控制工程原理

1、 第四章第四章 頻率特性頻率特性 頻域分析法頻域分析法頻率特性及其表示法頻率特性及其表示法典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性頻率特性特征量頻率特性特征量最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 4.1頻率響應與頻率特性線形定常系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應。線形定常系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應。 1 1、頻率響應、頻率響應Xi(t)= Xi()sintXo(t)= Xo()sint+（ ） 第四章第四章 頻率特性頻率特性 ，則，解：輸入諧波信號wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)(。求其頻率特性。例：已

2、知系統(tǒng)傳函1)(TsKsG其頻率響應。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有瞬態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應表達式中，。代入解得)(,1222sCACTBwCXoTwTXKi，則，解：輸入諧波信號wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)( 第四章第四章 頻率特性頻率特性 eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有瞬態(tài)響應穩(wěn)態(tài)響應所以，其穩(wěn)態(tài)響應eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(

3、2222有 第四章第四章 頻率特性頻率特性 幅頻特性 相頻特性，則，解：輸入諧波信號wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)( 2 2、頻率特性、頻率特性eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有 第四章第四章 頻率特性頻率特性 ()()()( )( )jG jG jeUjV ()()()|() |() jjGjAeG jeG j ()()()( )( )jG jG jeUjV ()()()( )( )jG jG jeUjV G(jw) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 頻率特

4、性系統(tǒng)傳遞函數微分方程js pjps dtdp 第四章第四章 頻率特性頻率特性 3 3、頻率特性求取方法、頻率特性求取方法 1）、根據頻率響應來求取 2）、將G(S)中S換為j 來求取 3）、根據實驗的方法求取()()()|()|() jjGjAeGjeGj 第四章第四章 頻率特性頻率特性 ReImKKsG)()G jK（1） 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 ()jG jKUjVAe 一、一、1、典、典型環(huán)節(jié)的極坐標圖型環(huán)節(jié)的極坐標圖 第四章第四章 頻率特性頻率特性 ( )2 1AReIm01( )G ss（2） 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)211()jGjej( )0U1(

5、 )V 0 第四章第四章 頻率特性頻率特性 （3）、）、 微微分環(huán)節(jié)：分環(huán)節(jié)：jjG)(ReIm0( )( )2A ( )0( )UV0 第四章第四章 頻率特性頻率特性 1( )1G sTs1()1G jj T22221( )1( )1UTTVT0T1（4） 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)221( )1( )arctanATT 0 第四章第四章 頻率特性頻率特性 222222222222222224)1 (24)1 (1211)(102)(2)(jjjwGwwwwwjwwwjwGwswswsGnnnnnnnn，得：，并令分子分母同除以，則（5） 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 222222

6、2222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(jwGtgjwGjjwG，,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虛部實部 第四章第四章 頻率特性頻率特性 2222222222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(jwGtgjwGjjwG，,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虛部實部)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAnReImA)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAnB 第四章第四章 頻率特性頻率特

7、性 2222222222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(jwGtgjwGjjwG，,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虛部實部)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAn)(0120)(,2jwGjwG，時或：當180 第四章第四章 頻率特性頻率特性 )0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAn0wwwReImBAC 第四章第四章 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 001( )TsG se()jTG

8、 je1)(jG()T （6） 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 一、2 一般系統(tǒng)的乃奎斯特圖畫法 第四章第四章 頻率特性頻率特性 對于一般線性定常系統(tǒng)，傳遞函數為：對于一般線性定常系統(tǒng)，傳遞函數為：mn221221(1)21( )(1)21miiinjjjKsssG ssT sT sTs其對應的頻率特性為：其對應的頻率特性為：221221(1) 12()()(1) 121miiinjjjKjjG jjTjTTj 當當0時，稱該系統(tǒng)為時，稱該系統(tǒng)為0 型型系統(tǒng)；系統(tǒng)；當當1時，稱該系統(tǒng)為時，稱該系統(tǒng)為型型系統(tǒng)；系統(tǒng)；當當2時，稱該系統(tǒng)為時，稱該系統(tǒng)為型型系統(tǒng)；系統(tǒng)； 第四章第四

9、章 頻率特性頻率特性 概略繪制乃氏圖的步驟：概略繪制乃氏圖的步驟：確定開環(huán)乃氏圖的終點確定開環(huán)乃氏圖的終點G(j)確定開環(huán)乃氏圖的起點確定開環(huán)乃氏圖的起點G(j0+)寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的頻率特性寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數的頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 確定開環(huán)幅相曲線與實軸的交點（若有）確定開環(huán)幅相曲線與實軸的交點（若有） 虛頻為零或相頻為虛頻為零或相頻為n180確定開環(huán)幅相曲線與虛軸的交點（若有）確定開環(huán)幅相曲線與虛軸的交點（若有） 實頻為零或相頻為實頻為零或相頻為n90勾畫出開環(huán)幅相曲線勾畫出開環(huán)幅相曲線 （0+）的大致）的大致曲線（越精確越好）曲線（越精確越好） 第四章第四章 頻

10、率特性頻率特性 UjV0 K2121TTTTK零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（=0） 例例10,21TTK12( )11KG sTsT s 22221211KATT12( )arctanarctanTT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 UjV0 K K零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（=0=0） 例例2 20,321TTTK123( )111KG sTsT sT s 222222123111KATTT123( )arctanarctanarctanTTT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（=0=0） 例例3 33421TTTT4321TTTT0,4321TTTTK41231( )111K T sG s

11、TsT sT s 2242222221231111KTATTT1234( )arctanarctanarctanarctanTTTT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 UjV0 型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（=1） 例例40,TKKT( )1KG ss Ts 221KAT( )arctan2T 第四章第四章 頻率特性頻率特性 型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（=1） 例例5)(21TTK2121TTTKT0,21TTK12( )11KG ss TsT s 22221211KATT12( )arctanarctan2TT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 型系統(tǒng)（型系

12、統(tǒng)（=2） 例例6 例例70,TK0,21TTK2( )1KG ssTs212( )11KG ssTsT s 2221KAT( )arctanT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（=2） 例例8TT0,TK21( )1KsG ssTs 2222211KAT ( )arctanarctanT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 加極點和加零點的影響加極點和加零點的影響加極點使相位滯后，加零點使相位超前。加極點使相位滯后，加零點使相位超前。(,0在0,)在0,)在 區(qū)域內變化時繪出的乃氏圖區(qū)域內變化時繪出的乃氏圖與與區(qū)域內變化時繪出的乃氏圖相對實軸對稱，故

13、一般區(qū)域內變化時繪出的乃氏圖相對實軸對稱，故一般只考慮只考慮區(qū)域內變化的乃氏圖。區(qū)域內變化的乃氏圖。當傳遞函數中含有一階微分環(huán)節(jié)時，相位非單調當傳遞函數中含有一階微分環(huán)節(jié)時，相位非單調下降，乃氏圖發(fā)生彎曲；下降，乃氏圖發(fā)生彎曲；當傳遞函數中含有振蕩環(huán)節(jié)時，上述結論不變。當傳遞函數中含有振蕩環(huán)節(jié)時，上述結論不變。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 繪制開環(huán)概略幅相曲線的規(guī)律繪制開環(huán)概略幅相曲線的規(guī)律nm時終點趨向于原點時終點趨向于原點0時起始于原點時起始于原點 第四章第四章 頻率特性頻率特性 例例4-14-1 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，繪制系統(tǒng)開環(huán)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，繪制系統(tǒng)開環(huán)NyquistNy