不對稱故障時(shí)電力系統(tǒng)中各電氣量值的分布計(jì)算

1、本章重點(diǎn)討論：本章重點(diǎn)討論： 故障時(shí)網(wǎng)絡(luò)中故障時(shí)網(wǎng)絡(luò)中除故障處外的除故障處外的各電氣量值各電氣量值的分布計(jì)算及其分布的規(guī)律；的分布計(jì)算及其分布的規(guī)律； 對稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化；對稱分量經(jīng)變壓器后的相位變化；5-1 各序電流、電壓和功率分布計(jì)算的基各序電流、電壓和功率分布計(jì)算的基本方法及其分布規(guī)律本方法及其分布規(guī)律計(jì)算故障時(shí)網(wǎng)絡(luò)中除計(jì)算故障時(shí)網(wǎng)絡(luò)中除故障處故障處外的各支外的各支路的電流、各節(jié)點(diǎn)電壓以及各處的功路的電流、各節(jié)點(diǎn)電壓以及各處的功率。重點(diǎn)討論故障時(shí)網(wǎng)絡(luò)中各電氣量率。重點(diǎn)討論故障時(shí)網(wǎng)絡(luò)中各電氣量值的分布計(jì)算方法及其分布的規(guī)律。值的分布計(jì)算方法及其分布的規(guī)律。 一、電流的分布計(jì)算一、

2、電流的分布計(jì)算 重點(diǎn)討論利用電流分布系數(shù)求各支路電流的計(jì)算方法重點(diǎn)討論利用電流分布系數(shù)求各支路電流的計(jì)算方法已知：已知：對應(yīng)基準(zhǔn)相的各序網(wǎng)故障處的各序電流對應(yīng)基準(zhǔn)相的各序網(wǎng)故障處的各序電流 ，求：求：M及及N支路中的各序及各相電流。支路中的各序及各相電流。021,kkkIII（一）正序電流的分布計(jì)算（一）正序電流的分布計(jì)算1假設(shè)假設(shè)NMEE111MKMSMZZZ111NKNSNZZZ由分布系數(shù)的定義可知：由分布系數(shù)的定義可知： 111kMMICI111kNNICI111kSMIZZ111kSNZIZ11111SNSMSNSMZZZZZ正序網(wǎng)絡(luò)對故障正序網(wǎng)絡(luò)對故障點(diǎn)的等值阻抗點(diǎn)的等值阻抗 2假設(shè)

3、假設(shè) NMEE111kMMICI111kNNICI11MlMIII11NlNIII看成是僅有電源電動(dòng)勢作用下的正常運(yùn)行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)和僅在短路點(diǎn)有電流看成是僅有電源電動(dòng)勢作用下的正常運(yùn)行狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)和僅在短路點(diǎn)有電流源源I IK1K1作用下的故障附加狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)。作用下的故障附加狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)。11NMNMlZZEEI正常運(yùn)正常運(yùn)行負(fù)荷行負(fù)荷電流電流M側(cè)的正序側(cè)的正序故 障 分 量故 障 分 量電流電流（二）（二） 負(fù)序電流的分布計(jì)算負(fù)序電流的分布計(jì)算222222kMkMMIZZICI222222kNkNNIZZICI11112NMNMZZZZZ （三）（三） 零序電流的分布計(jì)算零序電流的分布計(jì)算000kMMIC

4、I000kNNICI00000MMkMIZCIZ00000NkNNZZIIC00000NMNMZZZZZ(四）各相電流：四）各相電流：021MMMMaIIII0212MMMMbIIaIaI0221MMMMcIIaIaI優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)中同一點(diǎn)發(fā)生短路故障時(shí)，各個(gè)序網(wǎng)：網(wǎng)絡(luò)中同一點(diǎn)發(fā)生短路故障時(shí)，各個(gè)序網(wǎng)絡(luò)的電流分布系數(shù)都是確定的，同短路類型無關(guān)。絡(luò)的電流分布系數(shù)都是確定的，同短路類型無關(guān)。只要求出各支路的各序電流分布系數(shù)，將其與不只要求出各支路的各序電流分布系數(shù)，將其與不同類型短路的短路點(diǎn)相應(yīng)序的總電流相乘，既可同類型短路的短路點(diǎn)相應(yīng)序的總電流相乘，既可求出不同類型故障情況下的分支電流。求出不同

5、類型故障情況下的分支電流。側(cè)：側(cè)： 二、電壓的分布計(jì)算二、電壓的分布計(jì)算kkkMZIUU)3()3(或或skaMZIEU)3(這一關(guān)系式在不對稱這一關(guān)系式在不對稱故障計(jì)算中同樣適用，故障計(jì)算中同樣適用，所不同的是某點(diǎn)的各所不同的是某點(diǎn)的各序電壓要按序電壓要按各序網(wǎng)絡(luò)各序網(wǎng)絡(luò)分別予以計(jì)算。分別予以計(jì)算。 KMUaE+ +- -)3(kIkZSZ)3(KkZSZ)3(kIM1111kkkMZIUU1111skaMZIEU2222kkkMZIUU222skMZIU0000kkkMZIUU000skMZIU021MMMMaUUUU0212MMMMbUUaUaU0221MMMMcUUaUaU正序電壓越靠

6、近短路點(diǎn)處越低；正序電壓越靠近短路點(diǎn)處越低；負(fù)序、零序電壓短路點(diǎn)處最高。負(fù)序、零序電壓短路點(diǎn)處最高。 (1) (1) 正序電壓越靠近電源處數(shù)值愈高，越靠近短路點(diǎn)處正序電壓越靠近電源處數(shù)值愈高，越靠近短路點(diǎn)處數(shù)值愈低。數(shù)值愈低。三相金屬性短路時(shí)，短路點(diǎn)電壓等于零。母線三相金屬性短路時(shí)，短路點(diǎn)電壓等于零。母線M M點(diǎn)的電壓在三相短路時(shí)下降最厲害，波動(dòng)最大，對系統(tǒng)及點(diǎn)的電壓在三相短路時(shí)下降最厲害，波動(dòng)最大，對系統(tǒng)及用戶影響最大；兩相接地短路次之；單項(xiàng)接地短路時(shí)正序用戶影響最大；兩相接地短路次之；單項(xiàng)接地短路時(shí)正序電壓變化較小。電壓變化較小。（2 2）負(fù)序及零序電壓的絕對值總是越靠近短路點(diǎn)數(shù)值越負(fù)序及

7、零序電壓的絕對值總是越靠近短路點(diǎn)數(shù)值越高，短路點(diǎn)最高；高，短路點(diǎn)最高；越遠(yuǎn)離短路點(diǎn)負(fù)序及零序電壓數(shù)值越低，越遠(yuǎn)離短路點(diǎn)負(fù)序及零序電壓數(shù)值越低，在發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)上負(fù)序電壓等于零，在變壓器中性點(diǎn)上零在發(fā)電機(jī)中性點(diǎn)上負(fù)序電壓等于零，在變壓器中性點(diǎn)上零序電壓等于零。序電壓等于零。（3 3）在不同短路類型情況下，各序電壓的分布情況不同。）在不同短路類型情況下，各序電壓的分布情況不同。幾點(diǎn)結(jié)論：幾點(diǎn)結(jié)論： 三、短路時(shí)各序功率的計(jì)算三、短路時(shí)各序功率的計(jì)算在各種不對稱短路情況下，各序功率的分布在各種不對稱短路情況下，各序功率的分布規(guī)律和規(guī)律和各序電壓的分布規(guī)律相似各序電壓的分布規(guī)律相似。正序功率正序功率越靠近

8、電源數(shù)值越高越靠近電源數(shù)值越高，越靠近短路點(diǎn)數(shù)值越越靠近短路點(diǎn)數(shù)值越低低；而；而負(fù)序功率負(fù)序功率和和零序功率零序功率短路點(diǎn)最高短路點(diǎn)最高。負(fù)。負(fù)序功率由短路點(diǎn)向系統(tǒng)各電源及負(fù)荷的中性序功率由短路點(diǎn)向系統(tǒng)各電源及負(fù)荷的中性點(diǎn)逐漸下降到零；點(diǎn)逐漸下降到零；零序功率零序功率也由短路點(diǎn)向系也由短路點(diǎn)向系統(tǒng)中變壓器接地的中性點(diǎn)逐漸下降到零。統(tǒng)中變壓器接地的中性點(diǎn)逐漸下降到零。 )()()(srjsrsrIUS例題例題：已知系統(tǒng)接線如圖所示。在離母線：已知系統(tǒng)接線如圖所示。在離母線20km處的處的線路上發(fā)生線路上發(fā)生BC兩相接地短路，求兩相接地短路，求M側(cè)支路中的各相側(cè)支路中的各相電流、電流、M母線上的各

9、相電壓及各序功率，并畫出母線上的各相電壓及各序功率，并畫出M點(diǎn)的電壓、電流相量圖。點(diǎn)的電壓、電流相量圖。已知兩側(cè)電源對短路點(diǎn)的電動(dòng)勢已知兩側(cè)電源對短路點(diǎn)的電動(dòng)勢 ，各元件電抗均已歸算到以各元件電抗均已歸算到以SB=100MVA,UB=Uav為為基準(zhǔn)的標(biāo)幺值表示?；鶞?zhǔn)的標(biāo)幺值表示。1 jEENM討論：討論：k點(diǎn)發(fā)生各種不對稱短路時(shí)，點(diǎn)發(fā)生各種不對稱短路時(shí)，D D點(diǎn)各相電壓沿線的分點(diǎn)各相電壓沿線的分 布規(guī)律。布規(guī)律。 2111ZlZZZkskslZZZ000 xDxDDlZZlZZZ00121,假設(shè)：假設(shè)：短路點(diǎn)的各序電壓和電流均已知。短路點(diǎn)的各序電壓和電流均已知。K點(diǎn)固定。點(diǎn)固定。lx 一、單相

10、接地短路（一、單相接地短路（a相）相）222ZIUkk000ZIUkk)()(02102111ZZIUUZIEUkkkkak 0kaU01102ZZZZEEUabkb01102ZZZZEEUackc021021ZZZEIIIakkk各相電壓均與各相電壓均與 成正比，成正比，是是 的線性函數(shù)。的線性函數(shù)。xlxl002211DkDkDkkaZIZIZIU0022112DkDkDkkbDbZIZIaZIaUU0022211DkDkDkkcDcZIZIaZIaUU101010102222DDaaxZZZZEElZZZZ0110102)()(ZZlZZZZEExab0110102)()(ZZlZZZZ

11、EExacDaU D點(diǎn)各相電壓等于短路點(diǎn)各相電壓；點(diǎn)各相電壓等于短路點(diǎn)各相電壓； :0 xl D點(diǎn)各相電壓等于點(diǎn)各相電壓等于M點(diǎn)各相電壓即電點(diǎn)各相電壓即電源電動(dòng)勢（無限大功率電源）。源電動(dòng)勢（無限大功率電源）。:kxll 021ZZZ1kbkcaUUE當(dāng)當(dāng)二、兩相接地短路（二、兩相接地短路（bc)2(01110020211ZZZZZEZZZZZEIaak)2(011002012ZZZZEZZZIIakk010221021ZZEZZZIIakk11021ZIEUUUkakkk0101233ZZZEUUakka0kckbUU002211DkDkDkkaDaZIZIZIUU0022112DkDkDk

12、kbDbZIZIaZIaUU0022211DkDkDkkcDcZIZIaZIaUU01010103()22aaxZZZEElZZZZ2110110110(1)(2)xblEaZ ZaZ ZZ ZZZZ)1()2(0110211011ZZZZaZZaZZZlExc其分布規(guī)律如圖所示：其分布規(guī)律如圖所示：021ZZZ0101233ZZZEUUakka當(dāng)當(dāng)三、兩相短路三、兩相短路2121ZZEIIakk111ZIEUkak21222ZIZIUkkk21021112ZZZEZIZIEUakkaka212122122112212)(ZZaZZaEEZZZEaZZZEEaUaUaUabaaakkkb212

13、21221ZZZaaZEEUaUaUackkkcxaaDkDkkaDalZZZZEZZZEZIZIUU21212122211)(2xaabDkDkkbDblZZaZZaEZZaZZaEEZIaZIaUU212122121222112)(xaacDkDkkbDclZZZaaZEZZZaaZEEZIaZIaUU212212122122211)(21ZZ,12kaakbkcaUEUUE 一、對稱分量經(jīng)一、對稱分量經(jīng)Y-y12或（或（Y-yn12）的相位變換）的相位變換2211,AaAaUUUU2211,AaAaIIII0000,AaAaIIUU若變壓器連接成若變壓器連接成YN-yn12，且又存在零序

14、電流通路時(shí)，則有，且又存在零序電流通路時(shí)，則有標(biāo)么值：標(biāo)么值：（一）（一）Y-yn12接線變壓器在接線變壓器在yn側(cè)發(fā)生單相接地短路側(cè)發(fā)生單相接地短路 求解變壓器兩側(cè)電氣量求解變壓器兩側(cè)電氣量(標(biāo)么值）標(biāo)么值）yn側(cè)側(cè)C相接地：相接地： )1(02131kcccIIII0021cccUUUyn側(cè)各相電流：側(cè)各相電流： 00212cccaIIaIaI00221cccbIIaIaI)1(021kccccIIIIIY側(cè)各相電流：側(cè)各相電流：21AAAIII)1(221212131kccbbBBBIIaIaIIIII)1(212132kccCCCIIIIII21aaII)1(21231kccIIaIa

15、yn側(cè)單相接地短路時(shí)，側(cè)單相接地短路時(shí)，Y側(cè)側(cè)對應(yīng)的故障相電流最大對應(yīng)的故障相電流最大（ ），另外兩相電流），另外兩相電流大小相等、方向相同大小相等、方向相同（ ），但與故障相電），但與故障相電流方向相反。流方向相反。)1(32kI(1)13kIyn側(cè)電壓：側(cè)電壓： 0212cccaUUaUaU0221cccbUUaUaU0021ccccUUUUY側(cè)電壓：側(cè)電壓： 0212CCCAUUaUaU)(3101)1(TTkbBxxIjUU)2(3101)1(TTkCxxIjU)()()(0002221112TccTccTccxI jUxI jUaxI jUa)(3101)1(TTkaxxIjUY側(cè)相

16、量關(guān)系側(cè)相量關(guān)系 yn側(cè)相量關(guān)系側(cè)相量關(guān)系 yn側(cè)單相接地短路時(shí)，側(cè)單相接地短路時(shí)，yn側(cè)故障相電壓為零，側(cè)故障相電壓為零，但在計(jì)及變壓器內(nèi)部電抗的壓降后，但在計(jì)及變壓器內(nèi)部電抗的壓降后，Y側(cè)故障相電壓并不側(cè)故障相電壓并不為零，非故障相電壓與為零，非故障相電壓與yn側(cè)相比較，有大小和相位上的側(cè)相比較，有大小和相位上的 變化，因二者之差變化，因二者之差 。因此，。因此，雖然雖然 是是Y-yn12接線，但兩側(cè)電壓的相位關(guān)系在此情況下并不接線，但兩側(cè)電壓的相位關(guān)系在此情況下并不是完全同相的。是完全同相的。0)(301)1(TTkxxIjdAWWII變壓器變比變壓器變比: :TK3TaxAXKUU二、

17、對稱分量經(jīng)二、對稱分量經(jīng)YN-d11（或（或Y-d11）變壓器后的相位）變壓器后的相位變換變換YN側(cè)和側(cè)和d側(cè)線電壓之比側(cè)線電壓之比若不計(jì)勵(lì)磁電流，若不計(jì)勵(lì)磁電流，d側(cè)線電流可表示為：側(cè)線電流可表示為： IIIaIIIbIIIc)(3BATIIK)(3ACTIIK)(3CBTIIK3TaxAXKUUdAWWII)(3121cbaaIaIaII)33(3222CBACBATIaIaIaIaIaIK)2123(1jIKAT301jATeIK3022jATaeIKI00aI12)1 (3ATIaK2321jI II I I IABCabcAIBICIIIIxNYXYZ, ,11dabccIbIaI兩

18、側(cè)序電流之間的關(guān)系：兩側(cè)序電流之間的關(guān)系：對對b相、相、c相，序分量電流也有同樣的關(guān)系：相，序分量電流也有同樣的關(guān)系：3011jBTbeIKI3022jBTbeIKI00bI3011jCTceIKI 3022jCTceIKI00cI若已知若已知d側(cè)各序分量電流，求側(cè)各序分量電流，求YN的各序分量電流：的各序分量電流：30111jaTAeIKI30221jaTAeIKIB相、相、C相序分量電流也有同樣的關(guān)系式。相序分量電流也有同樣的關(guān)系式。3030303030302AI2BI2CI2aI2bI2cI1aI1bI1cI1AI1BI1CI303030303030若若YN,d11接線變壓器處于空載狀態(tài)

19、，兩側(cè)電壓有如下關(guān)系接線變壓器處于空載狀態(tài)，兩側(cè)電壓有如下關(guān)系：)(33caTaxTAUUKUKU)(33abTbxTBUUKUKU)(33bcTcxTCUUKUKU應(yīng)用對稱分量法，可得應(yīng)用對稱分量法，可得YN側(cè)的各序電壓：側(cè)的各序電壓：3011jaTAeUKU3022jaTAeUKU00AU或或 30111jATaeUKU30221jATaeUKU3TaxAXKUUdAWWIII II I I IABCabcAIBICIIIIxNYXYZ, ,11dabccIbIIyzaUcUbUAUBUCU兩側(cè)正序電壓、兩側(cè)正序電壓、電流的相位關(guān)系電流的相位關(guān)系相同，負(fù)序電壓、相同，負(fù)序電壓、電流的相位關(guān)

20、系電流的相位關(guān)系相同。相同。1AU1BU1CU2AU2BU2CU303030301AU2AUabc(a)(a)(b)(b)bac1aU1bU1cU2aU2cU2bU圖 5-20 YN,d11（Y,d11)聯(lián)接的三相變壓器的圖 5-20 YN,d11（Y,d11)聯(lián)接的三相變壓器的正序電壓和負(fù)序電壓相量圖正序電壓和負(fù)序電壓相量圖正序：正序： 30)12(1N12變壓器接線繞組變壓器接線繞組中的鐘點(diǎn)數(shù)中的鐘點(diǎn)數(shù)當(dāng)序電流和序電壓由接線組別中的當(dāng)序電流和序電壓由接線組別中的Y側(cè)側(cè) 轉(zhuǎn)換到轉(zhuǎn)換到d側(cè)側(cè)繞組時(shí)，取繞組時(shí)，取“” 號(hào)；號(hào)；三、相位變換的一般公式三、相位變換的一般公式負(fù)序：負(fù)序：當(dāng)序電流和序電

21、壓由接線組別中的當(dāng)序電流和序電壓由接線組別中的d側(cè)轉(zhuǎn)換到側(cè)轉(zhuǎn)換到Y(jié)側(cè)側(cè)繞組時(shí)，取繞組時(shí)，取“”號(hào)。號(hào)。由低壓側(cè)（由低壓側(cè)（d）計(jì)算高壓側(cè)（）計(jì)算高壓側(cè)（Y） ：當(dāng)變壓器通過電流時(shí)，應(yīng)計(jì)及該電流在變壓器阻抗上形當(dāng)變壓器通過電流時(shí)，應(yīng)計(jì)及該電流在變壓器阻抗上形 成的電壓降成的電壓降:301111)(1jTAATaejxIUKU302222)(1jTAATaejxIUKU301111)(jTaaTAejxIUKU302222)(jTaaTAejxIUKU由高壓側(cè)（由高壓側(cè)（Y）計(jì)算低壓側(cè)（）計(jì)算低壓側(cè)（d） ：（二）（二）YN-d11接線變壓器在接線變壓器在d側(cè)發(fā)生兩相短路側(cè)發(fā)生兩相短路0, 021

22、0cccIII21ccUU2(2)(2)1211133accckckIa IaIjIIIjI)2(12213kcccbIIjIaIaI021cccIIId側(cè)各相電流：側(cè)各相電流： YN側(cè)各相電流：側(cè)各相電流： 21AAAIII302301jbjbBeIeII)2(130230131kcjcjcCII jeIeII302301jajaeIeI3023012jcjceIaeIa)2(131kcII j)2cjcjcII jeIaeIad側(cè)各相電壓：側(cè)各相電壓：ccccaaaUUUaUaUUU21121221ccccbbbUUUaUaUUU211221211212ccccU

23、UUUYN側(cè)各相電壓：側(cè)各相電壓：3022230111)()(jTaajTaaAexI jUexI jUU1)2(32TkBxIjU1)2(1313TkcCxIjUU30222301112)()(jTccjTccexI jUaexI jUa1)2(1313TkcxIjU (b) d側(cè)相量關(guān)系側(cè)相量關(guān)系 （a）YN側(cè)相量關(guān)系側(cè)相量關(guān)系A(chǔ)ICIBI1BI2BI1AI2AI1CI2CI1aI2aI1cI2cI1bI2bIbI= =- -)2(kIaI)2(kI= =31cU2CU1CUCUBU1BU2BU2AU1AU1cU3AU= =j)2(kI31TXBU= = - -2 2cU1cU2cU1bU2bU1aU2aUbUaU（a）（a）(b)(b)13cAUU1)2(31TkxIj2BU13cCUUojaAeUU3011ojaAeUU30221213cAAUUU幾點(diǎn)結(jié)論：幾點(diǎn)結(jié)論： （1）YN側(cè)各相電流的分布與故障相別有關(guān)，其規(guī)律側(cè)各相電流的分布與故障相別有關(guān)，其規(guī)律是：與是：與d側(cè)兩故障相對應(yīng)的兩相中滯后相的電流最大，數(shù)側(cè)兩故障相對應(yīng)的兩相中滯后相的電流最大，數(shù)