2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)12.5等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和(1)第一頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。（一）（一）知識(shí)回顧：知識(shí)回顧： 2.通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式： 11nnqaa3.等比數(shù)列的主要性質(zhì)：等比數(shù)列的主要性質(zhì)： 在等比數(shù)列在等比數(shù)列 中，若中，若 則則 ( ) ( ) naqpnmqpnmaaaa Nqpnm, 成等比數(shù)列成等比數(shù)列 bGa,abG2(G,a,b 0)1.等比數(shù)列的定義：等比數(shù)列的定義： qnnaa 1Nnq, 0（常數(shù)（常數(shù)） （ ）,m nmnqaag第1頁/共28頁第二頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。64個(gè)格子個(gè)格子1223344551667788你想得到什么樣的賞

2、賜？陛下，賞小人一些麥粒就可以。OK請?jiān)诘谝粋€(gè)格子放1顆麥粒請?jiān)诘诙€(gè)格子放2顆麥粒請?jiān)诘谌齻€(gè)格子放4顆麥粒請?jiān)诘谒膫€(gè)格子放8顆麥粒 依次類推第2頁/共28頁第三頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。你認(rèn)為國王你認(rèn)為國王有能力滿足有能力滿足上述要求嗎上述要求嗎每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是每個(gè)格子里的麥粒數(shù)都是前 一個(gè)格子里麥粒數(shù)的一個(gè)格子里麥粒數(shù)的2倍且共有且共有64格子格子2213263220212?第3頁/共28頁第四頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以由剛才的例子可知：實(shí)際上就是一個(gè)以1為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列的前為公比的等比數(shù)列的前64項(xiàng)的求和問題，

3、即：項(xiàng)的求和問題，即： 842164S 636222 把上式左右兩邊同乘以把上式左右兩邊同乘以2 2 得：得：646322842264S16+由由- - 得：得：126464S=184467440737095516151.841910錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法第4頁/共28頁第五頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。第5頁/共28頁第六頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。nnnaaaaaS 132111212111 nnnqaqaqaqaaS即即“請你用請你用錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法或者或者其他方法其他方法在這兩個(gè)式子中在這兩個(gè)式子中任選一個(gè)任選一個(gè)進(jìn)行研究進(jìn)行研究”第6頁/共28頁第七頁，編輯于星期五：

4、十三點(diǎn) 二十三分。已知：等比數(shù)列已知：等比數(shù)列 ，公比為，公比為 ， naq21aaSn na，如何用，如何用 qna,1來表示來表示 解：解： 2111qaqaaSn11nqa兩邊同時(shí)乘以兩邊同時(shí)乘以 q 得：得： nqS211qaqannqaqa111 - - 得：得：nnqaaSq11)1 (當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1qqqannS1)1(11q當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1naSn說明：這種求和方法稱為說明：這種求和方法稱為錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法第7頁/共28頁第八頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式：)1()1(11)1(1qnaqSqqann或：或：)1()1(111qnaq

5、Sqqaann第8頁/共28頁第九頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。注注（1）公式中涉及公式中涉及 五個(gè)量五個(gè)量 “知三求二知三求二” (方程思想方程思想) （2）選擇合適的公式，簡化運(yùn)算過程）選擇合適的公式，簡化運(yùn)算過程 q1時(shí)，已知時(shí)，已知首項(xiàng)和公比首項(xiàng)和公比，用，用 已知已知首項(xiàng)和末項(xiàng)首項(xiàng)和末項(xiàng)，用，用nnSanqa,1qqaSnn1)1(1qqaaSnn11第9頁/共28頁第十頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。方法二：方法二：Sn = a1 + a2 + + an= a1 + a1q + a1q2 + + a1 qn-1= a1 + q ( a1 + a1q + + a1 qn-2

6、 )= a1 + q Sn-1= a1 + q ( Sn an ) ( 1 q ) Sn = a1 q an當(dāng)當(dāng)q1時(shí)時(shí) Sn a1( 1 qn )1 - q=a1 - an q1 - q當(dāng)當(dāng)q1時(shí)時(shí)Sn = n a1第10頁/共28頁第十一頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。方法三：方法三： 21aa32aa1nnaqa23121nnaaaqaaa1nnnsaqsa當(dāng)當(dāng)q1時(shí)時(shí) Sn a1( 1 qn )1 - q=a1 - an q1 - q當(dāng)當(dāng)q1時(shí)時(shí)Sn = n a1第11頁/共28頁第十二頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。解解:由由211a212141q8n得得： 2562551)

7、(182182121S191148127,0.243aaq例 1 求 下 列 等 比 數(shù) 列 前 8項(xiàng) 的 和 ：1 （ 1） ， ， ， ；2 （ 2）（1）第12頁/共28頁第十三頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。第13頁/共28頁第十四頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。 第14頁/共28頁第十五頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。閱讀程序，回答下列問題：閱讀程序，回答下列問題： （1）程序中的）程序中的AN、SUM分別表示什么，為什么？分別表示什么，為什么？（2）請根據(jù)程序分別計(jì)算當(dāng)）請根據(jù)程序分別計(jì)算當(dāng)n = 6，11，16時(shí)，時(shí)，各個(gè)矩形的面積的和（不必計(jì)算機(jī)上運(yùn)行程序）。各個(gè)矩

8、形的面積的和（不必計(jì)算機(jī)上運(yùn)行程序）。第15頁/共28頁第十六頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。1)33,nxn解:( 當(dāng)把 軸上的區(qū)間0,3分成n等分時(shí)，各等分的長都是即各矩形的底都是 。3 3 23 (1),.,.nnnn顯然分點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2從各分點(diǎn)作y軸的平行線與y=9-x 的圖像相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是：22233 23 (1)9,9,.,9 ,nnnn（ ）（）它們分別是相應(yīng)矩形的高。第16頁/共28頁第十七頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。222333 233 (1)39,9,.,9 .nnnnnnn這樣，各個(gè)矩形的面積分別是 （ ）（）所以，程序中的AN表示第k個(gè)矩形的面

9、積，SUM表示前k個(gè)矩形面積的和。第17頁/共28頁第十八頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。（2）根據(jù)程序，當(dāng)n=6時(shí)，5個(gè)矩形的面積的和就是輸入N=6時(shí)，SUM的最后一個(gè)輸出值。即SUM=15.625(這里精確到小數(shù)點(diǎn)后3位）同理，當(dāng)n=11時(shí)，10個(gè)矩形的面積的和就是輸入N=11時(shí)，SUM的最后一個(gè)輸出值。即SUM=16.736。當(dāng)n=16時(shí)，15個(gè)矩形的面積的和SUM=17.139。第18頁/共28頁第十九頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。練習(xí)： 2 2、求：、求：（1 1）等比數(shù)列）等比數(shù)列1 1，2 2，4 4，從第從第5 5項(xiàng)到第項(xiàng)到第1616項(xiàng)的和。項(xiàng)的和。（1 1）a a1

10、 1=3=3、q=2q=2、n=6 n=6 ；1 1、根據(jù)下列各題的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列、根據(jù)下列各題的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列 aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n：（2 2）a a1 1=8=8、a an n=0.5 =0.5 。（2 2）等比數(shù)列）等比數(shù)列 從第從第3 3項(xiàng)到第項(xiàng)到第7 7項(xiàng)和。項(xiàng)和。333,24816416422SS3127293128SS第19頁/共28頁第二十頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列 的的第20頁/共28頁第二十一頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。,111qqannS,1na(

11、 q=1).(q1).1.已知?jiǎng)tqna,1,11qqaannS,1na( q=1).(q1).已知?jiǎng)tqaan,12.對含字母的題目一般要分別考慮q=1和q1兩種情況。第21頁/共28頁第二十二頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。填填 表表數(shù)數(shù) 列列 等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列 前前 n 項(xiàng)項(xiàng) 和和 公公 式式推導(dǎo)方法推導(dǎo)方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意】在應(yīng)用等比數(shù)列的前【注意】在應(yīng)用等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式時(shí)考慮項(xiàng)和公式時(shí)考慮 . .倒序相加倒序相加錯(cuò)位相減錯(cuò)位相減公比是否為公比是否為1第22頁/共28頁第二

12、十三頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。新時(shí)代的豬八戒不新時(shí)代的豬八戒不再是貪吃膽小懶做再是貪吃膽小懶做，而是堂堂正正的，而是堂堂正正的企業(yè)大老板企業(yè)大老板八八戒養(yǎng)豬集團(tuán)公司戒養(yǎng)豬集團(tuán)公司，有一天，他要，有一天，他要擴(kuò)大業(yè)務(wù)，出現(xiàn)擴(kuò)大業(yè)務(wù)，出現(xiàn)資金周轉(zhuǎn)不足，資金周轉(zhuǎn)不足，于是他就去找當(dāng)于是他就去找當(dāng)年的大師兄孫猴年的大師兄孫猴子幫忙子幫忙 哈哈，我是CEO了西游記后傳第23頁/共28頁第二十四頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。周轉(zhuǎn)不靈周轉(zhuǎn)不靈西游記后傳第24頁/共28頁第二十五頁，編輯于星期五：十三點(diǎn) 二十三分。西游記后傳No problem！我每天！我每天給你投資給你投資100萬元，萬元， 連續(xù)一個(gè)月連續(xù)一個(gè)月(30天天)，但，但有一個(gè)條件：有一個(gè)條件：猴哥猴哥,能不能幫能不能幫幫我?guī)臀业谝惶旆颠€第一天返還1 1元，元，第二天返還第二天返還2 2元，元，第三天返還第三天返還4 4元元后一天返還數(shù)為前一天的后一天返還數(shù)為前一天的2 2倍倍 第一天出元入萬第一天出元入萬；第二天出元入；第二天出元入