超導(dǎo)材料課件(中科院)

1、第二章第二章 超導(dǎo)材料超導(dǎo)材料超導(dǎo)電性的發(fā)現(xiàn)超導(dǎo)電性的發(fā)現(xiàn) 1908年，荷蘭萊頓大學(xué)的年，荷蘭萊頓大學(xué)的Onnes首次實(shí)現(xiàn)首次實(shí)現(xiàn)氦的液化氦的液化，獲得了，獲得了4.2K的低的低溫，為研究低溫條件下物質(zhì)導(dǎo)電打開溫，為研究低溫條件下物質(zhì)導(dǎo)電打開了方便之門。了方便之門。 1911年，他發(fā)現(xiàn)將汞冷卻到年，他發(fā)現(xiàn)將汞冷卻到4.2K時，汞的電阻突然消失，時，汞的電阻突然消失，Onnes稱這稱這種種處于超導(dǎo)狀態(tài)的導(dǎo)體處于超導(dǎo)狀態(tài)的導(dǎo)體為為超導(dǎo)體超導(dǎo)體。超。超導(dǎo)體電阻突然變?yōu)榱愕臏囟冉袑?dǎo)體電阻突然變?yōu)榱愕臏囟冉谐瑢?dǎo)臨超導(dǎo)臨界溫度界溫度。由于他的這一發(fā)現(xiàn)獲得了。由于他的這一發(fā)現(xiàn)獲得了1913年的諾貝爾獎。年的

2、諾貝爾獎。 超導(dǎo)體的直流電阻率在一定的低超導(dǎo)體的直流電阻率在一定的低溫下突然消失，被稱作溫下突然消失，被稱作零電阻效應(yīng)零電阻效應(yīng)。至今已發(fā)現(xiàn)有至今已發(fā)現(xiàn)有28種元素、幾千種合金種元素、幾千種合金和化合物是超導(dǎo)體。我們通常稱這些和化合物是超導(dǎo)體。我們通常稱這些金屬或金屬合金的超導(dǎo)體為金屬或金屬合金的超導(dǎo)體為常規(guī)超導(dǎo)常規(guī)超導(dǎo)體體。自超導(dǎo)電性發(fā)現(xiàn)以來，經(jīng)過自超導(dǎo)電性發(fā)現(xiàn)以來，經(jīng)過70多年的努力，常規(guī)超導(dǎo)體臨多年的努力，常規(guī)超導(dǎo)體臨界溫度只能提高到界溫度只能提高到23K。1986年初，物理學(xué)家年初，物理學(xué)家Mueller和和Bednorz發(fā)現(xiàn)了高溫銅氧化發(fā)現(xiàn)了高溫銅氧化物超導(dǎo)體物超導(dǎo)體La2-xBax

3、CuO4，超導(dǎo)臨界溫度達(dá)，超導(dǎo)臨界溫度達(dá)40K。1987年年2月，美國華裔科學(xué)家朱經(jīng)武和中國科學(xué)家趙忠賢相月，美國華裔科學(xué)家朱經(jīng)武和中國科學(xué)家趙忠賢相繼在釔（繼在釔（YBa2Cu3O7）系材料上把超導(dǎo)臨界溫度提高到）系材料上把超導(dǎo)臨界溫度提高到90K以上，液氮的禁區(qū)（以上，液氮的禁區(qū)（77K）也奇跡般地被突破了。）也奇跡般地被突破了。1987年底，年底，Tl-Ba-Ca-Cu-O系材料又把臨界超導(dǎo)溫度的記錄系材料又把臨界超導(dǎo)溫度的記錄提高到提高到125K。隨后隨后, 高溫超導(dǎo)迅速提高。高溫超導(dǎo)迅速提高。超導(dǎo)的發(fā)展超導(dǎo)的發(fā)展超導(dǎo)性質(zhì)和相關(guān)理論超導(dǎo)性質(zhì)和相關(guān)理論零電阻效應(yīng)零電阻效應(yīng)A)臨界溫度臨界

4、溫度: 電阻突然消失的溫度被稱為超導(dǎo)體的臨界溫度電阻突然消失的溫度被稱為超導(dǎo)體的臨界溫度Tc。超導(dǎo)臨界溫度與樣品純度無關(guān)，但是。超導(dǎo)臨界溫度與樣品純度無關(guān)，但是越均勻純凈的樣越均勻純凈的樣品超導(dǎo)轉(zhuǎn)變時的電阻陡降越尖銳品超導(dǎo)轉(zhuǎn)變時的電阻陡降越尖銳。B)臨界磁場臨界磁場: 超導(dǎo)電性可以被外加磁場所破壞超導(dǎo)電性可以被外加磁場所破壞, 對于溫度為對于溫度為T (TTc)的超導(dǎo)體的超導(dǎo)體, 當(dāng)外磁場超過某一數(shù)值當(dāng)外磁場超過某一數(shù)值Hc (T)的時候，超的時候，超導(dǎo)電性就被破壞了，導(dǎo)電性就被破壞了，Hc (T)稱為臨界磁場。在臨界溫度稱為臨界磁場。在臨界溫度Tc，臨界磁場為零。臨界磁場為零。Hc(T)隨溫

5、度的變化一般可以近似地表示為隨溫度的變化一般可以近似地表示為拋物線關(guān)系拋物線關(guān)系:其中其中Hc0是絕對零度時的臨界磁場。是絕對零度時的臨界磁場。C) 臨界電流臨界電流: 在不加磁場的情況下，超導(dǎo)體中通過在不加磁場的情況下，超導(dǎo)體中通過足夠強(qiáng)的電流也會破壞超導(dǎo)電性足夠強(qiáng)的電流也會破壞超導(dǎo)電性, 導(dǎo)致破壞超導(dǎo)電導(dǎo)致破壞超導(dǎo)電性所需要的電流稱作臨界電流性所需要的電流稱作臨界電流Ic(T)。在臨界溫度。在臨界溫度Tc，臨界電流為臨界電流為0。臨界電流隨溫度變化的關(guān)系有：臨界電流隨溫度變化的關(guān)系有：其中其中Ic0是絕對零度時的臨界電流。是絕對零度時的臨界電流。超導(dǎo)與溫度、電流密度和磁場的關(guān)系超導(dǎo)與溫度、

6、電流密度和磁場的關(guān)系完全抗磁性完全抗磁性 1933年，德國物理學(xué)家邁斯納和奧森菲爾德對錫單晶球年，德國物理學(xué)家邁斯納和奧森菲爾德對錫單晶球超導(dǎo)體做磁場分布測量時發(fā)現(xiàn)，在小磁場中，把金屬冷卻到超導(dǎo)體做磁場分布測量時發(fā)現(xiàn)，在小磁場中，把金屬冷卻到超導(dǎo)態(tài)時，超導(dǎo)態(tài)時，超導(dǎo)體內(nèi)的磁通線全部被排斥出去，保持體內(nèi)磁超導(dǎo)體內(nèi)的磁通線全部被排斥出去，保持體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B等于零，超導(dǎo)體的這一性質(zhì)被稱為邁斯納效應(yīng)。等于零，超導(dǎo)體的這一性質(zhì)被稱為邁斯納效應(yīng)。超導(dǎo)體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度超導(dǎo)體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B總是等于零，即，金屬在超導(dǎo)電狀態(tài)總是等于零，即，金屬在超導(dǎo)電狀態(tài)的磁化率為：的磁化率為： 僅從超導(dǎo)體的零電阻現(xiàn)象出

7、發(fā)得不到邁斯納效應(yīng)，僅從超導(dǎo)體的零電阻現(xiàn)象出發(fā)得不到邁斯納效應(yīng)，同樣用邁斯納效應(yīng)也不能描述零電阻現(xiàn)象，因此，同樣用邁斯納效應(yīng)也不能描述零電阻現(xiàn)象，因此，邁斯邁斯納效應(yīng)和零電阻性質(zhì)是超導(dǎo)態(tài)的兩個獨(dú)立的基本屬性納效應(yīng)和零電阻性質(zhì)是超導(dǎo)態(tài)的兩個獨(dú)立的基本屬性，衡量一種材料是否具有超導(dǎo)電性必須看是否同時具有零衡量一種材料是否具有超導(dǎo)電性必須看是否同時具有零電阻和邁斯納效應(yīng)。電阻和邁斯納效應(yīng)。 超導(dǎo)體的兩個重要特性：超導(dǎo)體的兩個重要特性：零電阻和完全抗磁性零電阻和完全抗磁性超導(dǎo)基本理論超導(dǎo)基本理論* 二流體模型二流體模型* 倫敦方程倫敦方程* 金茲堡金茲堡-朗道方程朗道方程* BCS 理論理論參考參考固

8、體物理固體物理，黃昆，韓汝琦，黃昆，韓汝琦 著著傳統(tǒng)超導(dǎo)體的超導(dǎo)電性理論傳統(tǒng)超導(dǎo)體的超導(dǎo)電性理論二流體模型二流體模型 早期為了解釋超導(dǎo)體的熱力學(xué)性質(zhì)，早期為了解釋超導(dǎo)體的熱力學(xué)性質(zhì)，1934年戈特和卡西年戈特和卡西米爾提出超導(dǎo)電性的二流體模型，它包含以下三個假設(shè)：米爾提出超導(dǎo)電性的二流體模型，它包含以下三個假設(shè)： (1) 金屬處于超導(dǎo)態(tài)時，自由電子分為兩部分：一部分叫正金屬處于超導(dǎo)態(tài)時，自由電子分為兩部分：一部分叫正常電子，另一部分叫超流電子常電子，另一部分叫超流電子, 正常電子在晶格中有阻地流正常電子在晶格中有阻地流動，超流電子在晶格中無阻地流動，兩部分電子占據(jù)同一體動，超流電子在晶格中無阻

9、地流動，兩部分電子占據(jù)同一體積，在空間上相互滲透，積，在空間上相互滲透，彼此獨(dú)立地運(yùn)動，兩種電子相對的彼此獨(dú)立地運(yùn)動，兩種電子相對的數(shù)目是溫度的函數(shù)。數(shù)目是溫度的函數(shù)。 (2) 正常電子的性質(zhì)與正常金屬自由電子氣體相同，受到振正常電子的性質(zhì)與正常金屬自由電子氣體相同，受到振動晶格的散射而產(chǎn)生電阻，對熵有貢獻(xiàn)。動晶格的散射而產(chǎn)生電阻，對熵有貢獻(xiàn)。 (3) 超流電子處在一種凝聚狀態(tài)，即某一低能態(tài)超流電子處在一種凝聚狀態(tài)，即某一低能態(tài)，所以，所以超導(dǎo)超導(dǎo)態(tài)是比正常態(tài)更加有序的狀態(tài)。態(tài)是比正常態(tài)更加有序的狀態(tài)。這個假設(shè)的依據(jù)是：超導(dǎo)態(tài)這個假設(shè)的依據(jù)是：超導(dǎo)態(tài)在在HHc 的磁場中將轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)，而超導(dǎo)態(tài)

10、的自由能要比的磁場中將轉(zhuǎn)變?yōu)檎B(tài)，而超導(dǎo)態(tài)的自由能要比正常態(tài)低正常態(tài)低 0Hc2V/2 (V是超導(dǎo)材料的體積是超導(dǎo)材料的體積)。超導(dǎo)態(tài)的電子不超導(dǎo)態(tài)的電子不受晶格散射，所以超流電子對熵沒有貢獻(xiàn)。受晶格散射，所以超流電子對熵沒有貢獻(xiàn)。二流體模型對超導(dǎo)體零電阻特性的解釋是：當(dāng)二流體模型對超導(dǎo)體零電阻特性的解釋是：當(dāng)T Coulomb排斥力，排斥力，使得凈的相互作用為吸引力使得凈的相互作用為吸引力。電子形成費(fèi)米球的分布。在超導(dǎo)態(tài)時，在費(fèi)米球內(nèi)部的電子形成費(fèi)米球的分布。在超導(dǎo)態(tài)時，在費(fèi)米球內(nèi)部的電子仍與正常態(tài)中的一樣。但電子仍與正常態(tài)中的一樣。但在費(fèi)米面附近的電子，在在費(fèi)米面附近的電子，在交換虛聲子

11、所引起的吸引力作用下，按相反的動量和自交換虛聲子所引起的吸引力作用下，按相反的動量和自旋兩兩地結(jié)合成電子對，這種電子對被稱為庫帕對。旋兩兩地結(jié)合成電子對，這種電子對被稱為庫帕對。T = 0，在超導(dǎo)體內(nèi)費(fèi)米面附近的電子全部組成電子對，在超導(dǎo)體內(nèi)費(fèi)米面附近的電子全部組成電子對，這就是系統(tǒng)的基態(tài)。這就是系統(tǒng)的基態(tài)。把一個電子對拆散成為兩個正常電子時，至少需要把一個電子對拆散成為兩個正常電子時，至少需要2 的的能量能量。存在超導(dǎo)能隙，超導(dǎo)體的很多性質(zhì)與能隙有關(guān)。存在超導(dǎo)能隙，超導(dǎo)體的很多性質(zhì)與能隙有關(guān)。物理圖象物理圖象BCS 理論的建立理論的建立巴丁巴丁(J.Bardeen)、庫柏、庫柏(I.N.Co

12、oper)和施瑞弗和施瑞弗(J.R.Schrieffer)在在l957年發(fā)表的經(jīng)典性的論文中提出了超導(dǎo)電性量子理論，被稱年發(fā)表的經(jīng)典性的論文中提出了超導(dǎo)電性量子理論，被稱為為BCS超導(dǎo)微觀理論。其核心是：超導(dǎo)微觀理論。其核心是： (1) 電子間的相互吸引作用形成的庫柏電子對會導(dǎo)致能隙的存電子間的相互吸引作用形成的庫柏電子對會導(dǎo)致能隙的存在。在。超導(dǎo)體臨界場、熱學(xué)性質(zhì)及大多數(shù)電磁性質(zhì)都是這種電子超導(dǎo)體臨界場、熱學(xué)性質(zhì)及大多數(shù)電磁性質(zhì)都是這種電子配對的結(jié)果。配對的結(jié)果。 (2) 元素或合金的元素或合金的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度與費(fèi)米面附近電子能態(tài)密度超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度與費(fèi)米面附近電子能態(tài)密度N(EF)和電子和電子-

13、聲子相互作用能聲子相互作用能U有關(guān)有關(guān)，它們可以從電阻率來估計(jì)，它們可以從電阻率來估計(jì)，當(dāng)當(dāng)UN(EF) l時，時，BCS理論預(yù)測臨界溫度：理論預(yù)測臨界溫度：D為德拜溫度。為德拜溫度。(3) 一種金屬如果在室溫下具有較高的電阻率，冷卻時就有更一種金屬如果在室溫下具有較高的電阻率，冷卻時就有更大可能成為超導(dǎo)體。大可能成為超導(dǎo)體。超導(dǎo)結(jié)超導(dǎo)結(jié)金屬金屬金屬金屬絕緣體絕緣體1cT2cT金屬金屬超導(dǎo)體超導(dǎo)體絕緣體絕緣體1cT2cT超導(dǎo)體超導(dǎo)體超導(dǎo)體超導(dǎo)體絕緣體絕緣體1cT2cTTTTcc2121ccTTT21ccTTT 降溫降溫絕緣體通常對于從一種金屬絕緣體通常對于從一種金屬A流向另一種金屬流向另一種金

14、屬B的傳導(dǎo)電子起的傳導(dǎo)電子起阻擋層的作用。如果阻擋層足夠薄，則由于隧道效應(yīng)，電子具阻擋層的作用。如果阻擋層足夠薄，則由于隧道效應(yīng)，電子具有相當(dāng)大的幾率穿越絕緣層。隧道結(jié)的電流正比于電壓。有相當(dāng)大的幾率穿越絕緣層。隧道結(jié)的電流正比于電壓。金屬金屬-絕緣體絕緣體-金屬金屬(MIM)結(jié)結(jié)()( ) ()1( )ABABABdIDNeV NfeVfdABD()ANeV( )BN其中其中為穿透幾率，為穿透幾率，金屬金屬 A 中被占據(jù)的態(tài)中被占據(jù)的態(tài)金屬金屬 B 中的空態(tài)中的空態(tài) ()( ) ( )1()BABAABdID NeV NffeV dABBAIdIdI對于小電壓，對于小電壓，F(xiàn)ermi函數(shù)可以

15、展開函數(shù)可以展開()( )dffeVfeVd (0)(0)ABIANNeVIV金屬金屬金屬金屬絕緣體絕緣體1cT2cT金屬金屬超導(dǎo)體超導(dǎo)體絕緣體絕緣體1cT2cT金屬金屬-絕緣體絕緣體-超導(dǎo)體超導(dǎo)體(MIS)結(jié)結(jié)MIS結(jié)的結(jié)的I-V曲線曲線MIM結(jié)的結(jié)的I-V曲線曲線MIS結(jié)結(jié)I-V曲線的解釋曲線的解釋金屬金屬超導(dǎo)體超導(dǎo)體絕緣體絕緣體1cT2cT當(dāng)金屬變成超導(dǎo)態(tài)時，分裂出能隙，當(dāng)金屬變成超導(dǎo)態(tài)時，分裂出能隙，其態(tài)密度發(fā)生急劇變化。其態(tài)密度發(fā)生急劇變化。* 先討論超導(dǎo)態(tài)的態(tài)密度先討論超導(dǎo)態(tài)的態(tài)密度能隙兩邊的態(tài)密度趨向無窮能隙兩邊的態(tài)密度趨向無窮根據(jù)根據(jù)BCS理論，假設(shè)能量零點(diǎn)在禁帶中間，可得：理

16、論，假設(shè)能量零點(diǎn)在禁帶中間，可得：22( )( )SNN ( )0SN超導(dǎo)態(tài)的態(tài)密度超導(dǎo)態(tài)的態(tài)密度 正常態(tài)的態(tài)密度正常態(tài)的態(tài)密度 MIS結(jié)結(jié)I-V曲線的解釋曲線的解釋* MIS結(jié)中的隧道效應(yīng)結(jié)中的隧道效應(yīng)(1)熱平衡時結(jié)兩側(cè)的金屬和超導(dǎo)體的費(fèi)米能必須相等熱平衡時結(jié)兩側(cè)的金屬和超導(dǎo)體的費(fèi)米能必須相等FF)(N超導(dǎo)體超導(dǎo)體金屬金屬V = 0 無隧道效應(yīng)無隧道效應(yīng)MIS結(jié)結(jié)I-V曲線的解釋曲線的解釋* MIS結(jié)中的隧道效應(yīng)結(jié)中的隧道效應(yīng)(2)外加電壓外加電壓V 0K時，左邊被熱激發(fā)到費(fèi)米面以上時，左邊被熱激發(fā)到費(fèi)米面以上的電子有一定的概率隧穿到右邊能隙以上的電子有一定的概率隧穿到右邊能隙以上的空狀態(tài)

17、的空狀態(tài)MIS結(jié)結(jié)I-V曲線的解釋曲線的解釋* MIS結(jié)中的隧道效應(yīng)結(jié)中的隧道效應(yīng)(3)外加電壓外加電壓V = FF)(N超導(dǎo)體超導(dǎo)體金屬金屬e電子不僅可以從左邊隧穿到右邊，而且由于右邊的電子不僅可以從左邊隧穿到右邊，而且由于右邊的態(tài)密度很大，所以電流急劇上升。態(tài)密度很大，所以電流急劇上升。MIS結(jié)結(jié)I-V曲線的解釋曲線的解釋* MIS結(jié)中的隧道效應(yīng)結(jié)中的隧道效應(yīng)(4)外加電壓外加電壓V FF)(N超導(dǎo)體超導(dǎo)體金屬金屬e隨著右邊的態(tài)密度減小，電流隨電壓的增加逐漸減隨著右邊的態(tài)密度減小，電流隨電壓的增加逐漸減慢，最后呈與慢，最后呈與M-I-M結(jié)相同的線性結(jié)相同的線性I-V關(guān)系。關(guān)系。約瑟夫森約瑟

18、夫森(Josephson)(Josephson)效應(yīng)：效應(yīng)：1 1962962年，英國物理學(xué)家約瑟夫年，英國物理學(xué)家約瑟夫森在研究超導(dǎo)電性的量子特性時提出了量子隧道效應(yīng)理論，森在研究超導(dǎo)電性的量子特性時提出了量子隧道效應(yīng)理論，也就是約瑟夫森效應(yīng)。也就是約瑟夫森效應(yīng)。該理論認(rèn)為：該理論認(rèn)為：電子對能夠以隧道效應(yīng)穿過絕緣層，在勢壘兩電子對能夠以隧道效應(yīng)穿過絕緣層，在勢壘兩邊電壓為零的情況下，將產(chǎn)生直流超導(dǎo)電流。而在勢壘兩邊邊電壓為零的情況下，將產(chǎn)生直流超導(dǎo)電流。而在勢壘兩邊有一定電壓時，還會產(chǎn)生特定頻率的交流超導(dǎo)電流。有一定電壓時，還會產(chǎn)生特定頻率的交流超導(dǎo)電流。在在Josephson預(yù)言這一現(xiàn)象

19、之預(yù)言這一現(xiàn)象之后幾個月，后幾個月，P.W.Anderson和和J.M.Rowell證實(shí)了此預(yù)言。證實(shí)了此預(yù)言。超導(dǎo)體超導(dǎo)體-絕緣體絕緣體-超導(dǎo)體超導(dǎo)體(SIS)結(jié)：結(jié)： Josephson結(jié)結(jié)在該理論的基礎(chǔ)上誕生了一門新的學(xué)科在該理論的基礎(chǔ)上誕生了一門新的學(xué)科超導(dǎo)電子學(xué)。超導(dǎo)電子學(xué)。 S-I-S結(jié)：弱連接超導(dǎo)體結(jié)：弱連接超導(dǎo)體弱連接超導(dǎo)體：超導(dǎo)電流能夠穿過絕緣層弱連接超導(dǎo)體：超導(dǎo)電流能夠穿過絕緣層并不引起電壓降，夾在中間的絕緣層也具并不引起電壓降，夾在中間的絕緣層也具有了超導(dǎo)電性。能夠讓很小的超導(dǎo)電流從有了超導(dǎo)電性。能夠讓很小的超導(dǎo)電流從一個超導(dǎo)體流向另一個超導(dǎo)體。一個超導(dǎo)體流向另一個超導(dǎo)體

20、。S-I-S結(jié)是一種弱連接超導(dǎo)體。結(jié)是一種弱連接超導(dǎo)體。在襯底上沉積一層超導(dǎo)膜，用熱氧化在襯底上沉積一層超導(dǎo)膜，用熱氧化等方法生長很薄一層絕緣膜，再沉積等方法生長很薄一層絕緣膜，再沉積另一層超導(dǎo)膜。另一層超導(dǎo)膜。橋區(qū)：寬橋區(qū)：寬0.3-0.5um 長長0.3-1um 膜厚膜厚0.05-0.3um直流直流Josephson效應(yīng)效應(yīng)現(xiàn)象：現(xiàn)象：S-I-S結(jié)兩端電壓為零時，可以存在一股很小的超導(dǎo)結(jié)兩端電壓為零時，可以存在一股很小的超導(dǎo)電流，這是超導(dǎo)電子對的隧道電流。存在一個臨界電流密電流，這是超導(dǎo)電子對的隧道電流。存在一個臨界電流密度值，其值的大小與磁場有關(guān)。度值，其值的大小與磁場有關(guān)。 解釋解釋：

21、Feynman推導(dǎo)法推導(dǎo)法( , )( , )( , )ir tr tr t e( , )( , )sr tn r t其中其中滿足波動方程滿足波動方程 iHt波函數(shù)波函數(shù)若結(jié)區(qū)很厚，兩側(cè)超導(dǎo)體沒有相互耦合，即若結(jié)區(qū)很厚，兩側(cè)超導(dǎo)體沒有相互耦合，即 111222iHtiHt直流直流Josephson效應(yīng)效應(yīng)若結(jié)區(qū)足夠薄，兩側(cè)超導(dǎo)體存在弱耦合，即若結(jié)區(qū)足夠薄，兩側(cè)超導(dǎo)體存在弱耦合，即 11122221iHktiHkt 其中其中k為耦合系數(shù)為耦合系數(shù) 為了簡單起見，假定兩側(cè)超導(dǎo)體全同，而且它們都處于零電位為了簡單起見，假定兩側(cè)超導(dǎo)體全同，而且它們都處于零電位 1221iktikt 121112112

22、12222211212ississnineikttnineiktt 對上式取實(shí)部對上式取實(shí)部和虛部相等和虛部相等 1121221212111221221122122() sin()cos()2() sin()cos()ssssssssssnkn ntnktnnkn ntnktn 若令若令S-I-S兩側(cè)的超導(dǎo)體是相同的，即兩側(cè)的超導(dǎo)體是相同的，即 12ssnn但但1212tt21()0t12ssnntt 其物理意義是：一側(cè)超導(dǎo)體失去超導(dǎo)電子對的速率剛好等于其物理意義是：一側(cè)超導(dǎo)體失去超導(dǎo)電子對的速率剛好等于另一側(cè)超導(dǎo)體增加超導(dǎo)電子對的速率。另一側(cè)超導(dǎo)體增加超導(dǎo)電子對的速率。 考慮到超導(dǎo)電子對的電

23、荷為考慮到超導(dǎo)電子對的電荷為2q 1122142sin()sssnqkjqn nt由此得到由此得到Josephson第一方程第一方程 sincjjJosephson第一方程：解釋了直流第一方程：解釋了直流Josephson效應(yīng)效應(yīng) sincjj124cssqkjn n其中其中為為Josephson臨界電流密度臨界電流密度 21兩側(cè)超導(dǎo)態(tài)波函數(shù)的位相差，假設(shè)不隨時間變化兩側(cè)超導(dǎo)態(tài)波函數(shù)的位相差，假設(shè)不隨時間變化ccjjj由此可得，即使無外電壓（由此可得，即使無外電壓（V = 0）時，也存在直流超導(dǎo)電流。）時，也存在直流超導(dǎo)電流。21sin()j交流交流Josephson效應(yīng)效應(yīng) qnV21 利用推導(dǎo)利用推導(dǎo)Josephson第一第一方程時相同的步驟，可方程時相同的步驟，可以得到：以得到：1121221212111221221122122() sin()cos()2() sin()cos()ssssssssssnkn natnqVkbtnnkn nctnqV