初三數(shù)學(xué)競賽模擬試卷4

1、初三數(shù)學(xué)競賽模擬試卷4一、選擇題（每小題6分，共30分）1如果實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡為（ ） A B C D2在平面直角坐標(biāo)系中，滿足不等式的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)的個(gè)數(shù)為（ ）A10 B9 C7 D53如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，ABC是等邊三角形，AD = 3，BD = 5，則CD的長為（ ）A B4 C D4小倩和小玲每人都有若干面值為整數(shù)元的人民幣小倩對小玲說：“你若給我2元，我的錢數(shù)將是你的n倍”；小玲對小倩說：“你若給我n元，我的錢數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D45黑板上寫有共100個(gè)數(shù)字每次操作先從黑

2、板上的數(shù)中選取2個(gè)數(shù)，然后刪去，并在黑板上寫上數(shù)，則經(jīng)過99次操作后，黑板上剩下的數(shù)是（ ）A2012 B101 C100 D99二、填空題（每小題6分，共30分）6按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否487？”為一次操作如果操作進(jìn)行四次才停止，那么x的取值范圍是 7如圖，的半徑為20，是上一點(diǎn)以為對角線作矩形，且延長，與分別交于兩點(diǎn)，則的值等于 8如果關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，那么 的值為 92位八年級同學(xué)和m位九年級同學(xué)一起參加象棋比賽，比賽為單循環(huán)，即所有參賽者彼此恰好比賽一場記分規(guī)則是：每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分；平局各得1分比賽結(jié)束后，所有同學(xué)

3、的得分總和為130分，而且平局?jǐn)?shù)不超過比賽局?jǐn)?shù)的一半，則m的值為 10如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，分別延長，交點(diǎn)為作，并與的延長線交于點(diǎn)若，則的長為 三、解答題（每題15分，共60分）11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于點(diǎn)，且已知經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的圖象是一條拋物線，求這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式12如圖，O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AC，BD是它的對角線，AC的中點(diǎn)I是ABD的內(nèi)心求證：（1）OI是IBD的外接圓的切線；（2）13已知整數(shù)， 滿足：是素?cái)?shù)，且是完全平方數(shù)當(dāng)時(shí)，求的最小值14將（）任意分成兩組，如果總可以在其中一組中找到數(shù)（可以相同）使得，求的最小值答案一、選

4、擇題（每小題6分，共30分）1由實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置可知，且，所以 2由題設(shè)，得因?yàn)?，均為整?shù)，所以有，解得，,以上共計(jì)9對3 如圖，以CD為邊作等邊CDE，連接AE由于AC = BC，CD = CE，所以 BCDACE， BD = AE又因?yàn)椋栽谥?，于是DE=，所以CD = DE = 44設(shè)小倩所有的錢數(shù)為x元、小玲所有的錢數(shù)為y元，均為非負(fù)整數(shù)由題設(shè)可得 消去x得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以的值分別為1，3，5，15y的值只能為4，5，6，11從而n的值分別為8，3，2，1所以 x的值分別為14，7，6，75因?yàn)?，所以每次操作前和操作后，黑板上的每個(gè)數(shù)加1后的乘積不變設(shè)經(jīng)過99次操作后黑板上剩

5、下的數(shù)為，則，解得，二、填空題（每小題6分，共30分）6前四次操作的結(jié)果分別為，由已知得，解得容易驗(yàn)證，當(dāng)，故x的取值范圍是7如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則因?yàn)?，所以?根據(jù)題意，關(guān)于x的方程有，由此得又，所以 ，此時(shí)方程為，解得故9設(shè)平局?jǐn)?shù)為，勝（負(fù)）局?jǐn)?shù)為，由題設(shè)知 由此得又，所以于是，由此得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，不合題設(shè)故10如圖，連接， 由是O的直徑知依題設(shè)，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，所以所以，因此 因?yàn)槭荗的半徑，所以垂直平分，于是 因此由，知因?yàn)?，所?，故三、解答題（每題15分，共60分）11因?yàn)閟inABC =，所以AB = 10由勾股定理，得易知，因此 CO = BO = 6 于

6、是，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為由，得所以 ，解得 因此D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn) D的坐標(biāo)為因此CD，AO分別為AB，BC的兩條中線，點(diǎn)E為ABC的重心，所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為 設(shè)經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，解得a = 故經(jīng)過B，C，E三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為12（1）如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)和同弧上圓周角的性質(zhì)知，所以， CI = CD 同理，CI = CB 故點(diǎn)C是IBD的外心連接OA，OC，因?yàn)镮是AC的中點(diǎn)，且OA = OC，所以O(shè)IAC，即OICI 故OI是IBD外接圓的切線 （2）如圖，過點(diǎn)I作IEAD于點(diǎn)E，設(shè)OC與BD交于點(diǎn)F由，知OCBD因?yàn)镃BF

7、 =IAE，BC = CI = AI，所以所以BF = AE 又因?yàn)镮是ABD的內(nèi)心，所以故 13已知整數(shù)， 滿足：是素?cái)?shù)，且是完全平方數(shù)當(dāng)時(shí)，求的最小值解：設(shè)（是素?cái)?shù)），（n是正整數(shù)） 因?yàn)?，所以 ，因?yàn)榕c都是正整數(shù)，且（m為素?cái)?shù))，所以 ，解得， 于是又，即又因?yàn)閙是素?cái)?shù)，解得 此時(shí)，=2025 當(dāng)時(shí)，因此，a的最小值為2025【解答】設(shè)（是素?cái)?shù)），（n是非負(fù)整數(shù)）。 由于，因此，都不是質(zhì)數(shù)。 5分由于，且不能被2，3，4，44整除，因此，是質(zhì)數(shù)。 10分（1）當(dāng)，即時(shí)，由以及是素?cái)?shù)知，的最小值為。 15分（2）當(dāng)時(shí)，由于，都不是質(zhì)數(shù)，而2017是質(zhì)數(shù)。當(dāng)時(shí)，不是完全平方數(shù)。所以，此時(shí)。由（1）、（2）可知，的最小值為。 20分14當(dāng)時(shí)，把分成如下兩個(gè)數(shù)組：和在數(shù)組中，由于，所以其中不存在數(shù)，使得在數(shù)組中，由于，所以其中不存在數(shù)，使得 所以， 下面證明當(dāng)時(shí)，滿足題設(shè)條件不妨設(shè)2在第一組，若也在第一組，則結(jié)論已經(jīng)成立故不妨設(shè)在第