高中高三高中數(shù)學(xué)填選題解題技巧—教師版

1、高中數(shù)學(xué)填選題解題技巧知識梳理解答填空題的基本策略是“正確、合理、迅速”. 正確是解題的根本，由于填空題只填寫最終結(jié)果，因而答案的正確顯得尤為重要，因而解題時(shí)要思維縝密，步驟嚴(yán)謹(jǐn)，特別注意審題，清楚要求解的問題是什么，對答案中的細(xì)節(jié)要求要看清楚，如：“用數(shù)字作答”、“正確的是”、“不正確的是”、“寫出所有真命題的代號”、“填上你認(rèn)為正確的一個(gè)即可”、“不等式的解集是”等等，要按照要求答題；合理是正確的前提，運(yùn)算過程合理，運(yùn)算方法簡便為運(yùn)算結(jié)果的正確提供必要的保證；而迅速是建立在合理的基礎(chǔ)上，要提高速度必須概念清楚、運(yùn)算熟練以及科學(xué)、合理的巧解. 所以解題時(shí)要認(rèn)真審題、弄清概念、明白算理、善于轉(zhuǎn)

2、化.高考數(shù)學(xué)選擇題的特點(diǎn)是：提供了供選擇的多個(gè)選擇支(只有一個(gè)正確項(xiàng))；不要求寫出解答過程；對解題速度有更高的要求. 所以解答選擇題的基本策略是盡量“不擇手段”的采用最簡捷方法快速準(zhǔn)確的作答，一是要充分挖掘各選擇支的暗示作用，二是要巧妙有效的排除迷惑支的干擾. 快速解答選擇題要靠基礎(chǔ)知識的熟練和思維方法的靈活以及科學(xué)、合理的巧解，應(yīng)盡量避免小題大做，否則將導(dǎo)致后面的解答題沒有充裕的時(shí)間思考而后悔惋惜.例題解析一、特例法當(dāng)填空題或選擇題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值或是范圍可猜想時(shí)，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，包括選取符合題意的特殊數(shù)值、特殊位置、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、

3、特殊圖形、特殊猜想等，代入或者比照選項(xiàng)來確定答案。（一）取特殊值【例1】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和為 【難度】【答案】210【解析】取，依題意，則，又是等差數(shù)列，從而，故【例2】 【難度】【答案】【解析】令，則【例3】函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是（ ）【難度】【答案】D【解析】利用特殊值代入即可，答案選D（二）特殊函數(shù)【例4】如果，那么下面的不等式恒成立的是（）、【難度】【答案】【解析】構(gòu)造函數(shù)，易證是上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由題中條件可得，即。【例5】已知是定義在上的函數(shù)，且，對任意都有下列兩式成立：（1）；（2）若，則的值為_【難度】【答案】1【解析】令【例6】如果函數(shù)對任

4、意實(shí)數(shù)都有，那么的大小關(guān)系是 .【難度】【答案】【解析】由于，故知的對稱軸是.可取特殊函數(shù)，即可求得.（三）特殊數(shù)列【例7】已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)。 【難度】【答案】5【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為二次函數(shù)且沒有常數(shù)項(xiàng)，不妨設(shè)，代入求解可得，滿足題意的正整數(shù)為1，2，3，5，11，共有5個(gè)?！纠?】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則（ ）A.12 B.10 C.8 D.【難度】【答案】B【解析】因?yàn)榇鸢肝ㄒ唬嗜∫粋€(gè)滿足條件的特殊數(shù)列即可，選B【例9】已知是公差不為零的等差數(shù)列，如果是的前項(xiàng)和，那么_【難度】【答案】2【解析】特別取，有，于是有

5、，故應(yīng)填2。（四）特殊圖形【例10】已知在中，為的外心，則 【難度】【答案】32【解析】因?yàn)閳D形的不確定性，但能猜到題中的結(jié)果是定值，將變成即可。【例11】在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為、若、成等差數(shù)列， 【難度】【答案】【解析】特殊化：令，則ABC為直角三角形，從而所求值為【例12】已知是直線，是平面，給出下列命題：若，則；若，則；若內(nèi)不共線的三點(diǎn)到的距離都相等，則；若，且，則；若為異面直線，,，則.則其中正確的命題是.（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）【難度】【答案】【解析】依題意可取特殊模型正方體AC1（如圖），在正方體AC1中逐一判斷各命題，易得正確的命題是.CBxOyAD（五）

6、特殊猜想【例13】線段的長度為2，點(diǎn)分別在非負(fù)半軸和非負(fù)半軸上滑動(dòng)，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形（順時(shí)針排序），設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是 .【難度】【答案】【解析】由于圖形的對稱性效果，我們不難猜測，在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱時(shí)取得最大值，在兩點(diǎn)中有一點(diǎn)和原點(diǎn)重合時(shí)取得最小值。BOAC【例14】給定兩個(gè)長度為1的平面向量夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若，則的最大值是_.【難度】【答案】2 【解析】圖形本身的特殊性?！纠?5】已知橢圓C：的上、下焦點(diǎn)分別為、，過橢圓C上一點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的斜率為 .【難度】【答案】【解析】

7、易知直線的斜率只能由橢圓和的坐標(biāo)確定，和圓的方式進(jìn)行類比，先猜后求。【鞏固訓(xùn)練】1若對于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為 【難度】【答案】6【解析】對實(shí)數(shù)取4個(gè)具體的實(shí)數(shù)，代入已知等式中得到方程組，即可求出的值。2設(shè)函數(shù)是定義在上，則函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于 （ ）直線對稱直線對稱直線對稱直線對稱 【難度】【答案】D【解析】令，則，顯然兩函數(shù)關(guān)于對稱。3設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則的值（ ）A.恒為正數(shù) B.恒為負(fù)數(shù) C.恒為0 D.可正可負(fù)【難度】【答案】A【解析】令，即可。4已知一9行9列的矩陣中的元素是由互不相等的81個(gè)數(shù)組成，若每行9個(gè)數(shù)與每列的9個(gè)數(shù)按表中

8、順序分別構(gòu)成等差數(shù)列，且正中間一個(gè)數(shù)，則矩陣中所有元素之和為_【難度】【答案】567【解析】用正整數(shù)數(shù)列排布即可。5若數(shù)列為等差數(shù)列，分別為其前項(xiàng)和，且，則 【難度】【答案】【解析】取兩組和觀察即可得。6ABC的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，則的取值是 【難度】【答案】1【解析】特殊化處理，不妨設(shè)ABC為直角三角形，則圓心O在斜邊中點(diǎn)處，此時(shí)有，7已知SA，SB，SC兩兩所成角均為60°，則平面SAB與平面SAC所成的二面角為.【難度】【答案】【解析】取SA=SB=SC，則在正四面體SABC中，易得平面SAB與平面SAC所成的二面角為.8在矩形ABCD中，邊AB、AD的長

9、分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，則·的取值范圍是_【難度】【答案】【解析】取端點(diǎn)計(jì)算，再進(jìn)行檢驗(yàn)和比較。9已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，前項(xiàng)和為，數(shù)列也為等差數(shù)列且公差與的公差相同，則 【難度】【答案】【解析】利用奇數(shù)數(shù)列去猜想類比即可。二、排除法（代入檢驗(yàn)法）【例16】函數(shù)y=2x -的圖像大致是（ ）【難度】【答案】A【解析】因?yàn)楫?dāng)所以排除B，C；故排除D，選A【例17】如圖，單位圓中的長度為，表示與弦AB所圍成的弓形的面的2倍，則函數(shù)的圖象是（ ）22222222A B C D【難度】【答案】D【解析】結(jié)合直覺法逐一驗(yàn)證。顯然，面積不是弧長的一次函數(shù)，排

10、除A；當(dāng)從很小的值逐漸增大時(shí)，的增長不會(huì)太快，排除B；只要?jiǎng)t必然有面積，排除C，選D。事實(shí)上，直覺好的學(xué)生完全可以直接選D【例18】給出下列三個(gè)命題：函數(shù)與是同一函數(shù)；若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)與的圖像也關(guān)于直線對稱；若奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意x都有，則為周期函數(shù)。其中真命題是（ ）A. B. C. D. 【難度】【答案】C【解析】考查相同函數(shù)、函數(shù)對稱性的判斷、周期性知識?？紤]定義域不同，錯(cuò)誤；排除A、B，驗(yàn)證, ,又通過奇函數(shù)得，所以f（x）是周期為2的周期函數(shù)，選擇C。【例19】在題設(shè)條件中的ABC的三邊a、b、c滿足等式acosA+bcosB=ccosC，則此三角形必是()A.以a

11、為斜邊的直角三角形B.以b為斜邊的直角三角形C.等邊三角形D.其他三角形【難度】【答案】D【解析】題設(shè)條件中的等式是關(guān)于、A與、B的對稱式，因此選項(xiàng)在A、B為等價(jià)命題都被淘汰，若選項(xiàng)C正確，則有，即，矛盾，從而C被淘汰，故選D. 【鞏固訓(xùn)練】1將函數(shù)的圖象按向量平移以后的圖象如圖所示，則平移以后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（ ）A B C D【難度】【答案】C【解析】若選A或B，則周期為，與圖象所示周期不符；若選D，則與 “按向量平移” 不符，選C此題屬于容易題2某地一年內(nèi)的氣溫Q（t）（）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如右圖，已知該年的平均氣溫為10。令C（t）表示時(shí)間段0，t的平均氣溫，C（t）

12、與t之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，則正確的應(yīng)該是（ ）A、 B、 C、 D、【難度】【答案】A【解析】由圖可以發(fā)現(xiàn)，t=6時(shí)，C（t）=0，排除C；t=12時(shí)，C（t）=10，排除D；t6時(shí)的某一段氣溫超過10，排除B，選A3對于拋物線上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P（a，0）都滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【難度】【答案】B【解析】用邏輯排除法.畫出草圖，知a0符合條件，則排除C、D；又取，則P是焦點(diǎn)，記點(diǎn)Q到準(zhǔn)線的距離為d，則由拋物線定義知道，此時(shí)ad|PQ|,即表明符合條件，排除A，選B.4函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ ）A. B. C. D.【難度】【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的，選項(xiàng)里面

13、的各個(gè)端點(diǎn)值其實(shí)是可以取到的，由，顯然直接排除D，在A、B、C中只要計(jì)算兩個(gè)即可，因?yàn)锽中代入會(huì)出現(xiàn)，所以最好只算A、C、現(xiàn)在就驗(yàn)算A，有，符合，選A.三、等價(jià)轉(zhuǎn)化【例20】如果不等式的解集為A，且，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ?！倦y度】【解析】根據(jù)不等式解集的幾何意義，作函數(shù)和函數(shù)的圖象，從圖上得出實(shí)數(shù)的范圍是?！纠?1】已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【難度】【答案】【解析】，則方程轉(zhuǎn)化為，設(shè)為兩個(gè)根，由于方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則一共有7個(gè)不同的根，結(jié)合與的圖像易知，由韋達(dá)定理知，故【例22】拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)

14、點(diǎn)，又點(diǎn)，則的最小值為 . 【難度】【答案】【解析】如圖所示，作與點(diǎn)，則有使最小，即使最小，只需要最小即可，即只需要最小即可，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?，最小?，故最小為故. 【鞏固訓(xùn)練】1若關(guān)于x的方程=k(x-2)有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是【難度】【答案】【解析】令y1=,y2=k(x-2),由圖14-3可知kAB<k0，其中AB為半圓的切線，計(jì)算得kAB= -,-<k0。2已知不等式的解集為，則 ，且的值為 【難度】【答案】【解析】將不等式解集問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，可看做夾在與部分的圖像對應(yīng)的的范圍為，由圖像易知：可解得3已知函數(shù)若對于正數(shù)（），直線與函數(shù)的圖像恰有個(gè)不同

15、交點(diǎn)，則_【難度】【答案】【解析】結(jié)合圖像知與第個(gè)半圓相切時(shí)直線與函數(shù)的圖像恰有個(gè)不同交點(diǎn)，將問題可以轉(zhuǎn)化為到的為1得，化簡得，4函數(shù)在區(qū)間上可找到個(gè)不同數(shù)，使得，則的最大值等于（ ） 8 9 10 11【難度】【答案】【解析】令，則可轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)問題，如圖所示：當(dāng)時(shí)最多出現(xiàn)10個(gè)交點(diǎn).反思總結(jié)解答填空題時(shí)，由于不反映過程，只要求結(jié)果，故對正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格，考試說明中對解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速”.為此在解填空題時(shí)要做到：快運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn)變形要穩(wěn)，不可操之過急；全答案要全，力避殘缺不齊；活解題要活，不要生搬硬套；細(xì)審題要細(xì)，不能粗心大意解選擇題的基

16、本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)看到選擇題的特殊性，數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇中有且僅有一個(gè)是正確的，因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略課后練習(xí)1已知，那么_【難度】【答案】2三棱柱中，若、分別為、的中點(diǎn)，平面將三棱柱分成體積為和兩部分()，那么 【難度】【答案】3己知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間上有四個(gè)不同的根,，則 【難度】【答案】-84某籃球隊(duì)員在比賽中每次罰球的命中率相同，且在兩次罰球中至多命中一次的概率為，則該隊(duì)員每次罰球的命中率為_.【難度】【答案】 【解析】等價(jià)轉(zhuǎn)化為求它的對立事件即可，由得5己知函數(shù)與互為反函數(shù)，又與的圖像關(guān)于直線對稱，若， 【難度】【答案】6直線與曲線（）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 【難度】【答案】4【解析】取，原方程變?yōu)椋@是兩個(gè)橢圓，與直線有4個(gè)公共點(diǎn)7設(shè)，則下列不等式中，正確的是（ ）A、 B、C、 D、【難度】【答案】C8若，則( )A(，) B（，0） C（0，） D（，）【難度】【答案：B】9若，P=，Q=，R=，則（ ）ARPQ BPQ R CQPR DP RQ【難度】【答案】B10函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，變?dòng)時(shí)，方程表示的圖形可以是 （ ） abO-