高中數(shù)學統(tǒng)計單元復習課件

1、第二章第二章 統(tǒng)計統(tǒng)計 單元復習單元復習知識結構知識結構統(tǒng)計統(tǒng)計用樣本估計總體用樣本估計總體隨機抽樣隨機抽樣簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣分層抽樣變量間的相關關系變量間的相關關系用樣本的頻率用樣本的頻率布估計總體分布布估計總體分布用樣本的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征線性回歸分析線性回歸分析知識梳理知識梳理1. 1. 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣（1 1）思想：）思想：設一個總體有設一個總體有N N個個體，個個體， 從從中中逐個不放回地逐個不放回地抽取抽取n n個個體作為樣本，個個體作為樣本， 如果每次抽取時總體內的各個個體被抽如果每次抽取時總體內的各個

2、個體被抽到的機會都相等到的機會都相等, , 則這種抽樣方法叫做則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣. .抽簽法：抽簽法：第一步，將總體中的所有個體編號，并第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上. .第二步，將號簽放在一個容器中，并攪第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻拌均勻. .第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取抽取n n次，就得到一個容量為次，就得到一個容量為n n的樣本的樣本. .（2 2）步驟：）步驟：隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表法：第一步，將總體中的所有個體編號第一步，將總體中的所有個體

3、編號. .第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)起始數(shù). .第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內的左、向上、向下）讀，將編號范圍內的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿滿n n個號碼為止，就得到一個容量為個號碼為止，就得到一個容量為n n的的樣本樣本. .2. 2. 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣（1 1）思想：）思想：將總體分成均衡的將總體分成均衡的n n個部分，再個部分，再按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取按照預先定出的規(guī)則，從每一部分中抽取1 1個個個體，即得到容量為

4、個體，即得到容量為n n的樣本的樣本. .（2 2）步驟：）步驟：第一步，將總體的第一步，將總體的N N個個體編號個個體編號. .第二步，確定分段間隔第二步，確定分段間隔k k，對編號進行分段，對編號進行分段. .第三步，在第第三步，在第1 1段用簡單隨機抽樣確定起始個段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號體編號. .第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本. .3.3. 分層抽樣分層抽樣（1 1）思想：）思想：若總體由差異明顯的幾部分組成，抽若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地

5、抽取一定數(shù)量的個體，定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本再將各層取出的個體合在一起作為樣本. .（2 2）步驟：）步驟：第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比. .第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù)各層要抽取的個體數(shù). .第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應數(shù)量的個體取相應數(shù)量的個體. .第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本取樣本. .4. 4

6、. 頻率分布表頻率分布表（1 1）含義：）含義：表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的表表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的表格格. .（2 2）作法：）作法：第一步，求極差第一步，求極差. .第二步，決定組距與組數(shù)第二步，決定組距與組數(shù). .第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組. .第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表第四步，統(tǒng)計頻數(shù)，計算頻率，制成表格格. .5. 5. 頻率分布直方圖頻率分布直方圖（1 1）含義：）含義：表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形形. .（2 2）作法：）作法：第一步，畫平面直角坐標系第一步，畫平面直角坐標系. .第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，第二步，在橫

7、軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度在縱軸上標出單位長度. .第三步，以組距為寬，各組的頻率與組第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應的小長距的商為高，分別畫出各組對應的小長方形方形. .6. 6. 頻率分布折線圖頻率分布折線圖 在頻率分布直方圖中，依次連接各在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端中點得到的一條折線，稱小長方形上端中點得到的一條折線，稱為頻率分布折線圖為頻率分布折線圖. .7. 7. 總體密度曲線總體密度曲線 當總體中的個體數(shù)很多時，隨著樣當總體中的個體數(shù)很多時，隨著樣本容量的增加，所分的組數(shù)增多，組距本容量的增加，所分的組數(shù)增多，組距減少，相

8、應的頻率分布折線圖越來越接減少，相應的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線曲線為總體密度曲線. .8. 8. 莖葉圖莖葉圖作法：作法：第一步，將每個數(shù)據(jù)分為第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖莖”（高位）（高位）和和“葉葉”（低位）兩部分；（低位）兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側；側；第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖右（左）側在莖右（左）側. .9. 9. 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)眾數(shù)

9、、中位數(shù)和平均數(shù)眾數(shù)：眾數(shù)：頻率分布直方圖最高矩形下端中頻率分布直方圖最高矩形下端中點的橫坐標點的橫坐標. .中位數(shù)：中位數(shù)：頻率分布直方圖面積平分線的頻率分布直方圖面積平分線的橫坐標橫坐標. .平均數(shù)：平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小矩形頻率分布直方圖中每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積的面積與小矩形底邊中點的橫坐標之積的總和的總和. .10. 10. 標準差標準差22212()()()nxxxxxxsn-+-+-=L11. 11. 相關關系相關關系 自變量取值一定時，因變量的取值帶自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫

10、做相關關系叫做相關關系. .12. 12. 散點圖散點圖 在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖. 如果散點圖中的點的分布，從整體上如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線做回歸直線. .13. 13. 回歸直線回歸直線14. 14. 回歸方程回歸方程ybxa=+1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx例題精講例題精講例例1 1 為了了解某地參加計算機水平測試為了了解

11、某地參加計算機水平測試的的50005000名學生的成績，從中抽取了名學生的成績，從中抽取了200200名名學生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題學生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，中，50005000名學生成績的全體是名學生成績的全體是 （ ）A. A. 總體總體 B. B. 個體個體 C. C. 從總體中抽取的一個樣本從總體中抽取的一個樣本 D. D. 樣本的容量樣本的容量A A 例例2 2 在在20022002年春季，一家著名的全國性年春季，一家著名的全國性連鎖服裝店，進行了一項關于當年秋季服裝連鎖服裝店，進行了一項關于當年秋季服裝流行色的民意調查流行色的民意調查. .調查者通過向顧客發(fā)放飲

12、調查者通過向顧客發(fā)放飲料，并讓顧客通過挑選飲料杯上印著的顏色料，并讓顧客通過挑選飲料杯上印著的顏色來對自己喜歡的服裝顏色來對自己喜歡的服裝顏色“投票投票”. .根據(jù)這次根據(jù)這次調查，在某大城市調查，在某大城市A A，服裝顏色的眾數(shù)是紅色，服裝顏色的眾數(shù)是紅色，而當年全國服裝協(xié)會發(fā)布的是咖啡色而當年全國服裝協(xié)會發(fā)布的是咖啡色. .（1 1）這個結果是否代表）這個結果是否代表A A城市的人的想法？城市的人的想法？（2 2）你認為這兩種調查的差異是由什么原因）你認為這兩種調查的差異是由什么原因引起的？引起的？（1 1）這個結果只能說明）這個結果只能說明A A城市中光顧這城市中光顧這家連鎖服裝店的人，

13、比其他人較少傾向家連鎖服裝店的人，比其他人較少傾向于選擇咖啡色，同時由于光顧連鎖店的于選擇咖啡色，同時由于光顧連鎖店的人是一種方便樣本，不能代表人是一種方便樣本，不能代表A A城市其他城市其他人的想法人的想法. .（2 2）是由樣本的代表性引起的）是由樣本的代表性引起的. .因為因為A A城城市的調查結果來自于該市光顧這家連鎖市的調查結果來自于該市光顧這家連鎖服裝店的人群，這個樣本不能很好地代服裝店的人群，這個樣本不能很好地代表全國民眾的觀點表全國民眾的觀點. . 例例3 3 某初級中學有學生某初級中學有學生270270人，其中七年級人，其中七年級108108人，八、人，八、九年級各九年級各8

14、181人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取1010人參加某項調人參加某項調查查. .使用分層抽樣時，將學生按七、八、九年級依次統(tǒng)使用分層抽樣時，將學生按七、八、九年級依次統(tǒng)一編號為一編號為1 1，2 2，270270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生隨；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生隨機編號為機編號為1 1，2 2，270270，并將整個編號依次分為，并將整個編號依次分為1010段段. .如果抽到的號碼有下列四種情況：如果抽到的號碼有下列四種情況： 7 7，3434，6161，8888，115115，142142，169169，196196，223223，250250； 5 5，9 9，100100

15、，107107，111111，121121，180180，195195，200200，265265； 1111，3838，6565，9292，119119，146146，173173，200200，227227，254254； 3030，5757，8484，111111，138138，165165，192192，219219，246246，270.270. 那么下列判斷正確的是那么下列判斷正確的是 （ ）A. A. 都不能為系統(tǒng)抽樣都不能為系統(tǒng)抽樣 B. B. 都不能為分層抽樣都不能為分層抽樣C. C. 都可能為系統(tǒng)抽樣都可能為系統(tǒng)抽樣 D. D. 都可能為分層抽樣都可能為分層抽樣D D 例例

16、4 4 為了了解某地區(qū)高中學生的身體為了了解某地區(qū)高中學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100100名年齡在名年齡在17.517.51818歲的男生體重（單位：歲的男生體重（單位：kgkg），），得到頻率分布直方圖如下：得到頻率分布直方圖如下： 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 體重體重/kg/kg頻率頻率組距組距0.030.030.050.050.070.07求這求這100100名學生中體重在名學生中體重在5

17、6.556.564.564.5范圍范圍內的人數(shù)內的人數(shù). .4040 例例5 5 某商場為了調查旅游鞋的銷售情況，某商場為了調查旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客購鞋的尺寸，將所得數(shù)據(jù)整抽取了部分顧客購鞋的尺寸，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下：理后，畫出頻率分布直方圖如下：35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 尺寸尺寸頻率頻率組距組距0.03750.03750.08750.0875已知圖中從左到右前已知圖中從左到右前3 3個小矩形的面積之個小矩形的面積之比為比為1 12 23 3，第二，第二小組的頻數(shù)為小

18、組的頻數(shù)為10.10.（1 1）求樣本容量的值；）求樣本容量的值；（2 2）估計購鞋尺寸在）估計購鞋尺寸在37.537.543.543.5內的顧客內的顧客所占百分比約是多少？所占百分比約是多少？404080%80% 例例6 6 已知某人已知某人5 5次上班途中所花時間次上班途中所花時間的平均數(shù)為的平均數(shù)為1010分鐘，方差為分鐘，方差為2 2分鐘，有三分鐘，有三次上班途中所花時間分別為次上班途中所花時間分別為9 9分鐘，分鐘，1010分分鐘和鐘和1111分鐘，求另兩次上班途中所花的分鐘，求另兩次上班途中所花的時間時間. .8 8分鐘分鐘,12,12分鐘分鐘 例例7 7 某工廠甲、乙兩個車間包裝

19、同一某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上，每隔種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上，每隔3030秒抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，秒抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，7 7次次抽查數(shù)據(jù)記錄如下：抽查數(shù)據(jù)記錄如下：甲車間：甲車間：102102，101101，9999，103103，9898，9999，9898；乙車間：乙車間：110110，115115，9090，8585，7575，115115，110.110.試根據(jù)統(tǒng)計原理比較甲、乙兩個車間的試根據(jù)統(tǒng)計原理比較甲、乙兩個車間的產(chǎn)品包裝質量產(chǎn)品包裝質量. .甲車間的產(chǎn)品包裝質量較穩(wěn)定甲車間的產(chǎn)品包裝質量較穩(wěn)定. . 例例8 8 對某種新品電子

20、元件進行壽命對某種新品電子元件進行壽命終極度實驗，實驗數(shù)據(jù)如下：終極度實驗，實驗數(shù)據(jù)如下：試估計總體壽命的平均數(shù)試估計總體壽命的平均數(shù). .30304040808030302020個個 數(shù)數(shù)500500600600400400500500300300400400200200300300100100200200壽命壽命（h h）1501500.1 + 2500.1 + 2500.15 + 3500.15 + 3500.4 + 0.4 + 4504500.2 + 5500.2 + 5500.15=3650.15=365（h h） 例例9 9 某工廠經(jīng)過技術改造后，生產(chǎn)某工廠經(jīng)過技術改造后，生產(chǎn)某種

21、產(chǎn)品的產(chǎn)量某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x x噸與相應的生產(chǎn)能耗噸與相應的生產(chǎn)能耗y y噸標準煤有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：噸標準煤有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：（1 1）樣本數(shù)據(jù)是否具有線性相關關系？）樣本數(shù)據(jù)是否具有線性相關關系？若是，求出其回歸方程；若是，求出其回歸方程；（2 2）預測生產(chǎn)）預測生產(chǎn)100100噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗約噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗約需多少噸標準煤？需多少噸標準煤？4.54.54 43 32.52.5y y6 65 54 43 3x x0.70.7100+0.35=70.35100+0.35=70.35（噸）（噸） 鞏固練習鞏固練習 1.1.為了了解某地參加計算機水平測試的為了了解某地參加計算機水平測試的50

22、005000名學生的成績名學生的成績, ,從中抽取了從中抽取了200200名學生的成績進行名學生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，統(tǒng)計分析，在這個問題中，50005000名學生成績的全名學生成績的全體是體是( ( ） A.A.總體總體 B. B. 個體個體 C. C. 從總體中抽取的一個樣本從總體中抽取的一個樣本 D. D. 樣本的容量樣本的容量A A 2 . 一個總體中共有一個總體中共有10個個體，用簡單隨個個體，用簡單隨機抽樣的方法從中抽取一容量為機抽樣的方法從中抽取一容量為3的樣本，則的樣本，則某特定個體被抽到的概率是某特定個體被抽到的概率是( )3/10 3. 要從已編號（要從已編號（

23、160）的）的60枚最新研制枚最新研制的導彈中隨機抽取的導彈中隨機抽取6枚來進行發(fā)射試驗枚來進行發(fā)射試驗, 用每部用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法所確定分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法所確定的編號可能是的編號可能是 （ ） A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53 C1， 2， 3， 4， 5， 6 D2， 8，14， 20，26，32B 4. 在一次有獎明信片的在一次有獎明信片的100 000個有機會個有機會中獎的號碼中獎的號碼(編號編號0000099999)中，郵政部門中，郵政部門按照隨機抽取的方式確定后兩位是按照隨機抽取的方式確定后兩位是23的作為

24、中的作為中獎號碼，這是運用了獎號碼，這是運用了_抽樣方法抽樣方法.系統(tǒng)系統(tǒng) 5. 從從800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽樣本時，先將表抽樣本時，先將800袋牛奶按袋牛奶按000，001，799進進行編號，如果從隨機數(shù)表行編號，如果從隨機數(shù)表第第8行第行第18列列的數(shù)開始向右讀，的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的請你依次寫出最先檢測的5袋牛奶的編號（下面摘取了袋牛奶的編號（下面摘取了一隨機數(shù)表的第一隨機數(shù)表的第7行至第行至第9行）行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50

25、 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 7973 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 06 13 42 99 66 02 79 54 解解 719, 050,717,512, 358, 6. 如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的( ) A平均數(shù)不變，方差不變 B平均數(shù)改變，方差改變 C平均數(shù)不變，方差改變 D平均數(shù)改變，方差不變D 7. 已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3的中位數(shù)為的

26、中位數(shù)為k, 眾數(shù)為眾數(shù)為m, 平均數(shù)為平均數(shù)為n, 方差為方差為p, 則下列說法中則下列說法中,錯誤的是錯誤的是( ) A.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2x1、2x2、2x3的中位數(shù)為的中位數(shù)為2k B.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2x1、2x2、2x3的眾數(shù)為的眾數(shù)為2m C.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2x1、2x2、2x3的平均數(shù)為的平均數(shù)為2n D.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2x1、2x2、2x3的方差為的方差為2p解析解析: 2x1、2x2、2x3的方差應為的方差應為4p, 選項選項D錯錯.D 8. 現(xiàn)實生活中存在許多相關關系，現(xiàn)實生活中存在許多相關關系，在下列兩在下列兩個變量的關系中，哪些是相關關系？個變量的關系中，哪些是相關關系？ 正方形邊長與面積之間的

27、關系；正方形邊長與面積之間的關系； 作文水平與課外閱讀量之間的關系；作文水平與課外閱讀量之間的關系； 人的身高與體重之間的關系；人的身高與體重之間的關系； 人的身高與視力之間的關系；人的身高與視力之間的關系； 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關系；商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關系； 糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關系；糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關系； 勻速行駛的車輛的行駛距離與時間勻速行駛的車輛的行駛距離與時間. 9. 9.某商場為了調查旅游鞋的銷售情況，抽取了部某商場為了調查旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客購鞋的尺寸，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布分顧客購鞋的尺寸，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下：已知圖中從左到右前直方圖如下：已知圖中從左到右前 3 3個小矩形的面積個小矩形的面積之比為之比為1 12 23 3，第二小組的頻數(shù)為，第二小組的頻數(shù)為101035.5 37.5 39.5 41.5 43.5 45.5 35.5 37.5 39.5 41.5 43.5