與計算非正弦周期的分析與計算 222120UUUU T0T0dt)t( i )t(uT1pdtT1P 1kkkm0)tksin(UUu )tksin(IIikk1kkm0 210kk1kk001
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