控制工程原理

1、 第四章第四章 頻率特性頻率特性 頻域分析法頻域分析法頻率特性及其表示法頻率特性及其表示法典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性頻率特性特征量頻率特性特征量最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 4.1頻率響應(yīng)與頻率特性線形定常系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。線形定常系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。 1 1、頻率響應(yīng)、頻率響應(yīng)Xi(t)= Xi()sintXo(t)= Xo()sint+（ ） 第四章第四章 頻率特性頻率特性 ，則，解：輸入諧波信號wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)(。求其頻率特性。例：已

2、知系統(tǒng)傳函1)(TsKsG其頻率響應(yīng)。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)表達(dá)式中，。代入解得)(,1222sCACTBwCXoTwTXKi，則，解：輸入諧波信號wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)( 第四章第四章 頻率特性頻率特性 eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有瞬態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)所以，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(

3、2222有 第四章第四章 頻率特性頻率特性 幅頻特性 相頻特性，則，解：輸入諧波信號wswsXiXiXowsXiXiLXixiCBsTsAwTsKssGswswtt22222211)()()()(sin)( 2 2、頻率特性、頻率特性eTtwTXKTiwTXixowarctgTwwtKt1)sin(1)(2222有 第四章第四章 頻率特性頻率特性 ()()()( )( )jG jG jeUjV ()()()|() |() jjGjAeG jeG j ()()()( )( )jG jG jeUjV ()()()( )( )jG jG jeUjV G(jw) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 頻率特

4、性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程js pjps dtdp 第四章第四章 頻率特性頻率特性 3 3、頻率特性求取方法、頻率特性求取方法 1）、根據(jù)頻率響應(yīng)來求取 2）、將G(S)中S換為j 來求取 3）、根據(jù)實(shí)驗(yàn)的方法求取()()()|()|() jjGjAeGjeGj 第四章第四章 頻率特性頻率特性 ReImKKsG)()G jK（1） 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)4.2 頻率特性的圖示方法頻率特性的圖示方法 ()jG jKUjVAe 一、一、1、典、典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 第四章第四章 頻率特性頻率特性 ( )2 1AReIm01( )G ss（2） 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)211()jGjej( )0U1(

5、 )V 0 第四章第四章 頻率特性頻率特性 （3）、）、 微微分環(huán)節(jié)：分環(huán)節(jié)：jjG)(ReIm0( )( )2A ( )0( )UV0 第四章第四章 頻率特性頻率特性 1( )1G sTs1()1G jj T22221( )1( )1UTTVT0T1（4） 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)221( )1( )arctanATT 0 第四章第四章 頻率特性頻率特性 222222222222222224)1 (24)1 (1211)(102)(2)(jjjwGwwwwwjwwwjwGwswswsGnnnnnnnn，得：，并令分子分母同除以，則（5） 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 222222

6、2222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(jwGtgjwGjjwG，,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虛部實(shí)部 第四章第四章 頻率特性頻率特性 2222222222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(jwGtgjwGjjwG，,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虛部實(shí)部)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAnReImA)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAnB 第四章第四章 頻率特性頻率特

7、性 2222222222222212)(4)1 (1)(4)1 (24)1 (1)(jwGtgjwGjjwG，,4)1 (2)(,4)1 (1)(222222222wvwu虛部實(shí)部)0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAn)(0120)(,2jwGjwG，時(shí)或：當(dāng)180 第四章第四章 頻率特性頻率特性 )0, 0( ,:);21, 0( ,1:);0, 1 ( , 00:jwCjwwBjwAn0wwwReImBAC 第四章第四章 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 001( )TsG se()jTG

8、 je1)(jG()T （6） 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 一、2 一般系統(tǒng)的乃奎斯特圖畫法 第四章第四章 頻率特性頻率特性 對于一般線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為：對于一般線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)為：mn221221(1)21( )(1)21miiinjjjKsssG ssT sT sTs其對應(yīng)的頻率特性為：其對應(yīng)的頻率特性為：221221(1) 12()()(1) 121miiinjjjKjjG jjTjTTj 當(dāng)當(dāng)0時(shí)，稱該系統(tǒng)為時(shí)，稱該系統(tǒng)為0 型型系統(tǒng)；系統(tǒng)；當(dāng)當(dāng)1時(shí)，稱該系統(tǒng)為時(shí)，稱該系統(tǒng)為型型系統(tǒng)；系統(tǒng)；當(dāng)當(dāng)2時(shí)，稱該系統(tǒng)為時(shí)，稱該系統(tǒng)為型型系統(tǒng)；系統(tǒng)； 第四章第四

9、章 頻率特性頻率特性 概略繪制乃氏圖的步驟：概略繪制乃氏圖的步驟：確定開環(huán)乃氏圖的終點(diǎn)確定開環(huán)乃氏圖的終點(diǎn)G(j)確定開環(huán)乃氏圖的起點(diǎn)確定開環(huán)乃氏圖的起點(diǎn)G(j0+)寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 確定開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)（若有）確定開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)（若有） 虛頻為零或相頻為虛頻為零或相頻為n180確定開環(huán)幅相曲線與虛軸的交點(diǎn)（若有）確定開環(huán)幅相曲線與虛軸的交點(diǎn)（若有） 實(shí)頻為零或相頻為實(shí)頻為零或相頻為n90勾畫出開環(huán)幅相曲線勾畫出開環(huán)幅相曲線 （0+）的大致）的大致曲線（越精確越好）曲線（越精確越好） 第四章第四章 頻

10、率特性頻率特性 UjV0 K2121TTTTK零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（=0） 例例10,21TTK12( )11KG sTsT s 22221211KATT12( )arctanarctanTT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 UjV0 K K零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（=0=0） 例例2 20,321TTTK123( )111KG sTsT sT s 222222123111KATTT123( )arctanarctanarctanTTT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（=0=0） 例例3 33421TTTT4321TTTT0,4321TTTTK41231( )111K T sG s

11、TsT sT s 2242222221231111KTATTT1234( )arctanarctanarctanarctanTTTT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 UjV0 型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（=1） 例例40,TKKT( )1KG ss Ts 221KAT( )arctan2T 第四章第四章 頻率特性頻率特性 型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（=1） 例例5)(21TTK2121TTTKT0,21TTK12( )11KG ss TsT s 22221211KATT12( )arctanarctan2TT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 型系統(tǒng)（型系

12、統(tǒng)（=2） 例例6 例例70,TK0,21TTK2( )1KG ssTs212( )11KG ssTsT s 2221KAT( )arctanT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 型系統(tǒng)（型系統(tǒng)（=2） 例例8TT0,TK21( )1KsG ssTs 2222211KAT ( )arctanarctanT 第四章第四章 頻率特性頻率特性 第四章第四章 頻率特性頻率特性 加極點(diǎn)和加零點(diǎn)的影響加極點(diǎn)和加零點(diǎn)的影響加極點(diǎn)使相位滯后，加零點(diǎn)使相位超前。加極點(diǎn)使相位滯后，加零點(diǎn)使相位超前。(,0在0,)在0,)在 區(qū)域內(nèi)變化時(shí)繪出的乃氏圖區(qū)域內(nèi)變化時(shí)繪出的乃氏圖與與區(qū)域內(nèi)變化時(shí)繪出的乃氏圖相對實(shí)軸對稱，故

13、一般區(qū)域內(nèi)變化時(shí)繪出的乃氏圖相對實(shí)軸對稱，故一般只考慮只考慮區(qū)域內(nèi)變化的乃氏圖。區(qū)域內(nèi)變化的乃氏圖。當(dāng)傳遞函數(shù)中含有一階微分環(huán)節(jié)時(shí)，相位非單調(diào)當(dāng)傳遞函數(shù)中含有一階微分環(huán)節(jié)時(shí)，相位非單調(diào)下降，乃氏圖發(fā)生彎曲；下降，乃氏圖發(fā)生彎曲；當(dāng)傳遞函數(shù)中含有振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，上述結(jié)論不變。當(dāng)傳遞函數(shù)中含有振蕩環(huán)節(jié)時(shí)，上述結(jié)論不變。 第四章第四章 頻率特性頻率特性 繪制開環(huán)概略幅相曲線的規(guī)律繪制開環(huán)概略幅相曲線的規(guī)律nm時(shí)終點(diǎn)趨向于原點(diǎn)時(shí)終點(diǎn)趨向于原點(diǎn)0時(shí)起始于原點(diǎn)時(shí)起始于原點(diǎn) 第四章第四章 頻率特性頻率特性 例例4-14-1 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開環(huán)已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)開環(huán)NyquistNy