第57講橢圓的性質

1、1 12 2yoFFMx A1A2B2B1 問題：問題：用什么量來反映橢圓的扁平程度呢用什么量來反映橢圓的扁平程度呢? ?注意：注意：兩種情況的討論兩種情況的討論164100164100. 12222xyyx或1927139. 22222xyyx或1494849. 322yx221(0,0)mxnymn橢圓的統(tǒng)一方程形式：yxoF 1F 2PeaSPFFFFbyaxPFF求：橢圓的離心率，為焦點，中，如圖，橢圓,33,120,1202121222221例例4.36思考思考0練習練習1：橢圓橢圓 中，若中，若a,b,c成等比數(shù)列，成等比數(shù)列，求離心率求離心率e練習練習2：橢圓橢圓 中，若中，若a

2、,b,c成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，求離心率求離心率e12222byax12222byax215 53) 1 ,22( 21,1)yxoF 1F 2P與與F1PF2有關的系列結論：有關的系列結論：(1)F1P+F2P=2a ，F(xiàn)1F2=2c(2)S F1PF2=b2 (4)|F1P|max=a+c , |F1P|min=a-c(5)21max21)(BFFPFF121212sin(3)sinsinFFcPeaFPF PFFB2tan21PFF2212(6)| | ,FPF Pb a31例例5. (1)已知已知F1,F2是橢圓是橢圓12222 byax的兩個焦點的兩個焦點,P是橢圓上一點是橢圓上一點

3、,且且F1PF2=,求求F1PF2的面積的面積22sintan1 cos2bSb(2)已知已知F1,F2是橢圓是橢圓12222 byax的兩個焦點的兩個焦點,P是橢圓上一點是橢圓上一點,當當P在何位置時在何位置時,F1PF2的面積最大，的面積最大， F1PF2最大最大。注意：以上結論應記住，但必須理解，要會推導！注意：以上結論應記住，但必須理解，要會推導！P P為短軸的頂點！為短軸的頂點！練習練習4(1).已知已知F1,F2是橢圓是橢圓16410022yx的兩個焦點的兩個焦點,P是橢圓上一點是橢圓上一點,且且F1PF2=600,求求F1PF2的面積的面積3364 2.已知已知F1,F2是橢圓是

4、橢圓16410022yxP是橢圓上任一點是橢圓上任一點,求：（求：（1）F1PF2的面積的最大值的面積的最大值（2）求）求cosF1PF2的最小值。的最小值。（3）當）當P點在何處時，點在何處時， F1PF2最大最大的兩個焦點的兩個焦點,例例6.P為橢圓為橢圓 上一點，上一點，F(xiàn)1,F2為焦點，為焦點，(1)求求|PF1|.|PF2|的最大值的最大值(2)求求|PF1|的取值范圍的取值范圍;12222 byaxa-c,a+c思考：思考：如何如何求求|PF1|.|PF2|的最小值？的最小值？a2b2, a2注意：以上結論也應記住，但必須理解，要會推導！注意：以上結論也應記住，但必須理解，要會推導！1.點點P在橢圓上，在橢圓上，兩種思路：兩種思路：（1）用定義：到兩焦點的距離之和為）用定義：到兩焦點的距離之和為2a; (2)點的坐標滿足橢圓方程。點的坐標滿足橢圓方程。2.此題也可以轉化到焦點三角形，利用焦點三