化工儀表自動化第二章

1、第二章第二章過程特性及其數(shù)學(xué)模型過程特性及其數(shù)學(xué)模型2.1 2.1 化工過程的特性化工過程的特性過程（對象）特性過程（對象）特性： 指被控對象輸入量發(fā)生變化時，對象輸出量的變化規(guī)律。指被控對象輸入量發(fā)生變化時，對象輸出量的變化規(guī)律。對象變化規(guī)律用數(shù)學(xué)描述時稱為對象的數(shù)學(xué)模型。對象變化規(guī)律用數(shù)學(xué)描述時稱為對象的數(shù)學(xué)模型。被控對象常見種類：被控對象常見種類：換熱器、鍋爐、精餾塔、化學(xué)反應(yīng)器、貯液槽罐、加熱爐等。換熱器、鍋爐、精餾塔、化學(xué)反應(yīng)器、貯液槽罐、加熱爐等。 簡單地說，被控對象具有儲存物料或能量的能力。簡單地說，被控對象具有儲存物料或能量的能力。被控變量（輸出量） 擾動變量（輸入量） 控制變

2、量（輸入量） 通道通道 控制通道控制通道-控制變量至被控變量的信號聯(lián)系?？刂谱兞恐帘豢刈兞康男盘柭?lián)系。擾動通道擾動通道-擾動變量至被控變量的信號聯(lián)系。擾動變量至被控變量的信號聯(lián)系。2.1 2.1 化工過程的特性化工過程的特性一、被控對象數(shù)學(xué)模型的作用一、被控對象數(shù)學(xué)模型的作用 ：設(shè)計控制系統(tǒng)和控制參數(shù)整定設(shè)計控制系統(tǒng)和控制參數(shù)整定 指導(dǎo)設(shè)計生產(chǎn)工藝設(shè)備指導(dǎo)設(shè)計生產(chǎn)工藝設(shè)備 進行仿真試驗研究進行仿真試驗研究 實施工業(yè)過程的優(yōu)化實施工業(yè)過程的優(yōu)化 實現(xiàn)工業(yè)過程的故障檢測和診斷實現(xiàn)工業(yè)過程的故障檢測和診斷 培訓(xùn)系統(tǒng)運行操作人員培訓(xùn)系統(tǒng)運行操作人員 2.22.2對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的建立 二

3、、機理法建模二、機理法建模 2.1 2.1 對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的建立 機理法建模就是根據(jù)生產(chǎn)過程中實際發(fā)生的變化機理，機理法建模就是根據(jù)生產(chǎn)過程中實際發(fā)生的變化機理，寫出各種相關(guān)的平衡方程，如：物質(zhì)平衡方程、能量平衡方寫出各種相關(guān)的平衡方程，如：物質(zhì)平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方程以及反映流體流動、傳熱、化學(xué)反應(yīng)等基程、動量平衡方程以及反映流體流動、傳熱、化學(xué)反應(yīng)等基本規(guī)律的運動方程、物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程，本規(guī)律的運動方程、物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程，從中獲得所需的被控過程的數(shù)學(xué)模型。從中獲得所需的被控過程的數(shù)學(xué)模型。例如：一階對象的數(shù)學(xué)模型例如：一階對象的數(shù)

4、學(xué)模型 2.2 2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的建立 液位控制過程如圖所示。液位控制過程如圖所示。其流入量為其流入量為Q Q1 1，其大小由閥門，其大小由閥門1 1的開度控制。流出量為的開度控制。流出量為Q Q2 2，它，它取決于用戶的需要，其大小由取決于用戶的需要，其大小由閥門閥門2 2的開度控制。的開度控制。 以儲存罐中液位的高度以儲存罐中液位的高度h h為為被控量，即輸出，流入量被控量，即輸出，流入量Q Q1 1為為輸入，來建立其輸入輸出關(guān)系輸入，來建立其輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。( (設(shè)閥門設(shè)閥門2 2開度不變開度不變 ) ) 根據(jù)物料平衡關(guān)系，即在單位時間內(nèi)儲存罐的

5、根據(jù)物料平衡關(guān)系，即在單位時間內(nèi)儲存罐的液體流入量與單位時間內(nèi)儲存罐的液體流出量之差，液體流入量與單位時間內(nèi)儲存罐的液體流出量之差，應(yīng)等于儲存罐中液體儲藏量的變化率。故有：應(yīng)等于儲存罐中液體儲藏量的變化率。故有： 2.2 2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的建立dtdVQQ21即：即：)(121QQAdtdh其中其中A A是儲存罐橫截面積。是儲存罐橫截面積。 如果考慮變化量很微小，可以認為如果考慮變化量很微小，可以認為Q Q2 2與與h h成正比，與出成正比，與出水閥的阻力系數(shù)水閥的阻力系數(shù)R Rs s成反比，可表示如下：成反比，可表示如下：2.2 2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的

6、建立sRhQ2 經(jīng)移項整理后，可得下式：經(jīng)移項整理后，可得下式：1KQhdtdhT 其中，時間常數(shù)其中，時間常數(shù) T=ART=ARs s ；放大系數(shù)；放大系數(shù) K= RsK= Rs 若以增量形式表示各變量相對于穩(wěn)態(tài)值的變化量，若以增量形式表示各變量相對于穩(wěn)態(tài)值的變化量，可得：可得：2.2 2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的建立dthdAQQ211QRhdthdARss和和RCuo試列寫圖所示RC無源網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。設(shè)ui 為輸入變量，uo為輸出變量。 0uiRui解解 確定過程的輸入變量和輸出變量確定過程的輸入變量和輸出變量： 依題意，ui 為輸入變量，uo為輸出變量。 建立初始微分

7、方程建立初始微分方程： 根據(jù)電路理論中得可?；舴蚨?，可有： （1）Ui例題例題12.2 2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的建立在上式中，令RC =T 則上式可寫成如下形式 iuudtduT00消除中間變量消除中間變量 i：將上式代入（1）式，即可得 iuudtduRC00 確定中間變量確定中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系：，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系： 上式中，上式中，i i為中間變量。電容上電流與電壓的關(guān)系為：為中間變量。電容上電流與電壓的關(guān)系為：dtduCi0一階對象一階對象2.2 2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的建立三、實驗建模三、實驗建模 實驗測試法建模

8、是根據(jù)被控對象輸入、輸出的實測數(shù)實驗測試法建模是根據(jù)被控對象輸入、輸出的實測數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)處理后得到數(shù)學(xué)模型。據(jù)進行數(shù)學(xué)處理后得到數(shù)學(xué)模型。 與機理法建模相比，測試法建模的主要特點是在預(yù)先與機理法建模相比，測試法建模的主要特點是在預(yù)先設(shè)計一個合理的測試方案下，無需深入了解被控過程機理設(shè)計一個合理的測試方案下，無需深入了解被控過程機理，通過試驗數(shù)據(jù)以獲得被控過程的數(shù)學(xué)模型。，通過試驗數(shù)據(jù)以獲得被控過程的數(shù)學(xué)模型。 實驗測試法建模是把被研究的對象視為一個黑匣子，實驗測試法建模是把被研究的對象視為一個黑匣子，完全從外特性上測試和描述它的動態(tài)性質(zhì)。對于一些復(fù)雜完全從外特性上測試和描述它的動態(tài)性質(zhì)。對于一

9、些復(fù)雜的工業(yè)過程，測試方案設(shè)計顯得尤為重要。的工業(yè)過程，測試方案設(shè)計顯得尤為重要。2.2 2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的建立1 1、階躍響應(yīng)曲線法、階躍響應(yīng)曲線法 階躍響應(yīng)曲線法是對處于開環(huán)、穩(wěn)態(tài)的被控過程，使階躍響應(yīng)曲線法是對處于開環(huán)、穩(wěn)態(tài)的被控過程，使其控制輸入量產(chǎn)生一階躍變化，測得被控過程的階躍響應(yīng)其控制輸入量產(chǎn)生一階躍變化，測得被控過程的階躍響應(yīng)曲線，然后再根據(jù)階躍響應(yīng)曲線，求取被控過程輸入與輸曲線，然后再根據(jù)階躍響應(yīng)曲線，求取被控過程輸入與輸出之間的動態(tài)數(shù)學(xué)關(guān)系出之間的動態(tài)數(shù)學(xué)關(guān)系數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型。 除此之外還有，矩形脈沖法；頻域方法除此之外還有，矩形脈沖法；頻域方法 、

10、統(tǒng)計相關(guān)法。、統(tǒng)計相關(guān)法。2.2 2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的建立p為得到可靠的測試結(jié)果，做測試時應(yīng)注意以下幾點：為得到可靠的測試結(jié)果，做測試時應(yīng)注意以下幾點：試驗測試前，被控過程應(yīng)處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)。否則，就容易將試驗測試前，被控過程應(yīng)處于相對穩(wěn)定的工作狀態(tài)。否則，就容易將被控過程的其它動態(tài)變化與試驗時的階躍響應(yīng)混淆在一起，影響辨識被控過程的其它動態(tài)變化與試驗時的階躍響應(yīng)混淆在一起，影響辨識結(jié)果；結(jié)果；輸入的階躍變化量不能太大，以免對生產(chǎn)的正常進行造成影響，但也輸入的階躍變化量不能太大，以免對生產(chǎn)的正常進行造成影響，但也不能太小，以防其它干擾影響的比重相對較大。一般階躍變化在

11、正常不能太小，以防其它干擾影響的比重相對較大。一般階躍變化在正常輸入信號最大幅值的輸入信號最大幅值的5 51515之間，大多取之間，大多取1010；完成一次試驗測試后，應(yīng)使被控過程恢復(fù)原來工況并穩(wěn)定一段時間，完成一次試驗測試后，應(yīng)使被控過程恢復(fù)原來工況并穩(wěn)定一段時間，再做第二次試驗測試；再做第二次試驗測試；在相同條件下應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗，從幾次的測試結(jié)果中選擇兩次以在相同條件下應(yīng)重復(fù)多做幾次試驗，從幾次的測試結(jié)果中選擇兩次以上比較接近的響應(yīng)曲線作為分析依據(jù)，以減少隨機干擾因素的影響；上比較接近的響應(yīng)曲線作為分析依據(jù)，以減少隨機干擾因素的影響；分別做階躍輸入信號為正、反方向兩種變化情況的試驗對比

12、，以反映分別做階躍輸入信號為正、反方向兩種變化情況的試驗對比，以反映非線性對被控過程的影響。非線性對被控過程的影響。2.2 2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立對象數(shù)學(xué)模型的建立 在工業(yè)生產(chǎn)中，大多數(shù)對象的過渡過程都是有自平衡能在工業(yè)生產(chǎn)中，大多數(shù)對象的過渡過程都是有自平衡能力的非振蕩衰減過程，其數(shù)學(xué)模型一般可以用一階微分方程力的非振蕩衰減過程，其數(shù)學(xué)模型一般可以用一階微分方程加滯后、二階微分方程加滯后的形式來近似。常用三個物理加滯后、二階微分方程加滯后的形式來近似。常用三個物理量來描述對象的特性。量來描述對象的特性。一、放大倍數(shù)一、放大倍數(shù)K K 2.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)1Qh

13、K K K表示過程的表示過程的靜態(tài)特性靜態(tài)特性，即，即在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入就對應(yīng)一定的輸出。就對應(yīng)一定的輸出。放大系數(shù)放大系數(shù)K K對系統(tǒng)的影響對系統(tǒng)的影響 放大系數(shù)越大，控制變量的變化對被控變量的影響就越大，控制作放大系數(shù)越大，控制變量的變化對被控變量的影響就越大，控制作用對擾動的補償能力強，有利于克服擾動的影響，余差就越??；反之，用對擾動的補償能力強，有利于克服擾動的影響，余差就越?。环粗?，放大系數(shù)小，控制作用的影響不顯著，被控變量變化緩慢。但放大系數(shù)放大系數(shù)小，控制作用的影響不顯著，被控變量變化緩慢。但放大系數(shù)過大，會使控制作用對被控變量的影響過強，使

14、系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。過大，會使控制作用對被控變量的影響過強，使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降?？刂仆ǖ揽刂仆ǖ?當擾動頻繁出現(xiàn)且幅度較大時，放大系數(shù)大，被控變量的波動就當擾動頻繁出現(xiàn)且幅度較大時，放大系數(shù)大，被控變量的波動就會很大，使得最大偏差增大；而放大系數(shù)小，即使擾動較大，對被會很大，使得最大偏差增大；而放大系數(shù)小，即使擾動較大，對被控變量不會產(chǎn)生多大影響。控變量不會產(chǎn)生多大影響。擾動通道擾動通道2.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)二、時間常數(shù)二、時間常數(shù)T T 以前面水槽對象為例，其數(shù)學(xué)模型為：以前面水槽對象為例，其數(shù)學(xué)模型為：時間常數(shù)是動態(tài)參數(shù)，用來表征被控變量的快慢程度。時間常數(shù)是動態(tài)參數(shù)，

15、用來表征被控變量的快慢程度。)1 ()(TteKCth2.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)1KQhdtdhT 假設(shè)輸入量假設(shè)輸入量Q Q1 1為階躍信號，幅值為為階躍信號，幅值為C C，水槽輸出信，水槽輸出信號號h h的曲線可用方程式表示：的曲線可用方程式表示：時間常數(shù)定義：時間常數(shù)定義： 在階躍輸入作用下，被控變量達到新的穩(wěn)態(tài)值的在階躍輸入作用下，被控變量達到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%63.2%時時 所需要的時間。所需要的時間。 KCeKCTh632. 0)1 ()(1令令t=Tt=T，則上式變?yōu)椋?，則上式變?yōu)椋?.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)比較下面曲線時間常數(shù)比較

16、下面曲線時間常數(shù)Wt0Wt0Wt0abc2.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù) 時間常數(shù)越大，達到新穩(wěn)態(tài)值所需時間就越長。因此，時間常數(shù)越大，達到新穩(wěn)態(tài)值所需時間就越長。因此，時間常數(shù)反映了被控變量變化的快慢。時間常數(shù)反映了被控變量變化的快慢。TteTKCdtdh/將上式對時間求導(dǎo)，可得：將上式對時間求導(dǎo)，可得： 時間常數(shù)時間常數(shù)：當對象受到階躍：當對象受到階躍輸入作用后，被控變量保持輸入作用后，被控變量保持初始速度變化，達到新的穩(wěn)初始速度變化，達到新的穩(wěn)態(tài)值所需要的時間。態(tài)值所需要的時間。ThTKCdtdht)(0 液位變化的液位變化的初始速度初始速度2.32.3描述對象特性的參數(shù)

17、描述對象特性的參數(shù))1 ()(TteKCth在在t=0t=0時有：時有： 理論上講，只有當時間理論上講，只有當時間tt時，被控變量才能達到穩(wěn)時，被控變量才能達到穩(wěn)態(tài)值。然而，由于被控變量變化的速度越來越慢，達到穩(wěn)態(tài)態(tài)值。然而，由于被控變量變化的速度越來越慢，達到穩(wěn)態(tài)值需要比值需要比T T長得多。但是，當長得多。但是，當t=3Tt=3T時，上式變?yōu)椋簳r，上式變?yōu)椋?(95. 095. 0)1 ()3(3hKCeKCTh 在加入輸入作用后，經(jīng)過在加入輸入作用后，經(jīng)過3T3T時間，液位已經(jīng)變化了全時間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的部變化范圍的95%95%。這時，可以近似的認為動態(tài)過程已基本。這時，可

18、以近似的認為動態(tài)過程已基本結(jié)束。所以，時間常數(shù)結(jié)束。所以，時間常數(shù)T T是表示在輸入作用下，被控變量完是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要時間的一個重要參數(shù)。成其變化過程所需要時間的一個重要參數(shù)。)1 ()(TteKCth2.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)時間常數(shù)時間常數(shù)T T對系統(tǒng)的影響對系統(tǒng)的影響 對于擾動通道，時間常數(shù)大，擾動作用比較平緩，被控變量的變化對于擾動通道，時間常數(shù)大，擾動作用比較平緩，被控變量的變化比較平穩(wěn)，過程較易控制。比較平穩(wěn)，過程較易控制?？刂仆ǖ揽刂仆ǖ?在相同的控制作用下，時間常數(shù)大，被控變量的變化比較緩慢，此在相同的控制作用下，時間常數(shù)大

19、，被控變量的變化比較緩慢，此時過程比較平穩(wěn)，容易進行控制，但過渡過程時間較長；若時間常數(shù)小，時過程比較平穩(wěn)，容易進行控制，但過渡過程時間較長；若時間常數(shù)小，則被控變量的變化速度快，控制過程比較靈敏，不易控制。時間常數(shù)太則被控變量的變化速度快，控制過程比較靈敏，不易控制。時間常數(shù)太大或太小，對控制都是不利的。大或太小，對控制都是不利的。擾動通道擾動通道2.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù) 三、三、 滯后時間滯后時間 又稱為傳遞滯后。純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸又稱為傳遞滯后。純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送、能量傳遞和信號傳輸需要一段時間而引起的。送、能量傳遞和信號傳輸需要一段時間

20、而引起的。 1.1.純滯后純滯后0 0例：皮帶輸送裝置例：皮帶輸送裝置濃度監(jiān)測點溶解槽vLXYtt溶解槽過程的響應(yīng)曲線溶解槽過程的響應(yīng)曲線 輸送機將固體溶質(zhì)由加料斗送至溶解槽所經(jīng)過的時間，稱為純滯后時間。輸送機將固體溶質(zhì)由加料斗送至溶解槽所經(jīng)過的時間，稱為純滯后時間。2.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)00=L/v=L/v例如：檢測元件安裝位置不合理，也是產(chǎn)生純滯后的重要因例如：檢測元件安裝位置不合理，也是產(chǎn)生純滯后的重要因素。如檢測點設(shè)得較遠，信號傳遞將會引起較大的傳遞滯后，素。如檢測點設(shè)得較遠，信號傳遞將會引起較大的傳遞滯后，會造成控制系統(tǒng)控制不及時。會造成控制系統(tǒng)控制不及時。

21、LF1F22.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù) 有、無純滯后的階躍響應(yīng)曲線有、無純滯后的階躍響應(yīng)曲線 2 2、容量滯后、容量滯后nn 容量滯后的產(chǎn)生一般是物料或能量傳遞需要通過一定的容量滯后的產(chǎn)生一般是物料或能量傳遞需要通過一定的阻力而引起的。它是多容過程等對象所固有的特性。阻力而引起的。它是多容過程等對象所固有的特性。 nAh1 Q1 Q12 h2 Q2 A1A2oXYtt串聯(lián)水槽及其響應(yīng)曲線串聯(lián)水槽及其響應(yīng)曲線 如圖所示的兩個串聯(lián)水槽如圖所示的兩個串聯(lián)水槽的液位（雙容）過程來說的液位（雙容）過程來說明容量滯后現(xiàn)象。明容量滯后現(xiàn)象。2.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù)

22、 從理論上講，純滯后與容量滯后有著本質(zhì)的區(qū)別，但在實際從理論上講，純滯后與容量滯后有著本質(zhì)的區(qū)別，但在實際生產(chǎn)過程中兩者同時存在，有時很難區(qū)別。通常用滯后時間生產(chǎn)過程中兩者同時存在，有時很難區(qū)別。通常用滯后時間來來表示純滯后與容量滯后之和。即表示純滯后與容量滯后之和。即=0 0+n+n。下圖為滯后時間。下圖為滯后時間示示意圖。意圖。 滯后時間滯后時間示意圖示意圖oXYtt0n2.32.3描述對象特性的參數(shù)描述對象特性的參數(shù) 滯后時間滯后時間對系統(tǒng)的影響對系統(tǒng)的影響由于存在滯后，使控制作用落后于被控變量的變化，從而使由于存在滯后，使控制作用落后于被控變量的變化，從而使被控變量的偏差增大，控制質(zhì)量下降。滯后時間越大，控制被控變量的偏差增大，控制質(zhì)量下降。滯后時間越大，控制質(zhì)量越差。質(zhì)量越差。控制通道控制通道對于擾動通道，如果存在純滯后，相當于擾動延遲了一段時間