高中數(shù)學(xué)必修5課程綱要

1、高中數(shù)學(xué)必修高中數(shù)學(xué)必修5 課程綱要課程綱要 適用年級(jí)：高二年級(jí)適用年級(jí)：高二年級(jí) 編寫(xiě)人：編寫(xiě)人： 許小剛許小剛一、課程目標(biāo)一、課程目標(biāo)二、內(nèi)容安排二、內(nèi)容安排三、實(shí)施過(guò)程三、實(shí)施過(guò)程四、課程評(píng)價(jià)四、課程評(píng)價(jià) 一、課程目標(biāo)一、課程目標(biāo) （一）（一） 解三角形解三角形1、在已知三角形邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷探索正、在已知三角形邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷探索正弦定理和余弦定理的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的三角形邊長(zhǎng)弦定理和余弦定理的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的三角形邊長(zhǎng)與角度之間的數(shù)量關(guān)系。與角度之間的數(shù)量關(guān)系。2、 掌握正弦定理和余弦定理。掌握正弦定理和余弦定理。3、 運(yùn)用正弦定理、余弦定理解決一些與測(cè)量和幾運(yùn)用正弦定理、余弦

2、定理解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 4、培養(yǎng)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力與推理運(yùn)算能、培養(yǎng)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力與推理運(yùn)算能力。力。（二）（二） 數(shù)列數(shù)列1、通過(guò)觀察、分析，感受數(shù)列是反映自然規(guī)律的、通過(guò)觀察、分析，感受數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，是一種特殊的函數(shù)，并感受等差、基本數(shù)學(xué)模型，是一種特殊的函數(shù)，并感受等差、等比數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用。等比數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用。2、通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析、歸納，、通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析、歸納，抽象出等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本特征，經(jīng)歷探抽象出等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本特征，經(jīng)歷探索等差、等比數(shù)列的通

3、項(xiàng)公式與求和公式的過(guò)程，索等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的過(guò)程，感受倒序求和、錯(cuò)項(xiàng)相減等思想方法。感受倒序求和、錯(cuò)項(xiàng)相減等思想方法。3、掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列，會(huì)用它們解決一些、掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列，會(huì)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題。4、體會(huì)歸納、演繹方法，進(jìn)一步培養(yǎng)推理運(yùn)算能、體會(huì)歸納、演繹方法，進(jìn)一步培養(yǎng)推理運(yùn)算能力。力。 （三）不等式（三）不等式1、通過(guò)具體情況，感受不等關(guān)系的廣泛性，理解、通過(guò)具體情況，感受不等關(guān)系的廣泛性，理解不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義與價(jià)值。不等式（組）對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義與價(jià)值。2、理解不等式的基本性質(zhì)，掌握求解一元二次不、理解不等式的基本性質(zhì)，

4、掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。3、能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試、能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。解決一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。4、認(rèn)識(shí)、掌握基本不等式，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用、認(rèn)識(shí)、掌握基本不等式，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用5、通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用，體會(huì)不等式、方程、函數(shù)之間、通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用，體會(huì)不等式、方程、函數(shù)之間的聯(lián)系。的聯(lián)系。6進(jìn)一步培養(yǎng)代數(shù)推理論證與運(yùn)算求解能力（不進(jìn)一步培養(yǎng)代數(shù)推理論證與運(yùn)算求解能力（不等關(guān)系下的推理論證、運(yùn)算求解能力）等關(guān)系下的推理論證、運(yùn)算求解能力） 二、二、 內(nèi)容安排內(nèi)

5、容安排（一）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析（一）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 1、 解三角形解三角形（1） 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理及三角形的度量；、正弦定理、余弦定理及三角形的度量； 2、測(cè)量和計(jì)算實(shí)際問(wèn)題。、測(cè)量和計(jì)算實(shí)際問(wèn)題。（2） 難點(diǎn)：難點(diǎn)：1、探索正弦定理、余弦定理；、探索正弦定理、余弦定理；2、正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用。、正弦定理、余弦定理的靈活應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用。 2、 數(shù)列數(shù)列（1） 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1、等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式；、等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、求和公式；2、概念、公式、性質(zhì)的應(yīng)用。、概念、公式、性質(zhì)的應(yīng)用。（2） 難點(diǎn)：難點(diǎn)：1、探求等差、等比數(shù)列前、探

6、求等差、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式；項(xiàng)和公式；2、有關(guān)知識(shí)的靈活應(yīng)用；、有關(guān)知識(shí)的靈活應(yīng)用；3、數(shù)列建摸。、數(shù)列建摸。 3、 不等式不等式（1） 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1、不等式基本性質(zhì)；、不等式基本性質(zhì)； 2、一元二次不等式解法；、一元二次不等式解法；3、簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃及應(yīng)用；、簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃及應(yīng)用； 4、基本不等式、基本不等式 及應(yīng)用。及應(yīng)用。（2） 難點(diǎn)：難點(diǎn)：1、不等式基本性質(zhì)的證明；、不等式基本性質(zhì)的證明；2、基本不等式的探索、證明、幾何意義；、基本不等式的探索、證明、幾何意義；3、函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系；、函數(shù)、方程、不等式的聯(lián)系；4、一元二次不等式、二元一次不等式、基本不等、一元二次不等式、二元一

7、次不等式、基本不等式的建模應(yīng)用。式的建模應(yīng)用。（二）（二） 內(nèi)容的調(diào)整與改進(jìn)：內(nèi)容的調(diào)整與改進(jìn)：根據(jù)我校的教學(xué)實(shí)際和學(xué)生能力，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作根據(jù)我校的教學(xué)實(shí)際和學(xué)生能力，對(duì)教學(xué)內(nèi)容作如下調(diào)整與改進(jìn)：如下調(diào)整與改進(jìn)：1、 增加：增加：（1）解三角形：復(fù)習(xí)初中三角形中邊與角的相等）解三角形：復(fù)習(xí)初中三角形中邊與角的相等與不等關(guān)系。與不等關(guān)系。（2）數(shù)列：等差、等比數(shù)列基本性質(zhì)，復(fù)習(xí)一次）數(shù)列：等差、等比數(shù)列基本性質(zhì)，復(fù)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性。函數(shù)、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性。（3）不等式：利用基本不等式證明不等式、利用）不等式：利用基本不等式證明不等式、利用函數(shù)單調(diào)性證明

8、不等式、復(fù)習(xí)一元二次方程的韋函數(shù)單調(diào)性證明不等式、復(fù)習(xí)一元二次方程的韋達(dá)定理及求根公式。達(dá)定理及求根公式。2、 更換：更換：（1）解三角形：用三角形外接圓證明定理或用正）解三角形：用三角形外接圓證明定理或用正交向量法證明正弦定理，并將例交向量法證明正弦定理，并將例1、例、例2更換為不更換為不用計(jì)算器就可以解決的三個(gè)問(wèn)題：唯一解用計(jì)算器就可以解決的三個(gè)問(wèn)題：唯一解（B=60 b=5cm，c= cm），兩解（），兩解（B=30，b=5cm，c= cm）無(wú)解（無(wú)解（B=60，b=5cm，c= cm）（2） 數(shù)列：更換等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和數(shù)列：更換等差、等比數(shù)列通項(xiàng)公式與求和公式推導(dǎo)方法，更換

9、個(gè)別問(wèn)題背景。公式推導(dǎo)方法，更換個(gè)別問(wèn)題背景。 （3） 不等式：更換基本不等式發(fā)現(xiàn)與證明的過(guò)程，不等式：更換基本不等式發(fā)現(xiàn)與證明的過(guò)程，直接利用直接利用 發(fā)現(xiàn)、導(dǎo)出。發(fā)現(xiàn)、導(dǎo)出。3、調(diào)序：、調(diào)序：三角形面積公式放在余弦定理之前，一元二次不三角形面積公式放在余弦定理之前，一元二次不等式教學(xué)改為探究總結(jié)解法例。等式教學(xué)改為探究總結(jié)解法例。4、刪除：、刪除：刪除習(xí)題與復(fù)習(xí)參考題中超過(guò)學(xué)生能力的題目。刪除習(xí)題與復(fù)習(xí)參考題中超過(guò)學(xué)生能力的題目。5、整合：、整合：三角形、數(shù)列、不等式建模整合復(fù)習(xí)；部分探究三角形、數(shù)列、不等式建模整合復(fù)習(xí)；部分探究與發(fā)現(xiàn)與課堂教學(xué)整合；與發(fā)現(xiàn)與課堂教學(xué)整合；“閱讀與思考閱讀

10、與思考”與研究與研究性學(xué)習(xí)整合。性學(xué)習(xí)整合。 三、三、 實(shí)施過(guò)程實(shí)施過(guò)程 （一）（一） 教學(xué)資源分析：教學(xué)資源分析：1、 教師資源：專(zhuān)業(yè)水平、團(tuán)體力量、教師資源：專(zhuān)業(yè)水平、團(tuán)體力量、2、 學(xué)情分析：大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，學(xué)情分析：大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱， 知識(shí)結(jié)構(gòu)不完善等。知識(shí)結(jié)構(gòu)不完善等。（二）（二） 教學(xué)流程設(shè)計(jì)教學(xué)流程設(shè)計(jì)1、 解三角形：從回顧三角形的邊角關(guān)系入手，探解三角形：從回顧三角形的邊角關(guān)系入手，探索正弦定理和余弦定理；通過(guò)解三角形訓(xùn)練，掌索正弦定理和余弦定理；通過(guò)解三角形訓(xùn)練，掌握正弦定理和余弦定理；通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的測(cè)量握正弦定理和余弦定理；通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的測(cè)量和幾何計(jì)算，培

11、養(yǎng)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。和幾何計(jì)算，培養(yǎng)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。2、 數(shù)列：通過(guò)觀察分析，了解數(shù)列的概念和表示數(shù)列：通過(guò)觀察分析，了解數(shù)列的概念和表示方法，感受數(shù)列的函數(shù)特征；通過(guò)實(shí)例理解等差方法，感受數(shù)列的函數(shù)特征；通過(guò)實(shí)例理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式；運(yùn)用類(lèi)比的方法，理解等比數(shù)列概念，和公式；運(yùn)用類(lèi)比的方法，理解等比數(shù)列概念，探索并掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式；通過(guò)探索并掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式；通過(guò)應(yīng)用、訓(xùn)練，進(jìn)一步體會(huì)方程的思想，培養(yǎng)推理應(yīng)用、訓(xùn)練，進(jìn)一步體會(huì)方程的思想，培養(yǎng)推理運(yùn)算能力；在具體問(wèn)題

12、情境中，抽象并發(fā)現(xiàn)等差運(yùn)算能力；在具體問(wèn)題情境中，抽象并發(fā)現(xiàn)等差關(guān)系或等比關(guān)系，建立數(shù)列模型并求解，培養(yǎng)運(yùn)關(guān)系或等比關(guān)系，建立數(shù)列模型并求解，培養(yǎng)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題的能力。用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)問(wèn)題的能力。3、 不等式：通過(guò)具體情景，感受現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中不等式：通過(guò)具體情景，感受現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景；通過(guò)探索、的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景；通過(guò)探索、證明，理解不等式的基本性質(zhì)；經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象證明，理解不等式的基本性質(zhì)；經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式的過(guò)程；借助函數(shù)圖象了解不等式、出一元二次不等式的過(guò)程；借助函數(shù)圖象了解不等式、函

13、數(shù)、方程的聯(lián)系，探索一元二次不等式的圖象解法，函數(shù)、方程的聯(lián)系，探索一元二次不等式的圖象解法，并嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖；經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出并嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖；經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程，了解二元一次不等式的幾何二元一次不等式組的過(guò)程，了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，體會(huì)意義，會(huì)用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，體會(huì)“以以線(xiàn)定界，以點(diǎn)定域線(xiàn)定界，以點(diǎn)定域”的方法；經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出的方法；經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)形規(guī)劃問(wèn)題并解決的過(guò)程，訓(xùn)練基本技能，簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)形規(guī)劃問(wèn)題并解決的過(guò)程，訓(xùn)練基本技能，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題能力；探

14、索并了解基本不等式的證培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題能力；探索并了解基本不等式的證明過(guò)程和幾何意義；經(jīng)歷建立實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的過(guò)程；明過(guò)程和幾何意義；經(jīng)歷建立實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)模型的過(guò)程；學(xué)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值和最小值問(wèn)題（如學(xué)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大值和最小值問(wèn)題（如矩形的面積一定時(shí)，在什么情況下周長(zhǎng)取到最小值；矩矩形的面積一定時(shí)，在什么情況下周長(zhǎng)取到最小值；矩形的周長(zhǎng)一定時(shí)，在什么情況下，面積最大）形的周長(zhǎng)一定時(shí)，在什么情況下，面積最大）（三）（三） 教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題1、 解三角形的教學(xué)要重視正、余弦定理在探索三解三角形的教學(xué)要重視正、余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，

15、知道在什么情況下運(yùn)用角形邊角關(guān)系中的作用，知道在什么情況下運(yùn)用正弦定理，什么情況下運(yùn)用余弦定理，在什么情正弦定理，什么情況下運(yùn)用余弦定理，在什么情況下有解，解唯一，什么情況下無(wú)解或解不唯一；況下有解，解唯一，什么情況下無(wú)解或解不唯一；通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正、余弦定理是解決測(cè)通過(guò)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)正、余弦定理是解決測(cè)量問(wèn)題的一種方法，不必在恒等變形上進(jìn)行過(guò)于量問(wèn)題的一種方法，不必在恒等變形上進(jìn)行過(guò)于繁瑣的訓(xùn)練。繁瑣的訓(xùn)練。2、 等差數(shù)列和等比數(shù)列教學(xué)中，要重視通過(guò)具體等差數(shù)列和等比數(shù)列教學(xué)中，要重視通過(guò)具體實(shí)例抽象出這兩種數(shù)列的特征，使學(xué)生理解這兩實(shí)例抽象出這兩種數(shù)列的特征，使學(xué)生理解這兩種數(shù)

16、列類(lèi)型的作用，感受其廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生種數(shù)列類(lèi)型的作用，感受其廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力。從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)列模型的能力。3、 在數(shù)列中，應(yīng)保證基本的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生必要在數(shù)列中，應(yīng)保證基本的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本聯(lián)系，體會(huì)的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本聯(lián)系，體會(huì)化歸與方程的思想方法。訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜化歸與方程的思想方法。訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。程度。4、 不等式教學(xué)中，不等式教學(xué)中， 應(yīng)注意使學(xué)生了解一元二次應(yīng)注意使學(xué)生了解一元二次不等式與二元一次不等式的實(shí)際背景；通過(guò)舉反不等式與二元一次不等式的實(shí)際背景；通過(guò)舉反例或推理論證，初步

17、理解不等式的基本性質(zhì)，了例或推理論證，初步理解不等式的基本性質(zhì)，了解不等式與等式的區(qū)別與聯(lián)系，通過(guò)幾何意義、解不等式與等式的區(qū)別與聯(lián)系，通過(guò)幾何意義、推理論證及簡(jiǎn)單應(yīng)用理解基本不等式推理論證及簡(jiǎn)單應(yīng)用理解基本不等式 。5、 應(yīng)通過(guò)探索一元二次不等式、相應(yīng)的方程和函應(yīng)通過(guò)探索一元二次不等式、相應(yīng)的方程和函數(shù)的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，掌數(shù)的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，掌握一元二次不等式的圖象解法，了解代數(shù)解法，握一元二次不等式的圖象解法，了解代數(shù)解法，嘗試設(shè)計(jì)求解一元二次不等式上午程序框圖。嘗試設(shè)計(jì)求解一元二次不等式上午程序框圖。6、 應(yīng)通過(guò)直觀描述，理解畫(huà)二元一次不等式所表應(yīng)

18、通過(guò)直觀描述，理解畫(huà)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的基本原理和方法，體會(huì)線(xiàn)形規(guī)劃示的平面區(qū)域的基本原理和方法，體會(huì)線(xiàn)形規(guī)劃的基本思想，并能借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的的基本思想，并能借助幾何直觀解決一些簡(jiǎn)單的線(xiàn)形規(guī)劃問(wèn)題。線(xiàn)形規(guī)劃問(wèn)題。7、 本學(xué)段教學(xué)中，要堅(jiān)持由具體到抽象，由特殊本學(xué)段教學(xué)中，要堅(jiān)持由具體到抽象，由特殊到一般的原則，重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式、性質(zhì)、原到一般的原則，重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式、性質(zhì)、原理的理解，通過(guò)適當(dāng)?shù)挠嗅槍?duì)性訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生理的理解，通過(guò)適當(dāng)?shù)挠嗅槍?duì)性訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的推理運(yùn)算能力。的推理運(yùn)算能力。8、 要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出三角形、數(shù)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出三角形、數(shù)列、不等式（組）模型并加以解決的過(guò)程，逐步列、不等式（組）模型并加以解決的過(guò)程，逐步培養(yǎng)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這是本學(xué)段教培養(yǎng)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這是本學(xué)段教學(xué)的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)之一。學(xué)的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)之一。四、四、 課程評(píng)價(jià)課程評(píng)價(jià) （一）（一） 對(duì)教材的評(píng)價(jià)對(duì)教材的評(píng)價(jià) 1、 優(yōu)勢(shì)：優(yōu)勢(shì)：（1） 注重知識(shí)的產(chǎn)生與形成過(guò)程，重視認(rèn)知規(guī)律，注重知識(shí)的產(chǎn)生與形成過(guò)程，重視認(rèn)知規(guī)