《狀態(tài)觀測器》ppt課件

1、6.5 形狀觀測器形狀觀測器前面已指出前面已指出,對形狀能控的線性定常系統(tǒng)對形狀能控的線性定常系統(tǒng),可以經(jīng)過線性形狀反響來進展恣意極點可以經(jīng)過線性形狀反響來進展恣意極點配置配置,以使閉環(huán)系統(tǒng)具有所期望的極點及以使閉環(huán)系統(tǒng)具有所期望的極點及性能質量目的。性能質量目的。但是但是,由于描畫內(nèi)部運動特性的形狀變量有由于描畫內(nèi)部運動特性的形狀變量有時并不是能直接丈量的時并不是能直接丈量的,更甚者有時并沒更甚者有時并沒有實踐物理量與之直接相對應而為一種有實踐物理量與之直接相對應而為一種籠統(tǒng)的數(shù)學變量?；\統(tǒng)的數(shù)學變量。在這些情況下在這些情況下,以形狀變量作為反響變量來以形狀變量作為反響變量來構成形狀反響系統(tǒng)

2、帶來了詳細工程實現(xiàn)構成形狀反響系統(tǒng)帶來了詳細工程實現(xiàn)上的困難。上的困難。為此為此,人們提出了形狀變量的重構或觀測估人們提出了形狀變量的重構或觀測估計問題計問題?q 所謂的形狀變量的重構或觀測估計問題,即設法另外構造一個物理可實現(xiàn)的動態(tài)系統(tǒng),q 它以原系統(tǒng)的輸入和輸出作為它的輸入,q 而它的形狀變量的值能漸近逼近原系統(tǒng)的形狀變量的值或者其某種線性組合,q 那么這種漸近逼近的形狀變量的值即為原系統(tǒng)的形狀變量的估計值,q 并可用于形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)中替代原形狀變量作為反響量來構成形狀反響律。q 這種重構或估計系統(tǒng)形狀變量值的安裝稱為形狀觀測器,它可以是由電子、電氣等安裝構成的物理系統(tǒng),亦可以是由計算機

3、和計算模型及軟件來實現(xiàn)的軟系統(tǒng)。q 所謂的形狀變量的重構或觀測估計問題,即設法另外構造一個物理可實現(xiàn)的動態(tài)系統(tǒng),q 它以原系統(tǒng)的輸入和輸出作為它的輸入,q 而它的形狀變量的值能漸近逼近原系統(tǒng)的形狀變量的值或者其某種線性組合,q 那么這種漸近逼近的形狀變量的值即為原系統(tǒng)的形狀變量的估計值,q 并可用于形狀反響閉環(huán)系統(tǒng)中替代原形狀變量作為反響量來構成形狀反響律。q 這種重構或估計系統(tǒng)形狀變量值的安裝稱為形狀觀測器,它可以是由電子、電氣等安裝構成的物理系統(tǒng),亦可以是由計算機和計算模型及軟件來實現(xiàn)的軟系統(tǒng)。 討論的主要問題： 1. 根本概念: 形狀觀測器 2. 根本方法: 形狀觀測器設計方法、誤差分析

4、方法、帶形狀觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)分析方法。 講授的順序為: 全維形狀觀測器及其設計方法 由于線性定常離散系統(tǒng)形狀空間模型以及能觀性判據(jù)的類同性,因此本節(jié)討論的概念和方法也可推行到線性定常離散系統(tǒng)的形狀觀測問題。6.5.1 全維形狀觀測器及其設計方法全維形狀觀測器及其設計方法下面分別引見下面分別引見開環(huán)形狀觀測器開環(huán)形狀觀測器漸近形狀觀測器漸近形狀觀測器1. 開環(huán)形狀觀測器設線性定常延續(xù)系統(tǒng)的形狀空間模型為(A,B,C),即為ABC xxuyx在這里設系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣A、輸入矩陣B和輸出矩陣C都知。這里的問題是：假設形狀變量x(t)不能完全直接丈量到,如何構造一個系統(tǒng)隨時估計該形狀變量x(t)。對此問

5、題一個直觀想法是：利用仿真技術來構造一個和被控系統(tǒng)有同樣動力學性質(即有同樣的系數(shù)矩陣A,B和C)的如下系統(tǒng)來重構被控系統(tǒng)的形狀變量:ABC xxuyx其中 為被控系統(tǒng)形狀變量x(t)的估計值。 xq 該形狀估計系統(tǒng)稱為開環(huán)形狀觀測器, B A C u + B A C x x x y開環(huán)狀態(tài)觀測器 y x + + + x 圖6-8 開環(huán)形狀觀測器的構造圖其構造如以下圖所示。簡記為( , ,),A B Cq 比較系統(tǒng)(A,B,C)和 的形狀變量,有( , ,)A B C( )( )( )( )ttAtt xxxx( )( )(0)(0)Atttexxxx那么形狀估計誤差 的解為xxq 顯然,當

6、時,那么有 ,( )( )ttxx(0)(0)xx 即估計值與真實值完全相等。 但是,普通情況下是很難做到這一點的。這是由于:2. 假設矩陣假設矩陣A的某特征值位于的某特征值位于s平面的虛軸或右半開平平面的虛軸或右半開平面上面上(實部實部0),那么矩陣指數(shù)函數(shù)那么矩陣指數(shù)函數(shù)eAt中包含有不隨中包含有不隨時間時間t趨于無窮而趨于零的元素。趨于無窮而趨于零的元素。1. 有些被控系統(tǒng)難以得到初始形狀變量有些被控系統(tǒng)難以得到初始形狀變量x(0),即不能保即不能保證證 ;(0)(0)xxv 此時假設 或出現(xiàn)對被控系統(tǒng)形狀x(t)或形狀觀測器形狀 的擾動,那么將導致形狀估計誤差 將不趨于零而為趨于無窮或

7、產(chǎn)生等幅振蕩。(0)(0)xx( ) tx( )( )ttxx 所以,由于上述形狀觀測器不能保證其估計誤差收斂到零,易受噪聲和干擾影響,其運用范圍遭到較大的限制。 仔細分析便會發(fā)現(xiàn),該觀測器只利用了被控系統(tǒng)輸入信息u(t),而未利用輸出信息y(t),其相當于處于開環(huán)形狀,未利用輸出y(t)的觀測誤差或對形狀觀測值進展校正。 為了和下面討論的形狀觀測器區(qū)分開來,通常把該觀測器稱為開環(huán)形狀觀測器。 即,由觀測器得到的 只是x(t)的一種開環(huán)估計值。( ) tx2. 漸近形狀觀測器前面討論的開環(huán)形狀觀測器未利用被控系統(tǒng)的可直接丈量得到的輸出變量來對形狀估計值進展修正,所得到的估計值不佳, 可以預見,

8、假設利用輸出變量對形狀估計值進展修正,即反響校正,那么形狀估計效果將有本質性的改善。 下面將討論該類形狀觀測器系統(tǒng)的特性及設計方法。 其估計誤差 將會由于矩陣A具有在s平面右半閉平面的特征值,導致不趨于零而趨于無窮或產(chǎn)生等幅振蕩。)( )(ttxxq 假設對恣意矩陣A的情況都能設計出相應的形狀觀測器,對于恣意的被控系統(tǒng)的初始形狀都能滿足以下條件:0)( )(Limtttxx即形狀估計值可以漸近逼近被估計系統(tǒng)的形狀,那么稱該形狀估計器為漸近形狀觀測器。q 根據(jù)上述利用輸出變量對形狀估計值進展修正的思想和形狀估計誤差須漸近趨于零的形狀觀測器的條件,可得如下形狀觀測器:()ABGC xxuyyyx其

9、中G稱為形狀觀測器的反響矩陣。該形狀估計器稱為全維形狀觀測器,簡稱為形狀觀測器,其構造如以下圖所示。q 下面分析形狀估計誤差能否能趨于零。 B A C G y B A C x y閉環(huán)狀態(tài)觀測器 x u - + + + + + - x x x圖6-9 漸近形狀觀測器的構造圖q 先定義如下形狀估計誤差:( - )( - )-( - )( - )-( - )( -)( - )AGAGA GCxx xx xy yx xx xx x其中A-GC稱為形狀觀測器的系統(tǒng)矩陣。 -xx x那么有 上述誤差方程的解為 根據(jù)上述誤差方程,被控系統(tǒng)(A,B,C)的漸近形狀觀測器,亦可簡記為 。(, ,)AGC B C

10、)0( )0()0()(xxxxtGCAtGCAeetq 顯然,當形狀觀測器的系統(tǒng)矩陣A-GC的一切特征值位于s平面的左半開平面,即具有負實部, 因此,形狀觀測器的設計問題歸結為求反響矩陣G,使A-GC的一切特征值具有負實部及所期望的衰減速度, 即形狀觀測器的極點能否可恣意配置問題。 對此有如下定理。 定理 漸近形狀觀測器的極點可以恣意配置,即經(jīng)過矩陣G恣意配置A-GC的特征值的充要條件為矩陣對(A,C)能觀。 那么無論 等于x(0)否,形狀估計誤差 將隨時間t趨于無窮而衰減至零,觀測器為漸近穩(wěn)定的。(0)x( ) txq 與形狀反響的極點配置問題類似,對形狀觀測器的極點配置問題,對期望的極點

11、的選擇應留意以下問題:q 1. 對于n階系統(tǒng),可以而且必需給出n個期望的極點。q 2. 期望極點必需是實數(shù)或成對出現(xiàn)的共軛復數(shù)。q 3. 為使基于形狀觀測器的形狀反響閉環(huán)控制系統(tǒng)有更好的暫態(tài)過渡過程,形狀觀測部分應比原被控系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)的控制部分有更快的時間常數(shù)(衰減更快),q 即形狀觀測部分的極點比其它部分的極點該當更遠離虛軸。q 由上述分析過程,類似于形狀反響的極點配置技術,有如下形狀觀測器的設計方法。q 方法一方法一q 方法一的思想方法一的思想:q 利用對偶性原理利用對偶性原理,將形狀觀測器設計轉化為形狀反響極點配置將形狀觀測器設計轉化為形狀反響極點配置,然后利用形狀反響極點配置技術求形

12、狀觀測器的反響陣然后利用形狀反響極點配置技術求形狀觀測器的反響陣G。q 其詳細方法是其詳細方法是,將能觀矩陣對將能觀矩陣對(A,C)轉換成對偶的能控矩陣對轉換成對偶的能控矩陣對(A ,C ),再利用極點配置求形狀反響陣再利用極點配置求形狀反響陣G ,使使A -C G 的的極點配置在指定的期望位置上。極點配置在指定的期望位置上。q 相應地相應地,G即為被控系統(tǒng)即為被控系統(tǒng) (A, B,C)的形狀觀測器的形狀觀測器 (A-GC,B,C)的反響矩陣。的反響矩陣。q 計算過程可圖解如下計算過程可圖解如下:能觀性矩陣對(A,C)能控性矩陣對(A,C)由形狀反響極點配置技術計算G配置A-CG的極點由對偶原

13、理計算由反響矩陣G配置形狀觀測器的A-GC的極點由對偶原理計算q 方法二方法二q 方法二的思想方法二的思想: 先經(jīng)過非奇特線性變換 ,將形狀完全能觀的被控系統(tǒng)(A,C)變換成能觀規(guī)范II形 ,即有 2oTxx( , )A C 112221200010001000010001nnoonoaaATATaaCCT其中ai*和ai(i=1,2,n)分別為期望的形狀觀測器的極點所決議的特征多項式的系數(shù)和原被控系統(tǒng)的特征多項式的系數(shù)。 對能觀規(guī)范II形 進展極點配置,求得相應的能觀規(guī)范II形的觀測器的反響陣 如下G( , )A C 1*11*1*aaaaaaGnnnn 因此,原系統(tǒng)(A,B,C)的相應形狀

14、觀測器的反響陣G為 上述結論的證明與定理6-1的充分性的證明類似,這里不再贅述。2oGT Gq 例6-10 設線性定常系統(tǒng)的形狀空間模型為100231110201001 xxuyx試設計一形狀觀測器,使其極點配置為-3,-4,-6。解 (1) 方法一：1. 先利用對偶性方法,求得原系統(tǒng)的如下對偶系統(tǒng): 112,100,010210031),(CBA2. 將上述能控形狀空間模型化為能控規(guī)范將上述能控形狀空間模型化為能控規(guī)范II形的變換矩陣形的變換矩陣為為其中11212110011306106cTTT AT A006/1100121BABABT3. 求對偶系統(tǒng)的形狀反響陣。求對偶系統(tǒng)的形狀反響陣。由于被控系統(tǒng)的特征多項式和期望極點的特征多項式分別由于被控系統(tǒng)的特征多項式和期望極點的特征多項式分別為為f(s)=|sI-A|=s3-3s+2f*(s)=(s+3)(s+4)(s+5)=s3+12s2+47s+60那么對偶系統(tǒng)的形狀反響陣K為1*12332211210015850121306106202512ccKKTaaaaaa T即所求形狀觀測器的反響陣G=K=20 25 12那么相應形狀觀測器為100220311125 ()020112001 xxuyyyx(2) 方法二。方法二。1. 先將原系統(tǒng)化成能觀規(guī)范先將原系