數(shù)字圖象處理及matlab的實(shí)現(xiàn) ppt 課件 第05章

1、1第五章 圖像復(fù)原 圖像退化圖像退化（image degradation）: 圖像在形成、記錄、處圖像在形成、記錄、處理和傳輸過程中理和傳輸過程中, 由于系統(tǒng)和技術(shù)的不完善導(dǎo)致的圖像質(zhì)由于系統(tǒng)和技術(shù)的不完善導(dǎo)致的圖像質(zhì)量下降量下降. 例如：例如： 成像器件非線性導(dǎo)致的圖像幾何失真成像器件非線性導(dǎo)致的圖像幾何失真 目標(biāo)與成像設(shè)備之間的相對運(yùn)動導(dǎo)致的運(yùn)動模糊目標(biāo)與成像設(shè)備之間的相對運(yùn)動導(dǎo)致的運(yùn)動模糊 成像器件對光強(qiáng)度響應(yīng)不均勻?qū)е碌幕叶仁д娉上衿骷鈴?qiáng)度響應(yīng)不均勻?qū)е碌幕叶仁д?成像過程中引入的噪聲等成像過程中引入的噪聲等 圖像復(fù)原圖像復(fù)原（image restoration）: 利用退化過程的

2、先驗(yàn)知識利用退化過程的先驗(yàn)知識使已退化的圖像恢復(fù)本來面目使已退化的圖像恢復(fù)本來面目.2第五章 圖像復(fù)原 圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的比較圖像復(fù)原與圖像增強(qiáng)的比較圖像復(fù)原圖像復(fù)原圖像增強(qiáng)圖像增強(qiáng)相似點(diǎn)相似點(diǎn)通過空域或頻域處理改善圖像通過空域或頻域處理改善圖像目標(biāo)目標(biāo)恢復(fù)圖像的本來面目恢復(fù)圖像的本來面目提高圖像的主觀視覺效提高圖像的主觀視覺效果果(賞心悅目賞心悅目)手段手段建立退化的數(shù)學(xué)模型建立退化的數(shù)學(xué)模型,通通過退化的逆過程復(fù)原圖過退化的逆過程復(fù)原圖像像主要依據(jù)視覺系統(tǒng)的生主要依據(jù)視覺系統(tǒng)的生理特點(diǎn)和主觀判斷選擇理特點(diǎn)和主觀判斷選擇相應(yīng)技術(shù)相應(yīng)技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)一般涉及一個(gè)客觀準(zhǔn)則一般涉及一個(gè)客觀準(zhǔn)則一般是

3、主觀評價(jià)一般是主觀評價(jià)3圖像退化/復(fù)原模型 圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立圖像退化模型圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立圖像退化模型.圖像退化圖像退化/復(fù)原模型復(fù)原模型 退化過程可以模型化為在一個(gè)退化函數(shù)退化過程可以模型化為在一個(gè)退化函數(shù)H和一個(gè)加性噪聲和一個(gè)加性噪聲(x,y)作用下形成退化圖像作用下形成退化圖像g(x,y). 復(fù)原的目的是對于給定的復(fù)原的目的是對于給定的g(x,y)，通過，通過H和和的一些先驗(yàn)知的一些先驗(yàn)知識獲得對原圖像識獲得對原圖像f(x,y)盡可能準(zhǔn)確的近似估計(jì)盡可能準(zhǔn)確的近似估計(jì)( , )f x y4圖像退化/復(fù)原模型 如果系統(tǒng)如果系統(tǒng)H是一個(gè)線性、位置不變的過程，那么退化過程是一個(gè)線性、

4、位置不變的過程，那么退化過程可表示為：可表示為：這兩個(gè)公式是本章大部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。這兩個(gè)公式是本章大部分內(nèi)容的基礎(chǔ)。( , )( , )*( , )( , )g x yh x yf x yx y( , )( , ) ( , )( , )G u vH u v F u vN u v5噪聲模型 噪聲來源噪聲來源: 圖像的獲取圖像的獲取(數(shù)字化過程數(shù)字化過程)和傳輸過程和傳輸過程, 如環(huán)境噪聲、如環(huán)境噪聲、設(shè)備本身的噪聲設(shè)備本身的噪聲 噪聲的空間特性：除空間上的周期性噪聲以外噪聲的空間特性：除空間上的周期性噪聲以外, 假設(shè)噪聲獨(dú)假設(shè)噪聲獨(dú)立于空間坐標(biāo)并與圖像不相關(guān)立于空間坐標(biāo)并與圖像不相關(guān). 噪聲的頻

5、率特性噪聲的頻率特性: 噪聲在傅立葉頻域的分布噪聲在傅立葉頻域的分布. 白噪聲白噪聲（white noise）Noise=imnoise(zeros(size(f), gaussian, 0, 0.1); g=f+noiseg=imnoise(f, gaussian/poisson/salt & pepper, m, var)H=fspecial(motion, Len, Theta), g=imfilter(f, H, replicate)rand(m,n); randn(m,n); Index=find(A 0, b為正整數(shù)為正整數(shù) 灰度值灰度值z的的 平均值：平均值： 方差：方差

6、：ba2ba2=9常用噪聲概率密度函數(shù) 指數(shù)噪聲指數(shù)噪聲（exponential noise）0( )00axaezp zza 0 為為Erlang分布分布在在b=1時(shí)的時(shí)的特殊情況特殊情況 灰度值灰度值z的的 平均值：平均值： 方差：方差：1a21a2=10常用噪聲概率密度函數(shù) 均勻分布噪聲均勻分布噪聲（uniform noise）1( )0otherwiseazbp zba 灰度值灰度值z的的 平均值：平均值： 方差：方差：2ab2()12ba2=11常用噪聲概率密度函數(shù) 脈沖脈沖（椒鹽椒鹽）噪聲噪聲（impulse noise, salt-and-pepper noise）( )0oth

7、erwiseabPzap zPzb Pa, Pb均不為均不為0時(shí)為時(shí)為雙極脈雙極脈沖沖（bipolar impulse）, 否否則為則為單極脈沖單極脈沖（unipolar impulse） 別名：別名：散粒噪聲散粒噪聲（shot noise）、）、尖峰噪聲尖峰噪聲（spike noise） 椒鹽噪聲一般表現(xiàn)為圖像椒鹽噪聲一般表現(xiàn)為圖像中的極黑點(diǎn)和極白點(diǎn)。中的極黑點(diǎn)和極白點(diǎn)。12常用噪聲概率密度函數(shù)高斯高斯瑞利瑞利埃爾朗埃爾朗指數(shù)指數(shù)均勻均勻椒鹽椒鹽13周期噪聲 獲取圖像時(shí)由電力或機(jī)電干擾產(chǎn)生獲取圖像時(shí)由電力或機(jī)電干擾產(chǎn)生. 可以通過頻率域?yàn)V波顯著減少可以通過頻率域?yàn)V波顯著減少.(a) 被正弦噪

8、聲污染的圖像被正弦噪聲污染的圖像(b) 頻率譜頻率譜（每一對關(guān)于原點(diǎn)對稱的（每一對關(guān)于原點(diǎn)對稱的脈沖對應(yīng)一個(gè)正弦波）脈沖對應(yīng)一個(gè)正弦波）000000sin(22)(,)(,)2u xv yjuMu vNvuMu vNv14噪聲參數(shù)的估計(jì) 周期噪聲的參數(shù)可以通過檢測圖像的傅立葉譜來進(jìn)行估計(jì)周期噪聲的參數(shù)可以通過檢測圖像的傅立葉譜來進(jìn)行估計(jì). 噪聲噪聲PDF的參數(shù)有時(shí)可以從傳感器的技術(shù)說明中得到的參數(shù)有時(shí)可以從傳感器的技術(shù)說明中得到, 但但對于特定成像裝置常常需要估計(jì)對于特定成像裝置常常需要估計(jì). 當(dāng)只有已生成的圖像可用時(shí)當(dāng)只有已生成的圖像可用時(shí), 常可以根據(jù)一小塊灰度值基?？梢愿鶕?jù)一小塊灰度值基

9、本恒定的圖像區(qū)域估計(jì)噪聲本恒定的圖像區(qū)域估計(jì)噪聲PDF的參數(shù)的參數(shù).(a)高斯高斯 (b)瑞利瑞利 (c)均勻噪聲均勻噪聲15噪聲參數(shù)的估計(jì) 由噪聲分布特征判斷可能的噪聲模型。由噪聲分布特征判斷可能的噪聲模型。 通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)值推導(dǎo)噪聲通過計(jì)算統(tǒng)計(jì)值推導(dǎo)噪聲PDF參數(shù)：參數(shù)： 對于椒鹽噪聲不需計(jì)算平均值和方差，只需直接計(jì)算對于椒鹽噪聲不需計(jì)算平均值和方差，只需直接計(jì)算Pa和和Pb.111221( )()( )iiLiSizLiSizz pzzpzpS(z)是區(qū)域是區(qū)域S內(nèi)的歸一化直內(nèi)的歸一化直方圖。方圖。 基于感興趣區(qū)域（基于感興趣區(qū)域（ROI)估計(jì)噪聲：估計(jì)噪聲：B=roipoly(f, c,

10、 r); or B, c, r=roipoly(f)P=imhist(f.*uint8(B);bar(p, 1);Warning(warning message);Warning on / warning offDisp(message)Error( input parameter is not correct);1617僅有噪聲的復(fù)原空間濾波 當(dāng)退化模型中僅含噪聲時(shí)當(dāng)退化模型中僅含噪聲時(shí): 當(dāng)僅有加性噪聲存在時(shí)當(dāng)僅有加性噪聲存在時(shí), 可以選擇空間濾波方法可以選擇空間濾波方法. 此時(shí)此時(shí), 圖圖像復(fù)原和增強(qiáng)沒有明顯區(qū)別像復(fù)原和增強(qiáng)沒有明顯區(qū)別. 均值濾波器（均值濾波器（mean filters

11、）(imfilter(f, ones(3)/9), medfilt2) 算術(shù)均值濾波器算術(shù)均值濾波器（arithmetic mean filter）( , )( , )( , )( , )( , )( , )g x yf x yx yG u vF u vN u v( , )1( , )( , )xys tSf x yg s tmn18僅有噪聲的復(fù)原空間濾波 幾何均值濾波器幾何均值濾波器（geometric mean filter）: 調(diào)和均值濾波器調(diào)和均值濾波器（harmonic mean filter）1( , )( , )( , )xymns tSf x yg s t ( , )( , )

12、1( , )xys tSmnf x yg s t平滑效果與算術(shù)均平滑效果與算術(shù)均值濾波器相當(dāng)，但值濾波器相當(dāng)，但傾向于損失較少的傾向于損失較少的圖像細(xì)節(jié)。圖像細(xì)節(jié)。對對“鹽鹽”噪聲較有噪聲較有效，不能用于效，不能用于“椒椒”噪聲。噪聲。19僅有噪聲的復(fù)原空間濾波 反調(diào)和均值濾波器反調(diào)和均值濾波器（contraharmonic mean filter）Q為該濾波器的階數(shù)。為該濾波器的階數(shù)。Q=0時(shí)，退化為算術(shù)均值濾波器；時(shí)，退化為算術(shù)均值濾波器；Q=-1時(shí)，退化為調(diào)和均值濾波器；時(shí)，退化為調(diào)和均值濾波器；Q0時(shí)適合消除時(shí)適合消除“椒椒”噪聲。噪聲。1( , )( , )( , )( , )( ,

13、 )xyxyQs tSQs tSg s tf x yg s t20僅有噪聲的復(fù)原空間濾波 算術(shù)均值和幾算術(shù)均值和幾何均值都能衰何均值都能衰減噪聲減噪聲, 但后者但后者的模糊效應(yīng)較的模糊效應(yīng)較輕輕.原圖像原圖像疊加高斯噪聲后疊加高斯噪聲后33算術(shù)均值濾算術(shù)均值濾波器波器的濾波結(jié)果的濾波結(jié)果33幾何均值濾幾何均值濾波器波器的濾波結(jié)果的濾波結(jié)果21 算術(shù)和幾何適合處算術(shù)和幾何適合處理高斯或均勻等隨理高斯或均勻等隨機(jī)噪聲機(jī)噪聲, 調(diào)和與反調(diào)和與反調(diào)和更適于處理脈調(diào)和更適于處理脈沖噪聲沖噪聲,但必須知道但必須知道是暗噪聲還是亮噪是暗噪聲還是亮噪聲聲,以便選擇以便選擇Q值符值符號號.(a) 以以0.1的概

14、率被的概率被“椒椒”噪聲污染噪聲污染(b) 以以0.1的概率被的概率被“鹽鹽”噪聲污染噪聲污染(c) 33, Q=1.5的的反調(diào)和均值反調(diào)和均值濾波器濾波器對對(a)的濾波結(jié)果的濾波結(jié)果(d) 33, Q= -1.5的的反調(diào)和均值反調(diào)和均值濾波器濾波器對對(b)的濾波結(jié)果的濾波結(jié)果22僅有噪聲的復(fù)原空間濾波 在反調(diào)和濾波中錯(cuò)誤選擇階數(shù)在反調(diào)和濾波中錯(cuò)誤選擇階數(shù)Q可能導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果：可能導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)果：(a) 用用Q-1.5的的33濾波器對濾波器對“椒椒”噪聲濾波的結(jié)果噪聲濾波的結(jié)果 (b) 用用Q1.5的的33濾波器對濾波器對“鹽鹽”噪聲濾波的結(jié)果噪聲濾波的結(jié)果 (a)(b)23統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器 中

15、值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器中值濾波器、最大值濾波器、最小值濾波器 中點(diǎn)濾波器中點(diǎn)濾波器（midpoint filter）:在濾波器涉及范圍內(nèi)計(jì)算在濾波器涉及范圍內(nèi)計(jì)算最大值和最小值之間的中點(diǎn)最大值和最小值之間的中點(diǎn)適合于高斯和均勻隨機(jī)分布這類噪聲。適合于高斯和均勻隨機(jī)分布這類噪聲。 阿爾法修剪均值濾波器阿爾法修剪均值濾波器（alpha-trimmed mean filter）Sr為為(x,y)鄰域內(nèi)去除鄰域內(nèi)去除d/2個(gè)最高灰度像素和個(gè)最高灰度像素和d/2個(gè)最低灰度個(gè)最低灰度像素后剩余像素后剩余(mn-d)個(gè)像素的集合。個(gè)像素的集合。 適合于不同類噪聲（如高斯噪聲和椒鹽噪聲）混合出適

16、合于不同類噪聲（如高斯噪聲和椒鹽噪聲）混合出現(xiàn)的情況現(xiàn)的情況( , )( , )1( , ) max ( , )min ( , )2xyxys tSs tSf x yg s tg s t( , )1( , )( , )rs tSf x yg s tmndd=0: 算術(shù)均值濾波器算術(shù)均值濾波器d=mn-1: 中值濾波器中值濾波器24 經(jīng)過多次經(jīng)過多次中值濾波中值濾波處理處理, 逐漸消除噪逐漸消除噪聲聲,但多次應(yīng)用會但多次應(yīng)用會使圖像模糊使圖像模糊Pa=Pb=0.1的椒的椒鹽噪聲污染圖像鹽噪聲污染圖像33中值濾波中值濾波器處理結(jié)果器處理結(jié)果處理第二遍結(jié)果處理第二遍結(jié)果處理第三遍結(jié)果處理第三遍結(jié)果2

17、5(a) 33的最大濾波器對的最大濾波器對“椒椒”噪聲濾波的結(jié)果；噪聲濾波的結(jié)果；(b) 33的最小濾波器對的最小濾波器對“鹽鹽”噪聲濾波的結(jié)果。噪聲濾波的結(jié)果。 最大值濾波器可以去除最大值濾波器可以去除”椒椒”噪聲噪聲, 但會從黑但會從黑色物體邊緣移走一些黑色像素色物體邊緣移走一些黑色像素. 最小值濾波器可以去除最小值濾波器可以去除”鹽鹽”噪聲噪聲,但會從亮但會從亮色物體邊緣移走一些白色像素色物體邊緣移走一些白色像素.統(tǒng)計(jì)排序?yàn)V波器(a)(b)26(a) 均值為均值為0, 方差為方差為800的均勻噪聲污染圖像的均勻噪聲污染圖像(b) 對圖對圖(a)疊加疊加Pa=Pb=0.1椒鹽噪聲椒鹽噪聲(

18、c) 55的算術(shù)均值的算術(shù)均值濾波器處理圖濾波器處理圖(b)(d) 55的幾何均值的幾何均值濾波器處理圖濾波器處理圖(b)(e) 55的中值濾波的中值濾波器處理圖器處理圖(b)(f) 55, d=5的阿爾的阿爾法修剪均值濾波器法修剪均值濾波器處理圖處理圖(b)27自適應(yīng)濾波器 自適應(yīng)濾波器利用由自適應(yīng)濾波器利用由mn矩形窗口矩形窗口Sxy定義的區(qū)域內(nèi)圖像定義的區(qū)域內(nèi)圖像的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行處理的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行處理. 自適應(yīng)濾波器一般優(yōu)于前面介紹的各種濾波器自適應(yīng)濾波器一般優(yōu)于前面介紹的各種濾波器. 自適應(yīng)局部噪聲減除濾波器自適應(yīng)局部噪聲減除濾波器（adaptive, local noise reduc

19、tion filter） 隨機(jī)變量最簡單的統(tǒng)計(jì)度量是均值和方差隨機(jī)變量最簡單的統(tǒng)計(jì)度量是均值和方差. 這些參數(shù)是這些參數(shù)是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ). 均值給出了區(qū)域中灰度平均值的度量均值給出了區(qū)域中灰度平均值的度量, 而方差給出了這而方差給出了這個(gè)區(qū)域的平均對比度的度量個(gè)區(qū)域的平均對比度的度量.28自適應(yīng)濾波器自適應(yīng)中值濾波器自適應(yīng)中值濾波器（adaptive median filter） : 可用于處理高密度沖激噪聲可用于處理高密度沖激噪聲(Pa, Pb 0.2) 自適應(yīng)調(diào)整自適應(yīng)調(diào)整Sxy的大小的大小.minmaxmedmax:( , )xyxyxyxyxyzSzSzSzx y

20、SS規(guī)定如下符號中灰度級的最小值;中灰度級的最大值;中灰度級的中值;在坐標(biāo)上的灰度級;允許的最大尺寸;minmaxmaxminmax,:121020,:121020,medmedxyxyxyxymedABAAzzAzzAABSAzBBzzBzzBBzz自適應(yīng)中值濾波器算法工作在兩個(gè)層次 定義為 層和 層層若且轉(zhuǎn)到 層否則增大窗口尺寸如果窗口尺寸重復(fù) 層否則輸出層若且輸出否則輸出決定中值濾波的輸出決定中值濾波的輸出zmed是否是一個(gè)脈沖是否是一個(gè)脈沖不是一個(gè)脈沖不是一個(gè)脈沖檢測中心點(diǎn)檢測中心點(diǎn)zxy本身是否是一個(gè)脈沖本身是否是一個(gè)脈沖此時(shí)此時(shí)zxyzmin或或zxyzmax目標(biāo)是尋找非脈沖目標(biāo)是

21、尋找非脈沖不是脈沖不是脈沖,直接輸出直接輸出29自適應(yīng)濾波器(a) 被概率被概率Pa=Pb=0.25的椒鹽噪聲污染了的圖像的椒鹽噪聲污染了的圖像(b) 77中值濾波器的濾波效果中值濾波器的濾波效果 (消除噪聲的同時(shí)導(dǎo)消除噪聲的同時(shí)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)明顯損失致圖像細(xì)節(jié)明顯損失)(c) Smax=7的自適應(yīng)中值濾波器的效果的自適應(yīng)中值濾波器的效果 (消除噪聲的消除噪聲的同時(shí)保持圖像的細(xì)節(jié)同時(shí)保持圖像的細(xì)節(jié))(a)(b)(c)30頻率濾波消減周期噪聲 帶阻濾波器帶阻濾波器（bandreject filters） 消除或衰減傅立葉變換的一個(gè)頻段消除或衰減傅立葉變換的一個(gè)頻段 適用于噪聲分量在頻率域的位置可近

22、似獲得時(shí)適用于噪聲分量在頻率域的位置可近似獲得時(shí)00001,( , )2( , )0,( , )221,( , )2WD u vDWWH u vDD u vDWD u vDn階的巴特沃思帶阻濾波器階的巴特沃思帶阻濾波器22201( , )( , )1( , )nH u vD u v WD u vD高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器2220( , )12( , )( , )1Du vDD u v WH u ve 31頻率濾波消減周期噪聲(a)(b)(c)理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器（一階）巴特沃思帶阻濾波器（一階）高斯帶阻濾波器高斯帶阻濾波器32頻率濾波消減周期噪聲(a) 被正弦噪聲

23、污染的圖像被正弦噪聲污染的圖像 (b) 圖圖(a)的頻譜的頻譜(c) 巴特沃思帶阻濾波器巴特沃思帶阻濾波器 (d) 濾波效果圖濾波效果圖(a)(b)(c)(d)33頻率濾波消減周期噪聲 帶通濾波器帶通濾波器（bandpass filter） 帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作. 濾波器傳遞函數(shù)可從相應(yīng)的帶阻濾波器傳遞函數(shù)得到濾波器傳遞函數(shù)可從相應(yīng)的帶阻濾波器傳遞函數(shù)得到( , )1( , )bpbrHu vHu v 可利用帶通濾波器提取噪聲模式可利用帶通濾波器提取噪聲模式34退化函數(shù)建模 退化模型退化模型:( , ) ( , )( , )g x yH f

24、x yx y 系統(tǒng)系統(tǒng)H是是線性線性的如果的如果:1212( , )( , )( , )( , )H af x ybfx yaH f x ybH fx y 系統(tǒng)系統(tǒng)H是是位置不變位置不變的或的或空間不變空間不變的如果對于任意的如果對于任意f(x,y)和和、有有: 暫時(shí)不考慮噪聲，則退化模型成為暫時(shí)不考慮噪聲，則退化模型成為:( , ) ( , )g x yH f x y (,)(,)H f xyg xy35直接逆濾波( , )( , ) ( , )( , )( , )( , )/( , )( , )( ,/( , ) )F u vG u vHG u vH u v F uu vF u vN u

25、vH uvN u vv未知的隨機(jī)函數(shù)未知的隨機(jī)函數(shù)退化函數(shù)退化函數(shù) 避免避免H(u,v)為零值為零值，否則，否則N(u,v)/ H(u,v)會會過過大大而失去逆濾而失去逆濾波的實(shí)際意義波的實(shí)際意義, 方法之一是只保留原點(diǎn)附近的方法之一是只保留原點(diǎn)附近的頻率頻率成分。成分。 全濾波結(jié)果全濾波結(jié)果截止頻率為截止頻率為40截止頻率為截止頻率為70截止頻率為截止頻率為8522 5/6(/2)(/2) ( , )k u Mv NH u ve退化函數(shù)：退化函數(shù)：36維納濾波 逆濾波沒有說明怎樣處理噪聲逆濾波沒有說明怎樣處理噪聲. 維納濾波綜合考慮退化函維納濾波綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性數(shù)和噪聲統(tǒng)計(jì)特性

26、. 維納濾波的目標(biāo)是尋找使下面均方誤差最小化的估計(jì)圖維納濾波的目標(biāo)是尋找使下面均方誤差最小化的估計(jì)圖像像 ：22() eEfff 結(jié)果為：結(jié)果為：221|( , )|( , ) |( , )|( , )( , )/( , )( , )fH u vH u vH u vS u vF u vGSu vu v維納濾波器，最小均方誤差濾波器，最小二乘方誤差濾波器維納濾波器，最小均方誤差濾波器，最小二乘方誤差濾波器Wiener filter, minimum mean square error filter, least square error filter22( , )( , ) |( , )|( ,

27、 ) |( , )|fH u vS u vN u vSu vF u v退化函數(shù)：退化函數(shù)：噪聲功率譜：噪聲功率譜：未退化圖像功率譜：未退化圖像功率譜：37最小均方誤差濾波(維納濾波) 處理白噪聲時(shí)處理白噪聲時(shí), 噪聲功率譜噪聲功率譜S(u,v)是常數(shù)是常數(shù),公式簡化公式簡化, 但但Sf(u,v)仍未知。仍未知。 經(jīng)常采用下面的近似公式：經(jīng)常采用下面的近似公式：221|( , )|( , ) |( ,( ,), )|(H u vH u vH u vvGKF uu v其中其中K為一待指定的常數(shù)。為一待指定的常數(shù)。全濾波的逆濾波結(jié)果全濾波的逆濾波結(jié)果截止頻率為截止頻率為70的的逆濾波結(jié)果逆濾波結(jié)果維

28、納維納濾波結(jié)果濾波結(jié)果38(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(a)由運(yùn)動模糊及均值為由運(yùn)動模糊及均值為0方差為方差為650的加性高的加性高斯噪聲污染的圖像斯噪聲污染的圖像 (b) 逆濾波的結(jié)果逆濾波的結(jié)果(c) 維納濾波的結(jié)果維納濾波的結(jié)果(d)-(f) 噪聲方差減小一噪聲方差減小一個(gè)數(shù)量級個(gè)數(shù)量級(g)-(i) 噪聲方差噪聲方差減小減小5個(gè)個(gè)數(shù)量級數(shù)量級39幾何變換與圖像配準(zhǔn)幾何變換幾何變換 (geometric transformation) 可修改數(shù)字圖像中像可修改數(shù)字圖像中像素間的空間聯(lián)系。幾何變換由兩個(gè)基本操作組成素間的空間聯(lián)系。幾何變換由兩個(gè)基本操作組成:圖像配

29、準(zhǔn)圖像配準(zhǔn)(registration)把兩張不同角度同一場景的圖像進(jìn)把兩張不同角度同一場景的圖像進(jìn)行對準(zhǔn)行對準(zhǔn)空間變換空間變換：重新安排圖像平面上的像素：重新安排圖像平面上的像素;灰度級插值灰度級插值：對空間變換后圖像中的像素進(jìn)行灰度級賦值：對空間變換后圖像中的像素進(jìn)行灰度級賦值.1.空間變換空間變換 (spatical transformations)：x = r(x,y), y = s(x,y)(x,y)(x,y)原圖像原圖像幾何形變圖像幾何形變圖像在實(shí)際中，在實(shí)際中，r(x,y)和和s(x,y)的解析形的解析形式一般不存在，式一般不存在，40幾何變換 灰度級內(nèi)插灰度級內(nèi)插 (gray-l

30、evel interpolation): 為何要進(jìn)行灰度級內(nèi)插？為何要進(jìn)行灰度級內(nèi)插？在前面計(jì)算校正圖像灰度的方法中，在前面計(jì)算校正圖像灰度的方法中，(x0,y0)不一定是不一定是整數(shù)位置整數(shù)位置，從而，從而g(x0,y0)未必存在。未必存在。 最近鄰內(nèi)插法最近鄰內(nèi)插法：校正圖像校正圖像失真圖像失真圖像缺點(diǎn)：易產(chǎn)生扭曲邊界。缺點(diǎn)：易產(chǎn)生扭曲邊界。41幾何變換 雙線性內(nèi)插法雙線性內(nèi)插法：利用：利用(x,y)的四個(gè)最近鄰像素的灰度級的四個(gè)最近鄰像素的灰度級進(jìn)行插值。內(nèi)插獲得的灰度級：進(jìn)行插值。內(nèi)插獲得的灰度級：( , ) v x yaxbycx yd 利用利用4個(gè)近鄰點(diǎn)可建立個(gè)近鄰點(diǎn)可建立4個(gè)關(guān)于

31、個(gè)關(guān)于a, b, c, d的方程。的方程。校正圖像校正圖像失真圖像失真圖像4243圖像配準(zhǔn)(Registration) 實(shí)際進(jìn)行空間變換常利用實(shí)際進(jìn)行空間變換常利用“聯(lián)結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)點(diǎn)”。 聯(lián)結(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)點(diǎn) (tiepoints)：在：在 (失真的失真的)輸入圖像和輸入圖像和 (校正的校正的)輸出輸出圖像中的位置對應(yīng)且已知的像素。圖像中的位置對應(yīng)且已知的像素。校正圖像校正圖像失真圖像失真圖像g假設(shè)幾何變形過程用雙線性方程建模，即假設(shè)幾何變形過程用雙線性方程建模，即:12345678( , )( , )xr x yc xc yc xycys x yc xc yc xyc 總共有總共有8個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn)個(gè)聯(lián)結(jié)點(diǎn),

32、可解出可解出8個(gè)系數(shù)個(gè)系數(shù), 得到四邊形內(nèi)幾何失真模型得到四邊形內(nèi)幾何失真模型. 通常需要足夠多的聯(lián)結(jié)點(diǎn)以產(chǎn)生覆通常需要足夠多的聯(lián)結(jié)點(diǎn)以產(chǎn)生覆蓋整個(gè)圖像的四邊形集蓋整個(gè)圖像的四邊形集.(x0,y0)(x0,y0)求校正圖像在求校正圖像在(x0,y0)處的值：處的值：利用空間變換模型計(jì)算與利用空間變換模型計(jì)算與(x0,y0)對應(yīng)的失真坐標(biāo)對應(yīng)的失真坐標(biāo)(x0,y0);令令 得到校正圖像的灰度值。得到校正圖像的灰度值。f0000( , )( , )f x yg x y44(a) 布置連接點(diǎn)的原圖像布置連接點(diǎn)的原圖像(b) 幾何失真后的連接點(diǎn)幾何失真后的連接點(diǎn)(c) 利用利用最近鄰內(nèi)插最近鄰內(nèi)插獲得

33、的失真圖像獲得的失真圖像(d) 利用利用最近鄰內(nèi)插最近鄰內(nèi)插獲得的復(fù)原圖像獲得的復(fù)原圖像(e) 利用利用雙線性內(nèi)插雙線性內(nèi)插獲得的失真圖像獲得的失真圖像(f) 利用利用雙線性內(nèi)插雙線性內(nèi)插獲得的復(fù)原圖像獲得的復(fù)原圖像利用最近鄰內(nèi)插法幾何校正的效果尚可，但沿著灰色和黑色區(qū)域的邊界處存在灰度級賦值的利用最近鄰內(nèi)插法幾何校正的效果尚可，但沿著灰色和黑色區(qū)域的邊界處存在灰度級賦值的明顯錯(cuò)誤。雙線性內(nèi)插法對此有明顯改善。明顯錯(cuò)誤。雙線性內(nèi)插法對此有明顯改善。Log-polar 變換：變換：由直角坐標(biāo)由直角坐標(biāo)(x,y)對數(shù)極坐標(biāo)對數(shù)極坐標(biāo)(r, )x=exp(r)cos()y=exp(r)sin()45T=2 0 0; 0 3 0; 0 0 1; tform=maketform(affine, T); g=imtransform(f, tform, interp);Tscale=1.5 0 0;0 2 0; 0 0 1; trotation=cos(pi/4) sin(pi/4)