正方形的性質(zhì)和判定

1、歡迎同學(xué)們走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂 課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備: :迅速反應(yīng)迅速反應(yīng) 立即行動(dòng)！立即行動(dòng)！教師寄語(yǔ) 思路一定要清晰思路一定要清晰 推理一定要嚴(yán)密推理一定要嚴(yán)密1.1.有一個(gè)角是有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形. .2.2.有一組有一組 相等的平行四邊形是菱形相等的平行四邊形是菱形. .3.3.下列性質(zhì)中對(duì)角相等對(duì)邊相等對(duì)角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)下列性質(zhì)中對(duì)角相等對(duì)邊相等對(duì)角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相垂直一條對(duì)角線(xiàn)平分相等對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相垂直一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角，矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是一組對(duì)角，矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是 ；菱形具有；菱形具有而

2、一般的平行四邊形不具有的而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是性質(zhì)是 . .4.4.下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是 （把序號(hào)填在橫線(xiàn)上）（把序號(hào)填在橫線(xiàn)上）等邊三角形平行四邊形矩形線(xiàn)段菱形角等邊三角形平行四邊形矩形線(xiàn)段菱形角. .直角直角鄰邊鄰邊3 正方形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)1 1掌握正方形的定義及性質(zhì)，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的掌握正方形的定義及性質(zhì)，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系關(guān)系2 2正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題正方形的性質(zhì)：正方形的性質(zhì)：邊邊角角對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)四條邊都相等，對(duì)邊平行四條邊都相等，

3、對(duì)邊平行. .四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角相等、互相垂直且平分、每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角相等、互相垂直且平分、每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共有4 4條對(duì)稱(chēng)軸條對(duì)稱(chēng)軸, ,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形. .根據(jù)圖形所具有的性質(zhì)根據(jù)圖形所具有的性質(zhì), ,在下表相應(yīng)的空格中打在下表相應(yīng)的空格中打 ” ”平行四邊形矩形菱形正方形對(duì)邊平行且相等四邊都相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線(xiàn)互相平分對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)相等 學(xué)案反饋情況：學(xué)案反饋情況： 完成較好的小組有： 出錯(cuò)較多的問(wèn)題： 1.輔助線(xiàn)的畫(huà)法用實(shí)線(xiàn)； 2.證明步驟不夠完整性； 3.平行線(xiàn)性質(zhì)定理的應(yīng)用不夠靈活。平行線(xiàn)

4、性質(zhì)定理的應(yīng)用不夠靈活。 每個(gè)人都有明確的目標(biāo)每個(gè)人都有明確的目標(biāo)具體要求：具體要求：1.重點(diǎn)修改自己的錯(cuò)題：重點(diǎn)修改自己的錯(cuò)題：（1）從原步驟中）從原步驟中找找出錯(cuò)點(diǎn)出錯(cuò)點(diǎn)，分析，分析錯(cuò)因錯(cuò)因，盡力，盡力改改正正;（2）如不能找到出錯(cuò)點(diǎn)，或無(wú)法改正，）如不能找到出錯(cuò)點(diǎn)，或無(wú)法改正，做好標(biāo)做好標(biāo)記記，以備重點(diǎn)討論以備重點(diǎn)討論。2.依據(jù)證明命題的步驟，規(guī)范解題步驟，依據(jù)證明命題的步驟，規(guī)范解題步驟，總結(jié)總結(jié)證明平行四邊形性質(zhì)定理中用到證明平行四邊形性質(zhì)定理中用到的基本的基本思路、思路、易錯(cuò)點(diǎn)及做題方法易錯(cuò)點(diǎn)及做題方法。1.1.正方形的概念正方形的概念: :有一組鄰邊有一組鄰邊_,_,并且有一個(gè)角

5、是并且有一個(gè)角是_的平的平行四邊形行四邊形. .2.2.正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì): :(1)(1)正方形具有正方形具有_與與_的一切性質(zhì)的一切性質(zhì). .(2)(2)正方形的四個(gè)角都是正方形的四個(gè)角都是_,_,四條邊四條邊_._.(3)(3)正方形的對(duì)角線(xiàn)正方形的對(duì)角線(xiàn)_._.(4)(4)正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形, ,它有它有_條對(duì)稱(chēng)軸條對(duì)稱(chēng)軸. .相等相等直角直角矩形矩形菱形菱形直角直角相等相等相等且互相垂直平分相等且互相垂直平分4 43.3.四邊形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系四邊形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系: :【思維診斷思維診斷】( (打打“”或或

6、“”) )1.1.矩形具有正方形的一切性質(zhì)矩形具有正方形的一切性質(zhì). .( )( )2.2.正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)大于邊長(zhǎng)正方形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)大于邊長(zhǎng). .( )( )3.3.邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為1 1的正方形的正方形, ,其對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為其對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為 . .( )( )4.4.正方形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸正方形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸. .( )( )2具體要求：具體要求：1.重點(diǎn)討論重點(diǎn)討論（1）借助公理和已經(jīng)證明的定理來(lái)證明？借助公理和已經(jīng)證明的定理來(lái)證明？ （2）注意輔助線(xiàn)的靈活使用？）注意輔助線(xiàn)的靈活使用？2.先一對(duì)一討論，再組內(nèi)、組間討論；先一對(duì)一討論，再組內(nèi)、組間討論；3.未解決的問(wèn)題做好標(biāo)記，點(diǎn)評(píng)時(shí)認(rèn)真思考，整未

7、解決的問(wèn)題做好標(biāo)記，點(diǎn)評(píng)時(shí)認(rèn)真思考，整理好已經(jīng)解決的問(wèn)題；進(jìn)一步理好已經(jīng)解決的問(wèn)題；進(jìn)一步總結(jié)總結(jié)平行四邊形性平行四邊形性質(zhì)定理的運(yùn)用質(zhì)定理的運(yùn)用、易錯(cuò)點(diǎn)及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想、易錯(cuò)點(diǎn)及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想。明確目標(biāo)：明確目標(biāo)：全力解決自糾過(guò)程中未解決的疑難；全力解決自糾過(guò)程中未解決的疑難；A A、B B層同學(xué)能夠熟練解決探究和對(duì)應(yīng)訓(xùn)練問(wèn)題，并能提層同學(xué)能夠熟練解決探究和對(duì)應(yīng)訓(xùn)練問(wèn)題，并能提出新問(wèn)題，總結(jié)技巧和方法，出新問(wèn)題，總結(jié)技巧和方法，B B層同學(xué)進(jìn)一步拓展。層同學(xué)進(jìn)一步拓展。C C層層同學(xué)能準(zhǔn)確解決學(xué)案中的探究同學(xué)能準(zhǔn)確解決學(xué)案中的探究1 1和探究和探究2 2。展示展示題目題目展示展示小組小組點(diǎn)評(píng)

8、點(diǎn)評(píng)小組小組探究探究1 3 3組組 2 2組組探究探究2 2 5 5組組 1 1組組探究探究3 3 7 7組組 4 4組組展示要求展示要求1 1、口頭展示，、口頭展示，聲音洪亮、清聲音洪亮、清楚，書(shū)面展示楚，書(shū)面展示要分層次、要要分層次、要點(diǎn)化，書(shū)寫(xiě)要點(diǎn)化，書(shū)寫(xiě)要認(rèn)真、規(guī)范。認(rèn)真、規(guī)范。點(diǎn)評(píng)要求：點(diǎn)評(píng)要求：1、先點(diǎn)評(píng)對(duì)錯(cuò)，、先點(diǎn)評(píng)對(duì)錯(cuò)，再點(diǎn)評(píng)思路方法，再點(diǎn)評(píng)思路方法，應(yīng)該注意的問(wèn)題。應(yīng)該注意的問(wèn)題。2、其他同學(xué)仔細(xì)、其他同學(xué)仔細(xì)聆聽(tīng)，積極思考、聆聽(tīng)，積極思考、記好筆記、大膽記好筆記、大膽質(zhì)疑。質(zhì)疑。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 正方形的性質(zhì)與應(yīng)用正方形的性質(zhì)與應(yīng)用【示范題示范題】(2014(2014鄂州中考鄂

9、州中考) )在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,正方形正方形ABCDABCD與正方形與正方形CEFHCEFH如圖放置如圖放置, ,連接連接DE,BH,DE,BH,兩線(xiàn)交于點(diǎn)兩線(xiàn)交于點(diǎn)M.M.求證求證:(1)BH=DE.:(1)BH=DE.(2)BHDE.(2)BHDE.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=CD,CE=CH,BCD= BC=CD,CE=CH,BCD= ECH=90ECH=90, ,然后求出然后求出BCH=DCE,BCH=DCE,再利用再利用“邊角邊邊角邊”證明證明BCHBCH和和DCEDCE全等全等, ,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可根據(jù)全等三角形對(duì)

10、應(yīng)邊相等證明即可. .(2)(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得CBH=CDE,CBH=CDE,然后根據(jù)三然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出角形的內(nèi)角和定理求出DMB=BCD=90DMB=BCD=90, ,再根據(jù)垂直定義證再根據(jù)垂直定義證明即可明即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)四邊形四邊形ABCDABCD與與CEFHCEFH均是正方形均是正方形, ,BC=DC,CH=CE,BCD=HCE=90BC=DC,CH=CE,BCD=HCE=90, ,BCH=DCE.BCH=DCE.在在BCHBCH和和DCEDCE中中, ,BCHBCHDCE,BH=DE.DCE,BH=D

11、E.BC DCBCHDCECH CE，(2)(2)設(shè)設(shè)CDCD與與BHBH相交于相交于G,G,則則MBC+CGB=90MBC+CGB=90. .又又CDE=MBC,DGH=BGC.CDE=MBC,DGH=BGC.CDE+DGH=90CDE+DGH=90,GMD=90,GMD=90,BHDE.,BHDE.【想一想想一想】本題中若本題中若ABH=62ABH=62, ,則則CDECDE等于多少度等于多少度? ?提示提示: :CBH=90CBH=90-ABH=28-ABH=28, ,由由BCHBCHDCEDCE得得CDE=CDE=CBH=28CBH=28. .【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】1.1.正方形既是有一個(gè)角

12、是直角的菱形正方形既是有一個(gè)角是直角的菱形, ,又是有一組鄰邊相等的又是有一組鄰邊相等的矩形矩形. .2.2.正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形形. .3.3.正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形形. .【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)1.1.邊邊: :四條邊都相等四條邊都相等, ,兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行. .2.2.角角: :四個(gè)角都相等且都是直角四個(gè)角都相等且都是直角. .3.3.對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn): :對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等對(duì)

13、角線(xiàn)互相垂直平分且相等, ,并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角組對(duì)角. .4.4.對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性: :正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形, ,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形. .【例例】如圖，在正方形如圖，在正方形ABCDABCD中，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于中，兩條對(duì)角線(xiàn)相交于O O點(diǎn)，點(diǎn)，OA=2OA=2，求，求AOBAOB、OABOAB的度數(shù)及的度數(shù)及BDBD，ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng). .【例題例題】解析：解析：四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，ABCBAD90， AOB=90,AC=2OA=4,AC=BD，OAB= BAD= 90=45,BD=4，在在RtABC中，中，AB+B

14、C=AC, AB2=8，2 2.AB =12121.1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性質(zhì)是（正方形具有而一般菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.A.內(nèi)角和為內(nèi)角和為360360 B. B.對(duì)角線(xiàn)平分內(nèi)角對(duì)角線(xiàn)平分內(nèi)角C.C.對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等 D.D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分2.2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是（正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.A.對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等 B.B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相垂直C.C.對(duì)角線(xiàn)相等對(duì)角線(xiàn)相等 D.D.四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角C CB B【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】3.3.正方形正方形ABCDABCD中，對(duì)角線(xiàn)

15、的交點(diǎn)為中，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O O，E E是是OBOB上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，DGAEDGAE于于G,DGG,DG交交OAOA于于F.F.求證：求證：OE=OF.OE=OF.EABCDOGF證明：證明：在正方形在正方形ABCD中中OA=OD，AOD=AOE=90，ODF+DFO=90，F(xiàn)AG+AFG=90，ODF=FAG，DOF AOE，OE=OF.（1 1）下列判斷中正確的是（）下列判斷中正確的是（ ） A.A.四邊相等的四邊形是正方形四邊相等的四邊形是正方形 B.B.四角相等的四邊形是正方形四角相等的四邊形是正方形 C.C.對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是正方形對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是正方形 D.D.對(duì)

16、角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形1.1.選擇題：選擇題：D D（2 2）在四邊形）在四邊形ABCDABCD中，中，O O是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，能判定這個(gè)是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（四邊形是正方形的是（ ） A.AC = BDA.AC = BD，ABCDABCD，AB=CD AB=CD B.ADBCB.ADBC，A =C A =C C.AO=BO=CO=DOC.AO=BO=CO=DO，ACBD ACBD D.AO=COD.AO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BCC C平行四邊平行四邊形形矩形矩形菱形菱形正方形正方形（1 1）

17、兩組對(duì)邊分別平行；（）兩組對(duì)邊分別平行；（2 2）兩組對(duì)邊分別相等；）兩組對(duì)邊分別相等；（3 3）一組對(duì)邊平行且相等；（）一組對(duì)邊平行且相等；（4 4）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分；）兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分；（5 5）兩組對(duì)角分別相等）兩組對(duì)角分別相等. .（1 1）有三個(gè)角是直角；（）有三個(gè)角是直角；（2 2）是平行四邊形，并且有）是平行四邊形，并且有一個(gè)角是直角；（一個(gè)角是直角；（3 3）是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線(xiàn)）是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線(xiàn)相等相等. .（1 1） 四條邊都相等；（四條邊都相等；（2 2）是平行四邊形，并且有）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等；（一組鄰邊相等；（3 3）是平行四邊形，并且兩條對(duì)角）是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直線(xiàn)互相垂直. .（1 1）是矩形，并且有一組鄰邊相等；（）是矩形，并且有一組鄰邊相等；（2 2）是菱形）是菱形, ,并且有一個(gè)角是直角并且有