導數(shù)中含全參數(shù)單調(diào)性及取值范圍

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上應用導數(shù)的概念及幾何意義解題仍將是高考出題的基本出發(fā)點;利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、圖象仍將是高考的主題;利用導數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題將仍舊是高考的熱點;將導數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列等知識結合在一起的綜合應用，仍將是高考壓軸題.1 含參數(shù)函數(shù)求單調(diào)性（求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法:(1)確定函數(shù)定義域;(2)求導數(shù);(3)令導數(shù)大于0,解得增區(qū)間, 令導數(shù)小于0,解得減區(qū)間.）例1（2012西2）已知函數(shù)，其中（）當時，求曲線在原點處的切線方程；（）求的單調(diào)區(qū)間（）解：當時， 2分由 ， 得曲線在原點處的切線方程是3分 （）解： 4分 當時，所

2、以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減 5分當， 當時，令，得，與的情況如下：故的單調(diào)減區(qū)間是，；單調(diào)增區(qū)間是 7分 當時，與的情況如下： 所以的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是， 9分（）解：由（）得， 時不合題意 10分 當時，由（）得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上存在最大值 設為的零點，易知，且從而時，；時，若在上存在最小值，必有，解得 所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是12分 當時，由（）得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在上存在最小值若在上存在最大值，必有，解得，或所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是 綜上，的取值范圍是 14分例2 設函數(shù)f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，

3、其中a-1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.【解析】由已知得函數(shù)的定義域為，且（1）當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，（2）當時，由解得、隨的變化情況如下表0+極小值從上表可知 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上所述：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減.當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增.已知函數(shù)其中.（I）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；（II）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值. 解：，. .2分（I）由題意可得，解得， .3分此時，在點處的切線為，與直線平行故所求值為1. .4分（II）由可得， . 5分當時，在上恒成立 ， 所以在上遞增， .6分所以在上的最小值為 . .7分當時，0.10分極小由上表

4、可得在上的最小值為 . .11分當時，在上恒成立，所以在上遞減 . .12分所以在上的最小值為 . .13分綜上討論，可知：當時， 在上的最小值為； 當時，在上的最小值為；當時，在上的最小值為. 練習 1 已知函數(shù). (2012海淀一模）（）求的單調(diào)區(qū)間；（）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有？若存在 ，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.2（2012順義2文）（.本小題共14分）已知函數(shù),其中 （）求曲線在處的切線方程;（）設函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間.3（2012朝1）18. （本題滿分14分）已知函數(shù),.（）若函數(shù)在時取得極值，求的值；（）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二參數(shù)范圍有單調(diào)性時分離常數(shù)法例（

5、東2）已知函數(shù).（）若，求在處的切線方程；（）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.解：1)由， 1分 所以. 3分 又， 所以所求切線方程為即. 5分（）由已知，得. 因為函數(shù)在上是增函數(shù)， 所以恒成立，即不等式 恒成立.9分整理得. 令 11分+極小值的變化情況如下表： 由此得的取值范圍是. 13分練習1（2012懷柔2）設，函數(shù)（）若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；（）若函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍解：（）因為是函數(shù)的極值點，所以，即， 所以經(jīng)檢驗，當時，是函數(shù)的極值點 即-6分（）由題設，又，所以，這等價于，不等式對恒成立 令（），則，-10分所以在區(qū)間上是減函數(shù)，所以的最小值為-1

6、2分所以即實數(shù)的取值范圍為-13分2（2012石景山1）已知函數(shù)（）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為，求實數(shù)的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍分類討論求參數(shù)例2（2012昌平1）已知函數(shù).（為實數(shù)）（I）當時， 求的最小值；（II）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍解：() 由題意可知： 1分當時 .2分當時， 當時， .4分故. .5分() 由 由題意可知時，,在時，符合要求 .7分 當時，令故此時在上只能是單調(diào)遞減 即 解得 .9分當時，在上只能是單調(diào)遞增 即得 故 .11分綜上 .13分根據(jù)性質(zhì)求范圍）（零點例（2012昌平2）已知函數(shù)（，為常數(shù)），且為的一個極

7、值點 () 求的值； () 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； () 若函數(shù)有3個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍解： () 函數(shù)f (x)的定義域為（0，+）1分 f (x) = 2分，則a = 14分 ()由() 知 f (x) = 6分 由f (x) > 0可得x >2或x <1，由f (x) < 0可得1< x <2 函數(shù)f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0 ，1) 和 (2，+ )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (1 , 2 ) 9分 () 由()可知函數(shù)f (x)在(0，1)單調(diào)遞增，在(1，2)單調(diào)遞減，在(2，+)單調(diào)遞增且當x =1或x =2時，f (x) = 0 10分

8、 f (x) 的極大值為 11分 f (x)的極小值為 12分 由題意可知 則 14分 最值 例（2012海2）已知函數(shù)（，）.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當時，若對任意，有成立，求實數(shù)的最小值.解：.令，解得或. 2分（）當時，隨著的變化如下表 極小值極大值函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，. 4分 當時，隨著的變化如下表 極小值極大值函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，. 6分（）當時，由（）得是上的增函數(shù)，是上的減函數(shù).又當時，. 8分所以 在上的最小值為，最大值為 10分所以 對任意，.所以 對任意，使恒成立的實數(shù)的最小值為.13分不等式例3（2012房山1）設函數(shù).（

9、）當時，求曲線在點處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （）若對于任意的，都有，求的取值范圍. 極值例4（2012豐臺1）已知函數(shù) （）若曲線y=f(x)在(1，f(1)處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；（）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；（）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點（單調(diào)性）已知函數(shù).（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍解：（）當時，. ， 3分 所以所求切線方程為即 5分 （）. 令，得. 7分由于，的變化情況如下表：+00+單調(diào)增極大值單調(diào)減

10、極小值單調(diào)增所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和. 9分 要使在區(qū)間上單調(diào)遞增，應有 或 ， 解得或 11分 又 且， 12分所以 即實數(shù)的取值范圍 13分三基本性質(zhì)（2012朝2）設函數(shù).（）已知曲線在點處的切線的斜率為，求實數(shù)的值；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）在（）的條件下，求證：對于定義域內(nèi)的任意一個，都有單調(diào)區(qū)間（2012門頭溝2）已知函數(shù)在處有極值（I）求實數(shù)的值；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2012東1）已知是函數(shù)的一個極值點（）求實數(shù)的值；（）當，時，證明：實用(2012西城一模）如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數(shù)式；（）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值（）解：依題意，點的橫坐標為，點的縱坐標為 1分點的