八上數(shù)學(xué)14.3.2因式分解(完全平方公開課)

1、14.3.214.3.2完全平方公式完全平方公式 14.3 14.3 因式分解因式分解 提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)練習(xí)把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1) =(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式學(xué)了哪些方法？、什么是分解因式？分解因式學(xué)了哪些方法？24axax （有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要徹底。）（因式分解要徹底。）解:原式=(x2)2-42 =(x2 +4)(x+2)(x-2)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)：課前復(fù)習(xí)：課前復(fù)習(xí)：2除了平

2、方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？ 2ab2ab222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式完全平方式的特點：完全平方式的特點： 1、必須是、必須是三項式三項式（或可以看成三項的）（或可以看成三項的） 2、有兩個、有兩個同號同號的平方項的平方項 3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的2倍倍） 簡記口訣：簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾積的首平方，尾平方，首尾積的2倍在中央。倍在中央。222baba二、完全平方式二、完全平方式 下列整式乘法運算你會嗎？下列整式乘法運算你會嗎？、（n+ +m）2 =；、（x- -y）2 ；、（

3、x+ +b）2 =。以上的以上的運算可直接用乘法公式運算可直接用乘法公式：_。我們把完全平方公式反過來我們把完全平方公式反過來,得得（ab）2 =a22ab+2ab+b2 n2+2mn+ m2x2-2xy+y2 X2+2bx+b2 a22ab+2ab+b2 （ab）2 a 、b可以為可以為單項式單項式或或多項式多項式你你從完全平方公式從完全平方公式逆運算可發(fā)現(xiàn)什么逆運算可發(fā)現(xiàn)什么？利用完全平方公式利用完全平方公式可對相關(guān)的多項式可對相關(guān)的多項式進(jìn)行進(jìn)行分解因式分解因式2a b2a b222aab b222aab b現(xiàn)在我們把這個公式反過來現(xiàn)在我們把這個公式反過來 很顯然，我們可以運用以上很顯然

4、，我們可以運用以上這個公式來分解因式，這種分解這個公式來分解因式，這種分解因式的方法稱為因式的方法稱為“完全平方公式完全平方公式法法”222abab如：2222bababa2222bababa用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！熟知公式特征！完全平方式從項數(shù)看從項數(shù)看：完全平方式完全平方式都是有 項3從每一項看從每一項看：都有兩項可化為兩個數(shù)(或整式)的平方,另一項為這兩個數(shù)(或整式)的乘積的2倍.從符號看：帶平方的項符號相同（同“+”或同“-”）a2 2 a b + b2 = （ a b ）2 (首首) 2 2(首項首項)(尾項尾項)+(尾尾)2=(首項首項尾尾項項)2是否是完全平

5、方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是是a表示表示2y,b表示表示3x2)32(xy 是是a表示表示(a+b)，b表示表示12)1( ba962 xx241a229124xxyy1)( 2)(2baba2)3( x多項式多項式是是a表示表示x，b表示表示3關(guān)鍵看能否把多項式化成“首平方，尾平方，首尾乘積的兩倍在中央”的形式1、回答：下列各式是不是回答：下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否多項式多項式是否是完是否是完全平方式全平方式 a 、b各各表示什

6、么表示什么 表示為：表示為： 表示為表示為或或 形式形式222baba2.填寫下表填寫下表962xx1442yy241a4122xx229124xxyy9)2 ( 6)2 (2yxyx2)(ba2)(ba22332xx2211)2 (2)2 (yy2233)2 (2)2 (yxyx2)3( x2) 12(y2)32( yx是是是是不是不是是是不是不是不是不是a a表示：表示：x xb b表示：表示：3 3a a表示：表示：2y2yb b表示：表示：1 1a a表示：表示：2x+y2x+yb b表示：表示：3 33、請補(bǔ)上一項，使下列多項式成、請補(bǔ)上一項，使下列多項式成為為完全平方式完全平方式

7、222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xyab4y(1)x214x49 (2)9)(6)(2nmnm解：2233n)(m2)(nm原式2)3(nm例題 分解因式的方法選擇分解因式的方法選擇完全平式的特征完全平式的特征“方首平方，尾平方方首平方，尾平方首尾乘積的首尾乘積的兩倍在中央兩倍在中央”特征：特征：1、項數(shù)、項數(shù)2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求解：解：2277x2 x原式27)(x (3)3ax26axy3ay2 解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例題 -x2-4y24xy 4xy)-y4(22x原式)2

8、y()2y(x2x222)2(yx )44(22yxyx分析：分析：1、項數(shù)、項數(shù)2、有無 公因式可提3、是否符合 公式法要求4、各項符號 特征例例: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.分析分析：在（：在（1）中有公因式）中有公因式3a，應(yīng)先，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解。提出公因式，再進(jìn)一步分解。解解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.三、新知識或新方法運用三、新知識或新方法運用2)

9、(yx 2)(ba 2)(yx 判斷因式分解正誤。判斷因式分解正誤。（1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2分析：首項（平方項）為負(fù)，首先提取“-”號 （2）a2+2ab-b2= (a-b)2分析：完全平方式 2222bababa2222bababa平方項符號相同（同正）平方項符號相同（同正） 1：如何用符號表示完全平方公式？：如何用符號表示完全平方公式？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)22：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是什么？：完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點是什么？四、小結(jié)四、小結(jié)完全平方式的特點：完全平方式的特點： 1、必須是、必須是三項式三項式（或可以看成三項的）

10、（或可以看成三項的） 2、有兩個、有兩個同號同號的平方項的平方項 3、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的、有一個乘積項（等于平方項底數(shù)的2倍倍） 簡記口訣簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾積的首平方，尾平方，首尾積的2倍在中央。倍在中央。2269 ) 2 (baba因式分解：因式分解：（1 1）25x25x2 210 x10 x1 1 解解:原式=（5x)2+25x1+12練一練=(5x+1)2 （2）-a2-10a -25解解:原式=-（a2+2a5+52)因式分解：因式分解：（3 3）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(a2-2a1+12

11、) =-ab3(a-1)2練一練 （4 4）9 - 1212(a-b) + 4 (a-b)2解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)22)(2ba2)(23ba練習(xí)題：練習(xí)題：2 2、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 23 3、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x

12、2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 2DC4 4、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）A A、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 B B、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 C C、 D D、5 5、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）A A、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 B B、x x2n2n-2x

13、-2xn ny yn n+y+y2n2n C C、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 D D、x x4 4+x+x2 2y y2 2+y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4DD2132xy6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、7 7、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）A A、 B B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA8 8、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解為可以分解為（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值

14、是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-109 9、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一個完全平方式，是一個完全平方式，那么那么m m的值為（的值為（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 BB1010、把、把 分解因式分解因式得（得（ ）A A、 B B、C C、 D D、1111、計算、計算 的的結(jié)果是（結(jié)果是（ ）A A、 1 B 1 B、-1-1C C、 2 D 2 D、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 CA12、請用公式法分解因式：、請用

15、公式法分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; 13、請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴剑骸⒄堖x擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴剑?(1) ax2+2a2x+a3; (2) 3x2+6xy3y2.1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=21把下列各式因式分解2249) 1 (yx 224129) 3(yxyx2249)2(yx 224129)4(yxyx)23)(23(yxyx)32)(32(xyxy2)23(yx