第八章軸向拉伸與壓縮

1、特點：特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。短。桿的受力簡圖為桿的受力簡圖為F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮只受沿其軸線的外力作用的桿，稱為拉壓桿。只受沿其軸線的外力作用的桿，稱為拉壓桿。拉壓桿的內(nèi)力只有軸力。拉壓桿的內(nèi)力只有軸力。規(guī)定：使桿受拉的軸力為正；使桿受壓軸力為負，即：規(guī)定：使桿受拉的軸力為正；使桿受壓軸力為負，即：“拉正壓負拉正壓負”所以軸力為代數(shù)量（只有大小一個要素）。所以軸力為代數(shù)量（只有大小一個要素）。F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮1

2、、切：、切：在需求軸力的橫截面處，假想的將桿切開，并選在需求軸力的橫截面處，假想的將桿切開，并選擇任意桿段為研究對象。擇任意桿段為研究對象。2、受力分析：、受力分析：畫出所選桿段的受力圖。采用畫出所選桿段的受力圖。采用“設正法設正法”，即設，即設軸力為拉力。軸力為拉力。3、列平衡方程并求解：、列平衡方程并求解：軸力圖：表示軸力沿桿軸變化情況的圖線。軸力圖：表示軸力沿桿軸變化情況的圖線。例題：求圖中直桿橫截面軸力沿軸線的變化，并用軸力例題：求圖中直桿橫截面軸力沿軸線的變化，并用軸力圖表示。已知各載荷大小分別為：圖表示。已知各載荷大小分別為：F1=25kN,F2=20kN,F3=40kN,F4=5

3、5kN。F1F2F3F4LLLLF1FN1F1FN2IIF1F2F3IIIFN3F1IVFN4解：分別用橫截面將桿截開，取右解：分別用橫截面將桿截開，取右邊桿段為分離體，畫出受力圖。對邊桿段為分離體，畫出受力圖。對分離體分別列出平衡方程分離體分別列出平衡方程F Fx x=0=0I:FI:F1 1-F-FN1N1=0,=0,解得解得F FN1N1=F=F1 1=25kN=25kNII:FII:F1 1-F-F2 2-F-FN2N2=0, F=0, FN2N2=5kN=5kNIII:FIII:F1 1-F-F2 2+F+F3 3-F-FN3N3, F, FN3N3=45kN=45kNIV:FIV:

4、F1 1-F-F2 2+F+F3 3-F-F4 4-F-FN4N4,F,FN4N4=-10kN=-10kNIx/mFN/kN1045525可見，內(nèi)力最大截面在第III段，即危險截面在第III段，F(xiàn)Nmax=45kN。找出危險截面是畫內(nèi)力圖的主要目的之一。x/mFN/kN1045525討論：討論：1、不能由外力的作用而想當然的判斷桿段受壓還是受、不能由外力的作用而想當然的判斷桿段受壓還是受拉（例如題中第二段），應該嚴格的用截面法求內(nèi)力。拉（例如題中第二段），應該嚴格的用截面法求內(nèi)力。2、從內(nèi)力圖可以看出，在集中力作用的截面處，軸力、從內(nèi)力圖可以看出，在集中力作用的截面處，軸力發(fā)生間斷（發(fā)生間斷（

5、“跳躍跳躍”），其間斷值等于集中力的大?。溟g斷值等于集中力的大小, 正負由正負由集中力方向決定。集中力方向決定。3、內(nèi)力圖是封閉的，兩端的數(shù)值分別與兩端外力相等、內(nèi)力圖是封閉的，兩端的數(shù)值分別與兩端外力相等F2F3F4LLLLF11.拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿的平面假設：拉壓桿變形后，橫截面仍保持平面，拉壓桿的平面假設：拉壓桿變形后，橫截面仍保持平面，且仍垂直于桿件軸線，只是橫截面間沿桿軸相對平移。且仍垂直于桿件軸線，只是橫截面間沿桿軸相對平移。1.拉壓桿橫截面上的應力拉壓桿橫截面上的應力設桿件的橫截面積為設桿件的橫截面積為A，則拉壓，則拉壓桿橫截面上正應力為：桿橫截面

6、上正應力為：APAF2.拉壓桿斜截面上的應力拉壓桿斜截面上的應力pnx由平衡可知：由平衡可知：0cos FApFFAFpcoscos020coscos p2sin2sin0 p0max0cosop2452sin200maxo方位角正負規(guī)定：以方位角正負規(guī)定：以x軸為始邊，方位角逆時針為軸為始邊，方位角逆時針為正，順時針為負。正，順時針為負。切應力：截面外法線沿順時針方向旋轉(zhuǎn)切應力：截面外法線沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，與度，與該方向相同，切應力為正。該方向相同，切應力為正。作用于彈性體一小塊面積（或體積）上的載荷所作用于彈性體一小塊面積（或體積）上的載荷所引起的應力，在離載荷作用區(qū)域較遠處，基本上

7、引起的應力，在離載荷作用區(qū)域較遠處，基本上只同載荷的主矢和主矩有關(guān)；載荷的具體分布只只同載荷的主矢和主矩有關(guān)；載荷的具體分布只影響作用區(qū)附近的應力分布。影響作用區(qū)附近的應力分布。3.圣維南原理（圣維南原理（ ：力作用于桿端：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)域的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)域的軸向范圍約距離桿端的軸向范圍約距離桿端1-2個桿的橫向尺寸。個桿的橫向尺寸。F例題：如圖所示右端固定的階梯形桿，承受軸向載荷例題：如圖所示右端固定的階梯形桿，承受軸向載荷F1與與F2作用，已知作用，已知F1=20kN，F(xiàn)2=50kN，AB與與BC的直徑分別為的直

8、徑分別為d1=20mm，d2=30mm。1）試畫出桿的軸力圖。）試畫出桿的軸力圖。2）計算桿內(nèi)橫截面上的最大正應力。）計算桿內(nèi)橫截面上的最大正應力。3）如果最大正應力處有方位角為）如果最大正應力處有方位角為60度的斜截面，試計算該方度的斜截面，試計算該方位角斜截面上的正應力與切應力。位角斜截面上的正應力與切應力。1F2Fll研究材料基本力學性能（力學行為）的主要手段是在研究材料基本力學性能（力學行為）的主要手段是在常溫、常溫、靜載靜載下對細長桿進行軸向拉伸試驗（或軸向壓縮試驗）。下對細長桿進行軸向拉伸試驗（或軸向壓縮試驗）。拉伸試驗應符合拉伸試驗應符合 GB 228-87”金屬拉力試驗法金屬拉

9、力試驗法”力學性質(zhì)力學性質(zhì)/ /力學行為（力學行為（ mechanical behaviours ）：）：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學性能。學性能。外力作用下材料的響應。外力作用下材料的響應。拉伸實驗拉伸實驗常溫、靜常溫、靜載載標準式樣標準式樣mml100標距mmd10直徑軸向應變?yōu)椋狠S向應變?yōu)椋簯椋簯椋簂l /AF /金金屬屬拉拉伸伸試試驗驗機機低低碳碳鋼鋼的的拉拉伸伸l8.3 8.3 材料拉伸材料拉伸/ /壓縮時的力學性質(zhì)壓縮時的力學性質(zhì)oabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限

10、比例極限Ee彈性極限彈性極限tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵抗（失去抵抗變形的能力）變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗變（恢復抵抗變形的能力）形的能力）強度極限強度極限b4 4、局部變形階段、局部變形階段efef（頸縮）（頸縮）Pesb兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0l8.3 8.3 材料拉伸材料拉伸/ /壓縮時的力學性質(zhì)壓縮時的力學性質(zhì)卸載定律及冷作硬化卸載

11、定律及冷作硬化1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過彈性范圍卸載、再加載、過彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料在卸載過程中即材料在卸載過程中應力和應變是線形關(guān)系，應力和應變是線形關(guān)系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為延伸率降低，稱之為冷作硬冷作硬化或加工硬化化或加工硬化。l8.3 8.3 材料拉伸材料拉伸/ /壓縮時的力學性質(zhì)壓縮時的力學性質(zhì)Od稱為：塑性變形稱為：塑性變形(plastic deformation)或殘余變形（或殘余變形（residiual strain）其它材料拉伸時的

12、力學性質(zhì)其它材料拉伸時的力學性質(zhì) 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限0.20.2來來表示。表示。o%2 . 02 . 0l8.3 8.3 材料拉伸材料拉伸/ /壓縮時的力學性質(zhì)壓縮時的力學性質(zhì)對于塑性材料對于塑性材料,由于試樣最后不破壞，只是被壓扁，由于試樣最后不破壞，只是被壓扁，所以不能夠提供其材料的抗壓強度極限。因此，壓所以不能夠提供其材料的抗壓強度極限。因此，壓縮試驗沒有提供新的材料力學性能信息。所以對于縮試驗沒有提供新的材料力學性能信息。所以對于大多數(shù)塑性材料，拉伸試驗即可提供足夠的材料信大多數(shù)塑性材料，拉伸試驗即可提供足夠的材

13、料信息，而不需要再作壓縮試驗。息，而不需要再作壓縮試驗。但是，對于脆性材料，情況就有很大區(qū)別。但是，對于脆性材料，情況就有很大區(qū)別。 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E - 彈性摸量彈性摸量脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強度極限遠大壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限于拉伸時的強度極限btbc鑄鐵的抗壓強度極限

14、遠高于拉伸強度極鑄鐵的抗壓強度極限遠高于拉伸強度極限，高出約為限，高出約為2-5倍。倍。所以脆性材料更適合制作受壓構(gòu)件，如所以脆性材料更適合制作受壓構(gòu)件，如建筑的基礎、立柱等。建筑的基礎、立柱等。材料材料的失效（的失效（failure）有兩種基本形式：）有兩種基本形式：屈服屈服yield斷裂斷裂rupture對于單向拉壓應力狀態(tài)，要求應力不能超過某一極限應力。對于單向拉壓應力狀態(tài)，要求應力不能超過某一極限應力。脆性材料：單向拉壓失效的形式為斷裂，強度極限為極限應力。脆性材料：單向拉壓失效的形式為斷裂，強度極限為極限應力。失效判據(jù)：失效判據(jù)：bu塑性材料：屈服即為失效，強度極限為屈服應力。塑性材

15、料：屈服即為失效，強度極限為屈服應力。失效判據(jù)：失效判據(jù)：Su資用安全因數(shù)：工作應力與強度失效應力的比值，大于資用安全因數(shù)：工作應力與強度失效應力的比值，大于1的參數(shù)。的參數(shù)。 nu許用應力許用應力：對于具體構(gòu)件，工作應力的最大容許值。：對于具體構(gòu)件，工作應力的最大容許值。u塑性材料：塑性材料：n =1.52.2脆性材料：脆性材料：n =3.05.0拉壓桿的強度條件：拉壓桿的強度條件：為了保證拉壓桿在工作時不致因強度不夠而破壞，桿內(nèi)的為了保證拉壓桿在工作時不致因強度不夠而破壞，桿內(nèi)的最大工作應力不得超過該材料的許用應力值。即：最大工作應力不得超過該材料的許用應力值。即： maxmaxAFN對于

16、等截面桿：對于等截面桿： AFN max,因為材料的許用應力具有安全因數(shù)，所以，工程上如果最大工作應力超過了許因為材料的許用應力具有安全因數(shù)，所以，工程上如果最大工作應力超過了許用應力不大（超過值小于許用應力的用應力不大（超過值小于許用應力的5%），仍是可行的。），仍是可行的。強度條件強度條件 AFNmax AFNmax根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1 1、強度校核：、強度校核： NFA2 2、設計截面：、設計截面： AFN3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：例題例題 0yF解：解：1 1、研究節(jié)點、研究節(jié)點A A的平衡，計算軸力。的平衡，計算軸

17、力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。=240MPa=240MPa。試校核斜桿的強度。試校核斜桿的強度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、強度校核、強度校核 由于斜桿由矩形桿由于斜桿由矩形桿構(gòu)成，故構(gòu)成，故A A= =bhbh，工作應力為，工作應力為 MPa240MPa4 .236P104 .2361090251032.

18、5665abhFAFNN斜桿強度足夠斜桿強度足夠F FxyNFNF例題例題D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求螺栓的直徑。求螺栓的直徑。pDF24每個螺栓承受軸力為總壓力的每個螺栓承受軸力為總壓力的1/61/6解：解： 油缸蓋受到的力油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件根據(jù)強度條件 AFNmax 22.6mmm106 .22104061035. 0636622pDd即螺栓的軸力為即螺栓的軸力為pDFFN2246 NFA得得 24422pDd即即螺栓的直徑為螺栓的直徑為Dp角為角為3030，ACAC為為505050505 5的等邊角鋼，的等邊角鋼

19、，斜斜桿桿AC的橫截面積為的橫截面積為A1=24.8cm2 ，ABAB為為1010號槽鋼，號槽鋼，水平桿水平桿AB的橫截面積為的橫截面積為A2=212.74cm2 ，=120MPa=120MPa。求。求F F。 0yFFFFN2sin/1解：解：1 1、計算軸力。（設斜桿為、計算軸力。（設斜桿為1 1桿，水平桿，水平桿為桿為2 2桿）用截面法取節(jié)點桿）用截面法取節(jié)點A A為研究對象為研究對象FFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷 kN6 .57N106 .57108 . 4210120212134611

20、AFA AF F1NF2NFxy 11AFNFFFN2sin/1FFFNN3cos123 3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷 kN7 .176N107 .1761074.12210120732. 113134622AFA AF F1NF2NFxy 22AFN4 4、許可載荷、許可載荷 kN6 .57176.7kNkN6 .57minminiFF線彈性材料的物性關(guān)系線彈性材料的物性關(guān)系Hooke lawl8.5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律將將應力應力與與應變（變形）應變（變形）聯(lián)聯(lián)系起來系起來EE一一 縱向變形縱向變形EAlFlNE二二 橫向變形橫向變

21、形llbbb1bbEAEA為抗拉剛度為抗拉剛度/ /拉壓剛度。拉壓剛度。泊松比，連接橫向與軸向正應變的常數(shù)。泊松比，連接橫向與軸向正應變的常數(shù)。橫向應變橫向應變AFNl8.5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律由胡克定律：由胡克定律：llEAFN比例極限內(nèi)，橫向正應變與軸向正比例極限內(nèi)，橫向正應變與軸向正應變成正比。應變成正比。思考：為什么為負號？思考：為什么為負號？l8.5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律例題例題 ABAB長長2m, 2m, 面積為面積為200mm200mm2 2。ACAC面積為面積為250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=

22、10kN=10kN。試求節(jié)點。試求節(jié)點A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、計算軸力。（設斜桿為、計算軸力。（設斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）取節(jié)點桿）取節(jié)點A A為研究對象為研究對象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0l8-5 8-5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律mm6 . 0m106 . 01025010

23、200732. 11032ElFlN斜桿伸長斜桿伸長水平桿縮短水平桿縮短3 3、節(jié)點、節(jié)點A A的位移（小變形假設，以切代弧）的位移（小變形假設，以切代?。〢 AF F1NF2NFxy30300 0l8-5 8-5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律1mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4Al8-6 8-6 拉、壓超靜

24、定問題拉、壓超靜定問題 約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結(jié)構(gòu)：靜定結(jié)構(gòu)：2-82-8l8-6 8-6 拉、壓超靜定問題拉、壓超靜定問題約束反力不能由約束反力不能由平衡方程求得平衡方程求得超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高超靜定結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)的強度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)：超靜定度（次）數(shù)：未知力的數(shù)目，多于獨立未知力的數(shù)目，多于獨立平衡方程的數(shù)目。平衡方程的數(shù)目。本例：平面匯交力系，本例：平面匯交力系，2 2個獨立平衡方程，個獨立平衡方程，3 3個未知力，所以個未知力，所以為為“一度靜不定一度靜不定”。l8-6 8-6 拉、壓超靜定問題拉、壓

25、超靜定問題1 1、列出獨立的平衡方程、列出獨立的平衡方程超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：超靜定結(jié)構(gòu)的求解方法：) 1 ( 021NNxFFF) 2( cos2 031FFFFNNy2 2、變形幾何關(guān)系、變形幾何關(guān)系cos321lll3 3、物理關(guān)系、物理關(guān)系cos11EAlFlNEAlFlN334 4、補充方程、補充方程coscos31EAlFEAlFNN)3( cos231NNFF5 5、求解方程組得、求解方程組得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例題例題l8-7 8-7 應力集中的概念應力集中的概念 常見的油孔、溝槽常見的油孔、溝槽等均有構(gòu)件尺寸突變，等均有構(gòu)件尺寸突

26、變，突變處將產(chǎn)生應力集中突變處將產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。即現(xiàn)象。即ntKmax理論應力集中因數(shù)理論應力集中因數(shù)1 1、形狀尺寸的影響：、形狀尺寸的影響： 尺寸變化越急劇、角越尖、尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴孔越小，應力集中的程度越嚴重。重。2 2、材料的影響：、材料的影響： 應力集中對塑性材料的影響應力集中對塑性材料的影響不大；不大； 應力集中對脆性材料的影響應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。嚴重，應特別注意。2-112-11 應力集中可以促使疲勞裂紋的形成和發(fā)展，引起應力集中可以促使疲勞裂紋的形成和發(fā)展，引起疲勞破壞疲勞破壞。螺栓連接螺栓連接鉚釘連接鉚釘連接銷軸連接銷軸連接8-8 8-8 連接件的強度計算連接件的強度計算剪切受力特點：剪切受力特點：作用在構(gòu)件兩側(cè)作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。相反且作用線很近。變形特點：變形特點：位于兩力之間的截面位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。發(fā)生相對錯動。2.2.剪切的實用計算剪切的實用計算F FF F得切應力計算公式：得切應力計算公式：AFs切應力強度條件：切應力強度條件： AFs常由實驗方法確定常由實驗方法確定 假設切應力在剪切面（假設切應力在剪切面（m-mm-m截面）上是均勻分布的截面）上是均勻分布的8-8 8-8 連接件的強度計算連接件的