第1章 隨機(jī)事件與概率1-1

1、概率論概率論 隨機(jī)事件及其運(yùn)算概率的定義及其確定方法概率的性質(zhì)條件概率獨(dú)立性 第一章 隨機(jī)事件與概率概率論概率論 A. 太陽從東方升起；太陽從東方升起；B. 明天的最高溫度；明天的最高溫度；C. 上拋物體一定下落；上拋物體一定下落；D. 新生嬰兒的體重新生嬰兒的體重.確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象一.隨機(jī)現(xiàn)象1.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算概率論概率論 在我們所生活的世界上，在我們所生活的世界上， 充滿了不確定性充滿了不確定性 從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機(jī)會游從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡單的機(jī)會游戲，到復(fù)雜的社會現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間戲，到復(fù)雜的社會現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬物的繁衍生息；從流星墜落

2、，到大自然的千變?nèi)f物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化萬化，我們無時無刻不面臨著不確定性和隨，我們無時無刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性機(jī)性.概率論概率論 如同物理學(xué)中基本粒子的運(yùn)動、生物學(xué)中遺如同物理學(xué)中基本粒子的運(yùn)動、生物學(xué)中遺傳因子和染色體的游動、以及處于緊張社會中的傳因子和染色體的游動、以及處于緊張社會中的人們的行為一樣，自然界中的人們的行為一樣，自然界中的不定性不定性是是固有的固有的. . 這些與其說是基于決定論的法則，不如說是基于這些與其說是基于決定論的法則，不如說是基于隨機(jī)論法則的不定性現(xiàn)象，已經(jīng)成為自然科學(xué)、隨機(jī)論法則的不定性現(xiàn)象，已經(jīng)成為自然科學(xué)、生物科學(xué)和社會科學(xué)理論發(fā)展

3、的必要基礎(chǔ)生物科學(xué)和社會科學(xué)理論發(fā)展的必要基礎(chǔ). .概率論概率論 從亞里士多德時代開始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)從亞里士多德時代開始，哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)識到隨機(jī)性在生活中的作用，他們把隨機(jī)性看作識到隨機(jī)性在生活中的作用，他們把隨機(jī)性看作為破壞生活規(guī)律、超越了人們理解能力范圍的東為破壞生活規(guī)律、超越了人們理解能力范圍的東西西. . 他們沒有認(rèn)識到有可能去研究隨機(jī)性，或者他們沒有認(rèn)識到有可能去研究隨機(jī)性，或者是去測量不定性是去測量不定性. .概率論概率論 將將不定性數(shù)量化不定性數(shù)量化, ,來嘗試回答這些問題，是來嘗試回答這些問題，是直到直到2020世紀(jì)初葉才開始的世紀(jì)初葉才開始的. .還不能說這個努力已還不

4、能說這個努力已經(jīng)十分成功了經(jīng)十分成功了, , 但就是那些已得到的成果但就是那些已得到的成果, ,已經(jīng)已經(jīng)給人類活動的一切領(lǐng)域帶來了一場革命給人類活動的一切領(lǐng)域帶來了一場革命. . 這場革命為研究新的設(shè)想這場革命為研究新的設(shè)想, ,發(fā)展自然科學(xué)知發(fā)展自然科學(xué)知識識, ,繁榮人類生活繁榮人類生活, ,開拓了道路開拓了道路. .而且也改變了我而且也改變了我們的思維方法們的思維方法, ,使我們能大膽探索自然的奧秘使我們能大膽探索自然的奧秘. .概率論概率論 下面我們就來開始一門下面我們就來開始一門“”的的課程的學(xué)習(xí)，這就是課程的學(xué)習(xí)，這就是概率論概率論 特點(diǎn)特點(diǎn) 1 當(dāng)人們在一定的條件下對不定性現(xiàn)象加

5、以觀當(dāng)人們在一定的條件下對不定性現(xiàn)象加以觀察或進(jìn)行試驗(yàn)時，觀察或試驗(yàn)的結(jié)果是多個可能結(jié)果察或進(jìn)行試驗(yàn)時，觀察或試驗(yàn)的結(jié)果是多個可能結(jié)果中的某一個中的某一個. 而且在每次試驗(yàn)或觀察前都無法確知其而且在每次試驗(yàn)或觀察前都無法確知其結(jié)果結(jié)果.現(xiàn)在我們來考察一下不定性現(xiàn)象的特點(diǎn)現(xiàn)在我們來考察一下不定性現(xiàn)象的特點(diǎn)例如例如: : 在相同的條件下拋同一枚硬幣在相同的條件下拋同一枚硬幣, 其結(jié)果其結(jié)果可能是正面朝上可能是正面朝上, 也可能是反面朝上也可能是反面朝上, 并且在并且在每次拋擲之前無法肯定拋擲的結(jié)果是什么每次拋擲之前無法肯定拋擲的結(jié)果是什么.又如又如: :一門火炮在一定條件下向同一一門火炮在一定條件

6、下向同一目標(biāo)進(jìn)行射擊目標(biāo)進(jìn)行射擊, ,各次的彈著點(diǎn)不盡相各次的彈著點(diǎn)不盡相同同, ,在一次射擊之前無法預(yù)測彈著點(diǎn)在一次射擊之前無法預(yù)測彈著點(diǎn)的確切位置的確切位置. . 概率論概率論 例如例如: :一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊, ,個別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨個別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性的誤差機(jī)性的誤差, , 但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表現(xiàn)出一定的規(guī)律性現(xiàn)出一定的規(guī)律性, ,如一定的命中率如一定的命中率, ,一一定的分布規(guī)律等等定的分布規(guī)律等等. . 又如又如: :在一個容器內(nèi)有許多氣體分子在一個容器內(nèi)有許多氣體分子, ,每每個氣體分子

7、的運(yùn)動存在著不定性個氣體分子的運(yùn)動存在著不定性, ,無法無法預(yù)言它在指定時刻的動量和方向預(yù)言它在指定時刻的動量和方向. .但大但大量分子的平均活動卻呈現(xiàn)出某種穩(wěn)定性量分子的平均活動卻呈現(xiàn)出某種穩(wěn)定性, ,如在一定的溫度下如在一定的溫度下, ,氣體對器壁的壓力氣體對器壁的壓力是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的, ,呈現(xiàn)呈現(xiàn)“無序中的規(guī)律無序中的規(guī)律”. .概率論概率論 特點(diǎn)特點(diǎn) 2 不定性現(xiàn)象在大量重復(fù)觀察或試驗(yàn)下，它的不定性現(xiàn)象在大量重復(fù)觀察或試驗(yàn)下，它的結(jié)果卻呈現(xiàn)出固有規(guī)律性結(jié)果卻呈現(xiàn)出固有規(guī)律性.統(tǒng)計(jì)規(guī)律性統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 在個別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性在個別試驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)出不確定性,在大量重復(fù)在大量重復(fù)觀察

8、或試驗(yàn)中其結(jié)果卻具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象觀察或試驗(yàn)中其結(jié)果卻具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的現(xiàn)象,稱為稱為隨隨機(jī)現(xiàn)象機(jī)現(xiàn)象.概率論概率論 從表面上看從表面上看, ,隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是隨機(jī)現(xiàn)象的每一次觀察結(jié)果都是隨機(jī)的隨機(jī)的, ,但多次觀察某個隨機(jī)現(xiàn)象但多次觀察某個隨機(jī)現(xiàn)象, ,便可以發(fā)現(xiàn)便可以發(fā)現(xiàn), ,在在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律. .概率論概率論 概率論的研究對象概率論的研究對象 隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性概率論概率論 前面我們了解到，前面我們了解到，隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)一面，也有其必然性的一

9、面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.而概率論正是研而概率論正是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科. 現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機(jī)性的現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機(jī)性的世界，開始第一步的探索和研究世界，開始第一步的探索和研究.二.隨機(jī)試驗(yàn)概率論概率論 從觀察試驗(yàn)開始從觀察試驗(yàn)開始 研究隨機(jī)現(xiàn)象研究隨機(jī)現(xiàn)象,首先要對研究對象進(jìn)行首先要對研究對象進(jìn)行觀察試驗(yàn)觀察試驗(yàn). 這里的這里的試驗(yàn)試驗(yàn)是一個含義廣泛的術(shù)是一個含義廣泛的術(shù)語語.它包括各種各樣的科

10、學(xué)試驗(yàn)它包括各種各樣的科學(xué)試驗(yàn),甚至對某一甚至對某一事物的某一特征的觀察也認(rèn)為是一種試驗(yàn)事物的某一特征的觀察也認(rèn)為是一種試驗(yàn).概率論概率論 . , : 出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況和反面和反面觀察正面觀察正面拋一枚硬幣拋一枚硬幣THE1 : 的情況的情況. .和反面和反面觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,THE2出現(xiàn)出現(xiàn)概率論概率論 . , : 3觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)拋一顆骰子拋一顆骰子E . : 4內(nèi)接到的呼喚次數(shù)內(nèi)接到的呼喚次數(shù)記錄電話交換臺一分鐘記錄電話交換臺一分鐘E . : 6溫度和最低溫度溫度和最低溫度記錄某地一晝夜的最高記錄某地一晝夜的最高E : 觀察正面觀

11、察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,HE7出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù). .5 : E在一批燈泡中任意抽取一支在一批燈泡中任意抽取一支,測試它的壽命測試它的壽命.概率論概率論 上述試驗(yàn)具有下列共同的特點(diǎn)上述試驗(yàn)具有下列共同的特點(diǎn):(1) 試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行; (2) 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個, 并且能事并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果先明確試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果; (3) 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)出現(xiàn). 在概率論中將具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為在概率論中將具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)稱

12、為.E概率論概率論 . : 6溫度和最低溫度溫度和最低溫度記錄某地一晝夜的最高記錄某地一晝夜的最高E試驗(yàn)是在一定條件下進(jìn)行的試驗(yàn)是在一定條件下進(jìn)行的 壽命試驗(yàn)壽命試驗(yàn) 測試在同一工藝條件下生產(chǎn)測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命出的燈泡的壽命.概率論概率論 : 的情況的情況. .和反面和反面觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,THE2出現(xiàn)出現(xiàn) : 觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,HE7出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù). .試驗(yàn)有一個需要觀察的目的試驗(yàn)有一個需要觀察的目的概率論概率論 我們注意到我們注意到根據(jù)這個目的根據(jù)這個目的, 試驗(yàn)被觀察到多個不同的結(jié)果

13、試驗(yàn)被觀察到多個不同的結(jié)果. 試驗(yàn)的全部可能結(jié)果試驗(yàn)的全部可能結(jié)果,是在試驗(yàn)前就明確的是在試驗(yàn)前就明確的;或者雖不能確切知道試驗(yàn)的全部可能結(jié)果或者雖不能確切知道試驗(yàn)的全部可能結(jié)果,但可但可知道它不超過某個范圍知道它不超過某個范圍. 試驗(yàn)是在一定條件下進(jìn)行的試驗(yàn)是在一定條件下進(jìn)行的試驗(yàn)有一個需要觀察的目的試驗(yàn)有一個需要觀察的目的概率論概率論 的的集集合合的的所所有有可可能能結(jié)結(jié)果果所所組組成成一一個個隨隨機(jī)機(jī)試試驗(yàn)驗(yàn)E 的的稱為隨機(jī)試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn) E 記為記為 , , 稱為稱為的每個結(jié)果的每個結(jié)果即即樣本空間中的元素樣本空間中的元素E . 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn) , 樣本空間樣本空間樣本點(diǎn)樣本點(diǎn) 現(xiàn)代集

14、合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)提供了一個方便的現(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)提供了一個方便的工具工具 . .概率論概率論 例如例如,試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面觀察正面H、反面反面T出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況: 第第1次次第第2次次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H): 在每次試驗(yàn)中必有在每次試驗(yàn)中必有一個樣本點(diǎn)出現(xiàn)且僅一個樣本點(diǎn)出現(xiàn)且僅有一個樣本點(diǎn)出現(xiàn)有一個樣本點(diǎn)出現(xiàn) .則樣本空間則樣本空間 =(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)概率論概率論 如果試驗(yàn)是測試某燈泡的壽命：如果試驗(yàn)是測試某燈泡的壽命：則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，則

15、樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界， 所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個可能結(jié)果，所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個可能結(jié)果，樣本空間樣本空間故故 若試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次若試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次,觀察正面出現(xiàn)觀察正面出現(xiàn)的次數(shù)：的次數(shù)： 則樣本空間則樣本空間由以上兩個例子可見由以上兩個例子可見,樣本空間的元素是由試驗(yàn)樣本空間的元素是由試驗(yàn)的目的所確定的的目的所確定的.2 , 1 , 0 = t ：t 0概率論概率論 調(diào)查城市居民（以戶為單位）煙、酒的年支調(diào)查城市居民（以戶為單位）煙、酒的年支出，結(jié)果可以用（出，結(jié)果可以用（x，y）表示，）表示，x，y分別是煙、分別是煙、酒年支出的元數(shù)酒

16、年支出的元數(shù). 也可以按某種標(biāo)準(zhǔn)把支出分為高、中、低三也可以按某種標(biāo)準(zhǔn)把支出分為高、中、低三檔檔. 這時，這時，樣本點(diǎn)有（高樣本點(diǎn)有（高,高）高）,（高（高,中），中），(低低,低）等低）等9種，樣本空間就由這種，樣本空間就由這9個樣本點(diǎn)構(gòu)成個樣本點(diǎn)構(gòu)成 .這時，樣本空間由坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一定區(qū)域這時，樣本空間由坐標(biāo)平面第一象限內(nèi)一定區(qū)域內(nèi)一切點(diǎn)構(gòu)成內(nèi)一切點(diǎn)構(gòu)成 .概率論概率論 . 1本空間本空間寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣例例 . , : 出現(xiàn)的情況出現(xiàn)的情況和反面和反面觀察正面觀察正面拋一枚硬幣拋一枚硬幣THE1 , TH 1,2,3 , 0 : 觀察正面觀察正面將一枚硬幣拋

17、擲三次將一枚硬幣拋擲三次, ,HE7出現(xiàn)的次數(shù)出現(xiàn)的次數(shù). . . : 3內(nèi)接到的呼喚次數(shù)內(nèi)接到的呼喚次數(shù)記錄電話交換臺一分鐘記錄電話交換臺一分鐘E 3, 1,2, , 0 , 8 2其其中中個個大大小小完完全全相相同同的的球球一一個個袋袋中中裝裝在在例例 , 4 , 4 攪勻后從中任取攪勻后從中任取個是紅色的個是紅色的個是白色的個是白色的有有 . , 間間求求此此隨隨機(jī)機(jī)試試驗(yàn)驗(yàn)的的樣樣本本空空一一球球 , 紅球紅球白球白球:1:2:3:概率論概率論 請注意：請注意： 實(shí)際中實(shí)際中,在進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時在進(jìn)行隨機(jī)試驗(yàn)時,我們往往我們往往會關(guān)心會關(guān)心滿足某種條件的那些樣本點(diǎn)所組成的集合滿足某種條件

18、的那些樣本點(diǎn)所組成的集合. 例如在測試某燈泡的壽命這一試驗(yàn)中例如在測試某燈泡的壽命這一試驗(yàn)中,若規(guī)定若規(guī)定燈泡的壽命燈泡的壽命 (小時小時) 小于小于500為次品為次品, 那么我們關(guān)心那么我們關(guān)心燈泡的壽命燈泡的壽命 是否滿足是否滿足 .t500t 或者說或者說, 我們關(guān)心我們關(guān)心滿足這一條件的樣本點(diǎn)組成的一個集合滿足這一條件的樣本點(diǎn)組成的一個集合 .500t t 這就是這就是概率論概率論 . , , 等表示等表示常用常用隨機(jī)事件簡稱事件隨機(jī)事件簡稱事件CBA試驗(yàn)試驗(yàn) 的樣本空間的樣本空間 的子集稱為的子集稱為 的的隨機(jī)事件隨機(jī)事件.EE概率論概率論 : 樣本空間為樣本空間為如在擲骰子試驗(yàn)中，

19、觀察擲出的點(diǎn)數(shù)如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù) .事件事件 B=擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn)事件事件 A=擲出擲出1點(diǎn)點(diǎn) 1,3,5 . 5,6 1 . 事件事件 C 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于44 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1概率論概率論 基本事件基本事件:(相對于觀察目的不可再分解的事件相對于觀察目的不可再分解的事件)事件事件 B=擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn)如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù) . 事件事件 Ai =擲出擲出i點(diǎn)點(diǎn), i =1,2,3,4,5,6由一個樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集由一個樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集.基本事件基本事件概率論概率論 當(dāng)且僅當(dāng)集合當(dāng)且僅當(dāng)

20、集合A中的一個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時中的一個樣本點(diǎn)出現(xiàn)時,稱稱事件事件A發(fā)生發(fā)生.如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)如在擲骰子試驗(yàn)中，觀察擲出的點(diǎn)數(shù) . : 樣本空間為樣本空間為事件事件 B=擲出奇數(shù)點(diǎn)擲出奇數(shù)點(diǎn) 1,3,5 B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)B中的樣本點(diǎn)中的樣本點(diǎn)1,3,5中的某一個中的某一個出現(xiàn)出現(xiàn).6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1概率論概率論 兩個特殊的事件：兩個特殊的事件：必件然事例如，在擲骰子試驗(yàn)中，例如，在擲骰子試驗(yàn)中，“擲出點(diǎn)數(shù)小于擲出點(diǎn)數(shù)小于7”是必是必然事件然事件;即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，常用即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，常用 表示表示; 不件可事能即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)

21、生的事件，常用即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件，常用 表示表示 .而而“擲出點(diǎn)數(shù)擲出點(diǎn)數(shù)8”則是不可能事件則是不可能事件.概率論概率論 . 的事件的事件試驗(yàn)試驗(yàn) E : 1.包含關(guān)系包含關(guān)系 BA發(fā)發(fā)生生必必然然導(dǎo)導(dǎo)致致事事件件如如果果事事件件是事件是事件或稱事件或稱事件包含事件包含事件則稱事件則稱事件發(fā)生發(fā)生 ( , AAB , ) 記作記作的子事件的子事件B . ABBA 或或 , 都有都有對于任何事件對于任何事件 A 相等關(guān)系相等關(guān)系 , 與與則稱事件則稱事件且且若若AABBA , 記作記作或稱等價或稱等價相等相等事件事件 B . BA BABBA21, AACBAE、的樣本空間為設(shè)試驗(yàn)A

22、概率論概率論 : 2.和事件和事件 的的至少有一個發(fā)生所構(gòu)成至少有一個發(fā)生所構(gòu)成、事件事件BA . 記作記作的和的和與事件與事件事件叫做事件事件叫做事件BA . BA , 稱事件稱事件類似地類似地 2中至少有一個發(fā)中至少有一個發(fā)、nAAA1 生的事件為事件生的事件為事件. 21的和事件的和事件、nAAA記之為記之為 ,21nAAA 簡記為簡記為. 1iniA 稱事件稱事件 2件件為為中中至至少少有有一一個個發(fā)發(fā)生生的的事事、AA1. 2的和事件的和事件、事件事件AA1 記之為記之為 ,21 AA 簡記為簡記為. 1iiA ABBA 概率論概率論 : 3.積事件積事件 同同時時發(fā)發(fā)生生所所構(gòu)構(gòu)成

23、成的的事事件件、事事件件BA . 記作記作的積事件的積事件與事件與事件叫做事件叫做事件BA. ABBA或或 , 稱事件稱事件類似地類似地 21同同時時發(fā)發(fā)生生所所構(gòu)構(gòu)成成的的、nAAA 的事件為事件的事件為事件. 21的積事件的積事件、nAAA記之為記之為 ,21nAAA 簡記為簡記為. 1iniA 稱事件稱事件 21件為事件為事、同時發(fā)生所構(gòu)成的事、同時發(fā)生所構(gòu)成的事、AA. 21的積事件的積事件、件件AA 記之為記之為 ,21 AA 簡記為簡記為. 1iiA ABAB概率論概率論 例如例如 ,5 , 3 , 2 , 1, 4 , 2 CB CB 則則 性質(zhì)性質(zhì) ; , 1BABBAA ;

24、, 2BBABABAA CB 則則; , BBAABA ; , 3AAAAAA ., , 4BBAAABAB 則則若若 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 . 2概率論概率論 : 4.互斥事件互斥事件 , 即即不能同時發(fā)生不能同時發(fā)生、若事件若事件BA . 相相容容事事件件. , BABA 記記為為可可將將當(dāng)當(dāng)兩兩事事件件互互不不相相容容時時 . 容容的的基基本本事事件件是是兩兩兩兩互互不不相相 , ABAB 事事件件與與事事件件互互斥斥事事件件或或互互不不則稱則稱為為ABAB互互斥斥、 BA概率論概率論 在一次試驗(yàn)與事件若事件BA : 5.對對立立事事件件 , 、或稱事件或稱事件為互逆事

25、件為互逆事件與事件與事件則稱事件則稱事件BABA . 的對立事件記為事件互為對立事件AAAA 對立事件對立事件AABBA且滿足條件、即發(fā)生中必有且只有其中之一 ,BA ,A概率論概率論 : 關(guān)系關(guān)系對立事件與互斥事件的對立事件與互斥事件的 . , 但互斥不一定對立但互斥不一定對立對立一定互斥對立一定互斥 兩事件兩事件A、B互斥：互斥：兩事件兩事件A、B互逆或互為對立事件互逆或互為對立事件即即A與與B不可能同時發(fā)生不可能同時發(fā)生.AB 除要求除要求A、B互斥互斥( )外，還要求外，還要求 AB BA概率論概率論 : 6.差事件差事件 不發(fā)生所構(gòu)不發(fā)生所構(gòu)發(fā)生而事件發(fā)生而事件稱事件稱事件BA ,

26、記作記作的差事件的差事件與事件與事件成的事件為事件成的事件為事件BA . BA ABABABA ABBABA 概率論概率論 ; , : 1BAABABBA 交換律交換律 , : 2CBACBA 結(jié)合律結(jié)合律 ; BCACAB , : 3BCACCBA 分配律分配律 ; CBCACAB 事件的運(yùn)算滿足的規(guī)律事件的運(yùn)算滿足的規(guī)律概率論概率論 : 4對偶律對偶律摩根律摩根律德德 , , BAABBABA , 1111iniiniiniiniAAAA , 1111iiiiiiiiAAAA 5AA BABA 6 . ABA 概率論概率論 1. 若A 是 B 的子事件，則 AB = ( )， AB = (

27、 )2. 設(shè) A 與B 同時出現(xiàn)時 C 也出現(xiàn)，則( ) AB 是 C 的子事件； C 是 AB 的子事件； AB 是 C 的子事件； C 是 AB 的子事件.課堂練習(xí)BA概率論概率論 3. 設(shè)事件 A = “甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷” ， 則 A 的對立事件為（ ） 甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷； 甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷； 甲種產(chǎn)品滯銷； 甲種產(chǎn)品滯銷或者乙種產(chǎn)品暢銷.4. 設(shè) x 表示一個沿?cái)?shù)軸做隨機(jī)運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)位置， 試說明下列各對事件間的關(guān)系 A =|xa|，B =x a A =x20， B =x22 A =x22， B =x19AB相容不相容概率論概率論 5. 試用A、B、C 表示下列事件： A 出現(xiàn)； 僅 A 出現(xiàn)； 恰有一