第 03章 1 次課 -- 動(dòng)量定理和守恒定律

1、上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)1/18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)2一一、沖量沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 動(dòng)量動(dòng)量vmp 3.1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 牛頓第二定律牛頓第二定律dtd(mdtpda) mF下面分析一個(gè)力作用一個(gè)物體上下面分析一個(gè)力作用一個(gè)物體上, 經(jīng)過一段時(shí)間后累積的效果經(jīng)過一段時(shí)間后累積的效果.1v1tF2t2vF設(shè)力設(shè)力F作用在物體上作用在物體上, 在在t1到到t2時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi), 物體物體的速度從的速度從 變化到變化到1v2vpppmmtFtt121221dvv上式兩邊積分上式兩邊積分, 得得(2)( dddvmptF則由牛頓第二定律得則由牛頓第二定律

2、得,(1)可見可見, 沖量是描述力的時(shí)間累積作用的物理量沖量是描述力的時(shí)間累積作用的物理量.沖量的沖量的單位單位是是 Ns . 沖量是沖量是過程矢量過程矢量, 其大小和方向取決于力的大小和方向及其作用時(shí)間其大小和方向取決于力的大小和方向及其作用時(shí)間.1. 沖量沖量沖量定義沖量定義: 力對時(shí)間的積分力對時(shí)間的積分(矢量矢量)21dtttFI(3)/18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)3動(dòng)量定理動(dòng)量定理: 在給定的時(shí)間內(nèi)在給定的時(shí)間內(nèi), 外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量, 等于質(zhì)點(diǎn)在此等于質(zhì)點(diǎn)在此 時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量. 直角坐標(biāo)系中的分量形式直角坐標(biāo)系中的分量形式3.1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)

3、點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理pppmmtFtt121221dvv(2)(2)式左邊是力的沖量式左邊是力的沖量, 右邊是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量右邊是質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量.2. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是動(dòng)量定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式就是(2)式式.(ii) 動(dòng)量定理動(dòng)量定理kIjIiIIzyx(i) 沖量沖量(4)zzttzzmmtFI1221dvvyyttyymmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv(5)(2)或或(5)式是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理式是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理, 如果一個(gè)體系由如果一個(gè)體系由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)多個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成構(gòu)成, 結(jié)果如何結(jié)果如何 ?/18上海師范大學(xué)上海

4、師范大學(xué)4二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理(8)式表明式表明, 作用于作用于兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量的合外力的沖量等于系統(tǒng)內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量之和的增量.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系1m2m3.1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理設(shè)一系統(tǒng)由二個(gè)質(zhì)點(diǎn)設(shè)一系統(tǒng)由二個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1和和m2組成組成.系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)一般既受系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)一般既受外力外力又受又受內(nèi)力內(nèi)力的作用的作用.外力外力: 外界對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)作用的力叫外力外界對系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)作用的力叫外力.內(nèi)力內(nèi)力: 系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力叫內(nèi)力系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力叫內(nèi)力.10111121d)(0vvmmtFFtt根據(jù)動(dòng)量

5、定理根據(jù)動(dòng)量定理, 對對質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)1有有(6)20222212d)(0vvmmtFFtt對對質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)2有有(7)(6)式式+(7)式式, 且考慮到且考慮到 2112FF可得可得)()(d)(2021012211210vvvvmmmmtFFtt(8)又設(shè)質(zhì)點(diǎn)又設(shè)質(zhì)點(diǎn)m1所受的外力為所受的外力為1F質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m2所受的外力為所受的外力為 .2F而兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力分別為而兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)力分別為 和和21F12F12F21F1F2F/18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)5 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理: 作用于作用于系統(tǒng)系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系

6、1m2m12F21F1F2F3.1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理)()(d)(2021012211210vvvvmmmmtFFtt(8)兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)兩質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng), 將將(8)式的結(jié)論推廣到由式的結(jié)論推廣到由n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng)個(gè)質(zhì)點(diǎn)所組成的系統(tǒng).00ex0dppmmtFIiiiiiittii vv (9)(i) 作用于系統(tǒng)的合外力是指作用在系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)上的外力矢量和作用于系統(tǒng)的合外力是指作用在系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)上的外力矢量和.注意注意:(ii) 只有外力才對系統(tǒng)的動(dòng)量變化有貢獻(xiàn)只有外力才對系統(tǒng)的動(dòng)量變化有貢獻(xiàn).(iii) 系統(tǒng)的內(nèi)力對系統(tǒng)的動(dòng)量變化沒有貢獻(xiàn)系統(tǒng)的內(nèi)力對系統(tǒng)的動(dòng)量變化

7、沒有貢獻(xiàn). 如兩掌相擊不能改變?nèi)说膭?dòng)量如兩掌相擊不能改變?nèi)说膭?dòng)量. ixiiixttexixxpptFI0i21d (10)直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中的分量形式的分量形式 iyiiiyttexiyypptFI0i21d iziiizttexizzpptFI0i21d/15上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)61vm2vmvmtpttmmtttFFtt12121221dvv動(dòng)量定理常應(yīng)用于求解動(dòng)量定理常應(yīng)用于求解碰撞問題碰撞問題的作用力大小的作用力大小. FmF2tFto1t如在木頭上釘釘子的過程中如在木頭上釘釘子的過程中, 作用時(shí)間很短作用時(shí)間很短, 產(chǎn)生的沖力產(chǎn)生的沖力很大很大. 因此才能將釘子釘進(jìn)因此才

8、能將釘子釘進(jìn)木頭中木頭中.注意注意越小越小, 則則 越大越大.tF3.1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理如從高處下落的球如從高處下落的球, 被木板反彈被木板反彈, 如圖所示如圖所示.F在球與木板碰撞過程中在球與木板碰撞過程中, 球和木板間的相互球和木板間的相互作用力是變的作用力是變的, 如右下圖所示如右下圖所示.根據(jù)動(dòng)量定理根據(jù)動(dòng)量定理, 碰撞過程的平均作用力為碰撞過程的平均作用力為/18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)73.1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟：應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟：1. 確定研究對象確定研究對象2. 分析對象受力分析對象受力

9、, 確定哪些是外力確定哪些是外力, 哪些是內(nèi)力哪些是內(nèi)力.3. 選參照系建坐標(biāo)系選參照系建坐標(biāo)系4. 計(jì)算過程中合外力的沖量及始末態(tài)的動(dòng)量計(jì)算過程中合外力的沖量及始末態(tài)的動(dòng)量;5. 由動(dòng)量定理列方程求解由動(dòng)量定理列方程求解三三、例題分析例題分析例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的鋼球的鋼球, 以以與鋼板法線呈與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同并以相同的速率和角度彈回來的速率和角度彈回來. 設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s. 求在此求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .F1vm2vmxy解解 以鋼球?yàn)檠芯繉?/p>

10、象以鋼球?yàn)檠芯繉ο?鋼球受到重力和鋼板的沖力鋼球受到重力和鋼板的沖力, 相比較重力可忽略不計(jì)相比較重力可忽略不計(jì).建立坐標(biāo)系如圖所示建立坐標(biāo)系如圖所示.根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的分量形式根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理的分量形式, 可列出方程并求解可列出方程并求解./18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)8cos2 vm0sinsinvvmmtmFFxcos2 vFx的方向沿的方向沿x軸正向軸正向. Fx是鋼板對鋼球的沖力是鋼板對鋼球的沖力. xxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv3.1 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理yyttyymmtFI1221dvvxxttxxmmtFI12

11、21dvv由由得得, 由此可得由此可得, 0yFN1 .1421005. 045cos1005. 0201vm2vmxyFx根據(jù)牛頓第三定律根據(jù)牛頓第三定律, 鋼球?qū)︿摪宓臎_力鋼球?qū)︿摪宓臎_力F x大小為大小為14.1N, 方向沿方向沿x軸負(fù)方向軸負(fù)方向.F x/18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)93.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律二、質(zhì)點(diǎn)二、質(zhì)點(diǎn)系系動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒定律(1)式的意義式的意義: 在某一過程中在某一過程中, 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所 受合外力為零時(shí)受合外力為零時(shí), 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒.2121,mmPP或(1)121221dppmmtFttvv

12、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理可得到可得到, 若若質(zhì)點(diǎn)所受的質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為零合外力為零 , 即即0F則質(zhì)點(diǎn)的總動(dòng)量保持不變則質(zhì)點(diǎn)的總動(dòng)量保持不變, 即即 iiiittiipptFI0ex0d根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理0exexiiFF可得到可得到, 若若質(zhì)點(diǎn)系所受的質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零合外力為零 , 即即iiiipp0(2)(2)式表明式表明, 體系在任意時(shí)刻的總動(dòng)量等于初始時(shí)刻的總動(dòng)量體系在任意時(shí)刻的總動(dòng)量等于初始時(shí)刻的總動(dòng)量.動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律: 當(dāng)當(dāng)系統(tǒng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)所受合外力為零時(shí), 系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變(守恒守恒)./18溫瑞安驚艷一

13、槍：溫瑞安驚艷一槍：趙畫四冷哼一聲。趙畫四冷哼一聲。 他左足忽踩自己的右足足踝之上。他左足忽踩自己的右足足踝之上。 于是便升上了一步。于是便升上了一步。 然后右腳又踏在左腳足踝上。然后右腳又踏在左腳足踝上。 于是再高升一步。于是再高升一步。 如此互踩而上，一口氣升了十六八如此互踩而上，一口氣升了十六八步，又凌身于追命之上。步，又凌身于追命之上。 追命笑了追命笑了 上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)10(i) 系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的.3.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律三、直角坐標(biāo)系下的動(dòng)量守恒定律三、直

14、角坐標(biāo)系下的動(dòng)量守恒定律常量當(dāng)ixixiexixmPF, 0(4)式表明式表明, 當(dāng)系統(tǒng)在某一方向上當(dāng)系統(tǒng)在某一方向上 的合外力為零時(shí)的合外力為零時(shí),系統(tǒng)動(dòng)量在該方向的分量守恒系統(tǒng)動(dòng)量在該方向的分量守恒.常量當(dāng)iyiyiexiymPF, 0常量當(dāng)iziziexizmPF, 0(3)四、注意點(diǎn)四、注意點(diǎn)(ii) 各物體的動(dòng)量必各物體的動(dòng)量必相相 對于對于同一慣性參考系同一慣性參考系. (iii) 守恒條件守恒條件: 合外力為零合外力為零 0exexiiFF但當(dāng)?shù)?dāng) 時(shí)時(shí), 可可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒. inexFF例如在碰撞例如在碰撞, 打

15、擊打擊, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 這些情況下這些情況下, 外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力, 動(dòng)量近似守恒動(dòng)量近似守恒.(iv) 動(dòng)量守恒定律只在動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系慣性參考系中成立中成立, 是自然界最普遍是自然界最普遍, 最基本的定律之一最基本的定律之一./18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)11例例 1 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè) 新的原子核新的原子核. 已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直, 且電子動(dòng)量為且電子動(dòng)量為 1.210-22 kgms-1,中微子的動(dòng)量為中微

16、子的動(dòng)量為6.410-23 kgms-1 . 問新的原子核的問新的原子核的 動(dòng)量的值和方向如何動(dòng)量的值和方向如何?解解 由于衰變的過程非常迅速由于衰變的過程非常迅速, 且衰變過程且衰變過程 中中, 粒子間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界粒子間的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外界 的作用力的作用力. 因此衰變過程中可以近似地看成合外力為零因此衰變過程中可以近似地看成合外力為零. 0Neppp即即3.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知衰變過程前后系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知衰變過程前后系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.inexiiFF即即00iipp即即ep NppNeppp即即又因?yàn)橛忠驗(yàn)閑pp Np 22e2pppN所以所

17、以/18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)123.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律ep Npp Np 22e2pppN1-23106.4 smkgp122e102 . 1smkgp將將和和代入上式代入上式, 得新原子核的動(dòng)量大小為得新原子核的動(dòng)量大小為 22322222e)104 . 6()102 . 1 ( pppN122221036. 1108496. 1smkg設(shè)新原子核的動(dòng)量方向與中微子動(dòng)量方向的夾角為設(shè)新原子核的動(dòng)量方向與中微子動(dòng)量方向的夾角為 , 則由圖可得則由圖可得pptge875. 11064. 0102 . 12322093.61則則000007.11893.61180180即衰變產(chǎn)生的新

18、原子核的運(yùn)動(dòng)方向與中微子運(yùn)動(dòng)方向成即衰變產(chǎn)生的新原子核的運(yùn)動(dòng)方向與中微子運(yùn)動(dòng)方向成118.070的夾角的夾角./18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)13例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以2.5 103 ms-1的速率相對地面沿水平方向飛行的速率相對地面沿水平方向飛行. 設(shè)空設(shè)空 氣阻力不計(jì)氣阻力不計(jì). 現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為 100kg的儀器艙的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器的火箭容器. 若儀器艙相對火箭若儀器艙相對火箭 容器的水平速率為容器的水平速率為1.0 103 ms-1. 求儀器艙和火

19、箭容器相對地面的速度求儀器艙和火箭容器相對地面的速度.3.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律解解 建立坐標(biāo)系如圖所示建立坐標(biāo)系如圖所示.火箭分離后火箭分離后, 將運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系將運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系S 火箭容器上火箭容器上.13sm1052 .v13sm100 . 1v則儀器艙在則儀器艙在S 系中的速度為系中的速度為設(shè)儀器艙的質(zhì)量為設(shè)儀器艙的質(zhì)量為m1, 相對于地面的速度為相對于地面的速度為 v1; 火箭容器的質(zhì)量為火箭容器的質(zhì)量為m2, 相對于地面的速度為相對于地面的速度為 v2.火箭分離火箭分離前相對于地面的速度為前相對于地面的速度為v)(210mmp火箭分離前相對于地面的總動(dòng)量為火箭分離前相對于地面的總動(dòng)量

20、為分離后分離后, 火箭容器相對于地面的動(dòng)量為火箭容器相對于地面的動(dòng)量為2v22mp 則分離后則分離后, 儀器艙相對于地面的動(dòng)量為儀器艙相對于地面的動(dòng)量為1v11mp xzyo x z ys s ovv2v1v/18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)142112212(mmmmmv)v3.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律因?yàn)榛鸺蛛x過程中因?yàn)榛鸺蛛x過程中, 沒有外力作用沒有外力作用,0exixF即即則由動(dòng)量守恒定律則由動(dòng)量守恒定律, 可得可得210ppp3221101vvvv根據(jù)伽利略速度變換公式根據(jù)伽利略速度變換公式, 有有221121)(vvvmmmm即即將將v1代入動(dòng)量守恒式子代入動(dòng)量守恒式子, 得得

21、221221) (mmmmmv)由此解得由此解得, 2112mmmv13sm101v;sm105213 .vkg;2002mkg;1001m將將代入代入, 得到得到2112mmmv13331017.2200100101100105 .sm2131313211017. 3100 . 11017. 2smsmsmxzyo x z ys s ovv2v1/18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)153.2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律;1017.2132sm1311017. 3smxzyo x z ys s ovv2v1計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果v1 和和v2都為正值都為正值, 說明儀器艙和火說明儀器艙和火箭容器的速度方向相

22、同箭容器的速度方向相同, 且與分離前火箭且與分離前火箭的速度方向相同的速度方向相同.儀器艙相對于地面的速度儀器艙相對于地面的速度v1為為:火箭容器相對于地面的速度火箭容器相對于地面的速度v2為為:13sm1052 .v火箭分離火箭分離前相對于地面的速度為前相對于地面的速度為本題小結(jié)本題小結(jié): 火箭分離后火箭分離后但火箭分離后但火箭分離后, 儀器艙的速度增大了儀器艙的速度增大了, 而而火箭容器的速度速率減小火箭容器的速度速率減小./18上海師范大學(xué)上海師范大學(xué)16功功: 力力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量分量與與位移大小位移大小的的乘積乘積. 0d,900W0d,18090W一、功一、功

23、0dd90WrFFrdiF1drirdB*i1A1F3. 4 動(dòng)動(dòng) 能能 定定 理理由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理12ttdF21ppt可知可知, 外力的時(shí)間累積結(jié)果使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增加外力的時(shí)間累積結(jié)果使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量增加.因此因此, 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加. 質(zhì)點(diǎn)增加的質(zhì)點(diǎn)增加的動(dòng)能動(dòng)能從何而來從何而來 ?- 外力做功的結(jié)果外力做功的結(jié)果 !即力的即力的空間累積空間累積效果效果( 即即 對對 積累積累)是使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加是使質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能增加.Fr 下面幾節(jié)從能量角度來研究物體的運(yùn)動(dòng)下面幾節(jié)從能量角度來研究物體的運(yùn)動(dòng).設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在外力設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在外力 作用下作用下, 沿曲線沿曲線AB運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). F注意注意: 功是標(biāo)量功是標(biāo)量, 是過程量是過程量.是是物體間能量交換的一種方式和量度物體間能量交換的一種方式和量度.1. 元功元功 外力外力 在一段在一段元位移元位移 上所做上所做元功元功為為 FrdsFrFWdcosdcosd(1)Fcos 是外力是外力 在位移在位移 上的分量上的分量.Frd由由(1)式或式或(2)式可以看出式可以看出rFWdd(1)式可簡寫為式可簡寫為(2)/18上海師范大學(xué)上