長(zhǎng)沙理工大學(xué)理論力學(xué)A第章PPT課件

1、12-1 力的分解和力的投影2-2 力矩2-3 力偶2-4 力系的簡(jiǎn)化理論第1頁(yè)/共46頁(yè)22-1 力的分解和力的投影2-1-1 力的分解2-1-2 力的投影第2頁(yè)/共46頁(yè)31.理論依據(jù)：2-1-1 力的分解 21FFFR1F2FRF分力是矢量。 力的平行四邊行法則 A第3頁(yè)/共46頁(yè)41.力在平面上投影是矢量 2.力在軸上投影是代數(shù)量(1)直接投影(2)兩次投影(3)力的坐標(biāo)表示cosFxyxyF| FcosxFFcoscosxFFxyzFFFFijk 力在軸上的投影等于該力與該軸單位矢的點(diǎn)積。iF xF其中2-1-2 力的投影 xyFyxzOFxFkji第4頁(yè)/共46頁(yè)51.力對(duì)點(diǎn)之矩是

2、矢量(定位矢量)OxyzxyzFFFijkMFrF r()OMF2-2 力矩 (1)定義FrFMo)(xyzFOAB(2)三要素大小：即三角形OAB面積的兩倍方位：指向：垂直于力矩作用面用右手螺旋法則來(lái)判斷(3)解析表達(dá)式(4)平面力系中，力對(duì)點(diǎn)之矩可以用代數(shù)量來(lái)描述。dFo | )(|FMd:為力臂d第5頁(yè)/共46頁(yè)62.力對(duì)軸之矩是代數(shù)量(1)定義當(dāng)力的作用線與軸平行或相交時(shí)，力對(duì)該軸之矩等于零。(2)性質(zhì)dFMxyz)(F2-2 力矩 d為Fxy到z軸的距離。第6頁(yè)/共46頁(yè)7(3)解析表達(dá)式xyzyFxFM)(FyzxzFyFM)(FzxyxFzFM)(FOxyzxyzFFFijkMF

3、rF 3.力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)系( )( )zOzMFMF 力對(duì)點(diǎn)之矩在通過(guò)該點(diǎn)的某軸上的投影等于力對(duì)該軸之矩。2-2 力矩 kFjFiFzOyOxOMMM)()()(第7頁(yè)/共46頁(yè)8( )FACM已知如圖，求 ( )ACMF222Fababc()CAC MF( )CFMCAabFcB2-2 力矩 ACBFbcos第8頁(yè)/共46頁(yè)94. 合力矩定理(1)對(duì)點(diǎn)合力對(duì)任一點(diǎn)（軸）之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)（軸）之矩的矢量（代數(shù)）和。(2)對(duì)軸RiFFRR()()OiiOi MFrFrFrFMFR()()xxiMMFF2-2 力矩 第9頁(yè)/共46頁(yè)10在與z軸垂直的平面N上作用一力F F，大小為

4、10N，位置如圖所示。試求力F F 對(duì)x、y、z 的矩以及對(duì)O點(diǎn)的矩。N352310300cosFFx1.求力的投影和力的作用點(diǎn)0yFN52110300sinFFz4, 2, 1zyx2-3 力偶4myxzO2m1m1m2mF030AB第10頁(yè)/共46頁(yè)11yzxzFyFM)(F2.求力矩；，mN50mN35zyxFFF4, 2, 1zyxmN6439)5(1354)(.xFzFMzxyFmN3217352)(.yFxFMxyzFkjiFM32.1764.3910)(O如何確定力對(duì)點(diǎn)的矩的大小和方向？2-3 力偶mN10)5(2第11頁(yè)/共46頁(yè)12 圖示長(zhǎng)方體沿三個(gè)不相交又不平行的棱作用三力

5、 F1、F2、F3，棱長(zhǎng)為a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求該力系對(duì)O點(diǎn)的矩。建立圖示坐標(biāo)jiMFbFcFaO)(FbMy2-3 力偶xM0zMa2F3Fcb1FxyzOABCDEHGFcFaaFcF32第12頁(yè)/共46頁(yè)132-3 力偶作業(yè)作業(yè)： P85第13頁(yè)/共46頁(yè)141.力偶的概念2)實(shí)例: 力偶不能合成為一個(gè)力，也不能與一個(gè)力平衡，是產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效果的度量，是一個(gè)基本力學(xué)量。FF F兩個(gè)等值、反向、不共線平行力，記為 (,)F F1)定義:A端受力如何?MAAM2-3 力偶第14頁(yè)/共46頁(yè)15FM靜止時(shí)力偶 與 平衡嗎?FMF2.力偶矩矢定 義:AB,OMF FrFrFrrFF

6、ABAB, MF FFFMO,ABBA 而2-3 力偶FBAFArBrOd不平衡。第15頁(yè)/共46頁(yè)16 顯然：力偶矩矢與矩心O位置無(wú)關(guān)，稱為自由矢量.三要素:MM大?。篎 d方位：指向：垂直于力偶作用面用右手螺旋法則來(lái)判斷平面力系中，力偶矩矢可以用代數(shù)量來(lái)表示。d:力偶臂2-3 力偶FBAFArBrOd3.力偶的兩個(gè)性質(zhì)MF FFFMO,ABBA 第16頁(yè)/共46頁(yè)172-3 力偶2. 剛體上的力是滑移矢量； 力對(duì)點(diǎn)之矩是定位矢量； 力偶矩矢是自由矢量。1. 力在軸上投影是代數(shù)量,力對(duì)軸之矩是代數(shù)量。第17頁(yè)/共46頁(yè)182-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果2-4-1 力的平移定理2-4-2 一般力系

7、向一點(diǎn)簡(jiǎn)化第18頁(yè)/共46頁(yè)19oAF2-4-1 力的平移定理 oAFF 可以把作用于剛體上某一點(diǎn)的力平移到剛體內(nèi)任意其它點(diǎn)，但是必須同時(shí)附加一力偶，這個(gè)附加力偶的力偶矩矢等于原力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。dFM FFF FF )(OFMM 1.力的平移定理oAFd第19頁(yè)/共46頁(yè)202-4-1 力的平移定理 第20頁(yè)/共46頁(yè)21易使絲錐折斷。F單手攻絲為何不正確? FFM2-4-1 力的平移定理 第21頁(yè)/共46頁(yè)22力F平移可行嗎?改變外力與變形改變BC段受力與變形aFCABMFaFCABFFM2-4-1 力的平移定理 (材料力學(xué)內(nèi)容)第22頁(yè)/共46頁(yè)231.力系的分類2-4-2 一般力系向一

8、點(diǎn)簡(jiǎn)化 平面力系空間力系)a一般力系平行力系力偶系匯交力系)b2.空間一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化第23頁(yè)/共46頁(yè)24（1）過(guò)程:合力力偶 RFFi選O點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心OxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnrxyzO2FFn1OM2OMnOM1F 2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 iiFF )(iOOiFMM空間匯交力系：空間力偶系：iF)(iOOiOFMMM第24頁(yè)/共46頁(yè)25（2）主矢與主矩原力系的特征量 1)定義主矢主矩()MMFOOi，與簡(jiǎn)化中心有關(guān)xyzO2FFn1OM2OMnOM1F OxyzRFOM ，與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān)iiRFFF2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 第25頁(yè)/共46頁(yè)26

9、 空間一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化，可以得到一個(gè)力和一個(gè)力偶，該力作用在簡(jiǎn)化中心，其大小和方向與原力系主矢相同，該力偶矩矢等于原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩的矢量和。2)簡(jiǎn)化結(jié)論OxyzRFOM2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 1FOxyz1r2F2rnFnr第26頁(yè)/共46頁(yè)273)解析表達(dá)式 主矢主矢大小 主矢方向kjikjiFzyxRzRyRxRFFFFFF2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 222)()()(zyxRFFFFRxRFF),cos(iFRyRFF),cos(jFRzRFF),cos(kFOxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnr第27頁(yè)/共46頁(yè)28主矩 cos()MixOOM,M主矩方

10、向 主矩大小 222OxyzMMMMcos()MjyOOM,Mcos()zOOM,MMkkjikjiMzyxozoyoxoMMMMMM2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 OxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnr第28頁(yè)/共46頁(yè)293.平面一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化jijiFyxRyRxRFFFFOOOMMM)(F主矢主矩2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 ( (代數(shù)量) )第29頁(yè)/共46頁(yè)30BAFq插入端(固定端)的受力分析 BFqAAMAxFAyFBAFq2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 第30頁(yè)/共46頁(yè)31試將下圖分布力簡(jiǎn)化。ql3l012q lql2ll0q梯形分布力如何簡(jiǎn)化？2-4-2

11、 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 第31頁(yè)/共46頁(yè)32桿截面的受力分析。 (材料力學(xué)內(nèi)容)FOy軸力 FOx，F(xiàn)Oz剪力MOy扭矩 MOx，MOz彎矩xyzOxFOyFOzFOzMOyMOxMiFq2-4-2 一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 第32頁(yè)/共46頁(yè)33Oh1ORF1.空間力系的簡(jiǎn)化結(jié)果1OORF進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力。 2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 OMORFRFRF,)時(shí)ORaMF,RRRFFF |0RFMh h表示O點(diǎn)到合力作用線的距離。與零力系等效，平衡 。00) 1 (OR,MF簡(jiǎn)化為一力偶 。00)2(OR,MF簡(jiǎn)化為一合力 。00)3(OR,MF00)4(OR,MFh第33頁(yè)/共46頁(yè)34 力螺旋

12、是由一個(gè)力和一個(gè)力偶組成的力系，其中力垂直于力偶作用面。 即為力螺旋力螺旋是力系的最簡(jiǎn)形式 力學(xué)基本參量。0MO/OhMF2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 0MORFRF平行時(shí)，與ORbMF)hFFRF第34頁(yè)/共46頁(yè)35MOORFAB 空間力系的最簡(jiǎn)形式有平衡，合力、力偶和力螺旋4種情形。ROMOOF RFO/MOO 結(jié)論結(jié)論：2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 進(jìn)一步簡(jiǎn)化得力螺旋斜交時(shí)，與ORMFc)O/MOORF/MOOMRRFF第35頁(yè)/共46頁(yè)362-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 第36頁(yè)/共46頁(yè)372-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 第37頁(yè)/共46頁(yè)382-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 第38頁(yè)/共46頁(yè)39

13、2.平面力系的簡(jiǎn)化結(jié)果Oh1ORFRFRFORFoM,RRRFFF |0RFMh 2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 ，h表示O點(diǎn)到合力作用線的距離。與零力系等效，平衡 。00) 1 (ORM,F簡(jiǎn)化為一力偶 。00)2(ORM,F簡(jiǎn)化為一合力 。00)3(ORM,F00)4(ORM,F進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一合力 。Oh1ORF第39頁(yè)/共46頁(yè)40 平面力系的最簡(jiǎn)形式有平衡，合力、力偶3種情形。 結(jié)論結(jié)論：2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 圖示力系沿正方體棱邊作用，F(xiàn)1=F2=F3=F,其向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果是什么?力螺旋。xyz1FAO2F3F某平面力系對(duì)不共線的三個(gè)簡(jiǎn)化中心主矩相同，該力系最簡(jiǎn)形式?力偶或平衡。第4

14、0頁(yè)/共46頁(yè)41試求圖示平面力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)果及最簡(jiǎn)形式。 選點(diǎn)O為簡(jiǎn)化中心，建立圖示坐標(biāo)系80 N m100 N200 N500 N43500 N1 m0.8 m1 m0.6 mON10080500500.FxiF100RN060500100200.Fy2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 主矢：yxN)100(RF第41頁(yè)/共46頁(yè)42( )OOMMF最簡(jiǎn)結(jié)果為作用于 點(diǎn)的一個(gè)合力：OORFxyRFRFOOMOxyRFRFOxyOiF100R2-4-3 力系的簡(jiǎn)化結(jié)果 主矩：80 N m100 N200 N500 N43500 Nyx1 m0.8 m1 m0.6 mO6230021008080500.m1100100ROFMOOmN100第42頁(yè)/共46頁(yè)43 圖示長(zhǎng)方體沿三個(gè)不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱長(zhǎng)為a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求該力系向O點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果； 如何選擇棱長(zhǎng)，簡(jiǎn)化為一個(gè)合力。建立圖示坐標(biāo)，向O點(diǎn)簡(jiǎn)化:a2F3Fcb1FxyzO主矢：kjiFFFFRjiMFbFc