導數中含全參數單調性及取值范圍

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上應用導數的概念及幾何意義解題仍將是高考出題的基本出發(fā)點;利用導數研究函數的單調性、極值、最值、圖象仍將是高考的主題;利用導數解決生活中的優(yōu)化問題將仍舊是高考的熱點;將導數與函數、解析幾何、不等式、數列等知識結合在一起的綜合應用，仍將是高考壓軸題.1 含參數函數求單調性（求可導函數單調區(qū)間的一般步驟和方法:(1)確定函數定義域;(2)求導數;(3)令導數大于0,解得增區(qū)間, 令導數小于0,解得減區(qū)間.）例1（2012西2）已知函數，其中（）當時，求曲線在原點處的切線方程；（）求的單調區(qū)間（）解：當時， 2分由 ， 得曲線在原點處的切線方程是3分 （）解： 4分 當時，所

2、以在單調遞增，在單調遞減 5分當， 當時，令，得，與的情況如下：故的單調減區(qū)間是，；單調增區(qū)間是 7分 當時，與的情況如下： 所以的單調增區(qū)間是；單調減區(qū)間是， 9分（）解：由（）得， 時不合題意 10分 當時，由（）得，在單調遞增，在單調遞減，所以在上存在最大值 設為的零點，易知，且從而時，；時，若在上存在最小值，必有，解得 所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是12分 當時，由（）得，在單調遞減，在單調遞增，所以在上存在最小值若在上存在最大值，必有，解得，或所以時，若在上存在最大值和最小值，的取值范圍是 綜上，的取值范圍是 14分例2 設函數f(x)=ax(a+1)ln(x+1)，

3、其中a-1，求f(x)的單調區(qū)間.【解析】由已知得函數的定義域為，且（1）當時，函數在上單調遞減，（2）當時，由解得、隨的變化情況如下表0+極小值從上表可知 當時，函數在上單調遞減.當時，函數在上單調遞增.綜上所述：當時，函數在上單調遞減.當時，函數在上單調遞減，函數在上單調遞增.已知函數其中.（I）若曲線在處的切線與直線平行，求的值；（II）求函數在區(qū)間上的最小值. 解：，. .2分（I）由題意可得，解得， .3分此時，在點處的切線為，與直線平行故所求值為1. .4分（II）由可得， . 5分當時，在上恒成立 ， 所以在上遞增， .6分所以在上的最小值為 . .7分當時，0.10分極小由上表

4、可得在上的最小值為 . .11分當時，在上恒成立，所以在上遞減 . .12分所以在上的最小值為 . .13分綜上討論，可知：當時， 在上的最小值為； 當時，在上的最小值為；當時，在上的最小值為. 練習 1 已知函數. (2012海淀一模）（）求的單調區(qū)間；（）是否存在實數，使得對任意的，都有？若存在 ，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.2（2012順義2文）（.本小題共14分）已知函數,其中 （）求曲線在處的切線方程;（）設函數，求的單調區(qū)間.3（2012朝1）18. （本題滿分14分）已知函數,.（）若函數在時取得極值，求的值；（）當時，求函數的單調區(qū)間.二參數范圍有單調性時分離常數法例（

5、東2）已知函數.（）若，求在處的切線方程；（）若在上是增函數，求實數的取值范圍.解：1)由， 1分 所以. 3分 又， 所以所求切線方程為即. 5分（）由已知，得. 因為函數在上是增函數， 所以恒成立，即不等式 恒成立.9分整理得. 令 11分+極小值的變化情況如下表： 由此得的取值范圍是. 13分練習1（2012懷柔2）設，函數（）若是函數的極值點，求實數的值；（）若函數在上是單調減函數，求實數的取值范圍解：（）因為是函數的極值點，所以，即， 所以經檢驗，當時，是函數的極值點 即-6分（）由題設，又，所以，這等價于，不等式對恒成立 令（），則，-10分所以在區(qū)間上是減函數，所以的最小值為-1

6、2分所以即實數的取值范圍為-13分2（2012石景山1）已知函數（）若函數的圖象在處的切線斜率為，求實數的值；（）求函數的單調區(qū)間；（）若函數在上是減函數，求實數的取值范圍分類討論求參數例2（2012昌平1）已知函數.（為實數）（I）當時， 求的最小值；（II）若在上是單調函數，求的取值范圍解：() 由題意可知： 1分當時 .2分當時， 當時， .4分故. .5分() 由 由題意可知時，,在時，符合要求 .7分 當時，令故此時在上只能是單調遞減 即 解得 .9分當時，在上只能是單調遞增 即得 故 .11分綜上 .13分根據性質求范圍）（零點例（2012昌平2）已知函數（，為常數），且為的一個極

7、值點 () 求的值； () 求函數的單調區(qū)間； () 若函數有3個不同的零點，求實數的取值范圍解： () 函數f (x)的定義域為（0，+）1分 f (x) = 2分，則a = 14分 ()由() 知 f (x) = 6分 由f (x) > 0可得x >2或x <1，由f (x) < 0可得1< x <2 函數f ( x ) 的單調遞增區(qū)間為 (0 ，1) 和 (2，+ )，單調遞減區(qū)間為 (1 , 2 ) 9分 () 由()可知函數f (x)在(0，1)單調遞增，在(1，2)單調遞減，在(2，+)單調遞增且當x =1或x =2時，f (x) = 0 10分

8、 f (x) 的極大值為 11分 f (x)的極小值為 12分 由題意可知 則 14分 最值 例（2012海2）已知函數（，）.（）求函數的單調區(qū)間；（）當時，若對任意，有成立，求實數的最小值.解：.令，解得或. 2分（）當時，隨著的變化如下表 極小值極大值函數的單調遞增區(qū)間是，函數的單調遞減區(qū)間是，. 4分 當時，隨著的變化如下表 極小值極大值函數的單調遞增區(qū)間是，函數的單調遞減區(qū)間是，. 6分（）當時，由（）得是上的增函數，是上的減函數.又當時，. 8分所以 在上的最小值為，最大值為 10分所以 對任意，.所以 對任意，使恒成立的實數的最小值為.13分不等式例3（2012房山1）設函數.（

9、）當時，求曲線在點處的切線方程；（）求函數的單調區(qū)間和極值； （）若對于任意的，都有，求的取值范圍. 極值例4（2012豐臺1）已知函數 （）若曲線y=f(x)在(1，f(1)處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；（）若a>0，函數y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；（）若a>2，求證：函數y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點（單調性）已知函數.（）若，求曲線在點處的切線方程；（）若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的取值范圍解：（）當時，. ， 3分 所以所求切線方程為即 5分 （）. 令，得. 7分由于，的變化情況如下表：+00+單調增極大值單調減

10、極小值單調增所以函數的單調遞增區(qū)間是和. 9分 要使在區(qū)間上單調遞增，應有 或 ， 解得或 11分 又 且， 12分所以 即實數的取值范圍 13分三基本性質（2012朝2）設函數.（）已知曲線在點處的切線的斜率為，求實數的值；（）討論函數的單調性；（）在（）的條件下，求證：對于定義域內的任意一個，都有單調區(qū)間（2012門頭溝2）已知函數在處有極值（I）求實數的值；（II）求函數的單調區(qū)間（2012東1）已知是函數的一個極值點（）求實數的值；（）當，時，證明：實用(2012西城一模）如圖，拋物線與軸交于兩點，點在拋物線上（點在第一象限），記，梯形面積為 （）求面積以為自變量的函數式；（）若，其中為常數，且，求的最大值（）解：依題意，點的橫坐標為，點的縱坐標為 1分點的