大學物理剛體力學習題講解

1、.1大學物理習題課剛體力學.21. 有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：有兩個力作用在一個有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上： (1) 這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零； (2) 這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零；這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩可能是零； (3) 當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零； (4) 當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零 在上述說法中，在上述說法中， (A

2、) 只有只有(1)是正確的是正確的 （B） (B) (1) 、(2)正確，正確，(3) 、(4) 錯誤錯誤 (C) (1)、(2) 、(3) 都正確，都正確，(4)錯誤錯誤 (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4) 都正確都正確 M=LF|M|=|L|F|sin.32. 一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，繩下，繩下端掛一物體物體所受重力為端掛一物體物體所受重力為P，滑輪的角加速度為，滑輪的角加速度為 若將物體若將物體去掉而以與去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度 將將 (A)

3、不變不變 (B) 變小變小 (C) 變大變大 (D) 如何變化無法判斷如何變化無法判斷 C物體狀態(tài)at=r （P-atm）r=J拉力情況下Pr=J .4JmRmgR2JmgR/ 掛重物時，mgT= ma =mR, TR =J, P=mg由此解出 而用拉力時， mgR = J故有 .53. 3. 三個質(zhì)量均為三個質(zhì)量均為m的質(zhì)點，位于邊長為的質(zhì)點，位于邊長為a的等邊的等邊三角形的三個頂點上此系統(tǒng)三角形的三個頂點上此系統(tǒng)對通過三角形中心并垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)對通過三角形中心并垂直于三角形平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量動慣量J0 0ma2 ，對通過三角形中心且平行于其一邊的軸的轉(zhuǎn)動慣對通過三角形中心且平行于

4、其一邊的軸的轉(zhuǎn)動慣量為量為JA1/2ma2，對通過三角形中心和一個頂點的軸的轉(zhuǎn)動慣量為對通過三角形中心和一個頂點的軸的轉(zhuǎn)動慣量為JB1/2ma2 .64. 一作定軸轉(zhuǎn)動的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量一作定軸轉(zhuǎn)動的物體，對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量J3.0 kgm2，角速度，角速度 06.0 rad/s現(xiàn)對物體加一現(xiàn)對物體加一恒定的制動力矩恒定的制動力矩M 12 Nm，當物體的角速度，當物體的角速度減慢到減慢到 2.0 rad/s時，物體已轉(zhuǎn)過了角度時，物體已轉(zhuǎn)過了角度 4.0rad M=J 2as=v2-v2 2= 2 - 02.75. 質(zhì)量為質(zhì)量為m1， m2 （ m1 m2）的兩物體，通過一定滑輪用繩的兩物

5、體，通過一定滑輪用繩相連，已知繩與滑輪間無相對相連，已知繩與滑輪間無相對滑動，且定滑輪是半徑為滑動，且定滑輪是半徑為R、質(zhì)量為質(zhì)量為 m3的均質(zhì)圓盤，忽略的均質(zhì)圓盤，忽略軸的摩擦。求：滑輪的角加速軸的摩擦。求：滑輪的角加速度度 。（繩輕且不可伸長）。（繩輕且不可伸長） .8RaRmIIRTRTaTam23212221112121mgmmT-gmm上升下降，設聯(lián)立方程得到gmmmmmmmTgmmmmmmmTgRmmmmmgmmmmma32132212321312113212132121)(24)(24)(2)(2)(2)(2.96. 6. 質(zhì)量質(zhì)量m m1.1 kg1.1 kg的勻質(zhì)圓盤，的勻質(zhì)

6、圓盤，可以繞通過其中心且垂直盤面的可以繞通過其中心且垂直盤面的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)動慣量動慣量1/2mr1/2mr2 2( (r r為盤的為盤的半半徑徑) )圓盤邊緣繞有繩子，繩子圓盤邊緣繞有繩子，繩子下端掛一質(zhì)量下端掛一質(zhì)量m m1 11.0 kg1.0 kg的物體，的物體，如圖所示起初在圓盤上加一恒如圖所示起初在圓盤上加一恒力矩使物體以速率力矩使物體以速率 0 00.6 m/s0.6 m/s勻速上升，如撤去所加力矩，問勻速上升，如撤去所加力矩，問經(jīng)歷多少時間圓盤開始作反方向經(jīng)歷多少時間圓盤開始作反方向轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 m1 m,r .106 解：撤去外加力矩后受

7、力分析如圖所示 m1 m, r 0v P T a m1gT = m1a TrJ ar a = m1gr / ( m1r + J / r) 代入J 221mra =mmgm2111= 6.32 ms2 v 0at0 tv 0 / a0.095 s .111. 一人造地球衛(wèi)星到地球中心一人造地球衛(wèi)星到地球中心O的最大距離和最小距離分別是的最大距離和最小距離分別是RA和和RB設衛(wèi)星對應的設衛(wèi)星對應的角動量分別是角動量分別是LA、LB，動能分別是，動能分別是EKA、EKB，則應有，則應有 (A) LB LA，EKA EKB (B) LB LA，EKA = EKB (C) LB = LA，EKA = E

8、KB (D) LB LA，EKA = EKB (E) LB = LA，EKA EKB E A B RA RB O 角動量I=mvr,其中m為衛(wèi)星質(zhì)量，v為衛(wèi)星的線速度，r為衛(wèi)星軌道半徑。 v=l/t 其中 l為衛(wèi)星用時t走過的弧長， 那么，角動量I=mvr=mlr/t. 根據(jù)開普勒行星運動三定律中有一條為面積等速律說，任何相等的時間里，行星矢徑掃過的面積都相等。此定律適用于衛(wèi)星運行規(guī)律。所以lr/t為恒量，那么角動量I=mvr=mlr/t為恒量簡單地說沒有外力提供的和力矩，所以動量守恒.122. 一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉(zhuǎn)動，如轉(zhuǎn)動，如圖射來兩

9、個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一圖射來兩個質(zhì)量相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內(nèi)，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度射入后的瞬間，圓盤的角速度 C (A) 增大增大 (B) 不變不變 (C) 減小減小 (D) 不能確定不能確定 O M m m Jw+mvr-mvr=（J+2mr2）ww=J/(J+2mr2)w.133. 兩個滑冰運動員的質(zhì)量各為兩個滑冰運動員的質(zhì)量各為70 kg，均以，均以6.5 m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路線間的垂直距的速率沿相反的方向滑行，滑行路線間的垂直距離為離為10 m

10、，當彼此交錯時，各抓住一，當彼此交錯時，各抓住一10 m長的繩長的繩索的一端，然后相對旋轉(zhuǎn)，則抓住繩索之后各自索的一端，然后相對旋轉(zhuǎn)，則抓住繩索之后各自對繩中心的角動量對繩中心的角動量L2275 kgm2s-1；它們各自收攏；它們各自收攏繩索，到繩長為繩索，到繩長為5 m時，各自的速率時，各自的速率 13 ms-1 r=5m.144. 如圖所示，一均勻細桿如圖所示，一均勻細桿AB，長為長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為mA端掛在一光端掛在一光滑的固定水平軸上，它可以在豎滑的固定水平軸上，它可以在豎直平面內(nèi)自由擺動桿從水平位直平面內(nèi)自由擺動桿從水平位置由靜止開始下擺，當下擺至置由靜止開始下擺，當下擺至 角時

11、，角時，B端速度的大小端速度的大小 B_ A B B sin3gl 只受到重力則重力做功：在0到積分W= J=1/3ml2VB=l.155. 5. 質(zhì)量為質(zhì)量為75 kg的人站在半徑為的人站在半徑為2 m的水平轉(zhuǎn)臺邊的水平轉(zhuǎn)臺邊緣轉(zhuǎn)臺的固定轉(zhuǎn)軸豎直通過臺心且無摩擦轉(zhuǎn)緣轉(zhuǎn)臺的固定轉(zhuǎn)軸豎直通過臺心且無摩擦轉(zhuǎn)臺繞豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為臺繞豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為3000 kgm2開始時整個開始時整個系統(tǒng)靜止現(xiàn)人以相對于地面為系統(tǒng)靜止現(xiàn)人以相對于地面為1 ms 1的速率沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，求：人沿轉(zhuǎn)臺邊的速率沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走，求：人沿轉(zhuǎn)臺邊緣行走一周，回到他在轉(zhuǎn)臺上的初始位置所用的緣行走一周，回到他在轉(zhuǎn)臺上的初始位置

12、所用的時間時間 .165. 解：由人和轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)的角動量守恒 J11 + J22 = 0 其中 J1754 kgm2 =300 kgm2，1=v/r =0.5 rad / s J23000 kgm2 2J11/J20.05 rad/s 人相對于轉(zhuǎn)臺的角速度 r w1w20.55 rad/st2p / r 11.4 s .176. 6. 一長為一長為1 m1 m的均勻直棒可繞過的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動抬起另一端使棒向上定軸轉(zhuǎn)動抬起另一端使棒向上與水平面成與水平面成6060，然后無初轉(zhuǎn)速，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放已知棒對軸的轉(zhuǎn)動地將棒釋放已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為慣量為1/3ml1/3ml3 3，其中，其中m m和和l l分別為分別為棒的質(zhì)量和長度求：棒的質(zhì)量和長度求： (1) (