光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)理論

1、會(huì)計(jì)學(xué)1光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)理論光學(xué)薄膜設(shè)計(jì)理論第1頁/共32頁2.1矢量作圖矢量作圖法法法法3212112423221iiierererrr如果忽略膜層內(nèi)的多如果忽略膜層內(nèi)的多次反射，則合成的振次反射，則合成的振幅反射系數(shù)由每一界幅反射系數(shù)由每一界面的反射系數(shù)的矢量面的反射系數(shù)的矢量和確定。每個(gè)界面的和確定。每個(gè)界面的反射系數(shù)都聯(lián)帶著一反射系數(shù)都聯(lián)帶著一個(gè)特定的相位滯后，個(gè)特定的相位滯后，它對(duì)應(yīng)于光波從入射它對(duì)應(yīng)于光波從入射表面進(jìn)至該界面又回表面進(jìn)至該界面又回到入射表面的過程。到入射表面的過程。第1頁/共32頁第2頁/共32頁如果膜層沒有吸收那么各個(gè)界面的振幅反射如果膜層沒有吸收那么各個(gè)界面的振幅反

2、射系數(shù)為實(shí)數(shù)系數(shù)為實(shí)數(shù)43434323232121210101,rrrr各層薄膜的位相厚度為各層薄膜的位相厚度為:333322221111cos2,cos2,cos2dNdNdN第2頁/共32頁第3頁/共32頁矢量法計(jì)算矢量法計(jì)算步驟：步驟：（1）計(jì)算各界面的振幅反射系數(shù)和各膜）計(jì)算各界面的振幅反射系數(shù)和各膜層位相厚度。層位相厚度。（2）把各矢量按比例地畫在同一張極坐）把各矢量按比例地畫在同一張極坐標(biāo)圖上，然后按三角形法則求合矢量。標(biāo)圖上，然后按三角形法則求合矢量。（3）合矢量的模即膜系的振幅反射系數(shù)。）合矢量的模即膜系的振幅反射系數(shù)。第3頁/共32頁第4頁/共32頁 為了避免在作矢量圖時(shí)方向

3、混亂，我為了避免在作矢量圖時(shí)方向混亂，我們可以規(guī)定：們可以規(guī)定： 2 矢量之間的夾角僅決定于膜層的光學(xué)厚矢量之間的夾角僅決定于膜層的光學(xué)厚度和所考察度和所考察的波長(zhǎng)的波長(zhǎng)(即決定于膜層的位相厚度即決定于膜層的位相厚度)按逆時(shí)針按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。界方向旋轉(zhuǎn)。界面上的位相躍變已經(jīng)包含在振幅反射系數(shù)的面上的位相躍變已經(jīng)包含在振幅反射系數(shù)的符號(hào)中，不必另作考慮。符號(hào)中，不必另作考慮。1 矢量的模矢量的模r1, r2, r3, r4，正值為指向坐，正值為指向坐標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)原點(diǎn),負(fù)負(fù)值為離開原點(diǎn)值為離開原點(diǎn)第4頁/共32頁第5頁/共32頁舉例：舉例：3層膜層膜N0=1 N1=1.38 N2=1.9 N3=1.

4、65 N4=1.52各層的光學(xué)厚度：各層的光學(xué)厚度：N1d1=/4 N2d2=/2 N3d3=/4 0=520nm,我們分別計(jì)算我們分別計(jì)算400nm 520nm 650nm處的反射率處的反射率04. 0,07. 0,16. 0,16. 043434323232121210101rrrr反射反射系數(shù)系數(shù)分別：分別：不同不同波長(zhǎng)波長(zhǎng)的夾的夾角：角： 波長(zhǎng)夾角400nm520nm650nm12=211.30.823=222.621.634=231.30.8第5頁/共32頁第6頁/共32頁矢量矢量法法R400nm=0.81%R520nm=0.09%R650nm=0.49%第6頁/共32頁第7頁/共3

5、2頁應(yīng)用：通過調(diào)整膜層厚度實(shí)現(xiàn)零反射。011101122212233323,0,0,0nnrrnnn nrrn nnnrrnn第7頁/共32頁第8頁/共32頁2.2 有效界面法有效界面法單層膜內(nèi)的多次反射單層介質(zhì)薄膜有關(guān)參數(shù)定義如下：第8頁/共32頁第9頁/共32頁因因?yàn)闉榱盍钣钟炙砸院铣烧穹干湎禂?shù)：合成振幅透射系數(shù)：考慮多光束干涉，合成振幅考慮多光束干涉，合成振幅反射系數(shù)：反射系數(shù)：第9頁/共32頁第10頁/共32頁r1-r2+t1+t2+界面 2界面 1有效界面法有效界面法(Smith)法：這個(gè)方法是使選定的法：這個(gè)方法是使選定的膜層從膜系中分離出來，整個(gè)膜系組合可以膜層從膜系中分離

6、出來，整個(gè)膜系組合可以用兩個(gè)有效界面表示。只要考慮一層膜層中用兩個(gè)有效界面表示。只要考慮一層膜層中的多次反射，則可對(duì)多層膜的特性進(jìn)行分析。的多次反射，則可對(duì)多層膜的特性進(jìn)行分析。ierr2211對(duì)應(yīng)光波在膜層中傳播的一次過程cos2nd第10頁/共32頁第11頁/共32頁1 22121iit t etr r e 是選定層的有效相厚度 2cosnd假設(shè)膜系兩側(cè)的媒質(zhì)的導(dǎo)納相同，則透射率T為2+1222-+-2i12tt1-r reTt222ierr，111ierr令：122+122i( + -2 )-+12t t1 |r |r |eT 22+1222-121212tt1 rr2r r cos(

7、+ -2 ) 則：第11頁/共32頁第12頁/共32頁稍加整理后即得：稍加整理后即得：2212212122122121(1)411sin(2 )2(1)ttTr rr rr r 12221212122121(1)411sin(2 )2(1)T TTR RR RR R 121202122,(1)41,(2 )(1)2T TRR RTRRFR 021sinTTF 1t2t1r2r12已知可以完全確定多層膜的透射率第12頁/共32頁第13頁/共32頁則：則：其中：其中：20sin1 FTT;21RRR;)1 (42RRF)2(2121意義：意義：1、多層膜問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱螌幽さ难芯?；、多層膜問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱?/p>

8、層膜的研究； 2、膜系的相位關(guān)系與振幅關(guān)系，可分別研究；、膜系的相位關(guān)系與振幅關(guān)系，可分別研究； 1）T0（ ）與）與 F（ ）只取決于兩個(gè)子膜系的）只取決于兩個(gè)子膜系的反射率反射率 2）（ ）只取決于兩個(gè)子膜系的反射率相移）只取決于兩個(gè)子膜系的反射率相移及中間層的厚度及中間層的厚度筆記：設(shè)計(jì)時(shí)讓西塔筆記：設(shè)計(jì)時(shí)讓西塔= ;)1 ()1)(1 (2210RRRT第13頁/共32頁第14頁/共32頁021sinTTF此式的重要特點(diǎn)在于相位關(guān)系和振幅關(guān)系可此式的重要特點(diǎn)在于相位關(guān)系和振幅關(guān)系可以分別研究。以分別研究。 和和 只取決于兩分膜系只取決于兩分膜系的反射率，而因子的反射率，而因子 僅取決于

9、兩分膜系的僅取決于兩分膜系的反射相移以及中間層的膜層厚度。只有在反射相移以及中間層的膜層厚度。只有在 和和 時(shí)，時(shí)，整個(gè)膜系在該波長(zhǎng)處的透射率接近整個(gè)膜系在該波長(zhǎng)處的透射率接近1。 0( )T( )F2sin0121()TRR2121sin0(2,0,1,2 )2m m 這種方法主要用來分析特定類型的慮光這種方法主要用來分析特定類型的慮光片的特性，在設(shè)計(jì)慮光片中很有價(jià)值。片的特性，在設(shè)計(jì)慮光片中很有價(jià)值。第14頁/共32頁第15頁/共32頁帶通慮光片的特性帶通慮光片的特性曲線曲線設(shè)計(jì)中，在中心波長(zhǎng)處，使設(shè)計(jì)中，在中心波長(zhǎng)處，使 和和 的條件得以滿足，中心波長(zhǎng)處的透射率達(dá)到的條件得以滿足，中心波

10、長(zhǎng)處的透射率達(dá)到1。而透射率極小值的條件是而透射率極小值的條件是 ，這時(shí)極小值，這時(shí)極小值為為 ，為得到深的背景抑制和陡峭，為得到深的背景抑制和陡峭的通帶，顯然需要高的的通帶，顯然需要高的F數(shù)，也即高的反射率數(shù)，也即高的反射率 R1和和R2。 sin012RR2sin1m in1(1)TF121202122,(1)41,(2 )(1)2T TRR RTRRFR 021sinTTF第15頁/共32頁第16頁/共32頁021sinTTF121202122,(1)41,(2 )(1)2T TRR RTRRFR 設(shè)計(jì)寬帶減反射模時(shí)，則F數(shù)，也即反射率R1和R2是愈小愈好。第16頁/共32頁第17頁/共

11、32頁即是說在這些條件給定時(shí)，膜層的透過率與選即是說在這些條件給定時(shí)，膜層的透過率與選定層的定層的厚度厚度無關(guān)，稱為緩沖層。與虛設(shè)層概念無關(guān)，稱為緩沖層。與虛設(shè)層概念相對(duì)應(yīng)，虛設(shè)層有效光學(xué)厚度為半波長(zhǎng)的整數(shù)相對(duì)應(yīng)，虛設(shè)層有效光學(xué)厚度為半波長(zhǎng)的整數(shù)倍，此時(shí)膜系的透射率與該層的倍，此時(shí)膜系的透射率與該層的折射率折射率無關(guān)。無關(guān)。則緩沖層和虛設(shè)層可以為我們提供一個(gè)額外的則緩沖層和虛設(shè)層可以為我們提供一個(gè)額外的設(shè)計(jì)變量（折射率或厚度），以滿足其他波長(zhǎng)設(shè)計(jì)變量（折射率或厚度），以滿足其他波長(zhǎng)或傾斜入射時(shí)另一個(gè)偏振分量的光學(xué)特性的要或傾斜入射時(shí)另一個(gè)偏振分量的光學(xué)特性的要求。求。 3、緩沖層概念：當(dāng)、緩沖

12、層概念：當(dāng) 或或 或或 則則 或或 或或01R02R021RR2TT1TT1T第17頁/共32頁第18頁/共32頁2.3麥克勞得導(dǎo)納圖解技術(shù)麥克勞得導(dǎo)納圖解技術(shù)簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介 如果從基片開始通過每一層膜直到多層膜的前表面，把 平行于基片的任意平面處的光學(xué)導(dǎo)納畫在一復(fù)平面上則描述了整個(gè)生長(zhǎng)過程中多層膜導(dǎo)納的變化軌跡。對(duì)于每一層介質(zhì)膜，導(dǎo)納軌跡是圓心位于實(shí)軸上的園或圓弧。第18頁/共32頁第19頁/共32頁率等值線也是圓同樣道理可以推導(dǎo)反射，并通過點(diǎn)心坐標(biāo)這是一個(gè)圓的方程，圓，經(jīng)過整理消去分別取實(shí)部、虛部相等一般為復(fù)數(shù)，設(shè)組合導(dǎo)納的單層膜的基片上有導(dǎo)納為假定導(dǎo)納為0,21cossinsincosn222

13、222222nnxnyxiyxYBCYiinniCBi第19頁/共32頁第20頁/共32頁1/2厚厚 度單層度單層MgF2在在K9玻璃上的導(dǎo)玻璃上的導(dǎo)納軌跡納軌跡第20頁/共32頁第21頁/共32頁麥克勞得導(dǎo)納圖解技麥克勞得導(dǎo)納圖解技術(shù)簡(jiǎn)介術(shù)簡(jiǎn)介HLH導(dǎo)納導(dǎo)納軌跡軌跡第21頁/共32頁第22頁/共32頁雙層增透膜的導(dǎo)雙層增透膜的導(dǎo)納軌跡納軌跡麥克勞得導(dǎo)納圖解技術(shù)簡(jiǎn)介H:ZrO2(2.07)L:SiO2(1.46)HLH1LH:Y2O3(1.79)L:SiO2(1.46)第22頁/共32頁第23頁/共32頁第23頁/共32頁第24頁/共32頁第24頁/共32頁第25頁/共32頁第25頁/共32頁

14、第26頁/共32頁如果膜層沒有吸收那么各個(gè)界面的振幅反射如果膜層沒有吸收那么各個(gè)界面的振幅反射系數(shù)為實(shí)數(shù)系數(shù)為實(shí)數(shù)43434323232121210101,rrrr各層薄膜的位相厚度為各層薄膜的位相厚度為:333322221111cos2,cos2,cos2dNdNdN第26頁/共32頁第27頁/共32頁如果膜層沒有吸收那么各個(gè)界面的振幅反射如果膜層沒有吸收那么各個(gè)界面的振幅反射系數(shù)為實(shí)數(shù)系數(shù)為實(shí)數(shù)43434323232121210101,rrrr各層薄膜的位相厚度為各層薄膜的位相厚度為:333322221111cos2,cos2,cos2dNdNdN第27頁/共32頁第28頁/共32頁則：則

15、：其中：其中：20sin1 FTT;21RRR;)1 (42RRF)2(2121意義：意義：1、多層膜問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱螌幽さ难芯?；、多層膜問題轉(zhuǎn)變?yōu)閱螌幽さ难芯浚?2、膜系的相位關(guān)系與振幅關(guān)系，可分別研究；、膜系的相位關(guān)系與振幅關(guān)系，可分別研究； 1）T0（ ）與）與 F（ ）只取決于兩個(gè)子膜系的）只取決于兩個(gè)子膜系的反射率反射率 2）（ ）只取決于兩個(gè)子膜系的反射率相移）只取決于兩個(gè)子膜系的反射率相移及中間層的厚度及中間層的厚度筆記：設(shè)計(jì)時(shí)讓西塔筆記：設(shè)計(jì)時(shí)讓西塔= ;)1 ()1)(1 (2210RRRT第28頁/共32頁第29頁/共32頁021sinTTF此式的重要特點(diǎn)在于相位關(guān)系和振幅關(guān)系

16、可此式的重要特點(diǎn)在于相位關(guān)系和振幅關(guān)系可以分別研究。以分別研究。 和和 只取決于兩分膜系只取決于兩分膜系的反射率，而因子的反射率，而因子 僅取決于兩分膜系的僅取決于兩分膜系的反射相移以及中間層的膜層厚度。只有在反射相移以及中間層的膜層厚度。只有在 和和 時(shí)，時(shí)，整個(gè)膜系在該波長(zhǎng)處的透射率接近整個(gè)膜系在該波長(zhǎng)處的透射率接近1。 0( )T( )F2sin0121()TRR2121sin0(2,0,1,2 )2m m 這種方法主要用來分析特定類型的慮光這種方法主要用來分析特定類型的慮光片的特性，在設(shè)計(jì)慮光片中很有價(jià)值。片的特性，在設(shè)計(jì)慮光片中很有價(jià)值。第29頁/共32頁第30頁/共32頁021sinTTF此式的重要特點(diǎn)在于相位關(guān)系和振幅關(guān)系可此式的重要特點(diǎn)在于相位關(guān)系和振幅關(guān)系可以分別研究。以分別研究。 和和 只取決于兩分膜系只取決于兩分膜系的反射率，而因子的反射率，而因子 僅取決于兩分膜系的僅取決于兩分膜系的反射相