平面向量數(shù)量積兩課時PPT教案

1、平面向量數(shù)量積兩課時平面向量數(shù)量積兩課時問題1:（1）一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F 所做的功：W= （2）請完成下列填空： W（功）是_ 量， F（力）是_ 量， S（位移）是_ 量. 位移SOAF|F|s|cos標向向你能用文字語言來表述功的計算公式嗎？如果我們將公式中的力和位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？引入：第1頁/共20頁.coscos, babababababa ，即即積積（或或內(nèi)內(nèi)積積），記記作作的的數(shù)數(shù)量量和和叫叫做做向向量量，我我們們把把數(shù)數(shù)量量為為它它們們的的夾夾角角和和量量定定義義：已已知知兩兩個個非非零零向向規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積為 0

2、.第2頁/共20頁注： (1) 兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，這數(shù)量的大小與兩個向量的長度及其夾角有關. .”“不能去掉，也不能寫成”中間的“,ba只能寫成的數(shù)量積b與a兩個向量(2) 此點很重要第3頁/共20頁11| 2 |,602()2| 12,| 9,54 2,ababa baba bab隨堂練習：、若,與 的夾角為， 則、則向量 與向量 的夾角（ ）21o45第4頁/共20頁的的值值。求求，設設中中，的的正正三三角角形形如如圖圖：邊邊長長為為例例babCAaBCABC 2:1CBA1120cos22coso babao120 的的夾夾角角與與解解：如如圖圖可可知知：ba第5頁/共20頁A

3、BAD60(2)(3)DABAD BCAB CDAB DA 練習：在平行四邊形ABCD中， 已知|=4，|=3，求：(1)BACD60第6頁/共20頁OABbacosbaba的的數(shù)數(shù)量量即即有有向向線線段段的的方方向向上上的的投投影影，在在向向量量叫叫做做向向量量OBab1Bcosb數(shù)量積 a b 等于a 的模| a |與 b 在 a 的方向上的投影| b |cos 的乘積.問題2：數(shù)量積有沒有幾何意義呢？第7頁/共20頁1| |cosa2|cosb2|cosbOAEFBD12Ccos|cosOFOBababc練習2：acbcabc在圖中作出 在 上的投影， 在 上的投影以及在 上的投影，并且

4、用式子表示出來。G第8頁/共20頁3.,12, 5, 32.60, 613o方向上的投影方向上的投影在在求求、已知、已知）的投影是（的投影是（方向上方向上在在，則，則間的夾角為間的夾角為為單位向量，它們之為單位向量，它們之、：練習練習bababaeaea 5 51212第9頁/共20頁第10頁/共20頁向量 a bb acosb ab a交換律：實數(shù)ab=ba分配律：實數(shù)a(b+c)=ab+ac+()a bca c b c 向量?結(jié)合律：實數(shù)(ab)c=a(bc)abab向量（ ）（）？課后思考：如果變?yōu)?個向量的情況，結(jié)合律還成立嗎？=a bcosa b?)()(cbacba ?第11頁/共

5、20頁1| |cosa2|cosb2|cosbOAEFBD12C+()a bca cb c 證明:cos|cosOFOBababc分析：cos,ab cab ccos,a ca c cos,b cb ccos,cos,cos,abab caa cbb c 第12頁/共20頁練習1：對任意向量 是否有以下結(jié)論：ba,22222)()(2(2)a( )1(babababbaab 練習2：下列兩個命題正確嗎？為什么？0, 0)1( baba有有則對任一非零向量則對任一非零向量若若cbcabaa 則則若若, 0)2(第13頁/共20頁例2、已知4| , 3| ba(1)若向量 的夾角為ba與與 60)

6、3()2(,baba 求求(2)若 不共線，k為何值時，向量 與 互相垂直？ba與與bka bka 第14頁/共20頁=3,=4,k+k-kabababab已知與 不共何值，向量與相互垂直？線 為時解：+k-k+k-k=0aba baba b與互相垂直，（） （）則22=3 =9a22=4 =16b29-16=0k33=-44kk或33=-+k-k44kkabab也就是，或，與相互垂直說當時第15頁/共20頁四、兩個非零向量的數(shù)量積的性質(zhì)：觀察書本第104的探究： cos|baba ba)1(0 ba2| |a |)2(aaa，baba，bbaba，ba 特別地特別地反向時反向時與與當當同向時同向時與與當當 2a：a 的方法為的方法為所以求所以求|aaa |cos)3(baba 第16頁/共20頁例3、若 求, 3, 5| , 2| baba|2| )2(ba (1)兩向量的夾角的余弦值第17頁/共20頁a a1、定義：3、性質(zhì)：4、交換律：2、投影：= |a|b|cos ba|b|cos 在 上的投影為設a與b都是非零向量，為a與b的夾角(1)ab ab=0(2)當a與b同