機(jī)械控制基礎(chǔ)習(xí)題講解

1、第一章第一章 習(xí)題講解1.13 分析圖示液位自動控制系統(tǒng)工作原理,并在系統(tǒng)中找出控制量、擾動量、被控量、控制器、和被控對象，試?yán)L制系統(tǒng)功能框圖節(jié)流閥節(jié)流閥H(t)放大器+V.電動機(jī)減速器QM2M1-V解解： 1、電位器滑動觸點位于中間位置，電動機(jī)停轉(zhuǎn)，閥門保持原有開度，水箱中流入水量與流出水量相等，液面保持在希望的高度。 2、若系統(tǒng)受到擾動使液面升高，則浮子相應(yīng)升高，使電位器滑動觸點上移，給電動機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動電動機(jī)通過減速器減小閥門開度，使輸入流量減小，液位下降，直到電位器滑動觸點回到中間位置，液面恢復(fù)給定高度； 3、若系統(tǒng)收到擾動使液面下降，則系統(tǒng)會自動加大閥門開度，使輸入流量增

2、加，液面恢復(fù)到給定高度。希望液位電位器放大器電動機(jī)減速器閥門水箱實際液位浮子系統(tǒng)中控制量為M2 ,擾動量為Q，被控制量為液面的高度，被控制對象為水箱，除水箱以外的部分為控制器。 1.15 分析倉庫大門自動控制系統(tǒng)工作原理并繪制系統(tǒng)功能框圖。放大器電動機(jī)門u2u1反饋開關(guān)絞盤解解： 當(dāng)合上開門開關(guān)時， u1u2，電位器橋式測量電路產(chǎn)生偏差電壓，經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動電機(jī)帶動絞盤轉(zhuǎn)動，使大門向上提起。與此同時，與大門連在一起的電位器滑動觸頭上移，直至橋路達(dá)到平衡（ u1u2），電機(jī)停止轉(zhuǎn)動，大門開啟。反之，合上關(guān)門開關(guān)時，電機(jī)反向轉(zhuǎn)動，帶動絞盤使大門關(guān)閉；開、關(guān)門位置電位器放大器電動機(jī)絞盤大門實際位

3、置2.11 證明圖示兩系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。R1C1C2R2uiuoK2C2xiK1C1xo第二章第二章 習(xí)題講解dtduCRuudtdudtduCoioi211/22/ )(RuudtduCo)()()/1()()/1(21111ssUCsURsCsURsCoi222/ )()()/1(RsUsURsCosCRsCRsCRsCRsCRsUsUsGio21221122111) 1)(1() 1)(1()()()(解解： 對圖示阻容網(wǎng)絡(luò)，R1C1C2R2uiuou對圖示機(jī)械網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)牛頓第二定律，有：dtdxdtdxCxxKdtdxdtdxCooioi122K2C2xiK1C1xoxxKdtdxdtd

4、xCo11)()()()()(221221sXKsCssXCsXKsCsCio)()()(111sXKsCssXCo故：sKCsKCsKCsKCsKCsCKKsCKsCKsCKsCsXsXsGio2122112211112211221121111)()()()()(顯然：兩系統(tǒng)具有相同形式的傳遞函數(shù)，即該兩系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。Xi(s)G1H1G2G5Xo(s)H2G3G4Xo(s)Xi(s)G1H1G2G5H2 G3G3G42.17 求出圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：2325214312154321521)1 (1)(HGGGGGGGHGGGGGGGGGGsGBXo(s)Xi(s)H1G51+G3 G

5、4223211HGGGGXo(s)Xi(s)121223543211)1 (HGGHGGGGGGG2.18 求出圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：Xi(s)G4G1G3Xo(s)H2G2H3H1Xi(s)G1G3Xo(s)H1 H2G2H33214GGGG21321343214321)(1)(HHGGGHGGGGGGGGsGBXi(s)Xo(s)H332141GGGG213213211HHGGGGGGXi(s)Xo(s)H32132143211HHGGGGGGG第三章第三章 習(xí)題講解3.9 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求：(1)K=20,T=0.2；(2)K=16,T=0.1；(3)K=2.5,T=

6、1等三種情況時的單位階躍響應(yīng)。并分析開環(huán)增益K與時間常數(shù)T對系統(tǒng)性能的影響。1)(TsKsGk解：1111111)(sKTKKKTsKTsKTsKsGB)1 (1)(1tTKoeKKtX(1)當(dāng)K=20,T=0.2時，)1 (952. 0)1 (1)(1051ttTKoeeKKtX(2)當(dāng)K=16,T=0.1時，)1 (941. 0)1 (1)(1701ttTKoeeKKtX(1)當(dāng)K=2.5,T=1時，)1 (714. 0)1 (1)(5 . 31ttTKoeeKKtX從上面可知：當(dāng)K值增大時，系統(tǒng)的響應(yīng)快速性變好；當(dāng)T值減小時，系統(tǒng)的響應(yīng)快速性也會變好。另一方面K值增大時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差變小

7、。3.12 下圖為某數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)的位置隨動系統(tǒng)的方框圖，求：(1)阻尼比及無阻尼固有頻率n ； (2)求該系統(tǒng)的Mp ，tp ，ts和N。Xo(s)Xi(s)Ka=9) 1(1ssstMnpp062. 11%8 .531exp22 )02. 0(84stns )02. 0(47 . 322psdstttN61,/399)(2sradsssGnB解:3.9 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 求其單位斜坡函數(shù)輸入時系統(tǒng)的 穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.01時的K值。)5)(1()(sssKsGk解：) 12 . 0)(1(5/)(sssKsGk50001. 0/5KKessss3.18 如圖所示系統(tǒng),已知X

8、i(s)=N(s)=1/s,試求輸入Xi(s)和擾動N(s)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差.144s+N(s)Xi(s)Xo(s)_131s144s+N(s)Xo(s)131s+解解: 先求當(dāng)Xi(s)=0,N(s) 0時的穩(wěn)態(tài)誤差essN.)()54)(13(14)(14411131)(sNssssNsssXoN)()54)(13(14)()(sNssssXsEoNN511)54)(13(14lim)(lim)(00sssssssEsesNsssN再求當(dāng)Xi(s) 0,N(s) = 0時的穩(wěn)態(tài)誤差essX.144sXi(s)Xo(s)_544)()(iossXsX)(5414)()()(sXsssXsXs

9、EioiX5115414lim)(lim)(00ssssssEsesXsssX05151ssNssXsseee第四章第四章 習(xí)題講解4.12 試?yán)L制具有下列傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的Nyquist圖。 )1 . 01)(5 . 01 (1)(ssssG解：) 11 . 0)(15 . 0(1)(jjjjG)01. 01)(25. 01 (1)(22A1 . 05 . 090)(arctgarctg 0： A(0) ： A()0(0)90()270)025. 01 (36. 06 . 0)05. 0()6 . 0(6 . 0)(4223222u23223)05. 0()6 . 0(05. 0)(v解得：4

10、72. 4g令v()0此時u()-0.08-0.6-0.080ReIm04.15 試?yán)L制具有下列傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的Bode圖)1004() 1)(102. 0(10)(2ssssssG)1004(100) 1)(102. 0( 1 . 0)(2ssssssG解：易知系統(tǒng)包括了五個典型環(huán)節(jié)：1 . 0)(1sGssG1)(4102. 0)(2ssG 轉(zhuǎn)折頻率：1=50 rad/s1004100)(25sssG轉(zhuǎn)折頻率：3=10 rad/s1)(3 ssG 轉(zhuǎn)折頻率：2=1 rad/sBode Diagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100() / (deg)L

11、()/ (dB) (rad/sec)L11L22L44L552310L331()第五章第五章 習(xí)題講解5.7 系統(tǒng)方框圖如下，已知T1=0.1,T2=0.25,試求(1)系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍;(2)若要求系統(tǒng)的特征根位于垂線s = 1的左邊, K的取值范圍。) 1)(1(21sTsTsKXi(s)Xo(s)解解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：KssTTsTTKsGB221321)()(0404014)(23KssssD040014KK140 Ks3140s21440Ks114-K 0s040K0勞斯陣列如下：(1)系統(tǒng)特征方程：(2)令s=z-1 帶入特征方程得:040) 1(40) 1(14) 1(

12、)(231KzzzzD027401511)(231KzzzzDz31 15z211 40K-27z1192-40K 0z040K-27 0勞斯陣列如下：02740040192KK8 . 4675. 0 K5.9 試根據(jù)下列開環(huán)頻率特性分析相應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.解：) 110)(1(10)()(jjjjHjG)1001)(1 (10)(22A1090)(arctgarctg 0： A(0) ： A()0(0)90()270)1001)(1 (110)(22u解得：10/1g令v()0此時u()-100/11)1001)(1 (10100)(222v-110-100/110ReIm-10G(s)H

13、(s)在s右半平面無極點,即P=0,由系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Nyquist圖知,Nyquist軌跡包圍(-1,j0)兩圈,故系統(tǒng)不穩(wěn)定,閉環(huán)傳遞函數(shù)有兩個正實部極點.5.12 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求試求:(1)使系統(tǒng)的幅值裕度使系統(tǒng)的幅值裕度Kg=20dB的的K值值; (2)使系統(tǒng)的相位裕度為使系統(tǒng)的相位裕度為 =+600的的K值值.) 11 . 0)(1()(sssksG解：解：(1)01. 01)(1 ()(22KA1 . 090)(arctgarctg2232)1 . 01 (21. 1)1 . 01 ()(Kv解得：解得：10g令令v( )011)0

14、1. 01)(1 ()(22KKAgg1 . 120)11lg(20KK1)01. 01)(1 ()(22ccKA(2)5 . 0311 . 011 . 0301 . 0601 . 090)(180200cccccccccarctgarctgarctgarctgK=0.574Bode Diagram (rad/s)L() (dB)() (deg)10-1100101102-80-40040-270-225-180-135-90-20-40-60第六章第六章 習(xí)題講解0.013G(j)1-20-400L() / dBGc(j)6.4 如圖示，其中上面的曲線是未加校正環(huán)節(jié)前系統(tǒng)的Bode圖，下面的

15、曲線是加入某種串聯(lián)校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的Bode圖。試說明它是哪種串聯(lián)校正方法；寫出校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，說明它對系統(tǒng)性能的影響。 校正前100-60-40-40-20校正后10解：它屬于串聯(lián)校正中的相位滯后校正,其傳遞函數(shù)可根據(jù)校正前后的Bode圖直接寫出:013. 011)(sssGc滯后校正降低了高頻段的增益，因高頻增益降低，系統(tǒng)的總增益可以增大，所以低頻增益可以增加，從而提高了穩(wěn)態(tài)精度。此外，系統(tǒng)中包含的任何高頻噪聲，都可以得到衰減。采用滯后校正的 系統(tǒng)因帶寬減小而具有較低的響應(yīng)速度。G(j)1-20-400L() / dBGc(j)校正后6.5 如圖示，其中下面的曲線是未加校正環(huán)節(jié)前系統(tǒng)的Bo

16、de圖，上面的曲線是加入某種串聯(lián)校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的Bode圖。試說明它是哪種串聯(lián)校正方法；寫出校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，指出系統(tǒng)哪些性能得到改善 。 校正前100-6010-2017解：它屬于串聯(lián)校正中的相位超前校正,其傳遞函數(shù)可根據(jù)校正前后的Bode圖直接寫出:1001171)(sssGc超前校正主要用于增大穩(wěn)定裕量,使系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性得到改善。同時超前校正擴(kuò)展了系統(tǒng)幅值穿越頻率。較高的幅值穿越頻率對應(yīng)著較大的帶寬，大的帶寬意味著系統(tǒng)響應(yīng)快速性的提高。G(j)10L() / dB-40-40校正后6.6 如圖示，其中上面的曲線是未加校正環(huán)節(jié)前系統(tǒng)的Bode圖，下面的曲線是加入某種串聯(lián)校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的B

17、ode圖。試說明它是哪種串聯(lián)校正方法；寫出校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，說明該校正方法的優(yōu)點。校正前100-20-40-6010787解：它屬于串聯(lián)校正中的相位滯后-超前校正,其傳遞函數(shù)可根據(jù)校正前后的Bode圖直接寫出:871101171)(sssssGc滯后滯后超前校正超前校正裝置頻率特性的前半段是相位滯后部分，由于具有使增益衰減的作用，所以允許在低頻段提高增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。而頻率特性的后半段是相位超前部分，可以提高系統(tǒng)的相位裕度，加大幅值穿越頻率，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 6.7 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 15 . 0ssKsG若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) Kv = 20 ，相位裕度 45

18、，幅值裕度Kg 10dB，試設(shè)計校正裝置。 解解：1）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，K=Kv = 20。) 15 . 0(20)(sssG從而：求得未校系統(tǒng)：Kg= ， (c) = 17Bode Diagram (rad/s)() (deg)L() (dB)-40-2002040110100-180-135-90-20-4017 (c) 小于設(shè)計要求。注意到 (c)與設(shè)計要求僅相差28，故可選用串聯(lián)超前校正：2）確定校正裝置 11111sTsTsGc3） 根據(jù)相位裕量要求，確定超前校正裝置需要提供的最大相位超前角：加入超前裝置后，由于幅值穿越頻率向右移動,導(dǎo)致原系統(tǒng)增加了相位滯后量。一般該相位滯后量為：515,這里先取5。3351745oom 4）利用下式確定。29. 0sin1sin1mm5）決定校正后的幅值穿越頻率c為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應(yīng)