期權(quán)金融工程

1、第四章第四章 期權(quán)金融工程期權(quán)金融工程本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 期權(quán)與期權(quán)市場(chǎng)的基本概念期權(quán)與期權(quán)市場(chǎng)的基本概念 期權(quán)工具的復(fù)制與合成期權(quán)工具的復(fù)制與合成 期權(quán)價(jià)格分析期權(quán)價(jià)格分析 期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的定價(jià) 期權(quán)的運(yùn)用與交易策略期權(quán)的運(yùn)用與交易策略 期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理2022-6-30CopyrightPei Zhang ,20132第一節(jié)第一節(jié) 期權(quán)與期權(quán)市場(chǎng)期權(quán)與期權(quán)市場(chǎng)一、期權(quán)的基本概念一、期權(quán)的基本概念 期權(quán)（期權(quán)（option）是）是賦予其購(gòu)買者賦予其購(gòu)買者在在規(guī)定期規(guī)定期限內(nèi)限內(nèi)按雙方約定的價(jià)格（簡(jiǎn)稱按雙方約定的價(jià)格（簡(jiǎn)稱執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格，exercise price或或st

2、rike price）購(gòu)買或出購(gòu)買或出售售一定數(shù)量某種資產(chǎn)（稱為一定數(shù)量某種資產(chǎn)（稱為標(biāo)的資產(chǎn)標(biāo)的資產(chǎn)，underlying assets）的）的權(quán)利權(quán)利的合約。的合約。 期權(quán)的購(gòu)買者必須向期權(quán)的賣出者支付一期權(quán)的購(gòu)買者必須向期權(quán)的賣出者支付一筆費(fèi)用（筆費(fèi)用（期權(quán)費(fèi)、期權(quán)價(jià)格期權(quán)費(fèi)、期權(quán)價(jià)格）后才能獲得）后才能獲得上述權(quán)利。上述權(quán)利。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,20133（一）期權(quán)的買方與買方（一）期權(quán)的買方與買方 期權(quán)的買方向賣方支付期權(quán)費(fèi)獲得權(quán)利，期權(quán)的買方向賣方支付期權(quán)費(fèi)獲得權(quán)利，賣方收到期權(quán)費(fèi)只有義務(wù)沒有權(quán)利。賣方收到期權(quán)費(fèi)只有義務(wù)沒有權(quán)利。（二）歐式期權(quán)

3、與美式期權(quán)（二）歐式期權(quán)與美式期權(quán) 歐式期權(quán)的持有者只有在到期日才能執(zhí)歐式期權(quán)的持有者只有在到期日才能執(zhí)行期權(quán)（即行使買進(jìn)或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的行期權(quán)（即行使買進(jìn)或賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利），而美式期權(quán)的持有者可以在期權(quán)利），而美式期權(quán)的持有者可以在期權(quán)到期前的任何時(shí)間執(zhí)行期權(quán)。權(quán)到期前的任何時(shí)間執(zhí)行期權(quán)。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,20134（三）看漲期權(quán)與看跌期權(quán)（三）看漲期權(quán)與看跌期權(quán) 看漲期權(quán)（看漲期權(quán)（call option）是賦予期權(quán)的）是賦予期權(quán)的購(gòu)買者買入標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利；看跌期權(quán)購(gòu)買者買入標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利；看跌期權(quán)（put option）是賦予期權(quán)的購(gòu)買者賣）是

4、賦予期權(quán)的購(gòu)買者賣出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。出標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。例：某投資者購(gòu)買了一份基于例：某投資者購(gòu)買了一份基于100股股e-Bay股票的歐式看漲期權(quán)，期限為股票的歐式看漲期權(quán)，期限為4個(gè)個(gè)月，執(zhí)行價(jià)格為月，執(zhí)行價(jià)格為100美元，當(dāng)前股票價(jià)美元，當(dāng)前股票價(jià)格為格為98美元，期權(quán)費(fèi)為美元，期權(quán)費(fèi)為1股股5美元。美元。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,20135問(wèn)題的分析：?jiǎn)栴}的分析： 如果股票價(jià)格在到期日低于如果股票價(jià)格在到期日低于100100美元，美元，期權(quán)的買方是否會(huì)行使權(quán)利？期權(quán)的買方是否會(huì)行使權(quán)利？（答案：否）（答案：否） 如果股票價(jià)格在到期日高于如果股票價(jià)格在到期日高

5、于100100美元美元（例如（例如115115美元），期權(quán)的買方是否會(huì)美元），期權(quán)的買方是否會(huì)行使權(quán)利？行使權(quán)利？（答案：是）（答案：是）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,20136801007012011090130收益（美元）收益（美元）-510200最終股票價(jià)最終股票價(jià)格（美元）格（美元）購(gòu)買購(gòu)買1 1股股eBayeBay股票的歐式看漲期權(quán)的損益圖股票的歐式看漲期權(quán)的損益圖（期權(quán)價(jià)格（期權(quán)價(jià)格=5=5美元，執(zhí)行價(jià)格美元，執(zhí)行價(jià)格=100=100美元）美元）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,20137例：某投資者購(gòu)買了一份基于例：某投資者購(gòu)買

6、了一份基于100股股IBM股票的歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為股票的歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為70美美元，當(dāng)前股票價(jià)格為元，當(dāng)前股票價(jià)格為65美元，距離到期美元，距離到期日有日有3個(gè)月，期權(quán)價(jià)格為個(gè)月，期權(quán)價(jià)格為7美元美元 如果股票價(jià)格在到期日低于如果股票價(jià)格在到期日低于70美元，期美元，期權(quán)的買方是否會(huì)行使權(quán)利？權(quán)的買方是否會(huì)行使權(quán)利？（答案：是）（答案：是） 如果股票價(jià)格在到期日高于如果股票價(jià)格在到期日高于70美元期權(quán)美元期權(quán)的買方是否會(huì)行使權(quán)利？的買方是否會(huì)行使權(quán)利？（答案：否）（答案：否）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,20138507040908060100收益（美

7、元）收益（美元）-710200最終股票價(jià)最終股票價(jià)格（美元）格（美元）購(gòu)買購(gòu)買1 1股股IBMIBM股票的歐式看跌期權(quán)的損益圖股票的歐式看跌期權(quán)的損益圖（期權(quán)價(jià)格（期權(quán)價(jià)格=5=5美元，執(zhí)行價(jià)格美元，執(zhí)行價(jià)格=70=70美元）美元）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,20139期權(quán)的四種頭寸期權(quán)的四種頭寸2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201310（四）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)（四）期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)1、實(shí)物資產(chǎn)、實(shí)物資產(chǎn)2、金融資產(chǎn)、金融資產(chǎn)（1）股票期權(quán)）股票期權(quán)（2）股票價(jià)格指數(shù)期權(quán)）股票價(jià)格指數(shù)期權(quán)（3）期貨期權(quán)）期貨期權(quán)（4）利率期權(quán)）利率期權(quán)（5）

8、貨幣期權(quán)（外匯期權(quán)）貨幣期權(quán)（外匯期權(quán)）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201311二、期權(quán)市場(chǎng)二、期權(quán)市場(chǎng)（一）期權(quán)的產(chǎn)生與發(fā)展（一）期權(quán)的產(chǎn)生與發(fā)展 17世紀(jì)：郁金香狂熱世紀(jì)：郁金香狂熱 18、19世紀(jì)：美國(guó)和歐洲農(nóng)產(chǎn)品期權(quán)交世紀(jì)：美國(guó)和歐洲農(nóng)產(chǎn)品期權(quán)交易易 19世紀(jì)：股票期權(quán)在美國(guó)誕生世紀(jì)：股票期權(quán)在美國(guó)誕生2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201312由場(chǎng)外市場(chǎng)向場(chǎng)內(nèi)市場(chǎng)發(fā)展由場(chǎng)外市場(chǎng)向場(chǎng)內(nèi)市場(chǎng)發(fā)展 1973年年4月月26日：標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)合約第一次出現(xiàn)日：標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)合約第一次出現(xiàn) 期權(quán)定價(jià)的理論突破期權(quán)定價(jià)的理論突破 期權(quán)交易限制的放松期

9、權(quán)交易限制的放松 1982年：長(zhǎng)期國(guó)債期貨期權(quán)年：長(zhǎng)期國(guó)債期貨期權(quán) 1983年年1月：月：S&P500股票指數(shù)期權(quán)股票指數(shù)期權(quán) 1984年至年至1986年：大豆、玉米、小麥期貨期年：大豆、玉米、小麥期貨期權(quán)權(quán)2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201313（二）期權(quán)交易所（二）期權(quán)交易所（一）專門的期權(quán)交易所（一）專門的期權(quán)交易所芝加哥期權(quán)交易所（芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）（約占交易總量的）（約占交易總量的1/3）國(guó)際證券交易所（國(guó)際證券交易所（ISE）期權(quán)市場(chǎng)（約占）期權(quán)市場(chǎng)（約占30%）（二）依托股票交易所進(jìn)行期權(quán)交易（二）依托股票交易所進(jìn)行期權(quán)交易費(fèi)城股票

10、交易所（費(fèi)城股票交易所（PHLX）（）（13%）美國(guó)股票交易所（美國(guó)股票交易所（AMEX）（）（10%）（三）依托期貨交易所進(jìn)行（三）依托期貨交易所進(jìn)行COBT、CMEICE：洲際交易所：洲際交易所KCBT：堪薩斯商品交易所：堪薩斯商品交易所MGE：明尼蘇達(dá)谷物交易所：明尼蘇達(dá)谷物交易所NYME：紐約商品交易所：紐約商品交易所2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201314（三）期權(quán)市場(chǎng)發(fā)展的趨勢(shì)（三）期權(quán)市場(chǎng)發(fā)展的趨勢(shì)“量身定做量身定做”場(chǎng)外市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)場(chǎng)外市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)優(yōu)勢(shì) 奇異期權(quán)奇異期權(quán) 交易所交易產(chǎn)品的靈活化交易所交易產(chǎn)品的靈活化 交易所之間的合作加強(qiáng)交易所之間的

11、合作加強(qiáng)2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201315各交易所的主要交易品種各交易所的主要交易品種CBOE股票期權(quán)、期貨期權(quán)、國(guó)債期權(quán)等股票期權(quán)、期貨期權(quán)、國(guó)債期權(quán)等ISE股票期權(quán)、期貨期權(quán)、外匯期權(quán)等股票期權(quán)、期貨期權(quán)、外匯期權(quán)等PHLX股票、股指、外匯、期貨期權(quán)、商品期權(quán)股票、股指、外匯、期貨期權(quán)、商品期權(quán)AMEX股票期權(quán)、股指期權(quán)股票期權(quán)、股指期權(quán)CBOT農(nóng)產(chǎn)品、股指期貨期權(quán)農(nóng)產(chǎn)品、股指期貨期權(quán)CME農(nóng)產(chǎn)品、股指、外匯期權(quán)期權(quán)農(nóng)產(chǎn)品、股指、外匯期權(quán)期權(quán)ICE同上同上KCBT農(nóng)產(chǎn)品、股指期權(quán)期權(quán)農(nóng)產(chǎn)品、股指期權(quán)期權(quán)MGE農(nóng)產(chǎn)品期貨期權(quán)農(nóng)產(chǎn)品期貨期權(quán)NYME能源期貨期

12、權(quán)能源期貨期權(quán)2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201316三、期權(quán)市場(chǎng)的交易機(jī)制三、期權(quán)市場(chǎng)的交易機(jī)制（一）芝加哥期權(quán)交易所（一）芝加哥期權(quán)交易所（CBOE） 交易品種：股票期權(quán)、指數(shù)期權(quán)、交易品種：股票期權(quán)、指數(shù)期權(quán)、ETFs期權(quán)、信用期權(quán)期權(quán)、信用期權(quán) 長(zhǎng)期期權(quán)、周期權(quán)、季度期權(quán)長(zhǎng)期期權(quán)、周期權(quán)、季度期權(quán) FLEX期權(quán)（更加靈活）期權(quán)（更加靈活）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013172022-6-30CopyrightPei Zhang ,201318（二）標(biāo)準(zhǔn)化的期權(quán)合約（二）標(biāo)準(zhǔn)化的期權(quán)合約1、交易單位（合約規(guī)模）、交易單位（合

13、約規(guī)模） 例如：股票期權(quán)（例如：股票期權(quán)（100股股票）、股票指股股票）、股票指數(shù)期權(quán)（標(biāo)的指數(shù)的數(shù)期權(quán)（標(biāo)的指數(shù)的100倍）、外匯期權(quán)倍）、外匯期權(quán)（31250英鎊、英鎊、62500歐元）歐元）2、執(zhí)行價(jià)格、執(zhí)行價(jià)格 中心執(zhí)行價(jià)格與級(jí)距（中心執(zhí)行價(jià)格與級(jí)距（intervals）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013193、期權(quán)時(shí)間、期權(quán)時(shí)間（1）到期月：）到期月：3個(gè)月循環(huán)規(guī)則個(gè)月循環(huán)規(guī)則4個(gè)到期月個(gè)到期月（2）到期日（例如：）到期日（例如：CBOE股票期權(quán)的股票期權(quán)的到期日為到期月第三個(gè)星期五之后緊隨到期日為到期月第三個(gè)星期五之后緊隨的那個(gè)星期六美國(guó)東部時(shí)間下午

14、的那個(gè)星期六美國(guó)東部時(shí)間下午5:00）（3）最后交易日：與到期日緊密相連，）最后交易日：與到期日緊密相連，是交易者可以進(jìn)行交易的最后日期是交易者可以進(jìn)行交易的最后日期（4）執(zhí)行日：期權(quán)買方可以執(zhí)行期權(quán)的）執(zhí)行日：期權(quán)買方可以執(zhí)行期權(quán)的日期日期2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013204、紅利和股票分割、紅利和股票分割 派發(fā)現(xiàn)金紅利對(duì)期權(quán)不產(chǎn)生影響派發(fā)現(xiàn)金紅利對(duì)期權(quán)不產(chǎn)生影響 進(jìn)行股票分割（配股）對(duì)期權(quán)產(chǎn)生影響：進(jìn)行股票分割（配股）對(duì)期權(quán)產(chǎn)生影響：m股分割為股分割為n股，執(zhí)行價(jià)格將為原來(lái)執(zhí)行股，執(zhí)行價(jià)格將為原來(lái)執(zhí)行價(jià)格的價(jià)格的m/n2022-6-30Copyright

15、Pei Zhang ,2013215、交割、交割（1）平倉(cāng)：與期貨一樣）平倉(cāng)：與期貨一樣（2）交割：買方選擇執(zhí)行或不執(zhí)行（期）交割：買方選擇執(zhí)行或不執(zhí)行（期權(quán)交割的比例比期貨高得多）權(quán)交割的比例比期貨高得多）（3）交割方式）交割方式 現(xiàn)貨期權(quán)：對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行實(shí)際交收現(xiàn)貨期權(quán)：對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)行實(shí)際交收 指數(shù)期權(quán)：按執(zhí)行價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格之差指數(shù)期權(quán)：按執(zhí)行價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格之差以現(xiàn)金進(jìn)行結(jié)算以現(xiàn)金進(jìn)行結(jié)算 期貨期權(quán)：買方獲得期貨頭寸期貨期權(quán)：買方獲得期貨頭寸+執(zhí)行價(jià)執(zhí)行價(jià)格與期貨價(jià)格之間的差額格與期貨價(jià)格之間的差額2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201322（三）期權(quán)的交易制度（

16、三）期權(quán)的交易制度1、頭寸限額（、頭寸限額（position limit） 每個(gè)投資者所能持有的期權(quán)頭寸在最大每個(gè)投資者所能持有的期權(quán)頭寸在最大限額限額2、執(zhí)行限額（、執(zhí)行限額（exercise limit） 一個(gè)期權(quán)買方在規(guī)定時(shí)間內(nèi)所能執(zhí)行的一個(gè)期權(quán)買方在規(guī)定時(shí)間內(nèi)所能執(zhí)行的期權(quán)合約的最大限額期權(quán)合約的最大限額2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013233、買賣指令、買賣指令（1）買入建倉(cāng)）買入建倉(cāng)（2）賣出建倉(cāng)）賣出建倉(cāng)（3）買入平倉(cāng)）買入平倉(cāng)（4）賣出平倉(cāng)）賣出平倉(cāng)2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013244、清算制度與保證金制度、清

17、算制度與保證金制度（1）期權(quán)交易的清算）期權(quán)交易的清算 期權(quán)交易所內(nèi)完成的期權(quán)交易必須通過(guò)期權(quán)交易所內(nèi)完成的期權(quán)交易必須通過(guò)期權(quán)清算公司（期權(quán)清算公司（OCC）進(jìn)行清算和交割，）進(jìn)行清算和交割，OCC由會(huì)員組成。會(huì)員必須滿足最低資由會(huì)員組成。會(huì)員必須滿足最低資本額度的要求，繳納特種基金；若有任本額度的要求，繳納特種基金；若有任一會(huì)員無(wú)法提供需要的資金，使用特種一會(huì)員無(wú)法提供需要的資金，使用特種基金進(jìn)行支付?；疬M(jìn)行支付。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013252022-6-30CopyrightPei Zhang ,201326投資者投資者A投資者投資者B經(jīng)紀(jì)公司

18、甲經(jīng)紀(jì)公司甲經(jīng)紀(jì)公司乙經(jīng)紀(jì)公司乙代理清算公司代理清算公司（OCC會(huì)員）會(huì)員）代理清算公司代理清算公司（OCC會(huì)員）會(huì)員）OCC（2）期權(quán)執(zhí)行的實(shí)施）期權(quán)執(zhí)行的實(shí)施 當(dāng)期權(quán)需要執(zhí)行時(shí)，投資者要通知經(jīng)紀(jì)當(dāng)期權(quán)需要執(zhí)行時(shí)，投資者要通知經(jīng)紀(jì)人，經(jīng)紀(jì)人通知負(fù)責(zé)通知人，經(jīng)紀(jì)人通知負(fù)責(zé)通知OCC清算會(huì)清算會(huì)員，會(huì)員向員，會(huì)員向OCC發(fā)出執(zhí)行指令，發(fā)出執(zhí)行指令，OCC隨機(jī)選擇持有相同期權(quán)空頭的會(huì)員，會(huì)隨機(jī)選擇持有相同期權(quán)空頭的會(huì)員，會(huì)員選擇某個(gè)特定出售期權(quán)的投資者。員選擇某個(gè)特定出售期權(quán)的投資者。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201327（3）保證金（）保證金（margin）制度）

19、制度 期權(quán)空方在開始期權(quán)交易時(shí)要求交納初始保期權(quán)空方在開始期權(quán)交易時(shí)要求交納初始保證金，并規(guī)定維持保證金水平，在價(jià)格出現(xiàn)證金，并規(guī)定維持保證金水平，在價(jià)格出現(xiàn)不利變化時(shí)，投資者需要追加保證金。清算不利變化時(shí)，投資者需要追加保證金。清算所向會(huì)員收取，會(huì)員向經(jīng)紀(jì)公司收取，經(jīng)紀(jì)所向會(huì)員收取，會(huì)員向經(jīng)紀(jì)公司收取，經(jīng)紀(jì)公司向投資者收取。公司向投資者收取。1）有擔(dān)保的期權(quán)（）有擔(dān)保的期權(quán)（100%保證金要求）保證金要求）2）無(wú)擔(dān)保的期權(quán)（）無(wú)擔(dān)保的期權(quán)（A、B較大的一個(gè)值）較大的一個(gè)值）A、出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)加上期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值、出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)加上期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的的20%減去期權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額減去期

20、權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額B、出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)加上標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的、出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)加上標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的10%2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201328 假設(shè)某個(gè)股票看漲期權(quán)的相關(guān)參數(shù)是：假設(shè)某個(gè)股票看漲期權(quán)的相關(guān)參數(shù)是：股票市價(jià)為股票市價(jià)為15美元，執(zhí)行價(jià)格為美元，執(zhí)行價(jià)格為20美元，美元，期權(quán)費(fèi)為期權(quán)費(fèi)為1美元，則按照美元，則按照A、B公式計(jì)算公式計(jì)算出來(lái)的結(jié)果分別為：出來(lái)的結(jié)果分別為：A：-100美元美元B：250美元美元?jiǎng)t期權(quán)的賣者要向經(jīng)紀(jì)公司繳納則期權(quán)的賣者要向經(jīng)紀(jì)公司繳納150美元美元初始保證金（初始保證金（100美元期權(quán)費(fèi)可以沖抵美元期權(quán)費(fèi)可以沖抵保證金）保證金

21、）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013295、期權(quán)的報(bào)價(jià)、期權(quán)的報(bào)價(jià)2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201330四、權(quán)證四、權(quán)證（Warrants) 權(quán)證是發(fā)行人（一般是上市公司或投資權(quán)證是發(fā)行人（一般是上市公司或投資銀行）與持有者之間的一種契約，持有銀行）與持有者之間的一種契約，持有者有權(quán)在約定的時(shí)間按約定的價(jià)格向發(fā)者有權(quán)在約定的時(shí)間按約定的價(jià)格向發(fā)行人購(gòu)買或賣出一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)行人購(gòu)買或賣出一定數(shù)量的標(biāo)的資產(chǎn)（通常是股票）（通常是股票） 認(rèn)購(gòu)權(quán)證與認(rèn)沽權(quán)證認(rèn)購(gòu)權(quán)證與認(rèn)沽權(quán)證 股本權(quán)證與備兌權(quán)證股本權(quán)證與備兌權(quán)證2022-6-30Co

22、pyrightPei Zhang ,201331股本權(quán)證與股票期權(quán)的區(qū)別：股本權(quán)證與股票期權(quán)的區(qū)別： 發(fā)行環(huán)節(jié)發(fā)行環(huán)節(jié) 數(shù)量是否有限數(shù)量是否有限 是否影響總股本是否影響總股本2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201332期權(quán)工具的復(fù)制與合成期權(quán)工具的復(fù)制與合成2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201333KST如果KST如果CK例子：例子： 假設(shè)現(xiàn)在股票價(jià)格為假設(shè)現(xiàn)在股票價(jià)格為20元，元，3個(gè)月后股個(gè)月后股票價(jià)格會(huì)上漲到票價(jià)格會(huì)上漲到22元或者元或者18元，基于該元，基于該股票的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為股票的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為21元，元，3

23、個(gè)月連續(xù)復(fù)利無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為個(gè)月連續(xù)復(fù)利無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為12%，如，如何對(duì)上述期權(quán)的現(xiàn)金流進(jìn)行復(fù)制？何對(duì)上述期權(quán)的現(xiàn)金流進(jìn)行復(fù)制？答案：答案：1份期權(quán)多頭份期權(quán)多頭=0.25只股票只股票+4.367元借款元借款0.25只股票只股票+1份期權(quán)空頭份期權(quán)空頭=4.367元貸款元貸款（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資）（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201334第二節(jié)第二節(jié) 期權(quán)價(jià)格分析期權(quán)價(jià)格分析 期權(quán)的損益圖期權(quán)的損益圖 期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成 期權(quán)價(jià)格的影響因素期權(quán)價(jià)格的影響因素 期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201335

24、一、期權(quán)的損益圖一、期權(quán)的損益圖（一）期權(quán)到期的損益圖（不考慮期權(quán)費(fèi)，執(zhí)（一）期權(quán)到期的損益圖（不考慮期權(quán)費(fèi)，執(zhí)行價(jià)格為行價(jià)格為40元的歐式股票看漲期權(quán)買方）元的歐式股票看漲期權(quán)買方）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201336204060801000204060期權(quán)價(jià)值期權(quán)價(jià)值股票價(jià)格股票價(jià)格不考慮期權(quán)費(fèi)，執(zhí)行價(jià)格為不考慮期權(quán)費(fèi)，執(zhí)行價(jià)格為40元的歐式股票看元的歐式股票看跌期權(quán)買方：跌期權(quán)買方：2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201337204060801000204060期權(quán)價(jià)值期權(quán)價(jià)值股票價(jià)格股票價(jià)格（二）期權(quán)到期回報(bào)公式（二）期權(quán)到期

25、回報(bào)公式期權(quán)類型期權(quán)類型到期回報(bào)公式到期回報(bào)公式公式公式分析分析看漲期權(quán)（買方）看漲期權(quán)（買方）若到期價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格，若到期價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格，買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，否買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，否則不執(zhí)行，回報(bào)為零則不執(zhí)行，回報(bào)為零看漲期權(quán)（賣方）看漲期權(quán)（賣方）若買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，若買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，賣方損失，若買方不執(zhí)行，賣方損失，若買方不執(zhí)行，賣方收益為零賣方收益為零看跌期權(quán)（買方）看跌期權(quán)（買方）若到期價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，若到期價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格，買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，否買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，否則不執(zhí)行，回報(bào)為零則不執(zhí)行，回報(bào)為零看跌期權(quán)（賣方）看跌期權(quán)（賣方）若買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，

26、若買方執(zhí)行期權(quán)獲得收益，賣方損失，若買方不執(zhí)行，賣方損失，若買方不執(zhí)行，賣方收益為零賣方收益為零2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201338)0 ,max(XST)0 ,max(TSX )0 ,max(XST)0 ,max(TSX （三）期權(quán)未到期的損益圖（三）期權(quán)未到期的損益圖以歐式看漲期權(quán)為例（不考慮期權(quán)費(fèi)）：以歐式看漲期權(quán)為例（不考慮期權(quán)費(fèi)）：期權(quán)價(jià)值期權(quán)價(jià)值標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行價(jià)格期權(quán)到期價(jià)值線期權(quán)到期價(jià)值線期權(quán)未到期價(jià)值線期權(quán)未到期價(jià)值線S45度角度角2022-6-3039CopyrightPei Zhang ,2013二、期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成二、

27、期權(quán)價(jià)值的構(gòu)成（一）內(nèi)在價(jià)值（一）內(nèi)在價(jià)值 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值是0與期權(quán)買方行使期與期權(quán)買方行使期權(quán)時(shí)獲得收益的貼現(xiàn)值的較大值。權(quán)時(shí)獲得收益的貼現(xiàn)值的較大值。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201340期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值頭寸頭寸內(nèi)在價(jià)值內(nèi)在價(jià)值看漲看漲期權(quán)期權(quán)歐式歐式無(wú)收益無(wú)收益有收益有收益美式美式無(wú)收益無(wú)收益有收益有收益看跌看跌期權(quán)期權(quán)歐式歐式無(wú)收益無(wú)收益有收益有收益美式美式無(wú)收益無(wú)收益有收益有收益2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013410 ,max)(tTrXeS0 ,max)(tTrXeDS0 ,max)(SX

28、etTr0),(max)(DSXetTr0 ,max)(tTrXeS0 ,max)(SXetr0),(max)(DSXetr0 ,max)(trXeDS（二）實(shí)值期權(quán)、平價(jià)期權(quán)與虛值期權(quán)（二）實(shí)值期權(quán)、平價(jià)期權(quán)與虛值期權(quán)1、實(shí)值期權(quán)（、實(shí)值期權(quán)（in the money）2、虛值期權(quán)（、虛值期權(quán)（out of the money）3、平價(jià)期權(quán)（、平價(jià)期權(quán)（at the money）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201342（三）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值（三）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值 指期權(quán)尚未到期時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)指期權(quán)尚未到期時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)為期權(quán)持有者帶來(lái)收益的可能性所隱

29、含的為期權(quán)持有者帶來(lái)收益的可能性所隱含的價(jià)值。價(jià)值。例如：例如：2007年年8月月31日，日，1份以通用電氣股份以通用電氣股票為標(biāo)的資產(chǎn)執(zhí)行價(jià)格為票為標(biāo)的資產(chǎn)執(zhí)行價(jià)格為40美元、到期美元、到期日為日為9月月22日的美式看跌期權(quán)價(jià)格為日的美式看跌期權(quán)價(jià)格為0.35元，元，8月月31日通用電氣股票價(jià)格為日通用電氣股票價(jià)格為38.5元元 距離期權(quán)到期時(shí)間越長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的距離期權(quán)到期時(shí)間越長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率越大，期權(quán)時(shí)間價(jià)值越大。波動(dòng)率越大，期權(quán)時(shí)間價(jià)值越大。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201343（四）期權(quán)時(shí)間價(jià)值與內(nèi)在價(jià)值的關(guān)系（四）期權(quán)時(shí)間價(jià)值與內(nèi)在價(jià)值的

30、關(guān)系 期權(quán)時(shí)間價(jià)值受內(nèi)在價(jià)值的影響，在平價(jià)期權(quán)時(shí)間價(jià)值受內(nèi)在價(jià)值的影響，在平價(jià)點(diǎn)時(shí)間價(jià)值達(dá)到最大，隨期權(quán)實(shí)值程度和點(diǎn)時(shí)間價(jià)值達(dá)到最大，隨期權(quán)實(shí)值程度和虛值程度增加而遞減。虛值程度增加而遞減。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201344三、期權(quán)價(jià)格的影響因素三、期權(quán)價(jià)格的影響因素（一）標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)（一）標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格格 對(duì)于看漲期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格越高、對(duì)于看漲期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格越高、協(xié)議價(jià)格越低，看漲期權(quán)的價(jià)格就越高。協(xié)議價(jià)格越低，看漲期權(quán)的價(jià)格就越高。 對(duì)于看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格越低、對(duì)于看跌期權(quán)，標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格越

31、低、協(xié)議價(jià)格越高，看跌期權(quán)的價(jià)格就越高。協(xié)議價(jià)格越高，看跌期權(quán)的價(jià)格就越高。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201345（二）期權(quán)的有效期（二）期權(quán)的有效期 對(duì)于美式期權(quán)而言，有效期越長(zhǎng)，期權(quán)對(duì)于美式期權(quán)而言，有效期越長(zhǎng)，期權(quán)價(jià)格越高。價(jià)格越高。 一般情況下（剔除標(biāo)的資產(chǎn)支付大量收一般情況下（剔除標(biāo)的資產(chǎn)支付大量收益的情形），有效期越長(zhǎng)，期權(quán)的價(jià)格益的情形），有效期越長(zhǎng)，期權(quán)的價(jià)格也越高。也越高。 原因原因1：風(fēng)險(xiǎn)：風(fēng)險(xiǎn) 原因原因2：保險(xiǎn)：保險(xiǎn) 2022-6-3046CopyrightPei Zhang ,2013（三）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率（三）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率

32、波動(dòng)率越大，期權(quán)到期時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)市波動(dòng)率越大，期權(quán)到期時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格漲跌達(dá)到實(shí)值的可能性就越大。場(chǎng)價(jià)格漲跌達(dá)到實(shí)值的可能性就越大。 無(wú)論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，時(shí)間價(jià)無(wú)論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，時(shí)間價(jià)值以及整個(gè)期權(quán)價(jià)格都隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值以及整個(gè)期權(quán)價(jià)格都隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的增大而增大，隨著標(biāo)的資產(chǎn)格波動(dòng)率的增大而增大，隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的減小而降低。價(jià)格波動(dòng)率的減小而降低。2022-6-3047CopyrightPei Zhang ,2013（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（四）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 利率的變動(dòng)對(duì)于看漲期權(quán)有正向的影響，利率的變動(dòng)對(duì)于看漲期權(quán)有正向的影響，對(duì)看跌期權(quán)價(jià)格有反向的影響對(duì)看跌期

33、權(quán)價(jià)格有反向的影響原因：原因： 利率越高，資產(chǎn)的預(yù)期收益率也較高，利率越高，資產(chǎn)的預(yù)期收益率也較高，于是未來(lái)預(yù)期價(jià)格也較高。同時(shí)，由于于是未來(lái)預(yù)期價(jià)格也較高。同時(shí)，由于貼現(xiàn)率較高，這兩種效應(yīng)會(huì)降低看跌期貼現(xiàn)率較高，這兩種效應(yīng)會(huì)降低看跌期權(quán)的價(jià)值。但對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，前者權(quán)的價(jià)值。但對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，前者使其上升，后者使其下降，前者效應(yīng)大使其上升，后者使其下降，前者效應(yīng)大于后者，故看漲期權(quán)價(jià)格較高。于后者，故看漲期權(quán)價(jià)格較高。2022-6-3048CopyrightPei Zhang ,2013（五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益（五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益 在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)產(chǎn)生現(xiàn)金收益在期權(quán)有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)

34、產(chǎn)生現(xiàn)金收益將使看漲期權(quán)價(jià)格下降，而是看跌期權(quán)價(jià)將使看漲期權(quán)價(jià)格下降，而是看跌期權(quán)價(jià)格上升。格上升。2022-6-3049CopyrightPei Zhang ,2013影響期權(quán)價(jià)格的主要因素影響期權(quán)價(jià)格的主要因素（匯總）（匯總）變量變量歐式看漲歐式看漲歐式看跌歐式看跌美式看漲美式看漲美式看跌美式看跌標(biāo)的資產(chǎn)市標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格場(chǎng)價(jià)格+ +- -+ +- -期權(quán)協(xié)議價(jià)期權(quán)協(xié)議價(jià)格格- -+ +- -+ +有效期有效期？+ + +標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率格波動(dòng)率+ + + + +無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+ +- -+ +- -紅利紅利- -+ +- -+ +2022-6-3050Copyright

35、Pei Zhang ,2013四、期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)四、期權(quán)價(jià)格的性質(zhì)（一）期權(quán)價(jià)格的上限（一）期權(quán)價(jià)格的上限1、看漲期權(quán)價(jià)格的上限、看漲期權(quán)價(jià)格的上限 在任何情況下，看漲期權(quán)的價(jià)格不會(huì)超過(guò)在任何情況下，看漲期權(quán)的價(jià)格不會(huì)超過(guò)其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。其標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201351SCSc,2、看跌期權(quán)價(jià)格的上限、看跌期權(quán)價(jià)格的上限（1）美式看跌期權(quán)的價(jià)格不會(huì)高于其執(zhí)）美式看跌期權(quán)的價(jià)格不會(huì)高于其執(zhí)行價(jià)格行價(jià)格（2）歐式看跌期權(quán)的價(jià)格不會(huì)高于執(zhí)行）歐式看跌期權(quán)的價(jià)格不會(huì)高于執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值價(jià)格的現(xiàn)值2022-6-30CopyrightPei Zhan

36、g ,201352XP )(tTrXep（二）期權(quán)價(jià)格的下限（標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益）（二）期權(quán)價(jià)格的下限（標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益）1、歐式看漲期權(quán)的下限、歐式看漲期權(quán)的下限考慮以下兩個(gè)組合：考慮以下兩個(gè)組合：組合組合A：一份歐式期權(quán)加上金額為：一份歐式期權(quán)加上金額為 的的現(xiàn)金現(xiàn)金組合組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)：一單位標(biāo)的資產(chǎn)結(jié)論：結(jié)論：2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201353)(tTrXe0 ,max)(tTrXeSc2、歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限、歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限考慮以下兩個(gè)組合：考慮以下兩個(gè)組合：組合組合C：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)：一份歐式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)的資

37、產(chǎn)組合組合D：金額為：金額為 的現(xiàn)金。的現(xiàn)金。結(jié)論結(jié)論：2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201354)(tTrXe0 ,max)(SXeptTr期權(quán)價(jià)格上下限總結(jié)期權(quán)價(jià)格上下限總結(jié)上限上限下限下限看看漲漲期期權(quán)權(quán)歐式歐式無(wú)收益無(wú)收益有收益有收益美式美式無(wú)收益無(wú)收益有收益有收益看看跌跌期期權(quán)權(quán)歐式歐式無(wú)收益無(wú)收益有收益有收益美式美式無(wú)收益無(wú)收益有收益有收益2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201355Sc DScSC SC )(tTrXep)(tTrXeDpXP XP 0 ,max)(tTrXeSc0 ,max)(tTrXeDSc0 ,max)(

38、tTrXeSC0 ,max)(tTrXeDSC0 ,max)(SXeptTr0),(max)(DSXeptTr0 ,max)(SXePtr0),(max)(DSXePtr（三）美式期權(quán)是否會(huì)提前執(zhí)行（三）美式期權(quán)是否會(huì)提前執(zhí)行1、標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益的美式期權(quán)、標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益的美式期權(quán)結(jié)論：結(jié)論： 提前行使標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益的美式看漲期提前行使標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益的美式看漲期權(quán)永遠(yuǎn)不會(huì)是最佳選擇權(quán)永遠(yuǎn)不會(huì)是最佳選擇 提前行使標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益的美式看跌期提前行使標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益的美式看跌期權(quán)有時(shí)可能是最優(yōu)的權(quán)有時(shí)可能是最優(yōu)的2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013562、標(biāo)的資產(chǎn)有收益的美

39、式期權(quán)、標(biāo)的資產(chǎn)有收益的美式期權(quán) 在標(biāo)的資產(chǎn)有收益的情況下，無(wú)論是看在標(biāo)的資產(chǎn)有收益的情況下，無(wú)論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，美式期權(quán)都有可漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，美式期權(quán)都有可能提前執(zhí)行能提前執(zhí)行2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201357rTKe（四）看漲、看跌期權(quán)平價(jià)公式（四）看漲、看跌期權(quán)平價(jià)公式考慮以下兩個(gè)組合：考慮以下兩個(gè)組合：組合組合A：一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上數(shù)量為：一個(gè)歐式看漲期權(quán)加上數(shù)量為的現(xiàn)金；的現(xiàn)金；組合組合C：一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一只股票：一個(gè)歐式看跌期權(quán)加上一只股票以上兩個(gè)組合在到期時(shí)的價(jià)值均為：以上兩個(gè)組合在到期時(shí)的價(jià)值均為： 組合組合A和組合和組合

40、C在今天必須具有相同的價(jià)值，在今天必須具有相同的價(jià)值，這意味著：這意味著：),max(KST0SpKecrT2022-6-3058CopyrightPei Zhang ,2013第三節(jié)第三節(jié) 期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的定價(jià) 期權(quán)定價(jià)是圍繞著期權(quán)的買方為了期權(quán)定價(jià)是圍繞著期權(quán)的買方為了獲得權(quán)利（而不是義務(wù)）應(yīng)該向期獲得權(quán)利（而不是義務(wù)）應(yīng)該向期權(quán)的賣方事先權(quán)的賣方事先支付多少費(fèi)用支付多少費(fèi)用而展開而展開的。也可以理解為的。也可以理解為權(quán)利的價(jià)值權(quán)利的價(jià)值或者或者期權(quán)的價(jià)值期權(quán)的價(jià)值。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201359期權(quán)定價(jià)的基本思路之一期權(quán)定價(jià)的基本思路之一描述標(biāo)的描

41、述標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格資產(chǎn)價(jià)格變化（幾變化（幾何布朗運(yùn)何布朗運(yùn)動(dòng)）動(dòng)）描述期權(quán)描述期權(quán)價(jià)格的變價(jià)格的變化（化（Ito引引理理）構(gòu)造期權(quán)構(gòu)造期權(quán)的復(fù)制組的復(fù)制組合（金融合（金融工程基本工程基本思想）思想）得到期權(quán)得到期權(quán)定價(jià)方程定價(jià)方程（偏微分（偏微分方程）方程）解偏微分解偏微分方程方程（數(shù)學(xué)技（數(shù)學(xué)技巧）巧）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201360一、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的描述一、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化的描述（以股票價(jià)格為例）（以股票價(jià)格為例） 離散情形：二叉樹模型離散情形：二叉樹模型（ Binomial Tree） 連續(xù)情形：幾何布朗運(yùn)動(dòng)連續(xù)情形：幾何布朗運(yùn)動(dòng)（ Geometri

42、c Brownian Motion ）2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201361（一）二叉樹模型（一）二叉樹模型基本思想：基本思想： 用樹圖描述股票價(jià)格在期權(quán)有效期內(nèi)用樹圖描述股票價(jià)格在期權(quán)有效期內(nèi)可能遵循的路徑?？赡茏裱穆窂?。 假定股票價(jià)格服從隨機(jī)游走（假定股票價(jià)格服從隨機(jī)游走（random walk)，價(jià)格上升和下降有一定的概率，價(jià)格上升和下降有一定的概率。 在二叉樹的步長(zhǎng)足夠小時(shí)，離散情形在二叉樹的步長(zhǎng)足夠小時(shí)，離散情形轉(zhuǎn)換為連續(xù)情形。轉(zhuǎn)換為連續(xù)情形。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013621、單步二叉樹模型、單步二叉樹模型例：

43、例： 假設(shè)一只股票當(dāng)前價(jià)格為假設(shè)一只股票當(dāng)前價(jià)格為20元，元，3個(gè)月個(gè)月后的價(jià)格可能為后的價(jià)格可能為22元或元或18元，我們對(duì)元，我們對(duì)3個(gè)月后以個(gè)月后以21元執(zhí)行價(jià)格買入股票的歐元執(zhí)行價(jià)格買入股票的歐式看漲期權(quán)進(jìn)行估值。式看漲期權(quán)進(jìn)行估值。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201363股票價(jià)格變動(dòng)圖股票價(jià)格變動(dòng)圖2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201364股票價(jià)格股票價(jià)格=20元元期權(quán)價(jià)格期權(quán)價(jià)格=？股票價(jià)格股票價(jià)格=18元元期權(quán)價(jià)格期權(quán)價(jià)格=0元元股票價(jià)格股票價(jià)格=22元元期權(quán)價(jià)格期權(quán)價(jià)格=1元元思路思路1：未來(lái)現(xiàn)金流折現(xiàn)：未來(lái)現(xiàn)金流折現(xiàn)

44、用期權(quán)在到期日時(shí)的價(jià)值進(jìn)行貼現(xiàn)用期權(quán)在到期日時(shí)的價(jià)值進(jìn)行貼現(xiàn)不知不知道到期日兩種情形的概率分布，也不知道道到期日兩種情形的概率分布，也不知道貼現(xiàn)率。貼現(xiàn)率。思路思路2：復(fù)制的思想（積木分析法）：復(fù)制的思想（積木分析法） 用其他資產(chǎn)組合復(fù)制期權(quán)的現(xiàn)金流，通過(guò)用其他資產(chǎn)組合復(fù)制期權(quán)的現(xiàn)金流，通過(guò)計(jì)算資產(chǎn)組合的價(jià)值計(jì)算期權(quán)的價(jià)值。計(jì)算資產(chǎn)組合的價(jià)值計(jì)算期權(quán)的價(jià)值。什么樣的資產(chǎn)可以復(fù)制期權(quán)的現(xiàn)金流？什么樣的資產(chǎn)可以復(fù)制期權(quán)的現(xiàn)金流？2022-6-3065CopyrightPei Zhang ,2013 考慮一個(gè)由考慮一個(gè)由x只股票的長(zhǎng)頭寸和一份看漲期權(quán)短只股票的長(zhǎng)頭寸和一份看漲期權(quán)短頭寸構(gòu)成的交易組合

45、。頭寸構(gòu)成的交易組合。 當(dāng)股票價(jià)格由當(dāng)股票價(jià)格由20變?yōu)樽優(yōu)?2時(shí)，證券組合的整體價(jià)時(shí)，證券組合的整體價(jià)值為值為22 x-1；當(dāng)股票價(jià)格由；當(dāng)股票價(jià)格由20變?yōu)樽優(yōu)?8時(shí)，組合時(shí)，組合價(jià)值為價(jià)值為18 x。 讓組合在以上兩種情形相等時(shí)，該組合不具有讓組合在以上兩種情形相等時(shí)，該組合不具有任何風(fēng)險(xiǎn)，這意味著：任何風(fēng)險(xiǎn)，這意味著：22 x-1=18 x即：即： x=0.25無(wú)風(fēng)險(xiǎn)交易組合為：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)交易組合為：多頭：多頭：0.25只股票只股票空頭：空頭：1份期權(quán)份期權(quán)2022-6-3066CopyrightPei Zhang ,2013 無(wú)論股票價(jià)格上漲到無(wú)論股票價(jià)格上漲到22元還是下跌到元還是下跌

46、到18元，組合的價(jià)格相等（為元，組合的價(jià)格相等（為4.5元）。元）。 在無(wú)套利的情況下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合在無(wú)套利的情況下，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券組合的收益率必定為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，假設(shè)的收益率必定為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率，假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為每年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率為每年12%，所以組合，所以組合的現(xiàn)值一定是的現(xiàn)值一定是4.5元的現(xiàn)值，即：元的現(xiàn)值，即：2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201367367. 45 . 412/312. 0e于是：于是：2022-6-30CopyrightPei Zhang ,201368367. 425. 020f633. 0f結(jié)論的一般化結(jié)論的一般化 考慮一個(gè)價(jià)格為考慮一

47、個(gè)價(jià)格為S0的股票，基本該股的股票，基本該股票的某個(gè)期權(quán)當(dāng)前價(jià)格為票的某個(gè)期權(quán)當(dāng)前價(jià)格為f，期權(quán)到期，期權(quán)到期日為日為T，在期權(quán)到期日，股票價(jià)格或者，在期權(quán)到期日，股票價(jià)格或者向上運(yùn)動(dòng)到向上運(yùn)動(dòng)到S0u（u1），或者向下運(yùn)），或者向下運(yùn)動(dòng)到動(dòng)到S0d（dK時(shí)時(shí)為為S0，否則為，否則為0，那么，這一交易策略，那么，這一交易策略的凈支出為的凈支出為max（S0-K，0）。從理論）。從理論上看，這一交易策略的對(duì)沖費(fèi)用小于用上看，這一交易策略的對(duì)沖費(fèi)用小于用B-S公式計(jì)算得到的期權(quán)價(jià)格，因此，公式計(jì)算得到的期權(quán)價(jià)格，因此，投資者通過(guò)賣出期權(quán)并以這種方式對(duì)沖投資者通過(guò)賣出期權(quán)并以這種方式對(duì)沖是可以獲得無(wú)

48、風(fēng)險(xiǎn)盈利的。是可以獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)盈利的。2022-6-30144CopyrightPei Zhang ,2013止損交易策略分析（止損交易策略分析（2）以上分析存在缺陷：以上分析存在缺陷： 股票的買入和賣出不可能總是發(fā)生在價(jià)格剛好等于股票的買入和賣出不可能總是發(fā)生在價(jià)格剛好等于K的時(shí)刻（的時(shí)刻（如果市場(chǎng)是有效的，對(duì)沖者并不知道股票價(jià)如果市場(chǎng)是有效的，對(duì)沖者并不知道股票價(jià)格會(huì)變得高于格會(huì)變得高于K還是低于還是低于K）。）。 股票以股票以 的價(jià)格買入，以的價(jià)格買入，以 的價(jià)格賣出，每一筆的交易費(fèi)用的價(jià)格賣出，每一筆的交易費(fèi)用 為為 ，如果增大觀測(cè)頻率來(lái)使，如果增大觀測(cè)頻率來(lái)使 更小，那么交易會(huì)更加頻繁

49、，交更小，那么交易會(huì)更加頻繁，交 易費(fèi)用的降低會(huì)被交易頻率的增易費(fèi)用的降低會(huì)被交易頻率的增 加所抵消。加所抵消。 KK22022-6-30145CopyrightPei Zhang ,2013止損交易策略的蒙特卡洛模擬止損交易策略的蒙特卡洛模擬 對(duì)沖表現(xiàn)以期權(quán)對(duì)沖費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)差與期對(duì)沖表現(xiàn)以期權(quán)對(duì)沖費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)差與期權(quán)價(jià)格的比率來(lái)衡量。（每一個(gè)結(jié)果都權(quán)價(jià)格的比率來(lái)衡量。（每一個(gè)結(jié)果都是基于是基于1000個(gè)股票價(jià)格路徑抽樣來(lái)計(jì)算個(gè)股票價(jià)格路徑抽樣來(lái)計(jì)算，標(biāo)準(zhǔn)誤差大約為，標(biāo)準(zhǔn)誤差大約為2%）2022-6-30146CopyrightPei Zhang ,2013方案方案4 使用期權(quán)的敏感性指標(biāo)使用期權(quán)

50、的敏感性指標(biāo)一、一、Delta與期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理與期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理（一）（一）Delta的定義的定義 期權(quán)價(jià)格變動(dòng)與其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的期權(quán)價(jià)格變動(dòng)與其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的比率，即：比率，即： 看漲期權(quán)：看漲期權(quán)： 看跌期權(quán)：看跌期權(quán)：)(1dNSc1)()(11dNdNSp2022-6-30147CopyrightPei Zhang ,20132022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013148Delta的變化的變化2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013149證券組合的證券組合的Delta 證券組合的證券組合的Delta由證券組合內(nèi)各個(gè)單一期權(quán)的由證

51、券組合內(nèi)各個(gè)單一期權(quán)的Delta來(lái)來(lái)計(jì)算。計(jì)算。假設(shè)一個(gè)金融機(jī)構(gòu)持有以下假設(shè)一個(gè)金融機(jī)構(gòu)持有以下3個(gè)關(guān)于某標(biāo)的股票的頭寸：個(gè)關(guān)于某標(biāo)的股票的頭寸： 100000份看漲期權(quán)的長(zhǎng)頭寸，每份期權(quán)的份看漲期權(quán)的長(zhǎng)頭寸，每份期權(quán)的Delta為為0.533 200000份看漲期權(quán)的短頭寸，每份期權(quán)的份看漲期權(quán)的短頭寸，每份期權(quán)的Delta為為0.468 50000份看跌期權(quán)的短頭寸，每份期權(quán)的份看跌期權(quán)的短頭寸，每份期權(quán)的Delta為為-0.508整個(gè)證券組合的整個(gè)證券組合的Delta為：為：14900)508. 0(50000468. 0200000533. 01000002022-6-30150Cop

52、yrightPei Zhang ,2013（二）（二）Delta中性與風(fēng)險(xiǎn)管理中性與風(fēng)險(xiǎn)管理1、Delta中性的概念中性的概念 證券組合的證券組合的Delta為零稱其處于為零稱其處于Delta中性狀中性狀態(tài)。態(tài)。 當(dāng)證券組合處于當(dāng)證券組合處于Delta中性狀態(tài)時(shí)，組合的價(jià)中性狀態(tài)時(shí)，組合的價(jià)值不受標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的影響。值不受標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的影響。 但但Delta中性狀態(tài)只能維持很短的時(shí)間，為了中性狀態(tài)只能維持很短的時(shí)間，為了保持保持Delta中性需要不斷調(diào)整保值資產(chǎn)頭寸，中性需要不斷調(diào)整保值資產(chǎn)頭寸，這種過(guò)程成為再平衡（這種過(guò)程成為再平衡（rebalancing），這種），這種保值方法成為

53、動(dòng)態(tài)套期保值。保值方法成為動(dòng)態(tài)套期保值。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013151期權(quán)的期權(quán)的Delta中性風(fēng)險(xiǎn)管理中性風(fēng)險(xiǎn)管理問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 某金融機(jī)構(gòu)在某金融機(jī)構(gòu)在OTC市場(chǎng)出售了基于市場(chǎng)出售了基于100000股不付紅利股票的歐式看漲期權(quán)股不付紅利股票的歐式看漲期權(quán)，收入為，收入為300000美元。該股票市場(chǎng)價(jià)格美元。該股票市場(chǎng)價(jià)格為為49美元，執(zhí)行價(jià)格為美元，執(zhí)行價(jià)格為50美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)美元，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為連續(xù)復(fù)利年利率為5%，股價(jià)波動(dòng)率為，股價(jià)波動(dòng)率為20%，期權(quán)距離到期日為，期權(quán)距離到期日為20周，該機(jī)構(gòu)周，該機(jī)構(gòu)面臨風(fēng)險(xiǎn)管理的問(wèn)題。面臨風(fēng)險(xiǎn)管理的問(wèn)

54、題。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013152期權(quán)的期權(quán)的Delta動(dòng)態(tài)對(duì)沖模擬動(dòng)態(tài)對(duì)沖模擬（實(shí)值期權(quán)，總成本（實(shí)值期權(quán)，總成本263300美元）美元）2022-6-30153CopyrightPei Zhang ,2013期權(quán)的期權(quán)的Delta動(dòng)態(tài)對(duì)沖模擬動(dòng)態(tài)對(duì)沖模擬（實(shí)值期權(quán)，總成本（實(shí)值期權(quán)，總成本257800美元美元2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013154二、二、Theta與期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理與期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理（一）（一）Theta的定義與計(jì)算的定義與計(jì)算 期權(quán)價(jià)格對(duì)時(shí)間變化的敏感度，即其期權(quán)價(jià)格對(duì)時(shí)間變化的敏感度，即其他條件不變

55、的條件下，期權(quán)價(jià)格與時(shí)他條件不變的條件下，期權(quán)價(jià)格與時(shí)間變化的比率。間變化的比率。 對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)的看漲期權(quán)而言：對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)的看漲期權(quán)而言：2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013155tc)()(222)(5 . 021dNrXetTeStTrd（二）看漲期權(quán)的（二）看漲期權(quán)的Theta與標(biāo)的資產(chǎn)關(guān)系與標(biāo)的資產(chǎn)關(guān)系的曲線的曲線2022-6-30156CopyrightPei Zhang ,2013三、三、Gamma與期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理與期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理（一）期權(quán)（一）期權(quán)Gamma值的計(jì)算值的計(jì)算 Gamma是指交易組合是指交易組合Delta的變化與標(biāo)的變化與標(biāo)的資產(chǎn)

56、價(jià)格變化的比率，是交易組合關(guān)的資產(chǎn)價(jià)格變化的比率，是交易組合關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)的二階偏導(dǎo)數(shù)：于標(biāo)的資產(chǎn)的二階偏導(dǎo)數(shù)： 從幾何圖形上，它反映了期權(quán)價(jià)格與標(biāo)從幾何圖形上，它反映了期權(quán)價(jià)格與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線的的資產(chǎn)價(jià)格關(guān)系曲線的凸度。凸度。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013157ScSc22非線性引入的對(duì)沖誤差非線性引入的對(duì)沖誤差2022-6-30158CopyrightPei Zhang ,2013（二）期權(quán)（二）期權(quán)Gamma值的特征分析值的特征分析2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013159（三）證券組合的（三）證券組合的Gamma值值

57、 現(xiàn)貨資產(chǎn)、遠(yuǎn)期、期貨的現(xiàn)貨資產(chǎn)、遠(yuǎn)期、期貨的Gamma值均值均為零，只有期權(quán)有為零，只有期權(quán)有Gamma值，證券組值，證券組合的合的Gamma值等于組合內(nèi)各種期權(quán)值等于組合內(nèi)各種期權(quán)Gamma值與其數(shù)量乘積的總和：值與其數(shù)量乘積的總和：2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013160inii1（四）（四）Gamma中性風(fēng)險(xiǎn)管理中性風(fēng)險(xiǎn)管理1、Gamma對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理的重要性對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)管理的重要性2022-6-30CopyrightPei Zhang ,20131612、Gamma中性的調(diào)整的步驟中性的調(diào)整的步驟（1）Delta中性，中性，Gamma非中性非中性（2）Gam

58、ma中性，中性，Delta非中性非中性（3）Gamma中性，中性，Delta中性中性例如：假設(shè)一交易組合為例如：假設(shè)一交易組合為Delta中性，其中性，其Gamma量為量為-3000。對(duì)應(yīng)交易所交易期。對(duì)應(yīng)交易所交易期權(quán)的權(quán)的Delta及及Gamma分別為分別為0.62及及1.50。買入買入2000份期權(quán)使份期權(quán)使Gamma呈中性，為呈中性，為了保證新交易組合了保證新交易組合Delta中性，必須賣出中性，必須賣出1240股標(biāo)的股票。股標(biāo)的股票。2022-6-30162CopyrightPei Zhang ,20133、Delta、Theta、Gamma之間的關(guān)系之間的關(guān)系因?yàn)椋阂驗(yàn)椋阂虼耍阂虼?/p>

59、：2022-6-30163CopyrightPei Zhang ,2013四、四、Vega、rho與期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理與期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理（一）（一）Vega與期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理與期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)管理 期權(quán)的期權(quán)的Vega用于衡量該證券的價(jià)值對(duì)標(biāo)用于衡量該證券的價(jià)值對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的敏感度，等于期權(quán)價(jià)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的敏感度，等于期權(quán)價(jià)格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的偏導(dǎo)數(shù)，即：格對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的偏導(dǎo)數(shù)，即： 證券組合的證券組合的Vega值等于該組合中各證券值等于該組合中各證券的數(shù)量與各證券的的數(shù)量與各證券的Vega值乘積的總和。值乘積的總和。2022-6-30CopyrightPei Zhang ,2013

60、164c 要想使得一個(gè)交易組合同時(shí)達(dá)到要想使得一個(gè)交易組合同時(shí)達(dá)到Gamma中性和中性和Vega中性，就必須至少引入與標(biāo)的中性，就必須至少引入與標(biāo)的資產(chǎn)有關(guān)的兩種不同的期權(quán)才能達(dá)到目的資產(chǎn)有關(guān)的兩種不同的期權(quán)才能達(dá)到目的。例：假設(shè)某個(gè)處于例：假設(shè)某個(gè)處于delta中性狀態(tài)的證券組合中性狀態(tài)的證券組合Gamma值為值為6000，Vega值為值為9000，期權(quán)，期權(quán)1的的Gamma值為值為0.8， Vega值為為值為為2.2， delta值為值為0.9。期權(quán)。期權(quán)2的的Gamma值為值為1.0， Vega值為值為1.6， delta值為值為0.6。求應(yīng)持有多。求應(yīng)持有多少期權(quán)頭寸才能使該組合處于少期權(quán)頭