第四章第一課時三角函數

1、第四章 三角函數2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀1.任意角的概念、弧度制(1)了解任意角的概念(2)了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化2三角函數(1)理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀(5)了解函數yAsin(x)的物理意義；能畫出yAsin(x)的圖象，了解參數A，對函數圖象變化的影響(6)了解三角函數是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數模型，會用三角函數解決一些簡單實際問題2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀3和與差的三角函數公式(1)會用向量的數量積

2、推導出兩角差的余弦公式(2)能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式(3)能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀4簡單的三角恒等變換能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但對這三組公式不要求記憶)5正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題6應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.2011高考導航高考導航命題探究命題探究近幾年的高考中，對本章內容的考查多以選擇題和填空題的

3、形式出現(xiàn)，以解答題獨立命題的情形也有，主要是三角與其他知識的綜合滲透，如與數列、不等式綜合；獨立命題，考查三角函數性質及圖象變換其試題難度為中低檔題，所占分值為1015分從高考試題分析，高考對本章考查側重于：2011高考導航高考導航命題探究命題探究(1)三角函數的性質、圖象及其變換，主要是yAsin(x)的性質、圖象及變換(2)已知三角函數值求值(3)靈活運用公式，通過簡單的三角恒等變換解決三角函數的化簡、求值或證明問題，借助三角變換解與三角形有關的問題2011高考導航高考導航命題探究命題探究根據高考的最新動態(tài)，我們預測今后有關三角函數高考命題的趨勢是：試題的題型、題量及難度將基本保持穩(wěn)定三角

4、函數是重要的基本初等函數，是研究其他知識的重要工具，高考將注重基礎知識、基本技能、基本思想和方法的考查2011高考導航高考導航命題探究命題探究考查的重點仍是三角函數的定義、圖象和性質與三角形有關的三角函數式求值新教材更加突出了應用問題的地位，這也是今后的命題方向第一課時 任意角的三角函數 1任意角任意角 (1)角的概念的推廣角的概念的推廣 按旋轉方向不同分為按旋轉方向不同分為 、 、 按終邊位置不同分為按終邊位置不同分為 和和 (2)終邊相同的角終邊相同的角 終邊與角終邊與角相同的角可寫成相同的角可寫成 基礎知識梳理基礎知識梳理正角正角負角負角零角零角象限角象限角軸線軸線角角k360(kZ)(

5、3)象限角及其集合表示象限角及其集合表示基礎知識梳理基礎知識梳理1.終邊相同的角相等嗎？終邊相同的角相等嗎？【思考思考提示提示】不一定相不一定相等終邊相同的角有無數個，它們相等終邊相同的角有無數個，它們相差差360的整數倍的整數倍基礎知識梳理基礎知識梳理2弧度制弧度制(1)把長度等于把長度等于 長的圓弧所對長的圓弧所對的的 叫做叫做1弧度的角以弧度作單弧度的角以弧度作單位來度量角的單位制叫做位來度量角的單位制叫做 ，它，它的單位符號是的單位符號是rad，讀作，讀作 (2)正角的弧度數是一個正角的弧度數是一個 ，負角的弧度數是一個負角的弧度數是一個 ，零角的弧，零角的弧度數是度數是 .基礎知識梳

6、理基礎知識梳理半徑半徑圓心角圓心角弧度制弧度制弧度弧度正數正數負數負數0基礎知識梳理基礎知識梳理R3三角函數的定義三角函數的定義(1)在直角坐標系中，利用單位圓在直角坐標系中，利用單位圓可得任意角的三角函數的定義設可得任意角的三角函數的定義設是是一任意角，它的終邊與單位圓交于點一任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么，那么y叫做叫做的的 ，記作，記作 ，即即siny；x叫做叫做的的 ，記作，記作 ，即即cosx；叫做叫做的的 ，記作，記作 ， 即即tan(x0)基礎知識梳理基礎知識梳理正弦值正弦值sin余弦值余弦值cos正切值正切值tan(2)已知角已知角終邊上任意一點終邊上任意一點

7、P(x，y)，它到坐標原點的距離是，它到坐標原點的距離是r(r0)，那，那么任意角三角函數的定義是：么任意角三角函數的定義是：基礎知識梳理基礎知識梳理(3)三角函數線三角函數線基礎知識梳理基礎知識梳理圖中有向線段圖中有向線段MP，OM，AT分別分別表示表示 、 和和 正弦線正弦線余弦線余弦線正切線正切線基礎知識梳理基礎知識梳理2.根據三角函數的定義，三角函根據三角函數的定義，三角函數在各象限的符號與此象限點的坐標數在各象限的符號與此象限點的坐標的符號有怎樣的關系？的符號有怎樣的關系？【思考思考提示提示】根據三角函數根據三角函數的定義，的定義，ysinx在各象限的符號與此在各象限的符號與此象限點

8、的縱坐標符號相同，象限點的縱坐標符號相同，ycosx在在各象限的符號與此象限點的橫坐標符各象限的符號與此象限點的橫坐標符號相同，號相同，ytanx在各象限的符號與此在各象限的符號與此象限點的縱坐標與橫坐標商的符號相象限點的縱坐標與橫坐標商的符號相同同1(教材習題改編教材習題改編)已知已知是鈍是鈍角，那么角，那么2是是()A第三、第四象限角或終邊在第三、第四象限角或終邊在y軸非正半軸上軸非正半軸上B第二或第三象限角第二或第三象限角C第三或第四象限角第三或第四象限角D第一或第四象限角第一或第四象限角三基能力強化三基能力強化解析解析：選：選A.90180，1802360.包括包括y軸非正半軸非正半軸

9、軸三基能力強化三基能力強化2若若k18045(kZ)，則則在在()A第一或第三象限第一或第三象限B第一或第二象限第一或第二象限C第二或第四象限第二或第四象限 D第三或第四象限第三或第四象限三基能力強化三基能力強化解析解析：選：選A.當當k2m1(mZ)時，時，2m180225m360225，故，故為第三象限角；當為第三象限角；當k2m(mZ)時，時，m36045，故故為第一象限角，由此應選為第一象限角，由此應選A.三基能力強化三基能力強化3已知角已知角的余弦線是單位長度的余弦線是單位長度的有向線段，那么角的有向線段，那么角的終邊在的終邊在()Ax軸上軸上 By軸上軸上C直線直線yx上上 D直線

10、直線yx上上解析解析：選：選A.|cos|1，則角，則角的終的終邊在邊在x軸上故選軸上故選A.三基能力強化三基能力強化4(2008年高考北京卷改編年高考北京卷改編)若角若角的終邊經過點的終邊經過點P(1，2)，則，則sincos的值為的值為_三基能力強化三基能力強化三基能力強化三基能力強化三基能力強化三基能力強化利用終邊相同的角的集合可以求利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與適合某些條件的角，方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數然后通過對集合中的參數k賦值來求賦值來求得所需角得所需角課堂互動講練課堂互動講練

11、考點一考點一角的集合表示角的集合表示課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】利用終邊相同的利用終邊相同的角進行表示及判斷角進行表示及判斷課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律小結規(guī)律小結】利用終邊相同的利用終邊相同的角的集合角的集合S|2k，kZ判判斷一個角斷一個角所在的象限時，只需把這所在的象限時，只需把這個角寫成個角寫成0,2)范圍內的一個角范圍內的一個角與與2的整數倍，然后判斷角的整數倍，然后判斷角所在的象所在的象限限課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練解解：是第三象限角，是第三象限角，180k360270k

12、360(kZ)3602k36025402k360(kZ)，即即(2k1)3602180(2k1)360(kZ)，2的終邊在第一或第二象限，的終邊在第一或第二象限，或在或在y軸的正半軸上軸的正半軸上課堂互動講練課堂互動講練1已知角已知角終邊上一點終邊上一點P的坐的坐標，則可先求出點標，則可先求出點P到原點的距離到原點的距離r，然后用三角函數的定義求解然后用三角函數的定義求解2已知角已知角的終邊所在的直線方的終邊所在的直線方程，則可先設出終邊上一點的坐標，程，則可先設出終邊上一點的坐標，求出此點到原點的距離，然后用三角求出此點到原點的距離，然后用三角函數的定義來求相關問題，若直線的函數的定義來求相

13、關問題，若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角傾斜角為特殊角，也可直接寫出角的值的值課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二三角函數的定義三角函數的定義課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】利用三角函數定利用三角函數定義求解時，易漏掉一種情況義求解時，易漏掉一種情況課堂互動講練課堂互動講練三角函數在各個象限的符號如下三角函數在各個象限的符號如下(理論根據是任意角三角函數的定理論根據是任意角三角函數的定義義)：正弦、余弦、正切函數在第一象：正弦、余弦、正切函數在第一象限全為正，在第二象限只有正弦為限全為

14、正，在第二象限只有正弦為正，在第三象限只有正切為正，在第正，在第三象限只有正切為正，在第四象限只有余弦為正四象限只有余弦為正課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三三角函數的符號的判定三角函數的符號的判定課堂互動講練課堂互動講練【思路點撥思路點撥】由已知判斷由已知判斷所所在象限，從而確定在象限，從而確定cos，sin取值范取值范圍圍課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【思維總結思維總結】在判斷形如在判斷形如“sin(cos)”等的三角函數問題時，首等的三角函數問題時，首先應將函數值先應將函數值sin，cos看成一個整看成一個整體，即一個用弧度制的形式表示的體，即一個用弧度制的形式表示的

15、角，再設法弄清表示角的函數值角，再設法弄清表示角的函數值sin，cos的取值范圍，從而進行相的取值范圍，從而進行相關的判斷關的判斷課堂互動講練課堂互動講練若例若例3的條件變?yōu)榈臈l件變?yōu)閨cos|cos，且，且tan0，試判斷，試判斷cos(sin)sin(cos)的符的符號號解：由解：由|cos|cos得得cos0，所以角所以角的終邊在第二、三象限或的終邊在第二、三象限或y軸或軸或x軸的非正半軸上；又軸的非正半軸上；又tan0，所以，所以角角的終邊在第二、四象限，從而的終邊在第二、四象限，從而的終的終邊在第二象限邊在第二象限課堂互動講練課堂互動講練易知易知1cos0,0sin0，sin(cos

16、)0，cos(sin)sin(cos)0)，當，當為多少弧度時，該為多少弧度時，該扇形有最大面積？求出其最大扇形有最大面積？求出其最大面積面積【思路點撥思路點撥】課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練【名師點評名師點評】遇到求幾何圖形遇到求幾何圖形的面積問題時，除了考慮學過的面積的面積問題時，除了考慮學過的面積公式外，還要考慮公式外，還要考慮“割補法割補法”；求面積；求面積的最值問題時，如果不能用幾何意義的最值問題時，如果不能用幾何意義就要考慮列函數關系式，轉化為求函就要考慮列函數關系式，轉化為求函數的最值，求函數的最值可以借助基數的最值，求函數的最值可以借助

17、基本不等式本不等式課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練1正確理解基本概念正確理解基本概念(1)關于象限角應著重理解關于象限角應著重理解講某角是第幾象限角時，前提講某角是第幾象限角時，前提是這個角的頂點與坐標原點重合，角是這個角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與的始邊與x軸的非負半軸重合，在這軸的非負半軸重合，在這個前提下，才能由終邊所在的象限來個前提下，才能由終邊所在的象限來判定某角是第幾象限角判定某角是第幾象限角在上述前提下，如果某角的終在上述前提下，如果某角的終邊在坐標軸上，這個角不屬于任何象邊在坐標軸上，這個角不屬于任何象限，它是象限界角限，它是象限界角

18、規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結(2)關于與角關于與角終邊相同角的一般終邊相同角的一般形式形式k360，應著重理解：，應著重理解：kZ；是任意角；是任意角；終邊相同的角不一定相等，但終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同終邊相同的相等的角終邊一定相同終邊相同的角有無窮多個，它們相差角有無窮多個，它們相差360的整的整數倍數倍規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結2三角函數線三角函數線(1)三角函數線是有向線段，在用三角函數線是有向線段，在用字母表示時，應分清其起點、終點，字母表示時，應分清其起點、終點，其順序不能顛倒其順序不能顛倒(2)三角函數曲線即三角函數的圖三角函數曲線即三角函數的圖象，與三角函數線是不同的概念，不象，與三角函數線是不同的概念，不要混淆要混淆規(guī)律方法總結規(guī)律方法總結3三角函數的定義三角函數的定義(1)sin不是不是sin與與的乘積，它是的乘積，它是一個比值，是三角函數記號，是一個一個比值，是三角函數記號，是一個整體，