第9章 氣體和蒸汽的流動2

1、第九章第九章 氣體和蒸汽的流動氣體和蒸汽的流動研究對象：氣體及蒸汽在噴管及管道中絕熱流動研究對象：氣體及蒸汽在噴管及管道中絕熱流動的特性的特性cvfcvcfvcfm2221112()0fdccdffcdvvvvcfv 一、連續(xù)方程：一、連續(xù)方程：兩邊乘兩邊乘 得得微分形式微分形式： 第一節(jié)：絕熱流動的基本方程第一節(jié)：絕熱流動的基本方程取微分取微分0vdvfdfcdc二、能量方程：二、能量方程：22212121()2sccqhhg zzw02212212cchhcchchch22222222110022cdcdhcddh在管內(nèi)流動時認(rèn)為：在管內(nèi)流動時認(rèn)為：q=0,zq=0,z2 2-z -z1

2、1=0,w=0,ws s=0=0 則得則得 即即 微分形式：微分形式：方程方程 適用于任何工質(zhì)，可逆與不可逆適用于任何工質(zhì)，可逆與不可逆cpvk01dpvdvkpvkk0vdpkpdv0vdvkpdp三、定熵過程方程三、定熵過程方程 取微分取微分即：即： 或：或： 四、動量方程四、動量方程（速度與壓力的關(guān)系）（速度與壓力的關(guān)系）技術(shù)功定義式為：技術(shù)功定義式為：212tswwcg z 0swcdcvdp svdpwcdcgdz取微分取微分0dz 且忽略勢能項，即認(rèn)為且忽略勢能項，即認(rèn)為則則0cdcvdp或或 式表明：在等熵流動中，壓力減小將導(dǎo)致速度增加。式表明：在等熵流動中，壓力減小將導(dǎo)致速度增

3、加。五、音速與馬赫數(shù)五、音速與馬赫數(shù)1 1、音速：、音速：即壓力波在流體中的傳播速度。即壓力波在流體中的傳播速度。壓力波傳遞速度快，故可認(rèn)為是絕熱的。壓力波傳遞速度快，故可認(rèn)為是絕熱的。綜合綜合知：知：流體在噴管中的流動過程可認(rèn)為時等熵的。流體在噴管中的流動過程可認(rèn)為時等熵的。 壓力波動小，故可認(rèn)為無摩擦（即無耗散效應(yīng)）。壓力波動小，故可認(rèn)為無摩擦（即無耗散效應(yīng)）?？諝庠趪姽苤辛鲃訒r具有兩個特點空氣在噴管中流動時具有兩個特點spa)(ddvvkpvdvdvkpddp221vdvdv 2 2、音速的計算、音速的計算式式 由等熵方程式（由等熵方程式（3 3）vdp+kpdv=0vdp+kpdv=0

4、知：知： 定義式定義式 dpkpvd()spakPkRT帶入上式得帶入上式得 故故 例例 求求t=20t=20時，空氣的音速時，空氣的音速1.4287293343/akRTm s111MMMacM 亞音速亞音速音速音速超音速超音速含義：流體速度與當(dāng)?shù)匾羲俚谋戎岛x：流體速度與當(dāng)?shù)匾羲俚谋戎?、馬赫數(shù)（、馬赫數(shù)（M） 1 1、控制方程、控制方程 （ 等熵流動過程中，等熵流動過程中，f f、c c及及 M M 三者的關(guān)系）三者的關(guān)系） 連續(xù)方程：連續(xù)方程：0vdvfdfcdc 動量方程：動量方程：等熵方程：等熵方程：0vdvkpdp0cdcvdppv1得：得：pvcdcpdp第二節(jié)：定熵流動的基本

5、特性第二節(jié)：定熵流動的基本特性 代入代入 得：得：dvdpvkp 代入代入得：得： cdcMcdcvdvfdf12cfcfcfcf式式即等熵流動中面積、速度與馬赫數(shù)的關(guān)系。從即等熵流動中面積、速度與馬赫數(shù)的關(guān)系。從可可看出：看出：M1M1時時( (相當(dāng)于看電影的人穿相當(dāng)于看電影的人穿過電影院門的情況過電影院門的情況) ) M1M1時時22c dcaccdckpv2c dckpvc2dcMc 2 2、噴管的作用及分類、噴管的作用及分類 縮放噴管縮放噴管 漸縮噴管漸縮噴管由由f、c、M的關(guān)系式可得到以下結(jié)論：的關(guān)系式可得到以下結(jié)論：1）欲使亞音速加速，）欲使亞音速加速，f應(yīng)逐漸縮??；應(yīng)逐漸縮小；2

6、）欲使超音速繼續(xù)加速，）欲使超音速繼續(xù)加速，f應(yīng)逐漸擴(kuò)大。應(yīng)逐漸擴(kuò)大。3）欲使亞音速氣體變?yōu)槌羲贇饬鲬?yīng)選用縮放噴管。）欲使亞音速氣體變?yōu)槌羲贇饬鲬?yīng)選用縮放噴管。噴管噴管是加速氣流的一種裝置是加速氣流的一種裝置3.3.流體流過縮放噴管各參數(shù)的變化規(guī)律流體流過縮放噴管各參數(shù)的變化規(guī)律T TS S1p1v2v122p 思考題思考題 9-1 9-5 9-11 9-129-1 9-5 9-11 9-12220chh202PcTTc 第三節(jié)：噴管中流速及流量的計算第三節(jié)：噴管中流速及流量的計算一、定熵滯止參數(shù)一、定熵滯止參數(shù)在噴管計算中，為使公式簡化，常使用滯止參數(shù)。其定義為：使氣流在噴管計算中，為使

7、公式簡化，常使用滯止參數(shù)。其定義為：使氣流定熵減速到定熵減速到c=0時氣體的參數(shù)。如時氣體的參數(shù)。如h0、T0、P0、V0 等等 T TP P0 0P Ps s由等由等熵過熵過程方程方程得程得1100100KKKTTvvTTpp由于氣流動能在總能量中的比重比較小，通常在由于氣流動能在總能量中的比重比較小，通常在c50m/s c c，則則 出口達(dá)不到音速，此時將出口達(dá)不到音速，此時將P2= Pb代入基本公式計算即可。代入基本公式計算即可。如如 b c，則則 出口能且只能達(dá)到音速，故應(yīng)將出口能且只能達(dá)到音速，故應(yīng)將P2=Pc= c.P1 代入基本公式計算。代入基本公式計算。不必判斷不必判斷c與與b

8、的關(guān)系，只需將的關(guān)系，只需將P2=Pb代入上式即可。代入上式即可。 222max ckg/s:ccccfmvf amfv出口截面2、對于縮放噴管、對于縮放噴管 ：喉部截面ccccfvcfmmax1、對于漸縮噴管：、對于漸縮噴管： 四、氣體的流量四、氣體的流量（流量的計算在流速的基礎(chǔ)上進(jìn)行）流量的計算在流速的基礎(chǔ)上進(jìn)行）例例1. 1.有一大容器（定壓）上有一小洞（可視為漸縮噴管）如圖所示。已知容器有一大容器（定壓）上有一小洞（可視為漸縮噴管）如圖所示。已知容器內(nèi)壓力內(nèi)壓力P P1 1=1.0MPa,=1.0MPa,大氣壓力大氣壓力B=0.1MPa,B=0.1MPa,試分析由于暴曬的原因致使容器內(nèi)

9、空氣試分析由于暴曬的原因致使容器內(nèi)空氣的溫度逐漸升高的過程中，泄露的空氣質(zhì)量流量的溫度逐漸升高的過程中，泄露的空氣質(zhì)量流量mm將如何變化？將如何變化？511.0 ; B1 10aaPMPp解：解：.528. 01 . 01011PBb故出口為音速。故出口為音速。 分析；分析；開始出口是音速。開始出口是音速。過程中因進(jìn)口壓力不變，故出口始終為音速。過程中因進(jìn)口壓力不變，故出口始終為音速。P PbB B1p1T2f22112121cccakRTakkRTk 11112112112)2()(kKckccvvTTvv因為是大容器因為是大容器 故認(rèn)為泄露的空氣量對大容器的質(zhì)量而言可忽略。即為定故認(rèn)為泄露

10、的空氣量對大容器的質(zhì)量而言可忽略。即為定質(zhì)量。故，質(zhì)量。故， 由狀態(tài)方程由狀態(tài)方程 P1V1=RT1得：得： 111RTvP111211()2KcRTkvP由由得：得： 222222ccf cf cmvv 2111211()2kkRfkRkp其中：其中：為常數(shù)為常數(shù) 1212121111112111()2kkRfTkTR kTTp3211102dmTdT mT1故故1ccf cmTv 注注 ：本題中如為定容大容器，則在忽略泄露掉的空氣量時，應(yīng)為噴本題中如為定容大容器，則在忽略泄露掉的空氣量時，應(yīng)為噴管進(jìn)口比容管進(jìn)口比容V V1 1不變。此時由不變。此時由式知式知 VcVc=C=C，因此，因此五

11、、水蒸氣的流速及流量計算五、水蒸氣的流速及流量計算能量方程、連續(xù)方程能量方程、連續(xù)方程 均適用均適用 等熵方程等熵方程PVK是針對理想氣體的是針對理想氣體的 不適用不適用2.處理方法：處理方法：1)12(kkck沿用理想氣體等熵方程的形式沿用理想氣體等熵方程的形式PVK=C及及 的的形式，修正等熵指數(shù)形式，修正等熵指數(shù)K。應(yīng)該指出：這里的。應(yīng)該指出：這里的K不是比熱比，而是一不是比熱比，而是一個經(jīng)驗數(shù)值，其取值如下：個經(jīng)驗數(shù)值，其取值如下： 1.水蒸氣的特點：水蒸氣的特點：對于過熱蒸汽對于過熱蒸汽 K=1.3, 由此得由此得c=0.546對于干飽和蒸汽對于干飽和蒸汽 K=1.135， 由此得由

12、此得c=0.577 由于水蒸氣等熵流過噴管時可能發(fā)生相態(tài)變化，故以噴管由于水蒸氣等熵流過噴管時可能發(fā)生相態(tài)變化，故以噴管進(jìn)口進(jìn)口狀狀態(tài)作為選擇態(tài)作為選擇K的依據(jù)。的依據(jù)。 K值僅作為確定值僅作為確定c的依據(jù)。不能用的依據(jù)。不能用PVK=C來求終態(tài)其他參數(shù)，如來求終態(tài)其他參數(shù)，如P2,T2,V2等。等。3.流速及流量的計算步驟（已知流速及流量的計算步驟（已知P1,t1及及Pb) 查水蒸氣的查水蒸氣的h-S圖，由等熵過程定出圖，由等熵過程定出hc、vc、h2、v2求速度求速度c221272.44hhC對縮放噴管對縮放噴管由由111cccPtkpp、及2bpp此時：以此定以此定h221272.44h

13、hCchhC1272.44漸縮噴管：漸縮噴管：h2由由PB定定 h2由由Pc定（定（進(jìn)口作等熵進(jìn)口作等熵線與線與PC的交點的交點） 當(dāng)當(dāng)bc時，時， 上式的導(dǎo)出：上式的導(dǎo)出：21122() 100044.72cchhhh h h單位：單位： kJ/Kg; CkJ/Kg; C單位單位:m/s:m/s 求流量：求流量：mmcccvcfmmax縮放噴管：縮放噴管：f fc c-喉部截面喉部截面漸縮噴管：漸縮噴管：222vcfm 例例9-2 1699-2 169頁頁 自學(xué)自學(xué)當(dāng)當(dāng)bc時，時，第四節(jié)第四節(jié) 擴(kuò)壓管擴(kuò)壓管cdcMfdf) 1(2擴(kuò)壓管同樣遵守擴(kuò)壓管同樣遵守 的規(guī)律，目的是利用高速氣流來獲的

14、規(guī)律，目的是利用高速氣流來獲得高壓氣體。得高壓氣體。第五章第五章 具有摩擦的流動具有摩擦的流動 前幾節(jié)所述均為等熵流動，而實際流動總是有摩擦的。工程上處理實際前幾節(jié)所述均為等熵流動，而實際流動總是有摩擦的。工程上處理實際流動的方法是：先按等熵求解之后用噴管效率或速度系數(shù)進(jìn)行修正。流動的方法是：先按等熵求解之后用噴管效率或速度系數(shù)進(jìn)行修正。/22cc一、速度系數(shù)一、速度系數(shù)C C2 2-實際出口速度實際出口速度C C2 2-等熵出口速度等熵出口速度 -速度系數(shù)，由實驗獲得。速度系數(shù)，由實驗獲得。二、噴管效率二、噴管效率 22/212212222nchhhhcn n取值：取值：0.9-0.950.

15、9-0.951 12 2T T0 0T T1 1T Ts ss s2 2p p1 1p p2 22s s2T2T三、縮放噴管漸擴(kuò)部分的頂錐角三、縮放噴管漸擴(kuò)部分的頂錐角縮放噴管漸擴(kuò)部分的頂錐角縮放噴管漸擴(kuò)部分的頂錐角一般取一般取 10 12，故漸，故漸擴(kuò)段的長度為：擴(kuò)段的長度為：2tan2min2ddld2dminl第六節(jié)第六節(jié) 絕熱節(jié)流絕熱節(jié)流1 1、共同特點：、共同特點：P P2 2Pvv1 1 S S2 2SS1 1但不是等焓過程。但不是等焓過程。 2 2、不同點：對于不同的氣體節(jié)流后溫度的變化不確定，可能升高，也可能、不同點：對于不同的氣體節(jié)流后溫度的變化不確定，可能升高，也可能 降低

16、。以此區(qū)分為冷效應(yīng)，熱效應(yīng)和零效應(yīng)。表征節(jié)流溫度變化可用絕降低。以此區(qū)分為冷效應(yīng)，熱效應(yīng)和零效應(yīng)。表征節(jié)流溫度變化可用絕 熱熱節(jié)流的焦?fàn)柟?jié)流的焦?fàn)枩愤d系數(shù)湯姆遜系數(shù)j說明說明 ()jhTP j0 j0 j0 節(jié)流后節(jié)流后 冷效應(yīng)冷效應(yīng) 制冷劑的特征制冷劑的特征 自學(xué)自學(xué) 177177頁頁 例例9-5 9-5 作業(yè)：作業(yè)： 9-39-3、9-69-6、9-119-11、9-129-12習(xí)題習(xí)題 1 1 設(shè)進(jìn)入噴管的氮?dú)獾膲毫樵O(shè)進(jìn)入噴管的氮?dú)獾膲毫?.4MPa0.4MPa，溫度為，溫度為227227，而出口背壓為，而出口背壓為0.15MPa,0.15MPa,試選用噴管形狀，計算出口截面氣體的

17、壓力、氣流速度及馬赫數(shù)。試選用噴管形狀，計算出口截面氣體的壓力、氣流速度及馬赫數(shù)。解解 1 1）選形）選形因壓比因壓比2000.150.3750.5280.4Bcpppp所以選取漸縮漸擴(kuò)型噴管，且出口截面的壓力應(yīng)等于背壓。所以選取漸縮漸擴(kuò)型噴管，且出口截面的壓力應(yīng)等于背壓。2 2）計算氣流的出口速度及馬赫數(shù)）計算氣流的出口速度及馬赫數(shù)出口截面的壓力出口截面的壓力20.15MPaBpp出口截面的溫度出口截面的溫度 11.4 11.4205000.375377.8KkkTT出口截面的流速出口截面的流速202022()2()2 1043 (500377.8)504.4m/spchhc TT出口截面的

18、音速出口截面的音速221.4 296.769 377.8396.2m/sakRT出口截面的馬赫數(shù)出口截面的馬赫數(shù)222504.41.27396.2cMa習(xí)題習(xí)題2 2 空氣自儲氣筒經(jīng)噴管射出，空氣自儲氣筒經(jīng)噴管射出，p p0 0=78.46=78.4610105 5 Pa,t Pa,t0 0 =15 =15。 P PB B =0.9807=0.980710105 5 Pa Pa。若噴管的最小截面積為。若噴管的最小截面積為20mm20mm2 2 , , 試問空氣自噴管射出試問空氣自噴管射出的最大流量。若在上述條件下采用漸縮噴管或縮放噴管，其結(jié)果有何不同的最大流量。若在上述條件下采用漸縮噴管或縮放噴管，其結(jié)果有何不同? ? 解解 求壓比求壓比00.98070.01250.52878.46Bbcpp可知無論采用哪種噴管其最小截面處流速都等于當(dāng)?shù)匾羲伲伊髁亢銥榭芍獰o論采用哪種噴