遠期利率與FRAPPT課件

1、 一. 遠期利率( forward) 1. 遠期(forward) 遠期是指交易雙方對將來進行交割（deliver）的某種產(chǎn)品或工具，現(xiàn)在就確定價格和其它成交條件的交易。 遠期價格類型： 遠期利率-資金融通的遠期價格 遠期匯率-遠期外匯買賣的價格第1頁/共35頁 2. 遠期利率及其確定 在商務經(jīng)營活動中,經(jīng)常會面臨這樣的融資需求:在未來某一時期內需要融入資金使用。為防范未來利率波動產(chǎn)生的風險，借款方就需要鎖定借款成本，這是保值需求。鎖定借款成本就是要確定遠期利率。 確定遠期利率的技術： Application of the risk-free arbitrage or maturity tra

2、nsformation technique。 第2頁/共35頁1) Synthetic forward borrowing-borrowing long, lending short. (綜合遠期結構-借長貸短) Example: Lets say that a bank is asked to quote a fixed rate for a six month loan of $1m, to start six months from now. This is a typical “forward-forward loan”, because both the draw-down and

3、repayment dates are in the future. 第3頁/共35頁已知市場相關信息如下： 六月期貸款利率： 9.500% 十二月期貸款利率: 9.875% 這是即期利率，即從現(xiàn)在開始，而不是從將來某一時點開始執(zhí)行。第4頁/共35頁 遠期對遠期貸款圖示 即期 六個月 一年 借入長期(9.875%) +954654 -1048926 貸出短期 9.500% -954654 +1000000 -1000000 +1048926 ? (9.785%)第5頁/共35頁 如果以下述符號分別代表例中各有關變量的年利率： rs 較短期限的利率（六月） rL 較長期限的利率（十二月） rf

4、遠期利率（年） P 借貸款的本金數(shù)額 則有下述關系式成立： (1rL) = (1rs/2 )(1rf/2 ) 第6頁/共35頁 2) Synthetic forward borrowing-borrowing short, lending long. (綜合遠期結構-借短貸長) 舉例 “吸儲貸放”是銀行的一個基本功能。為將各種期限的儲蓄存款整合成適宜貸款的要求，銀行會面臨遠期利率的確定問題。如，某銀行按10%的年利率借入100萬美元的資金，借期為30天；同時要按15%的年利率進行貸款，貸款期限為60天。銀行需要確定第二個30天的借款利率是多少，才能確保這筆交易沒有風險。 第7頁/共35頁 A

5、支付的借款利息： 100000030/36010% = 8333.33 B 收入的貸款利息： 100000060/36015% = 25000 C 為了對第二個30天的借款進行融資，并償還第一個30 天的借款利息，銀行還必須借入資金（期限30天）： 10000008333 .33 = 1008333.33 D 銀行的利差收入為： 250008333 .33 = 16666.67 這筆利差收入應該等于第二筆借款的利息支出，銀行才能避免虧損，即 16666.67 = 1008333.33 30/360？第二筆借款的利率即遠期利率為： ？= 19.83%第8頁/共35頁如果我們以下述符號表示各有關變

6、量： NL期限較長的天數(shù) Ns期限較短的天數(shù) B天數(shù)計算慣例（360天） 可以推導出借入短期、貸出長期的遠期利率計算公式如下： rL NLrs Ns rf = (NLNs )1( rs Ns )/ B第9頁/共35頁二. FRA (forward rate agreement)1.定義及基本內容 定義; 功能; 交易; 品種。2.時間流程圖3。常用術語 買方和賣方 合約利率和參考利率 結算金及其計算第10頁/共35頁 FRA時間流程圖 2天 2天 延后期 合約期交易日 起算日 確定日 結算日(settlement) 到期日(dealing) (spot) (fixing) ( 起息日) (ma

7、turity) (value)確定FRA 確定參考 支付合約利率 利率 結算金 第11頁/共35頁4.結算金計算 舉例 假定某公司三個月后要借入一筆100萬元的資金，借期六個月，以LIBOR計息?，F(xiàn)行LIBOR為6%，但公司擔心未來利率上升，希望借助于FRA進行保值。 應用“39”FRA，就可以有效地將三個月后的六月期借款鎖定在FRA合約利率水平上，不管到時市場實際利率如何變化。第12頁/共35頁FRA結算金計算公式： 若到期日支付結算金（360天作為一年），公式如下： 結算金 =（參考利率合約利率）合約金額合約期/360 在FRA市場上，習慣做法是在結算日支付結算金，以減少信用風險。由于對結

8、算金進行了提前處理，所以需要對FRA結算金加以貼現(xiàn)（從到期日貼現(xiàn)至結算日）。第13頁/共35頁 （iric）AD/ 360 S = 1（irD/360）其中：S 結算金Ir 參考利率Ic 合約利率A 合約金額D 合約期B 天數(shù)計算慣例（360天） 幾個注意點。 第14頁/共35頁5. FRA應用: 案例分析 某公司將在三月后有一筆1000萬元的資金到位，屆時打算將這筆資金進行為期三個月的投資。公司預計市場利率可能下跌，為避免投資利率風險，可以通過FRA交易來防范收益率下降的風險。第15頁/共35頁 交易的具體內容和相關市場信息如下：買方： 銀行 交易日： 3月3日賣方： 公司 結算日： 6月5

9、日交易品種： 36 到期日： 9月5日合約利率： 5.00% 合約期： 92天參考利率： 4.50% 合約金額: 1000 萬第16頁/共35頁 首先，計算FRA 的結算金，結果為 -12632.50 0 到6月5日，公司將收到的1000萬資金和FRA結算金進行三月期投資，假設投資利率為4.375%，略低于銀行同業(yè)拆放利率即LIBOR（4.50%）。投資到期時的本利之和為：10124579.29 。 第17頁/共35頁 通過FRA交易和此后的投資，公司的實際收益率達到了4.8748%。既達到了防范風險的目的，又獲得了高于當時市場投資利率（4.375%）的實際收益率（4.8748%）。 如果市場

10、利率的走勢與公司的預期相反，即利率上漲，譬如BBA公布的參考利率為 5.5%，結果又怎樣？第18頁/共35頁6. FRA的定價原理 FRA的定價實際上就是研究如何確定FRA的合約利率。思路: 把FRA看作是一種在現(xiàn)期市場上填補不同到期期限時間差的金融工具 。 舉例 ： 假定某投資者有一筆資金要投資一年。市場上六月期利率和十二月期利率分別為9%和10%。投資者至少有以下兩種選擇： 投資一年，獲利10%； 投資半年，獲利9%，同時出售一份“612”FRA將下半年的收益鎖定在某種水平上。 第19頁/共35頁 這兩種投資方案用簡圖表示如下： 0月 9% 6月 FRA( ? ) 12月 A B 10%

11、這是“快速粗糙”（quick and dirty technique ) 的定價技術。 第20頁/共35頁 實務工作中所采用的、已將利滾利因素考慮在內的FRA定價公式： (1ists) (1iftf ) = (1iLtL) 如果以天數(shù)來取代時間分數(shù)（年），則上式可以改寫為如下形式； iLDLisDs if = Df 1(isDs / 360 ) 第21頁/共35頁 is if（FRA價格） A iL Bspot settlement maturity 0 ts tf tL Ds Df DL第22頁/共35頁若以下述符號代表各變量： isb 結算日的拆入利率(bid rate) isL 結算日的

12、拆放利率(offer rate) iLb 到期日的拆入利率(bid rate) iLL 到期日的拆放利率(offer rate)FRA bid price： iLbDLisLDs FRAb = Df 1(isLDs/360 ) 第23頁/共35頁FRA offer price: iLLDLisbDs FRAs = Df 1(isbDs/360 ) 已知貨幣市場利率如下： 3m（92天）： bid: 5.50% （isb） offer: 5.63% （isL） 9m（275天）: bid: 5.70% （iLb） offer: 5.83% （iLL）要求銀行報出“39” FRA的買入賣出價？第2

13、4頁/共35頁7. FRA的價格調整Example： “69” FRA Assume： 6m market rate： 8% 9m market rate： 9% The “69” FRA would be priced at about 11% according to “quick and dirty technique”.第25頁/共35頁 If six-month rates rise by 1%，the FRA rate should fall by about 2%。 If the rate for the total period (nine- month rate) incre

14、ases by 1%，the FRA rate should rise by about 3%。 采用數(shù)學分析方法也可以得出完全相同的結果。第26頁/共35頁 若干FRA品種的價格變化特點如下：FRA is (+1bp) iL(+1bp) is or iL(+1bp) 36 - 1 + 2 + 169 - 2 + 3 + 1612 - 1 + 2 + 1912 - 3 + 4 + 1第27頁/共35頁Exhibit 4.7Forward Price Example You intend to buy a security 180 days forward. The Current spot p

15、rice is $90 and the six month interest rate is 6.7% pa. Calculate the forward price under the following three asset income scenarios: No income Income paid at rate of 8% pa on a constant basis A lump sum of $4.5 will be paid in 91 days -assume the three month interest rate in three months is also 6.

16、7% pa.第28頁/共35頁1. No income S=$90 r=0.067 f=180 D=360 F=S(1+rf/D) =90(1+0.067180/360) =93.0152. Income =8% pa constant S=$90 r=0.067 f=180 D=360 q=0.08 F=S1+(r-q)f/D =901+(0.067-0.08)180/360 =89.415第29頁/共35頁3. Income=lump payment of $4.50 S=$90 r1=0.067 r2=0.067 f1=180 f2=89 D=360 c=4.5 F=S(1+r1f1/D

17、) - c(1+r2f2/D) =90(1+0.067180/360) - 4.5(1+0.06789/360) =88.44046第30頁/共35頁Exhibit 4.8Forward Price and Valuation You have enter into the forward contract discussed in Exhibit 4.7 where the asset pays no income at a price of $93.015. You decide to calculate the value of this contract after 30 days h

18、ave passed. In that time interest rates have risen to 8% pa and the cash price of the security has declined to $84.2. Calculate the current forward price, the forward value and then the present value of this contract.第31頁/共35頁1.Current forward price(30 days after) S=$84.2 r=0.08 f=150 D=360 F=S(1+rf/D) =84.2(1+0.08150/360) =