第二章誤差和分析數(shù)據(jù)處理

1、第二章第二章 誤差和分析數(shù)據(jù)處理誤差和分析數(shù)據(jù)處理第一節(jié)第一節(jié) 測量值的準(zhǔn)確度和精密度測量值的準(zhǔn)確度和精密度一、準(zhǔn)確度和精密度一、準(zhǔn)確度和精密度（一）準(zhǔn)確度（一）準(zhǔn)確度（accuracy)與誤差與誤差(error)1準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度：指測量結(jié)果與真值的接近程度：指測量結(jié)果與真值的接近程度2誤差誤差（1）絕對誤差絕對誤差(absolute error):測量值與真實值之差測量值與真實值之差 （2）相對誤差相對誤差(relative error):絕對誤差占真實值的百絕對誤差占真實值的百分比分比 注：注：未知，未知，已知，可用已知，可用代替代替x100%100%xRE100%xRE 3、真值和標(biāo)準(zhǔn)參考

2、物質(zhì)、真值和標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)（二）精密度（二）精密度（precision)與偏差與偏差(deviation) dxxinxxdi一組體積的測量數(shù)據(jù)為：一組體積的測量數(shù)據(jù)為：10.05ml, 11.00ml, 11.45ml另一組體積的測量數(shù)據(jù)為：另一組體積的測量數(shù)據(jù)為：10.20ml, 11.00ml, 11.30ml標(biāo)準(zhǔn)偏差（標(biāo)準(zhǔn)偏差（standard deviation;s)相對標(biāo)準(zhǔn)偏差（相對標(biāo)準(zhǔn)偏差（relative standard deviation;RSD)重復(fù)性與再現(xiàn)性重復(fù)性與再現(xiàn)性（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系（三）準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系 1)(12nxxSnii%100 xSRSD%1

3、00%100 xnxxxdi1. 精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件 但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高2. 準(zhǔn)確度反映了測量結(jié)果的正確性準(zhǔn)確度反映了測量結(jié)果的正確性 精密度反映了測量結(jié)果的重現(xiàn)性精密度反映了測量結(jié)果的重現(xiàn)性%43.10 x%036. 05%18. 0ndnxxdii%35. 0%100%43.10%036. 0%100 xd%046. 0106 . 44106 . 811)(4722ndnxxsii%44. 0%10043.10%046. 0%100 xs三、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法三、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法REw%.20000110

4、0%01%gw2000. 0mLV20REV%.2001100%01% Rf x y z( , , ) Rxyz,1加減法計算加減法計算2乘除法計算乘除法計算RaxbyczRxyzabcRm x y zRxyzRxyz/1.加減法計算加減法計算2.乘除法計算乘除法計算Rf x y z( , , )zyxSSS,Raxbycz2222222zyxRScSbSaSRm x y z22222222/zSySxSRSzyxR標(biāo)準(zhǔn)差法標(biāo)準(zhǔn)差法mgssssmmmm14. 02,2222121LmolVVCCNaOHHClHClNaOH/1200. 000.2500.301000. 022222121222

5、VsVsCsNaOHC4422101 . 1102 . 912. 03001. 022502. 0NaOHCCs一、一、有效數(shù)字有效數(shù)字：0.3740.375 6.5 2.54.與標(biāo)準(zhǔn)限度值比較時不應(yīng)修約與標(biāo)準(zhǔn)限度值比較時不應(yīng)修約加減加減絕對絕對棒棒,乘除乘除相對相對好好.）52.1 0.328一、偶然誤差的正態(tài)分布一、偶然誤差的正態(tài)分布yf xex( )()12222第三節(jié)第三節(jié) 有限量測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理有限量測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線x =時，時，y 最大最大大部分測量值集中大部分測量值集中 在總體平均值附近在總體平均值附近曲線以曲線以x =的直線為對稱的直線為對稱正負(fù)誤差

6、正負(fù)誤差 出現(xiàn)的概率相等出現(xiàn)的概率相等當(dāng)當(dāng)x 或或時，曲線漸進(jìn)時，曲線漸進(jìn)x 軸，軸， 小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的 幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極小幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極小，y, 數(shù)據(jù)分散，曲線平坦數(shù)據(jù)分散，曲線平坦 ，y, 數(shù)據(jù)集中，曲線尖銳數(shù)據(jù)集中，曲線尖銳測量值都落在測量值都落在，總概率為，總概率為1特點特點 二、t 分布xusxt1 nfutf注：為總體均值為總體標(biāo)準(zhǔn)差差為有限次測量值的標(biāo)準(zhǔn)s兩個重要概念兩個重要概念fttP,下，一定值的，自由度為表示置信度為值的，自由度為表示置信度為tttt4%9910%954,01. 010,05. 0P1

7、nssxxn 4xxss21n 25xxss51uxnuxuxxnstxstxxxnstxstxxfxf,總體平均值有限次測量均值x%95%10. 0%50.47在內(nèi)的概率為總體均值區(qū)間內(nèi)包括理解為%95%10. 0%50.47P置信度 置信區(qū)間：置信區(qū)間：一定置信水平下，以測量結(jié)果為中心，包一定置信水平下，以測量結(jié)果為中心，包 括總體均值在內(nèi)的可信范圍括總體均值在內(nèi)的可信范圍 平均值的置信區(qū)間：平均值的置信區(qū)間：一定置信度下，以測量結(jié)果的一定置信度下，以測量結(jié)果的 均值為中心，包括總體均值的可信范圍均值為中心，包括總體均值的可信范圍 置信限：置信限：uuxxst nuxuxxux35. 2%

8、903 ,10. 0tP%09. 0%60.474%08. 035. 2%60.4718. 3%953 ,05. 0tP%13. 0%60.474%08. 018. 3%60.4784. 5%993 ,01. 0tP%23. 0%60.474%08. 084. 5%60.47%60.474%55.47%52.47%69.47%64.47x%08. 012nxxs結(jié)論結(jié)論： 置信度越高，置信區(qū)間越大，估計區(qū)間包含真值的可能性nstx由nsxt) 1(nftPf自由度時，查臨界值表在一定，判斷：，則存在顯著性差異如ftt,，則不存在顯著性差異如ftt,設(shè)兩組分析數(shù)據(jù)為：1n1s1x2n2s2x21

9、ss 當(dāng) 112112221211nnxxxxsniiniiR總自由度偏差平方和合并標(biāo)準(zhǔn)差 111121222121nnnsnssR212121nnnnsxxtR)2(21nnftPf總自由度時，查臨界值表在一定，判斷：著性差異，則兩組平均值存在顯如，ftt顯著性差異，則兩組平均值不存在如，ftt（精密度顯著性檢驗）21,ffFP一定時，查判斷：不存在顯著性差異，則兩組數(shù)據(jù)的精密度如表FF 存在顯著性差異，則兩組數(shù)據(jù)的精密度如表FF 2221ssF 即21ss 五、異常值的檢驗五、異常值的檢驗sxxxxxxnn和,1321sxxG異常判斷：保留，則異常值舍棄；否則下，若一定，NGGPG檢驗（檢

10、驗（Grubbs法）法）P22Q檢驗法檢驗法 排序計算極差可疑值與臨近值之差計算舍排序計算極差可疑值與臨近值之差計算舍棄商棄商Q根據(jù)測定次數(shù)和置信度查根據(jù)測定次數(shù)和置信度查Q值表值表 異常值的異常值的取舍取舍8199fn%042. 0%,79.10Sx43. 19%042. 0%77.10%79.10t31. 28,95. 08 ,05. 0tfP時，當(dāng)之間無顯著性差異與因xtt8 ,05. 0nstx由nsxt36. 1066. 031. 140. 1066. 0,31. 1sxxGsx異常48. 14,95. 04,05. 0GnP這個數(shù)應(yīng)該保留40. 14 ,05. 0 GG六、相關(guān)與回歸（自學(xué)）相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r是介于是介于01之間的數(shù)值，之間的數(shù)值， r的絕的絕對值在對值在0和和1之間，相關(guān)系數(shù)的大小反映之間，相關(guān)系數(shù)的大小反映x與與y兩個變量間相關(guān)的密切程度。兩個變量間相關(guān)的密切程度。niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()( 設(shè)設(shè)x為自變量，為自變量， y為因變量。對于某一為因變量。對于某一x值，值， y的多次測量值可能有波動，但服從一定的統(tǒng)的多次測量值可能有波動，但服從一定的統(tǒng)計規(guī)律?；貧w分析就是要找出計規(guī)律。回歸分析就是要找出 y的平均值與的平均值與 x