第五章彈性微可壓縮流體不穩(wěn)定滲流理論

1、 開采前開采后PfPPPPPfPPffP QMMABCrPrh2KQwrr khQrPrwrr 2 0rP 漏漏斗斗邊邊緣緣Btt er tQAB0rPerr 1QQ 0rPerr 21QQQ 21rrQ,Q,rP,te21QQ, 0Q,t 0rPerr 0rPerr constt/P,ttz Btt ztt Btt Btt zBttt ztt tQo穩(wěn)定穩(wěn)定QtQotP1rPr1rPzPyPxP22222222 tCK 上述微分方程可借助：上述微分方程可借助：分離變量法分離變量法 積分變換法積分變換法 波爾茲曼變換法等方法求解，但波爾茲曼變換法等方法求解，但 其求解過程相當(dāng)復(fù)雜，同學(xué)們可其求

2、解過程相當(dāng)復(fù)雜，同學(xué)們可 參閱相關(guān)文獻(xiàn)。參閱相關(guān)文獻(xiàn)。tP1rPr1rP222 Kh2Q|rPrwrr r0;PP0,ti0t;PPir dyyeKh4QPPt42ryi) t , r( )t4r(Edyye2iyt42r )t4r(EKh4QPP2ii)t ,r( 222222i)t4r(21t4r5772. 0rt4ln)t4r(E 即求井底壓力時(shí)，可直接采用上述近似計(jì)算公式。即求井底壓力時(shí)，可直接采用上述近似計(jì)算公式。22irt25. 2ln)t4r(E 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)01.0t4r2 2i) t , r(rt25. 2lnKh4QPP 01. 0t4r2 2wi) t (wfrt25. 2l

3、nKh4QPP 當(dāng)當(dāng)r=rr=rww時(shí)，時(shí)，rrww很小，很小， 很大，故當(dāng)很大，故當(dāng)t大于幾秒后就滿足大于幾秒后就滿足當(dāng)當(dāng)r r一定時(shí)，一定時(shí)，t，x x減小，減小， -E-Eii(-x) (-x) ， ，即生產(chǎn)時(shí)間越長，地層中，即生產(chǎn)時(shí)間越長，地層中r r點(diǎn)點(diǎn)處的壓降越大處的壓降越大）（ xEi 1t4rx2 023 4 52 . 04 . 06 . 08 . 00 . 12 . 14 . 15 . 1 設(shè)設(shè): :油藏的原始地層壓力為油藏的原始地層壓力為 Pi Pi 目前地層平均壓力為目前地層平均壓力為 P P則依靠液體和巖石彈性能所排出的液體體積為：則依靠液體和巖石彈性能所排出的液體體積

4、為：)PP(vCvift )PP)(rR(hCvi2w2et h)rR(v2w2ef 因?yàn)樵跀M穩(wěn)定期地層中個(gè)點(diǎn)的壓力下降速度相等，故因?yàn)樵跀M穩(wěn)定期地層中個(gè)點(diǎn)的壓力下降速度相等，故通過半徑為通過半徑為r r的任一截面的流量的任一截面的流量 。dtdVQ 又又dtdP)rR(hCQ2w2et dtdP)rR(hCq22etr 2w2e22errRrRQq 2w2erR 2e2w2eRrR Q)Rr1(q2e2r Q)Rr1(rh21rh2qv2e2rr drdPK)RrrR(hR2Qeee 又因?yàn)樵谟忠驗(yàn)樵趓 r處的滲流速度處的滲流速度 分離變量得：分離變量得：分析討論：分析討論：當(dāng)當(dāng) r = r

5、r = rww 時(shí)，時(shí)，dr)RrrR(KhR2QdPe)t(eRreeP) t , r(Pe R2rRrRlnRKhR2QP) t , r (Pe22eeee) t (e )Rr1(21rRlnKh2QP2e2e)t(e )21rR(lnKh2QPPwe)t (e)t (w 0Rr2e2w 若采用若采用 r rwwr r 區(qū)間積分，則有：區(qū)間積分，則有：dr)RrrR(KhR2QdPrree) t , r(P) t (Pwew )rr (R21rrlnKh2QP) t , r (P2w22ew) t (w )RrRr(21rrlnKh2QP2e2w2e2w)t (w )Rr21rr(lnKh

6、2QPP2e2w) t (w) t , r( 0Rr2e2w 供油區(qū)內(nèi)的平均地層壓力供油區(qū)內(nèi)的平均地層壓力經(jīng)整理得：經(jīng)整理得：由此可見：當(dāng)由此可見：當(dāng)QQ一定時(shí)，給出一個(gè)一定時(shí)，給出一個(gè) t 則由公式則由公式可求得可求得 ，再由公式，再由公式即可求得即可求得 或者或者 （方法相同，只是要尋求平均壓力與（方法相同，只是要尋求平均壓力與 的關(guān)系式。）的關(guān)系式。）)rR(rhdr2)(lnPAPdAP2w2eRrRr21rrKh2Q) t (wRrew2e2wew )(lnPP43rRKh2Q) t (wwe )(lnPP43rRKh2Q) t (w) t (we ) t (P) t (wP) t

7、(eP) t (eP)PP(h)rR(CtQV)t (i2w2et 二二. .封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布1.1.數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：tP1rPr1rP22 Kh2Q|rPrwrr 0|rPeRr i)0, r(PP 2.2.數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解 將公式無因次化。將公式無因次化。 作拉普拉斯變換，將方程化為常微分方程。作拉普拉斯變換，將方程化為常微分方程。 解常微分方程得解。解常微分方程得解。 將解反演即得數(shù)學(xué)模型的解，詳細(xì)過程參見葛家理老將解反演即得數(shù)學(xué)模型的解，詳細(xì)過程參見葛家理老 師教材附錄。師教材附錄。e )rRa (43rRlnRt2K

8、h2QPP)a(wennwe2ei) t (wf2wrt2n 二二. .封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布 其中其中: : 0e)rta(2wn )a(J)a(Ja)a(J)rRa(n21rRn212nrRn21wennwewe 的的根根0)a(J)aR(Y)a(Y)aR(Jn1n1n1n1 )43rRlnRt2(Kh2QPPwe2ei) t (wf J J1 1,Y,Y1 1分別為第一和第二類一階分別為第一和第二類一階BesselBessel函數(shù)。函數(shù)。a an n為為BesselBessel方程方程1.1.數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型tP1rPr1rP22 Kh2

9、Q|rPrwrr i)t ,R(PPe i)0 , r(PP 2.2.數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解rRlnKh2QPPei) t , r( 1nn21neD20nnD0n21nD0n1neD20)(J)R(J)r (Y)(J)r (J)(Y)R(Je2wRt2nweDrRR 式中：式中：rRlnKh2QPPei) t , r( )t4r(EKh4QP2i )t4r(EKh4QPi2iin1iiM Q1Q2Q3QnQt0t1 2t3t4tt對于變產(chǎn)量井可以認(rèn)為是多口井同時(shí)生產(chǎn)的情況：對于變產(chǎn)量井可以認(rèn)為是多口井同時(shí)生產(chǎn)的情況：第第1 1口井：產(chǎn)量為口井：產(chǎn)量為QQ1 1，生產(chǎn)時(shí)間從，生產(chǎn)時(shí)間從t1開

10、始到開始到t第第2 2口井：產(chǎn)量為口井：產(chǎn)量為QQ2 2-Q-Q1 1，生產(chǎn)時(shí)間從，生產(chǎn)時(shí)間從 t2 開始到開始到t第第3 3口井：產(chǎn)量為口井：產(chǎn)量為QQ3 3-Q-Q2 2，生產(chǎn)時(shí)間從，生產(chǎn)時(shí)間從 t3 開始到開始到t第第n n口井：產(chǎn)量為口井：產(chǎn)量為QQn n-Q-Qn-1n-1，生產(chǎn)時(shí)間從，生產(chǎn)時(shí)間從 tn開始到開始到tn21PPPP )tt (4r(EKh4)QQ()tt (4r(EKh4Q22i1212i1 )tt (4r(EKh4)QQ(.n2i1nn )tt (4r(E)QQ(Kh4Pi2in1i1ii qq q q 0TTTTttt t wfPiP2wi) t (wfrt25.

11、 2lnKh4qPP 2w1r) tT(25. 2lnKh4qP 2w2rt25. 2lnKh4qP 根據(jù)疊加原理得：根據(jù)疊加原理得：2w2wrt25. 2lnKh4qr) tT(25. 2lnKh4qP ttTlnKh4qP tTtlnKh4qPttTlnKh4qPPii) t(wf 21) t(wfiPPPPP PatP) t(wf時(shí)間井底壓力，時(shí)間井底壓力，關(guān)井關(guān)井 ST從投產(chǎn)到關(guān)井時(shí)間，從投產(chǎn)到關(guān)井時(shí)間， St關(guān)井時(shí)間，關(guān)井時(shí)間， 計(jì)算原始地層壓力計(jì)算原始地層壓力P Pii估算地層參數(shù)估算地層參數(shù)Khq183. 0tgm mq183. 0tgq183. 0kh wfPiP tTtlg

12、-4-3-2-10 在上述方法中，因?qū)嶋H油井生產(chǎn)的時(shí)間在上述方法中，因?qū)嶋H油井生產(chǎn)的時(shí)間 T T 很難準(zhǔn)確確很難準(zhǔn)確確定，所以可以近似考慮當(dāng)定，所以可以近似考慮當(dāng) T T 很大，而很大，而t t 很小時(shí)，即很小時(shí)，即 T T tt時(shí)，可以將關(guān)井時(shí)的井底壓差值近似地看作為時(shí)，可以將關(guān)井時(shí)的井底壓差值近似地看作為 t t時(shí)時(shí)刻的井底壓差，即刻的井底壓差，即 )0t(wfi1PPP 21) t(wfiPPPPP 2w)0t(wfirt25. 2lnKh4qPP 2w)0t(wf) t(wfrt25. 2lgKh4qPP )S87. 0rt25. 2(lgKhq183. 0PP2w)0t(wf) t(wf ) t(wfP tlg A 0邊界的影響邊界的影響“續(xù)流續(xù)流”的影的影響響 Khq183. 0m mq183.0kh KhSq183. 087. 0r25. 2lgKhq183. 0PA2w)0t(wf )t4r(EKh4QPP2wii) t(wf 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)01. 0t4r2w 2wi) t (wfrt25. 2lgKh4QPP tlgKhQ183. 0r25. 2lgKhQ183. 0PP2wi) t (wf tlgmAP) t (wf 由此可見：由此可見： P Pwf(wf(t) )lgl