第八章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析(5學時)

1、 在漸近穩(wěn)定的線性非時變電路中，在漸近穩(wěn)定的線性非時變電路中，t t 時，時，對正弦輸入的響應稱正弦穩(wěn)態(tài)響應，正弦穩(wěn)對正弦輸入的響應稱正弦穩(wěn)態(tài)響應，正弦穩(wěn)態(tài)響應具有和正弦輸入相同的頻率。態(tài)響應具有和正弦輸入相同的頻率。本章重點：本章重點： 1 1、掌握相量形式的、掌握相量形式的KCL KVL KCL KVL 及及VARVAR 2 2、掌握阻抗、導納的概念、掌握阻抗、導納的概念 3 3、正弦穩(wěn)態(tài)的基本分析方法、正弦穩(wěn)態(tài)的基本分析方法一、一、KCL KCL 的相量形式的相量形式0kmI0kI或或i1(t)i2(t)i3(t)i4(t) 二、二、KVL KVL 的相量形式的相量形式0kmU0kU或或

2、例例1:1:u1(t)=100sint u2(t)=50cost。 求求u(t).注意：注意：U U U U1 1-U-U2 ; 2 ; U Um m U U1m1m-U-U2m2m + +u (t)u1(t)u2(t)+ + +設設 u(t)=Umcos( t+ u) i(t)=Imcos( t+ i)+ +u(t)u(t)i(t)i(t)immIIiII 或或ummUUuUU或或電阻電壓和電流同相電阻電壓和電流同相iuRIU一、一、電阻元件電阻元件:u(t)=Ri(t):u(t)=Ri(t) 電阻元件電阻元件VARVAR的相量形式為：的相量形式為：IRUmmIRU或或IU相量模型：相量模型

3、： u u= = i iIU相量圖相量圖 電感元件電感元件VARVAR的相量形式：的相量形式：090 iuLLLIU電感電壓超前電流電感電壓超前電流90900 0二、二、電感元件電感元件dtdiLtu)( i i u uLULI相量圖相量圖LULI相量模型：相量模型：ILjU mmILjU 或或三、三、電容元件電容元件dtduCtic)( 電容元件電容元件VARVAR的相量形式：的相量形式：090uiCCCUI電容電流超前電壓電容電流超前電壓90900 0UCjI mmUCjI 或或 u u i iCUCI相量圖相量圖相量模型：相量模型：LULI電容元件電容元件VARVAR的另一種形式：的另一

4、種形式：CCCIjjIUc 1C 歸納：歸納： 0C0LLLLR90 C UC 190 LI UIL U電電壓 U電流超前電壓電壓超前電流流同相與CCCCCLLRRRIIjXIjUIjXj RIIRUX XL L稱為感抗，稱為感抗，X XC C稱為容抗：稱為容抗：CX L XCL1例例1 1：已知：已知Us=100vUs=100v，U UR R60v, 60v, 求求U UL L。R RL L+ +u us su uL L+ + +u uR Ri i例例2 2：求：求A A的讀數的讀數A AA A1 1A A2 2R RC C10A10A10A10AR RC CL Lu(t)u(t)i(t)i

5、(t)i iR Ri iC Ci iL L例例3 3：已知：已知u(t)=120u(t)=120 2cos(100t+902cos(100t+900 0) )R=15R=15 , L=30mH, C=83.3, L=30mH, C=83.3 F F。 求求i(t)i(t)。并畫出相量圖。并畫出相量圖。作業(yè)：已知元件作業(yè)：已知元件A是電阻或電感或電容，若是電阻或電感或電容，若其兩端電壓、電流各如下列情況，確定元件其兩端電壓、電流各如下列情況，確定元件參數參數R、L、C。AttiVttu )70628cos(4)( )20628cos(1600)() 100AttiVttu )451000cos(

6、60)( )41000cos(300)()20AttiVttu )60400cos(4)( )60400sin(3800)()300ziuzIUIUZ)(一、一、阻抗的定義阻抗的定義1 1、定義：無源二端網絡在正弦穩(wěn)態(tài)時，端口、定義：無源二端網絡在正弦穩(wěn)態(tài)時，端口電壓相量與端口電流相量之比，稱為阻抗，用電壓相量與端口電流相量之比，稱為阻抗，用Z Z表示。即表示。即N NIU3 3、Z Z是復數，是復數，Z Zz zcos z +jz+jzsin z= R+jX R+jX 實部實部R R稱為電阻，虛部稱為電阻，虛部X X稱為電抗。稱為電抗。4 4、單位：歐姆、單位：歐姆相量形式的歐姆定律：相量形

7、式的歐姆定律：IZU 2 2、模為、模為 , ,幅角幅角: :電壓電流的相位差電壓電流的相位差iuZIUZ二、二、三種理想元件的阻抗三種理想元件的阻抗 1 1、電阻元件：、電阻元件：Z=RZ=R 2 2、電感元件、電感元件: Z=jL=jX: Z=jL=jXL L=L=L 90900 0 X XL L為電感的電抗，稱為感抗，為電感的電抗，稱為感抗，X XL L=L, X=L, XL L00。 Z Z的模的模X XL L表示電壓和電流的模之比表示電壓和電流的模之比,Z,Z的幅角的幅角 z為為90900 0 , ,表示電壓超前電流表示電壓超前電流90900 0CjXCjCjZ113 3、電容元件、

8、電容元件: :X XC C為電容的電抗，稱為容抗，為電容的電抗，稱為容抗，X XC C , X, XC C00X0，感性阻抗，可用電阻與電感串聯(lián)來等效。，感性阻抗，可用電阻與電感串聯(lián)來等效。X0X0，容性阻抗，可用電阻與電容串聯(lián)來等效。，容性阻抗，可用電阻與電容串聯(lián)來等效。X XR RZ Z阻抗三角形阻抗三角形U UR RU UX XU U電壓三角形電壓三角形 注意：等效電路是在一定的注意：等效電路是在一定的下的等效電下的等效電路，路， 不同，等效電路也不同。不同，等效電路也不同。電感：電感： B BL L稱為感納。稱為感納。LjBLjLjY11 四、四、導納導納 1 1、定義：無源二端網絡端

9、口的電流相量與、定義：無源二端網絡端口的電流相量與電壓相量之比稱為導納，用電壓相量之比稱為導納，用Y Y表示。表示。 2 2、三種元件的導納：、三種元件的導納： 電阻：電阻：Y Y1/R1/RG G；電容：；電容：Y YjC=jBjC=jBC C， B BC C稱稱為容納為容納ZUIY1Y=G+jBY=G+jB，G G為電導，為電導，B B為電納。為電納。3 3、并聯(lián)導納：、并聯(lián)導納： ，即，即 nYYYY.21?nZZZZ1.11121?五、五、阻抗（導納）混聯(lián)阻抗（導納）混聯(lián): : 求等效阻抗的方法與以前所學求等效電阻類似求等效阻抗的方法與以前所學求等效電阻類似 小結：如用相量表示正弦穩(wěn)態(tài)

10、時的各電小結：如用相量表示正弦穩(wěn)態(tài)時的各電壓、電流，那么這些相量服從壓、電流，那么這些相量服從KVLKVL、KCLKCL的相的相量形式及歐姆定律的相量形式：量形式及歐姆定律的相量形式： IZU 0 U 0，I六、相量模型：六、相量模型：將原電路模型中的電壓、電流將原電路模型中的電壓、電流用其相量表示，將電阻、電容、電感用阻抗表用其相量表示，將電阻、電容、電感用阻抗表示，得到相量模型。示，得到相量模型。例例1 1：求輸入阻抗：求輸入阻抗1 1 7 7 j8j8 -j20-j20 例例2 2：求輸入阻抗：求輸入阻抗i ie e i ie e1 1 1 1 1 1 1F1F1s1s0.0.5F2H2

11、Hisi iR Ri iC Ci iL L+ +u0例例3 3：求：求u u0 0(t)(t)已知已知is =3=3 2cos2t A2cos2t A- -sIZ Z1 1Z Z3 31I3I+ +3U- -+ +1UZ Z2 2例例4：已知：已知Is=1 A ，Z1 =j100, Z2 =8080， Z3 =（20j100）， 求求 ， 。1U3U 正穩(wěn)態(tài)分析方法類似于電阻電路的分析方正穩(wěn)態(tài)分析方法類似于電阻電路的分析方法，它的理論依據是：相量形式的法，它的理論依據是：相量形式的KVL KCL KVL KCL 和元件的和元件的VARVAR，并用阻抗、導納代替電阻電路，并用阻抗、導納代替電阻電

12、路中的電阻、電導。中的電阻、電導。 以前的理論在這里完全適以前的理論在這里完全適用。用。一、分壓、分流，阻抗、導納的計算一、分壓、分流，阻抗、導納的計算1、已知、已知is(t)= 2cos(104t)A Z1 =10+j50, Z2 =- -j50 求求i1、i2 、u2- -sIZ Z1 1Z Z2 21I2I+ +2U2 2、已知、已知 20200 0 。求：求： 、 、SU1U1I2II1U1I2I- -j jj j1 11 1SU二、節(jié)點法、網孔法：二、節(jié)點法、網孔法：EX3:EX3:已知已知為為2rad/s,2rad/s,求求i i0 010100 04111-j0.52I2I1I2

13、I3I4I0IEX4:EX4:用節(jié)點法求阻抗用節(jié)點法求阻抗EX5EX5：列相量形式：列相量形式的網孔方程和節(jié)點的網孔方程和節(jié)點方程。方程。R R1 1R R4 4C C1 1AuAu4 4u u4 4C C2 2L L3 3L L5 5u uS S5R R6 6I IS S6+ +U1 1 1 1 1 1 1F1FeIeIaU（1 1）、電源同頻時：用同一相量模型，總響）、電源同頻時：用同一相量模型，總響應由各分量的相量合成。應由各分量的相量合成。 (2(2）、電源不同頻時：要用不同參數的相量）、電源不同頻時：要用不同參數的相量模型，總響應不能用各分量的相量合成，只模型，總響應不能用各分量的相

14、量合成，只能用時域函數相加。能用時域函數相加。 三、定理三、定理 1 1、疊加定理：、疊加定理：EX6: EX6: 在下面兩種情況下分別求電流在下面兩種情況下分別求電流i(t). i(t). 1. 1. us12cost v 2cost v us24cost v 4cost v 2. 2. us12cost v 2cost v us24cos2t v4cos2t v1 2 2 +us1-+us2-1F1F2H2Hi(t) 注意：用疊加定理時，若電路中含有受注意：用疊加定理時，若電路中含有受控源，當獨立源作用于電路時受控源要?？卦?，當獨立源作用于電路時受控源要保留。留。+-9cos5t v9co

15、s5t v+-u10.2F0.2F+-2u13 ZL6 a ab bEX7EX7：求下面兩圖：求下面兩圖abab左端的戴維南等效電路左端的戴維南等效電路 2 2、戴維南定理（求、戴維南定理（求 、 、Z Z0 0 ） ocUscI四、用相量圖解題四、用相量圖解題+us-b ba ar rr rR RC CEX8EX8：求：求abab兩端的電壓兩端的電壓U Uabab。RIX XL L+- -U+- -LUCIRI+- -RUX XC CEX9EX9：I IR RI IC C2A2A，U U20v20v且且U U和和I I同相，同相，求求I I、R R、X XL L X XC CX X1 1R1

16、+- -1U2U1I+- -UX X2 22I3IX X3 3+- -EX10:EX10:已知已知 U U220V,220V,U U1 1=100 V, I=100 V, I2 2=30A, I=30A, I3 3=20A, R=20A, R1 1消耗的功消耗的功率為率為1000W1000W，求求I I1 1,R,R1 1,X,X1 1,X,X2 2,X,X3 32五、含運放電路的分析五、含運放電路的分析+ + 2S2S2S2SSUj2sj2sjsjs0UEX13 : EX13 : 求求0Ua ab b20200 0A A1s1s+-1Ujsjsjsjs12U作業(yè)：作業(yè)：1、求、求ab端的端的Thevenin等效：等效：2、已知、已知A1的讀數為的讀數為10A，V1的讀數為的讀數為100v，R=5, XL5 ，XC- -10 ，求，求A0和和V0的的讀數。讀數。A1V1A0V0XCXLRXC1+-