導(dǎo)數(shù)中含全參數(shù)單調(diào)性及取值范圍

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義解題仍將是高考出題的基本出發(fā)點(diǎn);利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、圖象仍將是高考的主題;利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題將仍舊是高考的熱點(diǎn);將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合在一起的綜合應(yīng)用，仍將是高考?jí)狠S題.1 含參數(shù)函數(shù)求單調(diào)性（求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法:(1)確定函數(shù)定義域;(2)求導(dǎo)數(shù);(3)令導(dǎo)數(shù)大于0,解得增區(qū)間, 令導(dǎo)數(shù)小于0,解得減區(qū)間.）例1（2012西2）已知函數(shù)，其中（）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間（）解：當(dāng)時(shí)， 2分由 ， 得曲線在原點(diǎn)處的切線方程是3分 （）解： 4分 當(dāng)時(shí)，所

2、以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 5分當(dāng)， 當(dāng)時(shí)，令，得，與的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是 7分 當(dāng)時(shí)，與的情況如下： 所以的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是， 9分（）解：由（）得， 時(shí)不合題意 10分 當(dāng)時(shí)，由（）得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上存在最大值 設(shè)為的零點(diǎn)，易知，且從而時(shí)，；時(shí)，若在上存在最小值，必有，解得 所以時(shí)，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是12分 當(dāng)時(shí)，由（）得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上存在最小值若在上存在最大值，必有，解得，或所以時(shí)，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是 綜上，的取值范圍是 14分例2 設(shè)函數(shù)f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，

3、其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且?）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當(dāng)時(shí)，由解得、隨的變化情況如下表0+極小值從上表可知 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.已知函數(shù)其中.（I）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 解：，. .2分（I）由題意可得，解得， .3分此時(shí)，在點(diǎn)處的切線為，與直線平行故所求值為1. .4分（II）由可得， . 5分當(dāng)時(shí)，在上恒成立 ， 所以在上遞增， .6分所以在上的最小值為 . .7分當(dāng)時(shí)，0.10分極小由上表

4、可得在上的最小值為 . .11分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上遞減 . .12分所以在上的最小值為 . .13分綜上討論，可知：當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為； 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為；當(dāng)時(shí)，在上的最小值為. 練習(xí) 1 已知函數(shù). (2012海淀一模）（）求的單調(diào)區(qū)間；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有？若存在 ，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2（2012順義2文）（.本小題共14分）已知函數(shù),其中 （）求曲線在處的切線方程;（）設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.3（2012朝1）18. （本題滿分14分）已知函數(shù),.（）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求的值；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二參數(shù)范圍有單調(diào)性時(shí)分離常數(shù)法例（

5、東2）已知函數(shù).（）若，求在處的切線方程；（）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：1)由， 1分 所以. 3分 又， 所以所求切線方程為即. 5分（）由已知，得. 因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)， 所以恒成立，即不等式 恒成立.9分整理得. 令 11分+極小值的變化情況如下表： 由此得的取值范圍是. 13分練習(xí)1（2012懷柔2）設(shè)，函數(shù)（）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即， 所以經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn) 即-6分（）由題設(shè)，又，所以，這等價(jià)于，不等式對(duì)恒成立 令（），則，-10分所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為-1

6、2分所以即實(shí)數(shù)的取值范圍為-13分2（2012石景山1）已知函數(shù)（）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍分類(lèi)討論求參數(shù)例2（2012昌平1）已知函數(shù).（為實(shí)數(shù)）（I）當(dāng)時(shí)， 求的最小值；（II）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍解：() 由題意可知： 1分當(dāng)時(shí) .2分當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， .4分故. .5分() 由 由題意可知時(shí)，,在時(shí)，符合要求 .7分 當(dāng)時(shí)，令故此時(shí)在上只能是單調(diào)遞減 即 解得 .9分當(dāng)時(shí)，在上只能是單調(diào)遞增 即得 故 .11分綜上 .13分根據(jù)性質(zhì)求范圍）（零點(diǎn)例（2012昌平2）已知函數(shù)（，為常數(shù)），且為的一個(gè)極

7、值點(diǎn) () 求的值； () 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； () 若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解： () 函數(shù)f (x)的定義域?yàn)椋?，+）1分 f (x) = 2分，則a = 14分 ()由() 知 f (x) = 6分 由f (x) > 0可得x >2或x <1，由f (x) < 0可得1< x <2 函數(shù)f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0 ，1) 和 (2，+ )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (1 , 2 ) 9分 () 由()可知函數(shù)f (x)在(0，1)單調(diào)遞增，在(1，2)單調(diào)遞減，在(2，+)單調(diào)遞增且當(dāng)x =1或x =2時(shí)，f (x) = 0 10分

8、 f (x) 的極大值為 11分 f (x)的極小值為 12分 由題意可知 則 14分 最值 例（2012海2）已知函數(shù)（，）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.解：.令，解得或. 2分（）當(dāng)時(shí)，隨著的變化如下表 極小值極大值函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，. 4分 當(dāng)時(shí)，隨著的變化如下表 極小值極大值函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，. 6分（）當(dāng)時(shí)，由（）得是上的增函數(shù)，是上的減函數(shù).又當(dāng)時(shí)，. 8分所以 在上的最小值為，最大值為 10分所以 對(duì)任意，.所以 對(duì)任意，使恒成立的實(shí)數(shù)的最小值為.13分不等式例3（2012房山1）設(shè)函數(shù).（

9、）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （）若對(duì)于任意的，都有，求的取值范圍. 極值例4（2012豐臺(tái)1）已知函數(shù) （）若曲線y=f(x)在(1，f(1)處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；（）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；（）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個(gè)零點(diǎn)（單調(diào)性）已知函數(shù).（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（）當(dāng)時(shí)，. ， 3分 所以所求切線方程為即 5分 （）. 令，得. 7分由于，的變化情況如下表：+00+單調(diào)增極大值單調(diào)減

10、極小值單調(diào)增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. 9分 要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，應(yīng)有 或 ， 解得或 11分 又 且， 12分所以 即實(shí)數(shù)的取值范圍 13分三基本性質(zhì)（2012朝2）設(shè)函數(shù).（）已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）在（）的條件下，求證：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有單調(diào)區(qū)間（2012門(mén)頭溝2）已知函數(shù)在處有極值（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2012東1）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)（）求實(shí)數(shù)的值；（）當(dāng)，時(shí)，證明：實(shí)用(2012西城一模）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數(shù)式；（）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值（）解：依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1分點(diǎn)的