第2章 恒磁場

1、第第2章章 恒磁場恒磁場1 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 畢奧畢奧 薩伐爾定律薩伐爾定律3 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理4 磁場的磁場的“高斯定理高斯定理”5 磁場對載流電流的作用磁場對載流電流的作用6 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動帶電粒子在磁場中的運(yùn)動究竟電是否以隱蔽的方式對究竟電是否以隱蔽的方式對磁體有作用？磁體有作用？17世紀(jì)，吉爾伯特、庫侖曾認(rèn)為：電與磁無關(guān)！世紀(jì)，吉爾伯特、庫侖曾認(rèn)為：電與磁無關(guān)！1731年年 英國商人英國商人威克菲爾德威克菲爾德 雷電后，刀叉雷電后，刀叉帶磁性帶磁性！1751年年富蘭克林富蘭克林萊頓瓶放電萊頓瓶放電后，縫衣針后，縫衣針磁

2、化了磁化了！18121812年年 奧斯特奧斯特1 磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律磁的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律 1820年年4月哥月哥本哈根大學(xué)本哈根大學(xué)電與磁電與磁奧奧斯斯特特接通電源時，放在邊上的磁針接通電源時，放在邊上的磁針輕輕抖動了一下輕輕抖動了一下IIrB1820年年7月月21日，以拉丁文日，以拉丁文報導(dǎo)了報導(dǎo)了60次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。NSNS磁磁場場磁現(xiàn)象(1) 磁體磁體磁體磁體磁現(xiàn)象(2) 電流電流磁體磁體I磁現(xiàn)象(3) 磁體磁體電流電流ISIFN磁現(xiàn)象(4) 電流電流電流電流FI1I2F現(xiàn)象：現(xiàn)象：磁體磁體磁體磁體電流電流電流電流本質(zhì)：本質(zhì)：運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷磁場磁場運(yùn)動電荷運(yùn)動電荷磁場

3、的性質(zhì)磁場的性質(zhì)(1) 對運(yùn)動電荷對運(yùn)動電荷(或電流或電流)有力的作用有力的作用;(2) 磁場有能量磁場有能量NSNS安培定律描述了真空中兩個安培定律描述了真空中兩個電流回路間相互作用力的規(guī)電流回路間相互作用力的規(guī)律。律。式中：式中：12121221RRRrr0為真空中磁導(dǎo)率為真空中磁導(dǎo)率720410/N m C1上電流元上電流元 對對C2上電流元上電流元 磁場力為磁場力為11dI l22dIl022111212312d( d)d4IlI lRFR O r2 I2dl2 C1 r1 C2 I1dl1 I2 I1 R12 微分形式微分形式 O r2 I2dl2 C1 r1 C2 I1dl1 I2

4、 I1 R12 dF12 dF21，這與庫存侖定律不同。這是因，這與庫存侖定律不同。這是因?yàn)楣铝⒌姆€(wěn)恒電流元根本不存在為孤立的穩(wěn)恒電流元根本不存在在在C1上對上式積分，得到回路上對上式積分，得到回路C1作用在電流元作用在電流元I2dl2上的力上的力 101112122312ddd4CIlRFIlR 再在再在C2上對上式積分，即得到上對上式積分，即得到回路回路C1對回路對回路C2的作用力的作用力21011121222312dd4CCIlRFIlR 兩個電流環(huán)的相互作用力兩個電流環(huán)的相互作用力 一、磁感應(yīng)強(qiáng)度一、磁感應(yīng)強(qiáng)度 (magnetic induction)描述靜電場描述靜電場2 磁感應(yīng)強(qiáng)度

5、磁感應(yīng)強(qiáng)度 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律庫侖定律庫侖定律12121220121,4q qFrr引入試驗(yàn)電荷引入試驗(yàn)電荷q2122Fq E122FEq112201214qErr描述恒定磁場描述恒定磁場022111212212d( d)d4IlI lrFr安培力安培力1222dddFIlB01112212dd4I lrBr或或引入電流元模型引入電流元模型22dIl102211122212d( d)d4LIlI lrFr整個回路整個回路 對試探電流元對試探電流元 的作用力的作用力 應(yīng)是對應(yīng)是對 的積分的積分1l22dIl2dF1l10111222212dd4LI lrIlr222ddFIlB101

6、112212d4LI lrBr磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定 (1)(2)B0dF磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向BlI/dBlIdmaxddFF lIFBddmax0dF0dFmaxdFlIFddmax當(dāng)當(dāng)時時磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小BlIF dd安培力公式安培力公式是描述磁場中各點(diǎn)的強(qiáng)弱和方向的物理量是描述磁場中各點(diǎn)的強(qiáng)弱和方向的物理量(2) 一般情況一般情況，(3) 也可通過運(yùn)動電荷在磁場中受力來確定也可通過運(yùn)動電荷在磁場中受力來確定BqF vr說明說明(1),(zyxBBB(4) 單位單位 ：特斯拉（：特斯拉（T） 或或 高斯（高斯（Gs ） 1Gs =10 4

7、T 二、畢奧二、畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律 (Biot-Savarts law)PlId例：例：PPlIdlIdlIdPPBdBd0dB(2) 對任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度對任意一段有限電流，其產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度200d4drrlIBBxxBBdyyBBd(3) 原則上可求任意電流系統(tǒng)產(chǎn)生磁場的原則上可求任意電流系統(tǒng)產(chǎn)生磁場的BBd的方向的方向(1)注意注意 右手法則右手法則zzBBdr討論討論BdBd2.2.畢奧畢奧 薩伐爾定律的應(yīng)用薩伐爾定律的應(yīng)用 )cos(cos4210aIB1) 無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線 當(dāng)當(dāng) L （ aL) 1 0 2 aIB202) 場點(diǎn)在直電

8、流延長線上場點(diǎn)在直電流延長線上B 00 rlId3) 半無限長載流導(dǎo)線半無限長載流導(dǎo)線 1 /2 2 aIB40討論討論LdlrI204sind0BB03dd4I lrBr02dd4I lBrdd cosBB/dd sinBB/dBBR222sinxRRrR2322202xRiIRBRxxlIdrdBdB/dB 2/32220)(2xRIRB(1)0 x載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心處 RIB20(2)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場220RIB如果由如果由N匝圓線圈組成匝圓線圈組成RINB20IRx (3)3202xIRB302 xIS討論討論oI2R1R（5）* A

9、d（4）*o（2R）I+R（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200444RIRIRIBdIBA40 x0B12)cos(cos2120nIPxx Ro半徑為半徑為 R 的圓盤均勻帶電，電荷密度為的圓盤均勻帶電，電荷密度為 。若該圓盤以角速度若該圓盤以角速度 繞圓心繞圓心 O 旋轉(zhuǎn)，求軸線上距旋轉(zhuǎn)，求軸線上距圓心圓心 x 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。20223 2dd2()rIBxrd2dd2 /dqr rITr r drrRdB3022 3 20dd2()RrrBBxrxxRxR22222220)cos(cos4210aIB無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線

10、aIB20半無限長載流導(dǎo)線半無限長載流導(dǎo)線aIB403. 載流圓線圈的圓心處載流圓線圈的圓心處 RIB204. 無限長直螺線管中心的磁場無限長直螺線管中心的磁場 nIB0安培安培 (Ampere, 1775-1836)3 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理法國物理學(xué)家，電動力學(xué)的創(chuàng)始人。法國物理學(xué)家，電動力學(xué)的創(chuàng)始人。1805年年擔(dān)任法蘭西學(xué)院的物理教授，擔(dān)任法蘭西學(xué)院的物理教授，1814年參加了年參加了法國科學(xué)會，法國科學(xué)會，1818年擔(dān)任巴黎大學(xué)總督學(xué)，年擔(dān)任巴黎大學(xué)總督學(xué)，1827年被選為英國皇家學(xué)會會員。他還是柏年被選為英國皇家學(xué)會會員。他還是柏林科學(xué)院和斯德哥爾摩科學(xué)院院士。林科學(xué)院和斯德哥爾

11、摩科學(xué)院院士。安培在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)卓著，發(fā)現(xiàn)了一系安培在電磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)卓著，發(fā)現(xiàn)了一系列的重要定律、定理，推動了電磁學(xué)的迅速列的重要定律、定理，推動了電磁學(xué)的迅速發(fā)展。發(fā)展。1827年他首先推導(dǎo)出了電動力學(xué)的基年他首先推導(dǎo)出了電動力學(xué)的基本公式，建立了電動力學(xué)的基本理論，成為本公式，建立了電動力學(xué)的基本理論，成為電動力學(xué)的創(chuàng)始人。電動力學(xué)的創(chuàng)始人。一、載流線圈產(chǎn)生的磁場一、載流線圈產(chǎn)生的磁場101122212()d( )4LIB rlrr10112222212()(d) d( ) d4LI lrlB rlr()()()A BCB CAC AB102112212()( dd )4LIllrr

12、10211222212()( dd )( ) d4LIllrB rlr1221221221rr rr :曲面曲面S對對P點(diǎn)所點(diǎn)所張立體角張立體角 : :曲面曲面S對對P點(diǎn)所張點(diǎn)所張立體角立體角0 也可理解為場點(diǎn)也可理解為場點(diǎn)P作平移作平移dl2引起引起立體角變化立體角變化102121221()( dd )4LI llrr10()d4LI 04I n閉合載流線圈產(chǎn)生的磁場正比于線圈回路閉合載流線圈產(chǎn)生的磁場正比于線圈回路對場點(diǎn)所張的立體角的梯度對場點(diǎn)所張的立體角的梯度n在下面證明安培環(huán)路定理時直接引用在下面證明安培環(huán)路定理時直接引用2d l22( ) dB rl40IB2d l02d4Il04I

13、二、二、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理1 內(nèi)容內(nèi)容0LLB dlI內(nèi)在恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在恒定電流的磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 沿任何沿任何閉合路徑閉合路徑L 的線積分（環(huán)路積分）等于路徑的線積分（環(huán)路積分）等于路徑L所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的所包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 0 倍倍穿過以穿過以L為邊界的為邊界的任意曲面的電流任意曲面的電流的代數(shù)和。的代數(shù)和。磁場磁場 B 由所有的電流貢獻(xiàn)！由所有的電流貢獻(xiàn)！電流正負(fù)號的規(guī)定電流正負(fù)號的規(guī)定穿過以閉合回路為周界穿過以閉合回路為周界的曲面的電流的正負(fù)按的曲面的電流的正負(fù)按右手螺旋法則規(guī)定右手螺旋法則規(guī)定3201IIl dBL32102IIIl dBL

14、I1I2I3L2L12. 證明證明 從畢奧從畢奧薩伐爾定律出發(fā)薩伐爾定律出發(fā) 先考慮單回路先考慮單回路 再推廣再推廣122211PPLPPL從下到上從下到上從上到下從上到下：211212()()()dddPPLppLLBlBlBl2211110()()dd4PPppLLIBll曲面兩側(cè)兩點(diǎn)無限趨近曲曲面兩側(cè)兩點(diǎn)無限趨近曲面時，立體角趨近于面時，立體角趨近于4 L2穿過穿過S時時B連續(xù)且有限，連續(xù)且有限，P1無限靠近無限靠近P2，此項(xiàng)為零，此項(xiàng)為零021()4I 044I0I2112120()()()dddPPLppLLIBlBlBln 如果，安培環(huán)路與載流回路如果，安培環(huán)路與載流回路不套連，則

15、環(huán)繞它一周立體角不套連，則環(huán)繞它一周立體角回到原值，積分為回到原值，積分為 0n 運(yùn)用疊加原理，推廣到多個運(yùn)用疊加原理，推廣到多個載流回路載流回路0dLLBlI 內(nèi)0dLLBlI內(nèi)討論討論對環(huán)流積分有貢獻(xiàn)的只有對環(huán)流積分有貢獻(xiàn)的只有包圍在閉合曲線內(nèi)包圍在閉合曲線內(nèi)的電流的電流1 1 是空間全部電流產(chǎn)生的磁場是空間全部電流產(chǎn)生的磁場B3 3 恒定磁場性質(zhì)的基本方程恒定磁場性質(zhì)的基本方程2 2 電流正向的規(guī)定滿足右手法則電流正向的規(guī)定滿足右手法則( (相對積分環(huán)路相對積分環(huán)路) )對任何形式的電流所激發(fā)的磁場都成立對任何形式的電流所激發(fā)的磁場都成立, ,對任何形狀的閉合路徑都成立對任何形狀的閉合路

16、徑都成立. .4 4 恒定磁場恒定磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場的環(huán)路定理反映穩(wěn)恒磁場有旋有旋三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用對稱分布的電流對稱分布的電流，可以通過取合適的環(huán)路，可以通過取合適的環(huán)路L L，利用磁場的環(huán)路定理比較方便地求解磁場。利用磁場的環(huán)路定理比較方便地求解磁場。例如例如: :長直螺線管長直螺線管均勻密繞螺線環(huán)均勻密繞螺線環(huán)0dLLBlI內(nèi)直線電流直線電流1. 無限長直線電流的磁場無限長直線電流的磁場I解：對稱性分析解：對稱性分析磁感應(yīng)線是躺磁感應(yīng)線是躺在垂直平面上的同心圓在垂直平面上的同心圓BLrIlBL0dlB drB 2rIB 20 0 rBBl/d選環(huán)路選環(huán)路

17、,如圖如圖1dI1dB2dI2dBdB rdBlI0rB2rI20BRr 220rRIRr )1202RIrRr rB22)rRrB2例、例、求無限長圓柱面電流的磁場分求無限長圓柱面電流的磁場分布布(半徑為半徑為 R )分析場結(jié)構(gòu)：有軸對稱性分析場結(jié)構(gòu)：有軸對稱性以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培環(huán)路的圓為安培環(huán)路 Rr rIBo 20 BrRIdB dB dldlBdBrd2oLBlrBI無限長圓柱面電流外面的磁場與電流無限長圓柱面電流外面的磁場與電流都集中在軸上的直線電流的磁場相同都集中在軸上的直線電流的磁場相同 與軸平行與

18、軸平行！I3 均勻密繞無限長直螺線管的磁場均勻密繞無限長直螺線管的磁場 已知已知 n ，IBLabcddddddLbcdaabcdBlBlBlBlBldLBlBabIabn0nIB0對稱性分析對稱性分析LlBd210RrRNIlB drB 2環(huán)腔內(nèi)nIrNI002B環(huán)腔外0例例2、同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為半徑分別為R2、 R3，電纜載有電流，電纜載有電流I，求磁場的分布。，求磁場的分布。解：同軸電纜的電流分布具有軸對稱解：同軸電纜的電流分布具有軸對稱性在電纜各區(qū)域中磁力線是以電纜軸線為性在電纜各區(qū)域中磁力線是以電纜軸線為

19、對稱軸的同心圓。對稱軸的同心圓。R2R3IR1Irr R1時時, 取沿半徑取沿半徑 r 的磁感應(yīng)線為環(huán)路的磁感應(yīng)線為環(huán)路IlB 0d 22102rRIrB 021 2IrBRR1 r R2 , 同理同理IrB02 rIB 20 IlB 0d R2R3IR1IrR2 r R3 ,B = 0IlB 0d 02 rB R2R3IR1IrRObaP)(22aRIjjj201()2 ()ja bBa bjba2)(0RObaP1BjaaB2022ja2021BBBPjajba2200jb20)(2220aRbI2B4. 磁場的高斯定理磁場的高斯定理各種典型的磁感應(yīng)線的分布：各種典型的磁感應(yīng)線的分布：直線

20、電流的磁感線直線電流的磁感線圓形電流的磁感線圓形電流的磁感線直螺線管電流的磁感線直螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線環(huán)形螺線管電流的磁感線二、磁通量二、磁通量ddBBS通過面元的通過面元的磁力線條數(shù)磁力線條數(shù) 通過該面元的磁通量通過該面元的磁通量SdBSd對于有限曲面對于有限曲面dBBS磁力線穿入磁力線穿入對于閉合曲面對于閉合曲面dBSB S規(guī)定規(guī)定0B磁力線穿出磁力線穿出0B1d2dlIxoxIB20SB/xlxISBd2dd021d2d0ddSxxIlSB120ln2ddIl例例 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 , ,試求通過矩形試求通過矩形面積的磁通量面積的磁通量

21、. .I解解 先求先求 ，對變磁場給出，對變磁場給出 后積分求后積分求dB 三、磁場的高斯定理三、磁場的高斯定理磁力線都是閉合曲線磁力線都是閉合曲線 d0BSBS磁場的高斯定理磁場的高斯定理電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線既沒有起始點(diǎn)，也沒有終止電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線既沒有起始點(diǎn)，也沒有終止點(diǎn)，即磁力線既沒有源頭，也沒有尾點(diǎn)，即磁力線既沒有源頭，也沒有尾1dS2dS1、內(nèi)容內(nèi)容02d sind4I lBr2、證明證明1122dcosdcosdSSS單個電流元單個電流元Idl的磁感應(yīng)線：以的磁感應(yīng)線：以dl方向?yàn)檩S線的一系列方向?yàn)檩S線的一系列同心圓，圓周上同心圓，圓周上B 處處相等；處處相等；考察任一磁感應(yīng)管考察

22、任一磁感應(yīng)管(正截面為正截面為dS)，取，取任意閉合曲面任意閉合曲面S，磁感應(yīng)管穿入，磁感應(yīng)管穿入S一次，一次，穿出一次穿出一次lIdS 1B1dS2B2dS100111122d sind sindddcosd44BI lI ldBSSSrr 2022222d sindddcos4BI ldBSSr 12ddd0BBB n 結(jié)論：任一磁感應(yīng)管經(jīng)結(jié)論：任一磁感應(yīng)管經(jīng)閉合曲面閉合曲面S的磁通量為零的磁通量為零lIdS 1B1dS2B2dS02d sind4I lSr推廣到任意載流回路的磁場推廣到任意載流回路的磁場 一個電流元一個電流元產(chǎn)生的磁場可看成由許多磁感應(yīng)產(chǎn)生的磁場可看成由許多磁感應(yīng)管組成管

23、組成有的穿入又穿出，有上述結(jié)論有的穿入又穿出，有上述結(jié)論 有的沒穿過有的沒穿過S，磁通量為零，磁通量為零 任意載流回路任意載流回路由許多電流元串聯(lián)而成，由許多電流元串聯(lián)而成，由疊加原理得由疊加原理得 結(jié)論結(jié)論：通過磁場中任一閉合曲面：通過磁場中任一閉合曲面S的總磁通量的總磁通量恒等于零。恒等于零。 磁矢勢磁矢勢磁場的高斯定理磁場的高斯定理0dSSB積分形式積分形式0B微分形式微分形式BA A就是磁矢勢就是磁矢勢0d4LI lAr磁場的高斯定理磁場的高斯定理0dSSB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0dLLBlI內(nèi)I12 5 磁場對電流的作用磁場對電流的作用一段載流導(dǎo)線上的力一段載流導(dǎo)線上的力 安培力安

24、培力一一 安培力安培力lId電流元電流元B21dFI lBddFI lB一般磁場中，一段載流導(dǎo)線受力：一般磁場中，一段載流導(dǎo)線受力：ddddxyzFF iF jF kdddxxyyzzFFFFFFkFjFiFFzyxddFI lBsinIBlF Bl IFIl直導(dǎo)線直導(dǎo)線任意導(dǎo)線任意導(dǎo)線IlBddsinFI lBdsinsindFI lBIBlddFI l BddFFIB lIl BBl IF二二 勻強(qiáng)磁場情況勻強(qiáng)磁場情況sinIlBF ddFI lB/d0F BlBl IFsinIlBF 例例1 求半圓形載流導(dǎo)線在均勻磁場中受力求半圓形載流導(dǎo)線在均勻磁場中受力 B解：建坐標(biāo)如圖解：建坐標(biāo)如圖

25、IoRxy在電流線上取電流元在電流線上取電流元lIdlIdfd安培力大小為安培力大小為BlIf)( dd 方向：與橫坐標(biāo)夾角為方向：與橫坐標(biāo)夾角為 （如圖）（如圖）dxf dyfdsincosffffyxdddd分量：分量： BIoRlIdfddxf dyf dsincosffffyxdddd根據(jù)電流分布的對稱性根據(jù)電流分布的對稱性知，各對電流元知，各對電流元x方向方向受力相互抵消。受力相互抵消。0 xf IIyylBIfffsinddsin0dIRBIRB2方向：方向：y軸正方向軸正方向xyf等效于沿直徑放置的等效于沿直徑放置的載流直導(dǎo)線所受的力載流直導(dǎo)線所受的力 BIoRfIf0Rabcd

26、l l Iyx0abbccddaFFFFdadadFI lBdadIBl j jRlIB)2( dadcbcabFFFFjRlIB)2( 電流元電流元受到的受到的安培力安培力ddFI lB勻強(qiáng)磁場中：勻強(qiáng)磁場中：例例1 求一載流導(dǎo)線框在無限長直導(dǎo)線磁場中的受力和運(yùn)動趨勢求一載流導(dǎo)線框在無限長直導(dǎo)線磁場中的受力和運(yùn)動趨勢解解 1Iaba2Ixo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102方向向左方向向左方向向右方向向右aalBIf2222sindxIxIaad222102ln2210II24ff 整個線圈所受的合力：整個線圈所受的合力：4321ffffF31ff 線圈向左做平

27、動線圈向左做平動31ffCDEFCDEFCFDE三三 非勻強(qiáng)磁場情況非勻強(qiáng)磁場情況向上向上向下向下0 1 222I IfrI1I2r例例2 平行載流導(dǎo)線間的相互作用力平行載流導(dǎo)線間的相互作用力11lId22lIdB1B20222IBr1dF1112dFI dlB0 1 2112I IdFdlr111dFfdlrII22102dF0112IBr2221dFI dlB02 1222I IdFdlr電流強(qiáng)度安培的定義：電流強(qiáng)度安培的定義：r =1m71122 10ffNm 21II =1Al1abcd 四四 磁場作用在載流線圈上的力矩磁場作用在載流線圈上的力矩均勻磁場均勻磁場l2IB0l0 F2ab

28、FI l B1sinbcFIl B2cdFIl B1sindaFIl BB cdFabF ?Ln11sin2ababLl FsinLISB abcdLLLLrF cdabLL121sin2l IBl1sin2abLISB B cdFabF nsinLISBLISnBmISnLm B/0mBL最小mBLmB最大0 2/應(yīng)用：磁電式儀表、直流電動機(jī)、振鏡掃描儀等。應(yīng)用：磁電式儀表、直流電動機(jī)、振鏡掃描儀等。1）載流線圈在均勻磁場中的力矩）載流線圈在均勻磁場中的力矩Lm B2）與靜電場對比）與靜電場對比LmBLpE討論討論 磁場磁場 靜電場靜電場+ + + + + + + + + + + + +B五

29、五 磁力的功磁力的功載流導(dǎo)線或載流線圈在磁力和磁力矩的作用下載流導(dǎo)線或載流線圈在磁力和磁力矩的作用下運(yùn)動時，磁力和磁力矩要作功。運(yùn)動時，磁力和磁力矩要作功。1 載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時，磁力的功載流導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動時，磁力的功AabImFdc以直線電流，以直線電流，勻強(qiáng)磁場為例勻強(qiáng)磁場為例IBlFm)()(AaIBlAaFAm)(0AdBlm)(adBlm)(0AaBlmmmmIA2 載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時，載流線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時， 磁力矩的功磁力矩的功 Bd2F2F 載流線圈在磁場載流線圈在磁場中所受磁力矩中所受磁力矩LmBmddAL 磁力矩的元功磁力矩的元功負(fù)號表示磁力矩作正功時負(fù)號表示磁力

30、矩作正功時 減小。減小。dsindAmB sin dISB )cos(BSIdddmAI21dmmmAImmmIIA)(12 BIR060nmNISnnRNI221 0sin60L m B mB 23212BRNI243RNIB3）BIA)60cos22(22RBRBNI241RNIB磁力矩作正功，它使磁力矩作正功，它使夾角減少到零夾角減少到零)(12IBIR060nNSNS 直流電機(jī)由定直流電機(jī)由定子子(磁極磁極)、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)子(電樞電樞)和機(jī)座等和機(jī)座等部分構(gòu)成。部分構(gòu)成。六六 直流電動機(jī)基本原理直流電動機(jī)基本原理 由鐵心、繞組（線圈）、換向器組成。由鐵心、繞組（線圈）、換向器組成。由永久磁

31、鐵做成。由永久磁鐵做成。磁極上繞線圈，線圈中通過直流電，磁極上繞線圈，線圈中通過直流電， 形成電磁鐵。形成電磁鐵。 U+NS電刷電刷換向片換向片直流電源直流電源電刷電刷換向器換向器線圈線圈II電流方向：電流方向：上半邊向里，下半邊向外。上半邊向里，下半邊向外。注意：注意：換向片和電源固定聯(lián)接，線圈無論怎樣轉(zhuǎn)動，換向片和電源固定聯(lián)接，線圈無論怎樣轉(zhuǎn)動，總是上半邊的電流向里，下半邊的電流向外?？偸巧习脒叺碾娏飨蚶铮掳脒叺碾娏飨蛲?。由左手定則，通電線圈在磁場的作用下，使線圈由左手定則，通電線圈在磁場的作用下，使線圈逆時針旋轉(zhuǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)。FFU+NS電刷電刷換向片換向片II 直流電機(jī)的優(yōu)點(diǎn)：直流電

32、機(jī)的優(yōu)點(diǎn)：（1）調(diào)速性能好）調(diào)速性能好:調(diào)速范圍廣，易于平滑調(diào)節(jié)。調(diào)速范圍廣，易于平滑調(diào)節(jié)。（2）起動、制動轉(zhuǎn)矩大，易于快速起動、停車。）起動、制動轉(zhuǎn)矩大，易于快速起動、停車。（3）易于控制。）易于控制。應(yīng)用：應(yīng)用：（1）軋鋼機(jī)、電氣機(jī)車、中大型龍門刨床等調(diào)速）軋鋼機(jī)、電氣機(jī)車、中大型龍門刨床等調(diào)速 范圍大的大型設(shè)備。范圍大的大型設(shè)備。（2）用蓄電池做電源的地方，如汽車、拖拉機(jī)等。）用蓄電池做電源的地方，如汽車、拖拉機(jī)等。七七 磁電式電流計磁電式電流計磁電式電流計結(jié)構(gòu)圖磁電式電流計結(jié)構(gòu)圖電流計中的徑向磁場和線圈電流計中的徑向磁場和線圈LNBIS當(dāng)電流通過線圈時，線圈所受的磁力矩當(dāng)電流通過線圈時

33、，線圈所受的磁力矩 的大小不變的大小不變L電流計中通過恒定電流電流計中通過恒定電流LD 為游絲的扭轉(zhuǎn)常量，對于一定的游絲來為游絲的扭轉(zhuǎn)常量，對于一定的游絲來說是常量。說是常量。D 當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動時，游絲被卷緊，游絲給線圈當(dāng)線圈轉(zhuǎn)動時，游絲被卷緊，游絲給線圈 的扭轉(zhuǎn)力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度的扭轉(zhuǎn)力矩與線圈轉(zhuǎn)過的角度 成正比，成正比， 即：即：NBISD 當(dāng)線圈受到的磁力矩和游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩當(dāng)線圈受到的磁力矩和游絲給線圈的扭轉(zhuǎn)力矩 相互平衡時，線圈就穩(wěn)定在這個位置，此時：相互平衡時，線圈就穩(wěn)定在這個位置，此時：DIKNBS 式中，式中， 是恒量，稱為電流計常量，它表示是恒量，稱為電流計常量，它表示電流

34、計偏轉(zhuǎn)單位角度時所需通過的電流。電流計偏轉(zhuǎn)單位角度時所需通過的電流。DKNBS 線圈偏轉(zhuǎn)的角度線圈偏轉(zhuǎn)的角度 與通過線圈的電流成正比關(guān)與通過線圈的電流成正比關(guān)系，這樣即可從指針?biāo)傅奈恢脕頊y量電流。系，這樣即可從指針?biāo)傅奈恢脕頊y量電流。 值值越小，電流計越靈敏。越小，電流計越靈敏。K洛侖茲洛侖茲(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 1895年，洛侖茲根據(jù)物質(zhì)電結(jié)構(gòu)的假說，年，洛侖茲根據(jù)物質(zhì)電結(jié)構(gòu)的假說，創(chuàng)立了創(chuàng)立了經(jīng)典電子論經(jīng)典電子論。洛侖茲的電磁場理論。洛侖茲的電磁場理論研究成果，在現(xiàn)代物理中占有重要地位。研究成果，在現(xiàn)代物理中占有重要地位。洛侖茲力是洛侖

35、茲在研究電子在磁場中所洛侖茲力是洛侖茲在研究電子在磁場中所受的力的實(shí)驗(yàn)中確立起來的。受的力的實(shí)驗(yàn)中確立起來的。 洛侖茲還預(yù)言了洛侖茲還預(yù)言了正常的塞曼效益正常的塞曼效益，即磁，即磁場中的光源所發(fā)出的各譜線，受磁場的影場中的光源所發(fā)出的各譜線，受磁場的影響而分裂成多條的現(xiàn)象中的某種特殊現(xiàn)象。響而分裂成多條的現(xiàn)象中的某種特殊現(xiàn)象。 洛侖茲的理論是從經(jīng)典物理到相對論物洛侖茲的理論是從經(jīng)典物理到相對論物理的重要橋梁，他的理論構(gòu)成了相對論的理的重要橋梁，他的理論構(gòu)成了相對論的重要基礎(chǔ)。洛侖茲對重要基礎(chǔ)。洛侖茲對統(tǒng)計物理學(xué)統(tǒng)計物理學(xué)也有貢獻(xiàn)。也有貢獻(xiàn)。荷蘭物理學(xué)家、數(shù)荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，因研究磁場學(xué)家，

36、因研究磁場對輻射現(xiàn)象的影響對輻射現(xiàn)象的影響取得重要成果，與取得重要成果，與塞曼共獲塞曼共獲1902年諾年諾貝爾物理學(xué)獎金。貝爾物理學(xué)獎金。 6 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動帶電粒子在磁場中的運(yùn)動一一 洛侖茲力洛侖茲力sinFqvB大小Bvq方向FFBvqq0Bvqq0q0q0q0三三 帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動Bvqv/v螺螺旋旋運(yùn)運(yùn)動動螺距螺距qBvmvThcos2cosqBmvRsin底面底面半徑半徑sincosvjvivqBmvR qBmvRT22 角成與Bv3qBmqBmRsinvvqBmThcos2/vvB粒子粒子源源A/cosvvvsinvvv 很小時很小時接收

37、接收器器A發(fā)散角不太大的帶電粒子束，經(jīng)過一個周期后，重發(fā)散角不太大的帶電粒子束，經(jīng)過一個周期后，重新會聚新會聚磁聚焦原理磁聚焦原理應(yīng)用應(yīng)用周期周期eBmT2qBmThvv2/螺距螺距磁聚焦原理磁聚焦原理應(yīng)用應(yīng)用四四. .帶電粒子在非均勻磁場中運(yùn)動帶電粒子在非均勻磁場中運(yùn)動F2F1BvFBv線圈線圈(磁鏡磁鏡)四四. .帶電粒子在非均勻磁場中運(yùn)動帶電粒子在非均勻磁場中運(yùn)動（磁鏡）（磁鏡）（磁鏡）（磁鏡）磁約束裝置（磁瓶）磁約束裝置（磁瓶）范艾侖輻射帶范艾侖輻射帶(Van Allen belts) ：宇宙中的：宇宙中的磁約束磁約束現(xiàn)象現(xiàn)象包圍地球外圍的范艾侖輻射帶包圍地球外圍的范艾侖輻射帶美麗的極

38、光美麗的極光極光的成因：極光的成因： 極光是鬼神引導(dǎo)死者靈魂上天堂的火炬極光是鬼神引導(dǎo)死者靈魂上天堂的火炬 愛斯基摩人愛斯基摩人 肉眼可見的極光是由太陽風(fēng)與大氣原子沖肉眼可見的極光是由太陽風(fēng)與大氣原子沖撞產(chǎn)生的。撞產(chǎn)生的。磁層亞暴發(fā)射的高速粒子流與大氣原子沖撞。磁層亞暴發(fā)射的高速粒子流與大氣原子沖撞。真正原因真正原因曾經(jīng)的主流觀點(diǎn)曾經(jīng)的主流觀點(diǎn) 美麗的極光美麗的極光美麗的極光美麗的極光美麗的極光美麗的極光T： toroidal (環(huán)形環(huán)形)K：kamera (真空室真空室)M：magnet (磁磁)K：kotushka (線圈線圈)等離子體：部分或完全電離的氣體。等離子體：部分或完全電離的氣體

39、。特點(diǎn)：由大量特點(diǎn)：由大量自由電子自由電子和和正離子正離子及中性原及中性原 子、分子組成，宏觀上近似中性，即所含子、分子組成，宏觀上近似中性，即所含正負(fù)電荷數(shù)處處相等正負(fù)電荷數(shù)處處相等托卡馬克托卡馬克一種等離子體磁約束裝置一種等離子體磁約束裝置 利用帶電粒子在非均勻磁場運(yùn)動的特點(diǎn)，利用帶電粒子在非均勻磁場運(yùn)動的特點(diǎn)，將等離子體約束在一定的空間。將等離子體約束在一定的空間。托卡馬克裝置原理示意圖托卡馬克裝置原理示意圖托卡馬克裝置托卡馬克裝置剖面結(jié)構(gòu)和工剖面結(jié)構(gòu)和工作時內(nèi)部狀態(tài)作時內(nèi)部狀態(tài)（上）示意圖（上）示意圖托卡馬克裝置環(huán)型容器內(nèi)部實(shí)景托卡馬克裝置環(huán)型容器內(nèi)部實(shí)景W.Thomson 測荷質(zhì)比的

40、方法測荷質(zhì)比的方法eEe B當(dāng)當(dāng)E和和B的值適當(dāng)時，電子束不偏轉(zhuǎn)的值適當(dāng)時，電子束不偏轉(zhuǎn)荷質(zhì)比荷質(zhì)比2eEmRBRBEB或或切斷電場，電子在磁場中作圓周運(yùn)動切斷電場，電子在磁場中作圓周運(yùn)動mReB eF+-kAASooLfB-e-e1、荷質(zhì)比荷質(zhì)比（e /m）的測定的測定五、五、帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動舉例帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動舉例212me U 磁聚焦法測荷質(zhì)比磁聚焦法測荷質(zhì)比Ak間加電壓間加電壓U,，即，即2e Um在在C上加一小交變電場，不同時刻通過的電子偏轉(zhuǎn)不同。上加一小交變電場，不同時刻通過的電子偏轉(zhuǎn)不同。在在C與與S之間加之間加B，調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)B，使電子束聚焦于，使電子束聚

41、焦于S上，則上，則2mleB荷質(zhì)比荷質(zhì)比2228BlUmelBkACSo-eU回 旋 加 速回 旋 加 速器器是核物理、是核物理、高能物理實(shí)驗(yàn)高能物理實(shí)驗(yàn)中用來獲得高中用來獲得高能帶電粒子的能帶電粒子的設(shè)備。設(shè)備。2. 回旋加速器回旋加速器D形盒形盒電磁鐵電磁鐵電磁鐵電磁鐵帶電離子源1D2D真空室 接高頻電源 離子源 D型盒引出離子束 (1)(1)裝置裝置電磁鐵電磁鐵 產(chǎn)生強(qiáng)大磁場產(chǎn)生強(qiáng)大磁場D D形真空盒形真空盒 放在真空室內(nèi)，接高頻交變電壓，使放在真空室內(nèi)，接高頻交變電壓，使粒子旋轉(zhuǎn)加速粒子旋轉(zhuǎn)加速(2)(2)原理原理離子源產(chǎn)生的帶電粒離子源產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)電場加速進(jìn)入子經(jīng)電場加速進(jìn)入D1

42、 1磁場使粒子在盒內(nèi)做磁場使粒子在盒內(nèi)做圓運(yùn)動圓運(yùn)動帶電粒子源帶電粒子源 產(chǎn)生帶電粒子產(chǎn)生帶電粒子qBmt 1932年勞倫斯研制第一臺回年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的旋加速器的D型室，此加速器可將型室，此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量。的能量。2. 回旋加速器回旋加速器 1939年年諾貝爾諾貝爾世界最大的回旋加速器世界最大的回旋加速器2. 回旋加速器回旋加速器速度選擇器速度選擇器離子源離子源加速電場加速電場均勻磁場均勻磁場3. 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀0SAA1S1S2P1PEBBB 利用電場和利用電場和磁場的各種組合磁場的各種組合把電荷量相同而把電荷量相同而質(zhì)量不同的帶電質(zhì)量不

43、同的帶電粒子分開粒子分開0SAA1S1S2P1PEBBB電場力電場力磁場力磁場力速度選擇器原理速度選擇器原理EqFeBvqFmemFFqEqvB/vE B0SAA1S1S2P1PEBBBmERqB BBBREmq同位素分離同位素分離測定離子比荷測定離子比荷dlBIvmFeFV18791879年霍耳年霍耳4 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng) 霍耳電壓霍耳電壓UHBveFmEeFeBvEBvvBE lvBUHenvSI ldS dIBneUH1HIBUKd若載流子為正電荷？若載流子為正電荷？1Kne1Knq- - - - - - - - - - 討論討論1）霍爾效應(yīng)的應(yīng)用）霍爾效應(yīng)的應(yīng)用HIBUBlnqd可測載流

44、子的正負(fù)和濃度可測載流子的正負(fù)和濃度可測磁感強(qiáng)度可測磁感強(qiáng)度B2）量子霍爾效應(yīng)）量子霍爾效應(yīng)1980年年 德國物理學(xué)家德國物理學(xué)家克里青克里青發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：霍爾電阻與磁場成非線性關(guān)系霍爾電阻與磁場成非線性關(guān)系這一效應(yīng)叫這一效應(yīng)叫量子霍爾效應(yīng)量子霍爾效應(yīng)霍耳霍耳理論曲線理論曲線HUBInql霍耳電阻霍耳電阻 量子霍耳效應(yīng)量子霍耳效應(yīng)BHRHRmRK2m3m4m1m崔琦崔琦、施特默：、施特默：更強(qiáng)磁場下更強(qiáng)磁場下 51413121、m克里青：半導(dǎo)體在低溫克里青：半導(dǎo)體在低溫強(qiáng)磁場強(qiáng)磁場 m=1、2、3、 1985年年 1998年年實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線諾貝爾諾貝爾電極發(fā)電通道導(dǎo)電氣體NS 導(dǎo)電氣體導(dǎo)電氣體

45、發(fā)電通道發(fā)電通道電極電極qq B磁流體發(fā)電原理圖磁流體發(fā)電原理圖磁流體發(fā)磁流體發(fā)電電例例1、一架回旋加速器的振蕩頻率為、一架回旋加速器的振蕩頻率為12MHz，D形電極的半徑為形電極的半徑為54cm。求加速氘核（質(zhì)量為。求加速氘核（質(zhì)量為3.310-27kg ,帶電荷量為帶電荷量為1.610-19C）需要多大）需要多大的磁感應(yīng)強(qiáng)度，氘核的最大動能和最大速度各為的磁感應(yīng)強(qiáng)度，氘核的最大動能和最大速度各為多少多少?氘核的最大動能為氘核的最大動能為TTqvmBBmqttv6.1106.1103.31012222119276 得得及及式式由由解解smsmmqBRv/102.4/103.354.06.11

46、06.172719 氘核的最大速度為氘核的最大速度為這個速度和光速相比是比較小的。如果將電子加速到和氘核具這個速度和光速相比是比較小的。如果將電子加速到和氘核具有相同的能量，由于電子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于氘核，其速度就遠(yuǎn)大于有相同的能量，由于電子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于氘核，其速度就遠(yuǎn)大于氘核，這時必須考慮相對效應(yīng)的限制。因而回旋加速器一般適氘核，這時必須考慮相對效應(yīng)的限制。因而回旋加速器一般適用于加速質(zhì)量較大的粒子，不宜用于加速電子。加速電子可利用于加速質(zhì)量較大的粒子，不宜用于加速電子。加速電子可利用電子感應(yīng)加速器。用電子感應(yīng)加速器。 MeVJJRBmqEk17108 .254.06 .1103 .32106 .

47、12122227219222 例例2、高、高l寬寬b的銅片內(nèi)通有電流（在圖中以的銅片內(nèi)通有電流（在圖中以 號表示電號表示電流方向）。在與其垂直的方向上施加一個磁感強(qiáng)度為流方向）。在與其垂直的方向上施加一個磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場。已知銅片內(nèi)電子數(shù)密度為的均勻磁場。已知銅片內(nèi)電子數(shù)密度為n，電子的，電子的平均漂移速率為平均漂移速率為v，求：（，求：（1）銅片中的電流；（）銅片中的電流；（2）電子所受的洛侖茲力；（電子所受的洛侖茲力；（3）銅片中產(chǎn)生的霍爾電場）銅片中產(chǎn)生的霍爾電場的場強(qiáng)和霍爾電壓。哪一端為正極？的場強(qiáng)和霍爾電壓。哪一端為正極？bAlBAenvblI （2）由洛侖茲力公式知，電子受力

48、為：）由洛侖茲力公式知，電子受力為：evBF （3）由于洛侖茲力的作用，使得導(dǎo)體的上、下兩）由于洛侖茲力的作用，使得導(dǎo)體的上、下兩端分別帶正、負(fù)電荷，電子在其間運(yùn)動要同時受端分別帶正、負(fù)電荷，電子在其間運(yùn)動要同時受到向上的電場力和向下的洛侖茲力作用，平衡時，到向上的電場力和向下的洛侖茲力作用，平衡時，電子受力：電子受力：解：（解：（1）由電流的定義及金屬的導(dǎo)電理論知，銅片）由電流的定義及金屬的導(dǎo)電理論知，銅片中的電流為：中的電流為：bAlBAHeEevB 方向在紙面內(nèi)向下方向在紙面內(nèi)向下導(dǎo)體中的電場視為勻強(qiáng)，則霍爾電壓為導(dǎo)體中的電場視為勻強(qiáng)，則霍爾電壓為vBllEUHH 另解：另解：bIBne

49、UH 1envblI 所以所以A點(diǎn)比點(diǎn)比A點(diǎn)的電勢高。點(diǎn)的電勢高。BlvUH 所以霍爾電場：所以霍爾電場：vBEH1.磁場的計算磁場的計算1)畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律304rrlIdBd2)電流產(chǎn)生磁場電流產(chǎn)生磁場304rrlIdBBdBiBB微觀疊加微觀疊加場疊加場疊加2.基本方程基本方程1)磁場高斯定理磁場高斯定理d0SBS(無源無源)2)安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0dilBlI(有旋有旋)本章主要內(nèi)容回顧本章主要內(nèi)容回顧載流線圈的磁矩載流線圈的磁矩nNISm 3.磁場對導(dǎo)線的作用磁場對導(dǎo)線的作用1)安培定律安培定律ddfI lB2)磁場對載流導(dǎo)線的安培力磁場對載流導(dǎo)線的安培力dlfI

50、 lB3)磁場對載流線圈的作用力矩磁場對載流線圈的作用力矩LmBISn應(yīng)用：直流電動機(jī)，磁電式電流計應(yīng)用：直流電動機(jī)，磁電式電流計4.磁場對帶電粒子的作用磁場對帶電粒子的作用磁場對運(yùn)動電荷的洛侖茲力磁場對運(yùn)動電荷的洛侖茲力5.霍耳電壓霍耳電壓HIBUKb1()KnqBqF 1 vBqBmvR 2 mTqB12qBvTm與速率無關(guān)與速率無關(guān)螺距螺距2 mvhT vqB 2vB與 成 角1.1.直電流的磁場直電流的磁場+aP1 2 IB)cos(cos4210 aIB無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線aIB 20半無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線aIB 40直導(dǎo)線延長線上直導(dǎo)線延長線上0 B二、本

51、章一些重要的結(jié)論二、本章一些重要的結(jié)論2. 2. 圓電流軸線上某點(diǎn)的磁場圓電流軸線上某點(diǎn)的磁場2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。?1) (1) 載流圓環(huán)圓心處的載流圓環(huán)圓心處的 圓心角圓心角 2 BRIB20 (2) (2) 載流圓弧載流圓弧 , , 圓心角圓心角 00224IIBRRRxIPx3. 3. 長直載流螺線管長直載流螺線管 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 5. 5. 環(huán)行載流螺線管環(huán)行載流螺線管 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 2Nnr4. 4. 無限大載流導(dǎo)體薄板無限大載流導(dǎo)體薄板20nIB 板上下兩側(cè)為均勻磁場板上下兩側(cè)為

52、均勻磁場. . . .dabc例例1. 兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的A、B兩兩點(diǎn)點(diǎn),并在很遠(yuǎn)處與電源相連并在很遠(yuǎn)處與電源相連,求環(huán)中心的磁感應(yīng)求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度.解解: O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1、2、3、4、5段載流導(dǎo)線在段載流導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和矢量和. 543210BBBBBBOR1ABII1I2I1l2l2345O點(diǎn)在點(diǎn)在3和和4的延長線上的延長線上,5離離O點(diǎn)可看作無限遠(yuǎn)點(diǎn)可看作無限遠(yuǎn),故故:03 B04 B05 B設(shè)設(shè)1圓弧弧長圓弧弧長l1,2圓弧弧長圓弧弧長l2,圓的周長為圓的周長為lRIllB21

53、011 RIllB22022 故故210BBB 221102lIlIRl OR1ABII1I2I1l2l2345設(shè)設(shè) 為導(dǎo)線電阻率為導(dǎo)線電阻率,S為截面積為截面積 SlISlISRl221102 221102RIRIRlS R1、R2分別為分別為1導(dǎo)線和導(dǎo)線和2導(dǎo)導(dǎo)線的電阻線的電阻,顯然顯然I1R1=I2R2=UAB , 因此因此 B0=0 221102lIlIRl 0BOR1ABII1I2I1l2l2345IPR例例2. 半徑半徑R，無限長半圓柱金屬面通電流，無限長半圓柱金屬面通電流I，求軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度求軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度 B dddIRRII 解：通電半圓柱面可視為解：通電半圓柱面可視為無

54、限長直電流的集合無限長直電流的集合. .Id d02d2IR Id dRx PyBd0d yyBB由對稱性：由對稱性： Id dRx PyBd I ddBRIRIBBBx20020 2dsin sind 沿沿- x方向方向0dd2IBR 例例3 3帶電圓環(huán)帶電圓環(huán)( (R1,R2,)順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)( (),),求求mP 1R2Ro 解解1 1：rrqd2d rrqId2dd r)(21 dd21222121RRrrIIRRRR )(21 2122RRISPm )(2122RR 22122)(2RR )(22122RRqPm 對否？對否？解解2 2：rrqd2d rrqId2dd rrIr

55、Pmddd32 )(42122RRqPm 4)()(4 dd212221224142321RRRRRRrrPPRRmm 解解1.1.錯誤；解錯誤；解2.2.正確！正確！ 1R2Ro r Rrdr例例4 半徑為半徑為R的薄圓盤，放在磁感強(qiáng)度為的薄圓盤，放在磁感強(qiáng)度為B 的均勻磁的均勻磁場中，場中，B 的的 方向與盤面平行圓盤表面電荷面密度方向與盤面平行圓盤表面電荷面密度為為，若圓盤以角速度若圓盤以角速度 繞過盤心并垂直盤面的鈾轉(zhuǎn)繞過盤心并垂直盤面的鈾轉(zhuǎn)動求作用在圓盤上的磁力矩。動求作用在圓盤上的磁力矩。解：解：此圓環(huán)的磁矩為此圓環(huán)的磁矩為3r dr作用在圓盤上的磁力矩為作用在圓盤上的磁力矩為si

56、n2LBdm2TrdrdI 2d /r r T B2dmr dI314BR30RBr drzxoj例例5 xy平面內(nèi)無限大導(dǎo)體平板平面內(nèi)無限大導(dǎo)體平板,電流沿電流沿 y方向，面方向，面密度密度 j，求：求： 分布分布B解解1 1：用疊加原理用疊加原理思考：思考：如何選取積分元？如何選取積分元？dI?dB的大小、方向？的大小、方向？xjIdd 取電流管：取電流管：rIB 2dd0 方向如圖方向如圖IdrrBdBd由對稱性：由對稱性：0d zzBBzBdrIdIdr BdBdBdz xxoj能否利用對稱性化簡？能否利用對稱性化簡？ rzrxjBBBx 2d cosdd0 220d2zxxzj zx

57、zzjarctg120 20j xz : 0 xz : 0無限大載流平面上下為均勻場無限大載流平面上下為均勻場20j 20j xBo解解2.2.用安培環(huán)路定理用安培環(huán)路定理思考：思考：如果載流平面不是無限寬，能否用疊加原理如果載流平面不是無限寬，能否用疊加原理 求解？求解？ 能否用安培環(huán)路定理求解？能否用安培環(huán)路定理求解？jllBlBL0 2d 20jB 得：得：由：由：如何在對稱性分析的基礎(chǔ)上選擇安培環(huán)路？如何在對稱性分析的基礎(chǔ)上選擇安培環(huán)路？選如圖安培環(huán)路選如圖安培環(huán)路, ,取順時針方向?yàn)檎较?。取順時針方向?yàn)檎较颉 xjLl（可以）（可以）（不能）（不能）小結(jié)：小結(jié)：形成均勻磁場的方

58、法形成均勻磁場的方法長直載流螺線管長直載流螺線管無限大載流平面上、下無限大載流平面上、下亥姆霍茲圈亥姆霍茲圈圓柱載流導(dǎo)體內(nèi)平行于軸線的空腔圓柱載流導(dǎo)體內(nèi)平行于軸線的空腔RdIBoo 亥姆霍茲圈：亥姆霍茲圈：兩個完全相同的兩個完全相同的 N N 匝共軸密繞短線圈，匝共軸密繞短線圈，其中心間距與線圈半徑其中心間距與線圈半徑 R R 相等，通同向平行等大電流相等，通同向平行等大電流 I I。求軸線上求軸線上 之間任一點(diǎn)之間任一點(diǎn)P P 的磁場的磁場. .21 , ooxIP1o匝匝NRRR匝匝No2oI 23)2(22220 xRRNIRBP 23)2(22220 xRRNIR 72000RNI.B

59、 68000201RNI.BB 實(shí)驗(yàn)室用近似均勻磁場實(shí)驗(yàn)室用近似均勻磁場xo1o2B1B2o例例6. 在一個顯象管里在一個顯象管里,電子沿水平方向從南到北運(yùn)動電子沿水平方向從南到北運(yùn)動,動能是動能是1.2104eV.該處地球磁場在豎直方向上的分量該處地球磁場在豎直方向上的分量向下向下,B的大小是的大小是0.55高斯高斯.已知電子電荷已知電子電荷1.610-19庫侖庫侖,質(zhì)量質(zhì)量9.110-31千克千克.(1)電子受地磁的影響往哪個方向電子受地磁的影響往哪個方向偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)?(2)電子的加速度有多大電子的加速度有多大?(3)電子在顯象管內(nèi)走電子在顯象管內(nèi)走20厘米時厘米時,偏轉(zhuǎn)有多大偏轉(zhuǎn)有多大?(4

60、)地磁對于看電視有沒有影響地磁對于看電視有沒有影響?解解: (1)答答:由洛淪茲力可知由洛淪茲力可知,電子向東偏轉(zhuǎn)電子向東偏轉(zhuǎn). (2)maevBf evBam41973122 1.2 101.6 106.5 10 (/ )9.1 10kEvm sm1974311.6 106.5 100.559.1 101426.3 10 m s(4)由于陽極電壓不變發(fā)射電子速度相同由于陽極電壓不變發(fā)射電子速度相同,每個電子都發(fā)生每個電子都發(fā)生微小偏轉(zhuǎn)微小偏轉(zhuǎn),不影響電視的收視不影響電視的收視.電子南向北走了電子南向北走了20厘米時厘米時, R=v2/a,偏轉(zhuǎn)了偏轉(zhuǎn)了:)/(.)(smmEvk10561019