2022年河北中考數(shù)學試題及答案

1、2022年河北中考數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題共16個小題110小題每題3分，1116小題每題2分，共42分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 計算得，則“？”是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【詳解】，則“？”是2，故選：C2. 如圖，將ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是ABC的（）A. 中線B. 中位線C. 高線D. 角平分線【答案】D【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)可知，AD是的角平分線，故選：D3. 與相等的是（）A. B. C. D. 【答案】A【詳解】A、，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合

2、題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A4. 下列正確的是（）A. B. C. D. 【答案】B【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故正確；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：B5. 如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設ABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為，則正確的是（）A. B. C. D. 無法比較與的大小【答案】A【詳解】解：多邊形的外角和為，ABC與四邊形BCDE的外角和與均為，故選：A6. 某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D. 【答案】C【詳解】解：面積為：，故選：C7. 是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)

3、成的長方體，則應選擇（）A. B. C. D. 【答案】D【詳解】解：觀察圖形可知，的小正方體的個數(shù)分別為4，3，3，2，其中組合不能構(gòu)成長方體，組合符合題意故選D8. 依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D9. 若x和y互為倒數(shù)，則值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【詳解】x和y互為倒數(shù)故選：B10. 某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，PA，

4、PB分別與所在圓相切于點A，B若該圓半徑是9cm，P40，則的長是（）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【詳解】解：如圖， PA，PB分別與所在圓相切于點A，B，P40，該圓半徑是9cm，cm，故選：A11. 要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量兩同學提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案、，說法正確的是（）A. 可行、不可行B. 不可行、可行C. 、都可行D. 、都不可行【答案】C【詳解】方案：如下圖，即為所要測量的角故方案可行方案：如下圖，即為所要測量的角在中：則：故方案可行故選：C12. 某項工作，已知每人每天完

5、成的工作量相同，且一個人完成需12天若m個人共同完成需n天，選取6組數(shù)對，在坐標系中進行描點，則正確的是（）A. B. C. D. 【答案】C【詳解】解：依題意，且為整數(shù)故選C13. 平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】C【詳解】解：如圖，設這個凸五邊形，連接，并設，在中，即，在中，即，所以，在中，所以，觀察四個選項可知，只有選項C符合，故選：C14. 五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A.

6、 只有平均數(shù)B. 只有中位數(shù)C. 只有眾數(shù)D. 中位數(shù)和眾數(shù)【答案】D【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：(5+3+6+5+10)=5.8；從小到大排列為3，5，5，6，10，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；追加后的平均數(shù)為：(5+3+6+5+20)=7.8；從小到大排列為3，5，5，6，20，則中位數(shù)為5；5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，故選：D15. “曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標記水位，再將象牽出然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個

7、搬運工，水位也恰好到達標記位置已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A. 依題意B. 依題意C. 該象的重量是5040斤D. 每塊條形石的重量是260斤【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；故選：B16. 題目：“如圖，B45，BC2，在射線BM上取一點A，設ACd，若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個ABC，求d的取值范圍”對于其答案，甲答：，乙答：d1.6，丙答：，則正確的是（）A. 只有甲答的對B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】B【詳解】過點C作于，在上取B45，BC2，是等腰直角三角形若對于d

8、的一個數(shù)值，只能作出唯一一個ABC通過觀察得知：點A在點時，只能作出唯一一個ABC（點A在對稱軸上），此時，即丙的答案；點A在射線上時，只能作出唯一一個ABC（關于對稱的AC不存在），此時，即甲的答案，點A在線段（不包括點和點）上時，有兩個ABC（二者的AC邊關于對稱）；故選：B二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17. 如圖，某校運會百米預賽用抽簽方式確定賽道若琪琪第一個抽簽，她從18號中隨機抽取一簽，則抽到6號賽道的概率是_【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是故答案為：18. 如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點

9、是邊長為1個單位長的小正方形頂點，釘點A，B的連線與釘點C，D的連線交于點E，則（1）AB與CD是否垂直？_（填“是”或“否”）；（2）AE_【答案】 . 是 . #【詳解】解：（1）如圖：AC=CF=2，CG=DF=1，ACG=CFD=90， ACGCFD，CAG=FCD，ACE+FCD=90，ACE+CAG=90，CEA=90，AB與CD是垂直的，故答案為：是；（2）AB=2，ACBD，AECBED，即，AE=BE=故答案為：19. 如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則

10、a_；（2）設甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多_個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回a個棋子放到甲盒，其中含有個白子，此時乙盒中有y個黑子，則的值為_【答案】 . 4 . . 1【詳解】答題空1：原甲：10原乙：8現(xiàn)甲：10-a現(xiàn)乙：8+a依題意：解得：故答案為：4答題空2：原甲：m原乙：2m現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a第一次變化后，乙比甲多：故答案為：答題空3：原甲：m黑原乙：2m白現(xiàn)甲1：m黑-a黑現(xiàn)乙1：2m白+a黑現(xiàn)甲2：m黑-a黑+a混合現(xiàn)乙2：2m白+a黑-a混合第二次變化，變化的a個棋子中有x個白子，個黑

11、子則：故答案為：1三、解答題（本大題共7個小題，共69分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20. 整式的值為P（1）當m2時，求P的值；（2）若P的取值范圍如圖所示，求m的負整數(shù)值【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：當時，；【小問2詳解】，由數(shù)軸可知，即，解得，的負整數(shù)值為21. 某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（圖2）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1

12、）的錄用結(jié)果【答案】（1）甲（2）乙【小問1詳解】解：甲三項成績之和為：9+5+9=23；乙三項成績之和為：8+9+5=22；錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲【小問2詳解】“能力”所占比例為：；“學歷”所占比例為：；“經(jīng)驗”所占比例為：；“能力”、“學歷”、“經(jīng)驗”的比為3：2：1；甲三項成績加權(quán)平均為：；乙三項成績加權(quán)平均為：；所以會錄用乙22. 發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩個正整數(shù)的平方和驗證：如，為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方和探究：設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確【答案】驗證：；

13、論證見解析【詳解】證明：驗證：10的一半為5，；設“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為m，n，其中為偶數(shù)，且其一半正好是兩個正整數(shù)m和n的平方和，“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確【點睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關鍵23. 如圖，點在拋物線C：上，且在C的對稱軸右側(cè)（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求a的值；（2）坐標平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點P及C的一段，分別記為，平移該膠片，使所在拋物線對應的函數(shù)恰為求點移動的最短路程【答案】（1）對稱軸為直線，的最大值為4，（2）5【小問1詳解】，對稱軸為直線，拋物線開口向下，有最大值，即的最大值為4，把代入中得：，解得：或，點在C

14、的對稱軸右側(cè)，；【小問2詳解】，是由向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，平移距離為，移動的最短路程為524. 如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14，點M的俯角為7已知爸爸的身高為1.7m（1）求C的大小及AB的長；（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）（參考數(shù)據(jù)：取4，取4.1）【答案】（1），（2）見詳解，約米【小問1詳解】解：水面截線，在中，解得【小問2詳解】過點作，交MN于D點，交半圓于H點，連接OM，過點M作MGOB于G，如圖所示：水面截線

15、，為最大水深，且，即，即，在中，即，解得，最大水深約為米25. 如圖，平面直角坐標系中，線段AB的端點為，（1）求AB所在直線的解析式；（2）某同學設計了一個動畫：在函數(shù)中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中當c2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行；當時，只發(fā)出射線而無光點彈出若有光點P彈出，試推算m，n應滿足的數(shù)量關系；當有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)m的個數(shù)【答案】（1）（2），理由見解析5【小問1詳解】解：設直線AB的解析式為，把點，代入得：，解得：，AB所在直線的解析式為；【小問2詳解】解：，理由如下：若有光點P彈

16、出，則c2，點C（2，0），把點C（2，0）代入得：；若有光點P彈出，m，n滿足的數(shù)量關系為；由得：，點，AB所在直線的解析式為，線段AB上的其它整點為，有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點，直線CD過整數(shù)點，當擊中線段AB上的整點（-8，19）時，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-7，18）時，即，當擊中線段AB上的整點（-6，17）時，17=（-6-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-5，16）時，16=（-5-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-4，15）時，15=（-4-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-3，1

17、4）時，14=（-3-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-2，13）時，13=（-2-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（-1，12）時，12=（-1-2）m，即m=-4，當擊中線段AB上的整點（0，11）時，11=（0-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（1，10）時，10=（1-2）m，即m=-10，當擊中線段AB上的整點（2，9）時，9=（2-2）m，不存在，當擊中線段AB上的整點（3，8）時，8=（3-2）m，即m=8，當擊中線段AB上的整點（4，7）時，7=（4-2）m，即（不合題意，舍去），當擊中線段AB上的整點（5，6）時，

18、6=（5-2）m，即m=2，當擊中線段AB上的整點（6，5）時，5=（6-2）m，即（不合題意，舍去），綜上所述，此時整數(shù)m的個數(shù)為5個26. 如圖，四邊形ABCD中，ABC90，C30，AD3，DHBC于點H將PQM與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點B在PM上，其中Q90，QPM30，（1）求證：PQMCHD；（2）PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖2），當點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)（圖3），當邊PM旋轉(zhuǎn)50時停止邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積；如圖2，點K在BH上，且若PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點D旋轉(zhuǎn)的速度為每秒5，求點K在PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；如圖3在PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設PQ，PM分別交BC于