章顥議——數(shù)學建模

1、數(shù)學建模與生活實際的聯(lián)系舉例 公交車車費的設(shè)定例如：6路車為什么票價是一元 利用數(shù)學建模來求解分析問題簡單描述 有11輛在線運營的6路車，公交車司機采取的是輪休機制，也就是說上一天班休息一天。問如何設(shè)定公交車票價？問題背景 公共交通作為交通網(wǎng)絡(luò)中的重要組成部分，由于公共交通對資源的高效利用，使得通過大力發(fā)展公共交通，實行公交優(yōu)先成為緩解日趨嚴重的道路交通緊張狀況的必然選擇。然而，面對迅速發(fā)展和不斷更新的湘潭市公共交通網(wǎng)，如何確定一個合適的價格，成為老百姓一個比較困惑的問題。模型準備 公共交通票價是關(guān)涉整個城市運轉(zhuǎn)的大事，調(diào)整方案需要綜合考量經(jīng)濟、法律、社會等各方因素，也應(yīng)遵循基本的交通科學規(guī)律

2、。 在公共交通票價的定價水平上，我認為要優(yōu)先考慮以下三個原則。 第一，要讓公交企業(yè)有一定的利潤。 第二，是主流人群的可承擔原則，即平均票價必須有一個上限。公共交通的基本屬性是服務(wù)城市的基本出行，如果票價太高超出了主流人群的承擔能力，那就偏離了公共交通的基本屬性。 第三，票價不能過低。票價過低會出現(xiàn)弊端。運營企業(yè)總體收入及現(xiàn)金流受影響，對企業(yè)發(fā)展和財政都是很大負擔，。問題轉(zhuǎn)化為 請制定一個合理的票價，使得老百姓能接受，而且企業(yè)也有利潤可賺。模型假設(shè) 1.公益性，即票價水平要保障市民的基本出行需求，不能因為高票價抑制了出行（要根據(jù)當?shù)氐慕?jīng)濟水平來制定） 2.老百姓承擔的總出行成本不能超過可支配收入

3、的6%（單指公交車的話，設(shè)定為3%,其中坐6路車的概率為w） 3.讓公交運營企業(yè)月營業(yè)額（按30天算）保證10%的利潤。 4.全部采用紙幣的形式坐車 5.6路公交車燒的是柴油 6.忽略特殊人群（如持有老年證的等） 7.6路公交車單獨為一個運營企業(yè) 8.假設(shè)公交車司機工資相同湘潭根據(jù)假設(shè)得出結(jié)論： 湘潭市人均一年花費在公交車上面的金額為：637元 人均每月：53元 花費在6路車上的金額為53w公交企業(yè)運營成本 1.耗油費用 2.公交車司機的工資 3.車的修理、保養(yǎng)、清潔費用 公交企業(yè)盈利來源1.票款收入2.政府財政補貼耗油量分析 公交車是汽油車、柴油車 ，是空調(diào)車還是普通車， 一般都是柴油車 大

4、概都在15升每百公里以上 一般一天要100至150元的油費 按最低100元計算 那就是一月3300元 按最高150元計算 那就是一月4500元如何確定公交車客流量 考慮到現(xiàn)有的城市公交大多已經(jīng)安裝了如GPS系統(tǒng)、DVR監(jiān)控系統(tǒng)、車載娛樂系統(tǒng)等，我們的客流量統(tǒng)計系統(tǒng)考慮了和這幾個系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳輸對接。結(jié)構(gòu)組成技術(shù)原理：雙目人數(shù)技術(shù)器是采用雙目立體視覺的視差圖像的檢測、跟蹤和分析算法模型建立 符號說明 x:定義為乘6路公交車的單價 n:平均每月乘6路公交的人數(shù)（利用公交車客流量統(tǒng)計系統(tǒng)） z:平均每一輛車每月的修理、保養(yǎng)、清潔費用 b:每一個公交車司機的工資 y:每輛車一個月的油費建立目標規(guī)劃數(shù)學模

5、型有關(guān)的概念。 1.設(shè)x1，x2為決策變量，此外，引進正、負偏差變量d+，d- 。 正偏差變量d表示決策值超過目標值的部分；負偏差變量d-表示決策值未達到目標值的部分。恒有d+d-=0。2.絕對約束和目標約束 絕對約束是指必須嚴格滿足的等式約束和不等式約束；目標約束是目標規(guī)劃特有的，可把約束右端項看作要追求的目標值。 3.優(yōu)先因子(優(yōu)先等級)與權(quán)系數(shù) 其基本形式有三種： (1) 要求恰好達到目標值，即正、負偏差變量都要盡可能地小，這時min z=f(d+d-)(2) 要求不超過目標值，即允許達不到目標值，就是正偏差變量要盡可能地小。這時min z=f(d+)(3) 要求超過目標值，即超過量不限

6、，但必須是負偏差變量要盡可能地小，這時min z=f(d-)對每一個具體目標規(guī)劃問題，可根據(jù)決策者的要求和賦予各目標的優(yōu)先因子來構(gòu)造目標函數(shù)，以下用例子說明。 4.目標規(guī)劃的目標函數(shù)目標規(guī)劃的目標函數(shù)(準則函數(shù))是按各目標約束的正、負偏差變量和賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子及權(quán)系數(shù)而構(gòu)造的。當每一目標值確定后，決策者的要求是盡可能縮小偏離目標值。因此目標規(guī)劃的目標函數(shù)只能是min z=f(d+,d-)。得到如下數(shù)學模型：采用的是目標規(guī)劃模型：min f(z)=p1*d+p2*d-0.9nx-(22b+11y+z)+d-d+=0 x-53w+d-d+=03300=y=0求解答案用專門的軟件來進行求解例如：l

7、ingo軟件 引例引例： 在一個風雨交加得夜晚，當你開著一輛豪華轎車經(jīng)在一個風雨交加得夜晚，當你開著一輛豪華轎車經(jīng)過一個車站時，正好遇到三個人在焦急地等待公共汽過一個車站時，正好遇到三個人在焦急地等待公共汽車，一位是生命危在旦夕的老人；一位是曾經(jīng)救過你車，一位是生命危在旦夕的老人；一位是曾經(jīng)救過你的命得醫(yī)生，可以說是你的恩人，你做夢都想報答他；的命得醫(yī)生，可以說是你的恩人，你做夢都想報答他；還有一位是你一見傾心的異性，如果這次錯過了，你還有一位是你一見傾心的異性，如果這次錯過了，你肯定一輩子都會后悔。但你的車卻只能在坐一個人。肯定一輩子都會后悔。但你的車卻只能在坐一個人。你到底會讓誰坐上你的車

8、呢？你到底會讓誰坐上你的車呢？ 他的回答是，“把車鑰匙給醫(yī)生，讓他帶著老人去醫(yī)院看病，我留下來陪著一見鐘情的人雨中漫步?！?什么是博弈呢？博弈實際上就是如何在現(xiàn)有條件下做出最優(yōu)選擇的一種策略。 博弈論也叫做對策論，或稱賽局理論，是研究具有斗爭或競爭性質(zhì)的現(xiàn)象的理論和方法。可以簡單的說，博弈論就是運用你的智慧和理性思維，在紛繁的選擇中能夠使你的利益達到最大化的一門科學。博弈論的歷史博弈論的歷史 博弈論思想古已有之，我國古代的孫子兵法就不僅是一部軍事著作，而且算是最早的一部博弈論著作。 近代對于博弈論的研究，開始于策墨洛（Zermelo），波雷爾（Borel）及馮諾伊曼（von Neumann）。

9、 1928年，馮馮諾依曼諾依曼 證明了博弈論的基本原理，從而宣告了博弈論的正式誕生。1944年，馮諾依曼和摩根斯坦共著的劃時代巨著博弈論與經(jīng)濟行為將二人博弈推廣到n人博弈結(jié)構(gòu)并將博弈論系統(tǒng)的應(yīng)用于經(jīng)濟領(lǐng)域，從而奠定了這一學科的基礎(chǔ)和理論體系。 19501951年，約翰福布斯納什（John Forbes Nash Jr）利用不動點定理證明了均衡點的存在，為博弈論的一般化奠定了堅實的基礎(chǔ)。納什的開創(chuàng)性論文n人博弈的均衡點（1950），非合作博弈（1951）等等，給出了納什均衡的概念和均衡存在定理。 21世紀，應(yīng)站在博弈論的前沿。盡管博弈經(jīng)濟學家很少，但其獲諾貝爾獎的比例最高。最能震動人類情感的是博

10、弈，對未來最有影響力的還是博弈。 1、從行動的先后次序來分，博弈可以分為 靜態(tài)博弈靜態(tài)博弈 和 動態(tài)博弈動態(tài)博弈。靜態(tài)博弈指在博弈中，參與人同時選擇行動，或雖非同時但后行動者并不知道前行動者采取了什么具體行動； 動態(tài)博弈指的是參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動的博弈。博弈的分類2、從參與人對其他參與人的各種特征信息的獲得差異來分，博弈可分為 完全信息博弈完全信息博弈和 不完全信息博弈不完全信息博弈。 完全信息指的是每一個參與人對所有其他參與人的特征，如策略集合及得益函數(shù)都有準確完備的知識；否則就是不完全信息。3、是按照參與人之間是否合作進行分類。 從這個角度，博弈

11、可以劃分為合作博弈合作博弈和非合作博非合作博弈弈。合作博弈是指參與人之間有著一個對各方具有約束力的協(xié)議，參與人在協(xié)議范圍內(nèi)進行的博弈。反之，就是非合作博弈。 典型的合作博弈是寡頭企業(yè)之間的串謀。串謀是指企業(yè)之間通過公開或暗地里簽訂協(xié)議，對各自的價格或產(chǎn)量進行限制，以達到獲取更多壟斷利潤的行為 有甲乙丙三個人，每個人的臉都是臟的，假設(shè)任何人都沒有鏡子，因此每個人只能夠看到別人的臉是臟的，但是無法知道自己的臉是否是臟的。此時，如果三人之外的人告訴他們?nèi)艘粋€總所周知的事實“你們?nèi)说哪樦辽儆幸蝗耸桥K的”請注意，這看似一句“廢話”（因為三個人中的任何一個人都知道另外兩個人的臉是臟的，因此“至少有一個

12、人的臉是臟的”這句話充其量只是把事實重復(fù)了一遍而已），然而它卻是具有“信號傳遞”作用的關(guān)鍵信息。它使三個人之間擁有共同信息成為可能。假定三個人都具有一定的邏輯分析能力，那么至少三個人將有一個人能夠確切地知道自己的臉是否是臟的，請問是誰知道的，怎么知道的？課后思考題 下面我們針對此來進行如下推理： （1）甲只能看到乙、丙的臉是臟的，這符合“你們?nèi)说哪樦辽儆幸蝗耸桥K的”的描述，因此甲無法確切地告訴A自己的臉是否是臟的；但這隱含著乙、丙的臉不可能都是干凈的，否則甲若觀察到乙、丙的臉都是干凈的，那么甲就可以果斷地判斷出自己的臉是臟的，即甲不可能不能夠確定自己的臉是否是臟的。 （2）乙得知甲無法確切地說出自己的臉是否是臟的，得知“乙、丙的臉不可能都是干凈的”這一推論，但他同時又看到丙的臉是臟的，這符合“你們?nèi)说哪樦辽儆幸蝗耸桥K的”的描述，因此乙依然無法確切地說出自己的臉是否一定是臟的。 （3）丙根據(jù)甲、