菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射修正版講義教學(xué)內(nèi)容

1、菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射修菲涅爾圓孔衍射和圓屏衍射修正版講義正版講義2半波帶法半波帶法（1）要解決的問(wèn)題要解決的問(wèn)題求菲涅耳衍射中心場(chǎng)點(diǎn)求菲涅耳衍射中心場(chǎng)點(diǎn)Po處的光強(qiáng)度處的光強(qiáng)度 （2）解決方法解決方法采用近似處理的方法采用近似處理的方法( )( )( )( )iU PdU PU P（3 3）步驟）步驟1 1）把波前分割成為一系列環(huán)形半波帶，）把波前分割成為一系列環(huán)形半波帶，使得相鄰使得相鄰兩個(gè)波帶的邊緣點(diǎn)到兩個(gè)波帶的邊緣點(diǎn)到P P點(diǎn)的光程差等于半個(gè)波長(zhǎng)點(diǎn)的光程差等于半個(gè)波長(zhǎng)圓孔的菲涅耳衍射與波帶分割原則圓孔的菲涅耳衍射與波帶分割原則P0b+l lb+l l/2SOb+3l l/2Cr rM

2、1b+2l lM4M3M2Rb121322M POPM PM PM PM Pl2 2）寫(xiě)出每個(gè)半波帶的復(fù)振幅）寫(xiě)出每個(gè)半波帶的復(fù)振幅11010()()iU PA P e1()2020()()iUPA P e1(2 )3030()()iUPA P e3) 3) 求求P P0 0點(diǎn)的合振幅點(diǎn)的合振幅100123()()()iiU PA P eAAAe則：則： nnAAAAPA)1(3210) 1()( 4 4）比較各個(gè)振幅的大?。┍容^各個(gè)振幅的大小球冠面積：球冠面積： )cos1 (22R其中：其中： )(2)(cos222bRRrbRRdRdsin22，)(sinbRRrdrd得：得： bRRd

3、rrd2MRSrOrb0PAk僅隨僅隨 變化，隨變化，隨k的增加緩慢減小，最后的增加緩慢減小，最后趨近于零。即：趨近于零。即： 把把 看成半波帶面積看成半波帶面積 dk2/ldr則：則： bRRrkkl是一個(gè)常量是一個(gè)常量 由菲涅耳原理可知：由菲涅耳原理可知：kkkkrkA)()()(kkkkbRRkAl)(kk021321 AAAAAAkk（4 4）求露出前）求露出前n n個(gè)半波帶的圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)個(gè)半波帶的圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)P Po o處的合振幅處的合振幅 ) 1(21)()1(10nnAAPA)(02PAI 波帶法中的振幅矢量波帶法中的振幅矢量(a) k為奇數(shù)為奇數(shù)AkA4A3A2A1A(

4、P)(b) k為偶數(shù)為偶數(shù)AkA4A3A2A1A(P)1012341kkA PAAAAA ?。喝。?2111AAA2333AAA2312AAA2534AAA則有：則有： （5）求遮住前）求遮住前n個(gè)半波帶的圓屏衍射中心場(chǎng)個(gè)半波帶的圓屏衍射中心場(chǎng)點(diǎn)點(diǎn)Po處的合振幅處的合振幅1121021121 nnnnAA)(AAAA)P(A1021)(nAPA)(02PAI （6 6）討論）討論：1 1）圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)）圓孔衍射中心場(chǎng)點(diǎn)P P0 0處的總振幅近似為：處的總振幅近似為：nnAAAAPA)1(3210) 1()( nnA)()AAA()AAA(A154332111212121212121 ) 1

5、(21)1(1nnAA2）自由傳播時(shí)，由于）自由傳播時(shí)，由于 0AAn)(21)(010PAPA1n2n時(shí)，時(shí)， 時(shí)，時(shí)， 10)(APA012()0A PAA，Po點(diǎn)處是亮點(diǎn)點(diǎn)處是亮點(diǎn) ，Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)點(diǎn)處是暗點(diǎn) 3）若衍射圓孔逐漸增大）若衍射圓孔逐漸增大3n時(shí)時(shí)， 01231()A PAAAAPo 點(diǎn)處是亮點(diǎn)點(diǎn)處是亮點(diǎn) 4n時(shí)，時(shí)， Po點(diǎn)處是暗點(diǎn)點(diǎn)處是暗點(diǎn) 01234()0A PAAAA隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，隨包含的半波帶數(shù)目逐漸增多，中心強(qiáng)度的亮暗交替變化。中心強(qiáng)度的亮暗交替變化。隨著距離隨著距離b的變化，的變化，中心強(qiáng)度的亮暗也交替變化。中心強(qiáng)度的亮暗也交替變化。3n時(shí)時(shí)， 0

6、1231()A PAAAAPo 點(diǎn)處是亮點(diǎn)點(diǎn)處是亮點(diǎn) 4）由圓屏衍射的振幅公式由圓屏衍射的振幅公式 可知：可知：1021)(nAPA隨圓屏半徑的增大，隨圓屏半徑的增大，無(wú)論無(wú)論n是奇還是偶，中心場(chǎng)點(diǎn)總是亮的。是奇還是偶，中心場(chǎng)點(diǎn)總是亮的。5）半波帶法的適用條件半波帶法的適用條件能將圓孔或圓屏整分成半波帶時(shí)的情況，能將圓孔或圓屏整分成半波帶時(shí)的情況，較簡(jiǎn)單，否則較困難。較簡(jiǎn)單，否則較困難。3矢量圖解法矢量圖解法(1) (1) 菲涅耳波半帶法的優(yōu)缺點(diǎn)：菲涅耳波半帶法的優(yōu)缺點(diǎn)： 簡(jiǎn)便，但近似性較大簡(jiǎn)便，但近似性較大. .(2) (2) 振幅矢量疊加法的基本思路：振幅矢量疊加法的基本思路： 將由菲涅耳

7、波帶法分割的每個(gè)波帶再行將由菲涅耳波帶法分割的每個(gè)波帶再行分割，使被限制的波面細(xì)分為許多面積大小分割，使被限制的波面細(xì)分為許多面積大小相等的細(xì)波帶。相等的細(xì)波帶。 (3(3）處理步驟）處理步驟1) 1) 將半波帶分割成將半波帶分割成 m m個(gè)更窄的小環(huán)帶個(gè)更窄的小環(huán)帶 2) 2) 寫(xiě)出每個(gè)小環(huán)帶在寫(xiě)出每個(gè)小環(huán)帶在P P0 0點(diǎn)的復(fù)振幅點(diǎn)的復(fù)振幅 0100()()iU PA P e 0()200()()imUPA P e 0(2 /)300()()imUPA P e .0()00()()imUPA P e 3)3)畫(huà)出矢量圖畫(huà)出矢量圖20)(API1A2Am3AmAMAO矢量圖是正多邊形，矢量圖

8、是正多邊形，注意：注意：一個(gè)完整半波帶首尾矢量的一個(gè)完整半波帶首尾矢量的位相差是位相差是 4)4)連接首尾矢量，得到合成連接首尾矢量，得到合成矢量，則半波帶在矢量，則半波帶在P P0 0點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的光強(qiáng)為：光強(qiáng)為：（4)討論討論1）若被分割的是一整個(gè)半波帶，若被分割的是一整個(gè)半波帶， 時(shí)時(shí) , 矢量圖為半圓形矢量圖為半圓形 弧線(xiàn)，合成矢量弧線(xiàn)，合成矢量 為半圓的直徑。為半圓的直徑。m1A0kAmO2）如果露出）如果露出m個(gè)半波帶個(gè)半波帶由于傾斜因子的影響，隨半波帶由于傾斜因子的影響，隨半波帶序號(hào)的增長(zhǎng)，每個(gè)半波帶形成的序號(hào)的增長(zhǎng)，每個(gè)半波帶形成的合矢量（半園的半徑）逐漸收縮，合矢量（半園的

9、半徑）逐漸收縮，矢量圖形成螺旋線(xiàn)。矢量圖形成螺旋線(xiàn)。3）自由傳播時(shí)，螺旋線(xiàn)旋繞到圓心自由傳播時(shí)，螺旋線(xiàn)旋繞到圓心C。合成矢。合成矢 量量 為第一個(gè)半圓的半徑為第一個(gè)半圓的半徑)(21)(0100PAPA0AA1+(-1)k+1Ak+1/2A1A1- A2A2A1 細(xì)波帶的疊加細(xì)波帶的疊加（5）例）例1求圓孔包含求圓孔包含1/2個(gè)半波帶時(shí)軸上點(diǎn)個(gè)半波帶時(shí)軸上點(diǎn)P0處的衍射強(qiáng)度處的衍射強(qiáng)度0_2AOBA202AI ，光強(qiáng)為自由傳播時(shí)的兩倍光強(qiáng)為自由傳播時(shí)的兩倍 此時(shí)圓孔露出部分是此時(shí)圓孔露出部分是半個(gè)半波帶半個(gè)半波帶 解：解：作圖過(guò)程仍然如前所述作圖過(guò)程仍然如前所述0但首尾矢量的位相差是但首尾矢量

10、的位相差是 2/例例2 以自由傳播為例，驗(yàn)證惠更斯以自由傳播為例，驗(yàn)證惠更斯-菲涅爾菲涅爾原理，并定出公式中的比例系數(shù)：原理，并定出公式中的比例系數(shù)：K = -i /l l解：從波源解：從波源S發(fā)出的球面波，自由傳播到發(fā)出的球面波，自由傳播到R和和R+b處的處的Q和和P點(diǎn)時(shí)復(fù)振幅分別為點(diǎn)時(shí)復(fù)振幅分別為(Q)ikRaUeR()(P)ik R baUeRb由衍射積分公式得由衍射積分公式得100( )( ) ( ,)ikreU PKU Q Fdr 100( )( ) ( ,)ikreU PKU Q Fdr 0( ,)1F 0( )=( )UQU QbRRdrrd2/202( )bikrbRKU Q

11、e drRbl/22bikRikrbaKee drRbl()2()ik R baKei Rbl 11( )=( )2U PU P又又比較得比較得iKl ()12( )()ik R baKU Pei Rbl ()(P)ik R baUeRb4. 菲涅耳波帶片菲涅耳波帶片1)定義：定義：將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶遮擋住，將偶數(shù)或奇數(shù)的半波帶遮擋住， 就形成菲涅耳波帶片。就形成菲涅耳波帶片。 2)例題：例題：波帶片的孔徑內(nèi)有波帶片的孔徑內(nèi)有20個(gè)半波帶，遮擋偶數(shù)的個(gè)半波帶，遮擋偶數(shù)的半波帶，求軸上場(chǎng)點(diǎn)半波帶，求軸上場(chǎng)點(diǎn)P0處的光強(qiáng)比自由傳播處的光強(qiáng)比自由傳播時(shí)大多少倍？時(shí)大多少倍？解：解：01195312

12、010AAAAAAA 0202400400IAAI波帶片相當(dāng)于透鏡，可以會(huì)聚光波。波帶片相當(dāng)于透鏡，可以會(huì)聚光波。3 3） 菲涅耳波帶片的半徑公式菲涅耳波帶片的半徑公式RhhRRk2)(222rbhbkhbrkk2)(222lr2/lkbrkSMkrhROb2lkbrkBPbRbkkklrr22lrkRbRbk2RbRblr11rlrkkbRRbK), 3 , 2 , 1( kRlrb14 4） 成像公式成像公式lrkRbRbk2211kkbRrllrlr/212kfkfbR111由由 得：得： 令：令： 5 5） 焦距公式：焦距公式： lrlr/212kfk6 6） 實(shí)焦點(diǎn)和虛焦點(diǎn)：實(shí)焦點(diǎn)和

13、虛焦點(diǎn)： , 7/, 5/, 3/,ffff實(shí)焦點(diǎn)：實(shí)焦點(diǎn)： , 7/, 5/, 3/,ffff虛焦點(diǎn)：虛焦點(diǎn)： 7） 波帶片和薄透鏡的異同波帶片和薄透鏡的異同相同點(diǎn)：相同點(diǎn)：都能會(huì)聚光能量都能會(huì)聚光能量不同點(diǎn)：不同點(diǎn)：（1）透鏡只有一個(gè)會(huì)聚焦點(diǎn)，）透鏡只有一個(gè)會(huì)聚焦點(diǎn)， 波帶片有許多實(shí)會(huì)聚和虛會(huì)聚焦點(diǎn)。波帶片有許多實(shí)會(huì)聚和虛會(huì)聚焦點(diǎn)。 （2）透鏡具有物像等光程性，波帶片的相）透鏡具有物像等光程性，波帶片的相 鄰露出波帶間相差一個(gè)波長(zhǎng)的光程差。鄰露出波帶間相差一個(gè)波長(zhǎng)的光程差。（3）波帶片具有面積大、輕便、）波帶片具有面積大、輕便、 可折疊等透鏡不具備的優(yōu)點(diǎn)?？烧郫B等透鏡不具備的優(yōu)點(diǎn)。 作業(yè)：作業(yè)：習(xí)題：習(xí)題：1、2、4、6人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書(shū)，廣泛閱讀，所以我們要勤懇讀書(shū)，廣泛閱讀，古人說(shuō)古人說(shuō)“書(shū)中自有黃金屋。書(shū)中自有黃金屋。”通過(guò)閱讀科技書(shū)籍，我們能豐富知識(shí)，通過(guò)閱讀科技書(shū)籍，我們能豐富知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力；培養(yǎng)邏輯思維能力；通過(guò)閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，通過(guò)閱讀文學(xué)作品，