第9章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析(刪原版28-47-48)

1、第第9 9章章 正弦穩(wěn)態(tài)正弦穩(wěn)態(tài)電路的電路的分析分析 首首 頁(yè)頁(yè)本章內(nèi)容本章內(nèi)容正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9.3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9.4復(fù)功率復(fù)功率9.5最大功率傳輸最大功率傳輸9.6阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9.12. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析；3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析；l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 阻抗和導(dǎo)納；阻抗和導(dǎo)納；返 回9.1 9.1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -無(wú)源無(wú)源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -zZIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻

2、抗角歐姆定律的相歐姆定律的相量形式量形式下 頁(yè)上 頁(yè)返 回即線性非時(shí)變電路在正弦電源激即線性非時(shí)變電路在正弦電源激勵(lì)下，各支路電壓、電流的特解勵(lì)下，各支路電壓、電流的特解都是與激勵(lì)同頻率的正弦量，這都是與激勵(lì)同頻率的正弦量，這一特解狀態(tài)稱(chēng)為正弦電流電路的一特解狀態(tài)稱(chēng)為正弦電流電路的穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)正弦穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱(chēng)正弦穩(wěn)態(tài)。當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。ICU+-下 頁(yè)上 頁(yè)IRU+-ILU+-表明 返 回2.2. RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL：. . . . .

3、 . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(zZXRCLRIUZj1jj下 頁(yè)上 頁(yè)LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RU返 回Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；|Z| 復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；z 阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22RXXRZz或或R=|Z|coszX=|Z|sinz阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXziuzIUZ下 頁(yè)上 頁(yè)返 回I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出：串聯(lián)電

4、路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z 為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)阻抗為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)阻抗（2 2）L 1/C ，X0， z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。0 i 下 頁(yè)上 頁(yè)相量圖：一般選電流為參考向量，相量圖：一般選電流為參考向量，CURULUUzUX電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj LeqXUR+-+-+-RU等效電路等效電路返 回I（3 3）L1/C， X0， z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回A 4 . 3149. 0o IV 4 . 3235. 2oR UV 4 .9395. 3o

5、C UV 605UV 6 .8642. 8oL U3.3.導(dǎo)納導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下S | yYUIY 定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納uiyUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角下 頁(yè)上 頁(yè)無(wú)源無(wú)源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -IYU+- -返 回ZYYZ1 , 1對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)同一二端網(wǎng)絡(luò): :當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：當(dāng)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有：GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)?？梢允菍?shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁(yè)上 頁(yè)ICU+-IRU+-ILU+-表明 返 回4. 4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(

6、UCLG )j(UBBGCL )j(UBGyYBGLCGUIYj1jj下 頁(yè)上 頁(yè)iLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI 返 回Y復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；|Y| 復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模；y導(dǎo)納角；導(dǎo)納角； G 電導(dǎo)電導(dǎo)( (導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部) )；B 電納電納( (導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部) )；轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： arctan | | 22GBBGYy或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB yuiyUIY下 頁(yè)上 頁(yè)返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y為復(fù)為復(fù)數(shù)，稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；數(shù)，稱(chēng)復(fù)導(dǎo)納；（2 2）C 1/L，B0，y0，電

7、路為容性，電路為容性， 電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IyLI. 0u分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象IB下 頁(yè)上 頁(yè)注意返 回（3 3）C1/L，B0，y0，則則 B0, 電路吸收功率；電路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率；lQ0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無(wú)功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交

8、換功率的大小，大小， 是由儲(chǔ)能元件是由儲(chǔ)能元件L、C的性質(zhì)決定的。的性質(zhì)決定的。)(VA : def伏伏安安單單位位UIS 下 頁(yè)上 頁(yè)電氣設(shè)備的容量電氣設(shè)備的容量返 回有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功，無(wú)功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位單位：W無(wú)功功率無(wú)功功率: : Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁(yè)上 頁(yè)返 回5. R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsi

9、n0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁(yè)上 頁(yè)iuL+-返 回6. 6. 任意阻抗的功率計(jì)算任意阻抗的功率計(jì)算uiZ+-PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收無(wú)功為負(fù)吸收無(wú)功為負(fù)吸收無(wú)功為正吸收無(wú)功為正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQPS222222SPQZRX相似三角形相似三角形( (發(fā)出無(wú)功發(fā)出無(wú)功)

10、)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用 t iouLL發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。的作用?t iouCpLpC下 頁(yè)上 頁(yè)LCRuuLuCi+-+-+-返 回電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱(chēng)稱(chēng)的有功分量的有功分量為為稱(chēng)稱(chēng) XUUUURBUIUIQsin的無(wú)功分量的

11、無(wú)功分量為為稱(chēng)稱(chēng)的有功分量的有功分量為為稱(chēng)稱(chēng) IIIIBG下 頁(yè)上 頁(yè)RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 頁(yè)上 頁(yè)返 回反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。maxmax2m222221212 )2( WfWLIILLIXIQTLL無(wú)功的物理意義無(wú)功的物理意義: :下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例1 三表法測(cè)線圈參數(shù)。三表法測(cè)線圈參數(shù)。 已知：已知：f=50Hz，且測(cè)得

12、且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1VA50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 頁(yè)上 頁(yè)RL+_U IZWAV*返 回30130 222IPRRIP解法解法 2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 03144030503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|LZX下 頁(yè)上 頁(yè)解法解法 3 返 回已知：電動(dòng)機(jī)已知：電動(dòng)機(jī) PD=1000W，U=220，f =50Hz，C =30F co

13、sD=0.8，求：負(fù)載電路求：負(fù)載電路的功率因數(shù)的功率因數(shù)。A68. 58 . 02201000cosDDDUPI例例2解解oDD8 .36 ,0.8(cos ）感感性性o0220 U設(shè)設(shè)08. 2 jj0220 , 8 .3668. 5ooDCIICoD3 .1673. 433. 1 j54. 4 CIII 96. 0)3 .16(0coscos oo下 頁(yè)上 頁(yè)+_DCUICIDI返 回7. 7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S ( (額定額定) )向負(fù)載送多少有功要由向負(fù)載送多少有功要由負(fù)載的阻抗角決定。負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos=Scoscos =1, P=S

14、=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 日光燈日光燈 cos =0.450.6設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有；量還有； 功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題：下 頁(yè)上 頁(yè)S75kVA負(fù)載負(fù)載返 回因?yàn)槿魏喂╇娫O(shè)備，其額定視在功率因?yàn)槿魏喂╇娫O(shè)備，其額定視在功率是一定的，功率因數(shù)越低，所能提供是一定的，功率因數(shù)越低，所能提供有功功率的比例越小，而無(wú)功功率有功功率的比例越小，而無(wú)功功率（交換能量的規(guī)模）的比例就

15、越大，（交換能量的規(guī)模）的比例就越大，從而供電設(shè)備的利用率低。從而供電設(shè)備的利用率低。 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。 UI1I2 cosUIP cos I解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸）高壓傳輸 （2 2）改進(jìn)自身設(shè)備）改進(jìn)自身設(shè)備 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù) 。 U下 頁(yè)上 頁(yè)i+-uZ返 回因?yàn)樨?fù)載總是在因?yàn)樨?fù)載總是在一定電壓一定電壓U和有功功率和有功功率P的的條件下工作，由公式可知，功率因數(shù)越低，條件下工作，由公式可知，功率因數(shù)越低，線路上的電流就越

16、大，則線路上銅耗越大；線路上的電流就越大，則線路上銅耗越大；另外，線路上的電流越大，則線路上的壓另外，線路上的電流越大，則線路上的壓降越大，從而導(dǎo)致負(fù)載端的電壓降低，影降越大，從而導(dǎo)致負(fù)載端的電壓降低，影響供電質(zhì)量。響供電質(zhì)量。分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的吸收的有功功率和無(wú)功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：特點(diǎn)：下 頁(yè)上 頁(yè)LRCUILICI+_返 回并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC補(bǔ)償

17、補(bǔ)償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)濟(jì)效經(jīng)濟(jì)效 果不明顯果不明顯) )欠欠過(guò)過(guò)功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )代入得代入得將將 cos , cos 12UPIUPIL)tgtg( 21UPCUIC)tgtg(212UPC下 頁(yè)上 頁(yè)CI ULI1I2返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ)tgtg( )tgtg( 212221CUPCCUQPQQQCL從功率角度看從功率角度看 : :并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功UIL cos1=UI

18、cos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無(wú)功由電減少了，減少的這部分無(wú)功由電容容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功不變，而功率因數(shù)得到改善。而功率因數(shù)得到改善。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要，要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C，并聯(lián)前并聯(lián)前后電路的總電流各為多大？后電路的總電流各為多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o2284.25 9 . 0cos F 557 )

19、84.25tg13.53tg(2203141010 )tgtg(23212UPCA8 .756 . 02201010cos31UPIIL未并電容時(shí)：未并電容時(shí)：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .509 . 02201010cos32UPI下 頁(yè)上 頁(yè)LRCUILICI+_返 回若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到0.95 , , 試問(wèn)還應(yīng)增試問(wèn)還應(yīng)增加多少并聯(lián)電容加多少并聯(lián)電容，此時(shí)電路的總電流是多大？此時(shí)電路的總電流是多大？o2219.18 95. 0cos解解o1184.25 9 . 0cos F 103 )8.191tg5.842tg(2203141010 )tgtg(2

20、3212UPCA8 .4795. 022010103I cos 提高后，線路上總電流減少，但繼提高后，線路上總電流減少，但繼續(xù)提高續(xù)提高cos 所需電容很大，增加成本，總電流減所需電容很大，增加成本，總電流減小卻不明顯。因此一般將小卻不明顯。因此一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。下 頁(yè)上 頁(yè)注意 返 回9.5 9.5 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUVA *單單位位IUS UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也

21、可表示為：也可表示為：下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 )(or *2* YUYUUYUUIUS 的共的共軛復(fù)數(shù)軛復(fù)數(shù).I.守守恒恒 視視在在功功率率復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒, ,不2121 SSSUISUUU下 頁(yè)上 頁(yè)結(jié)論 S 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對(duì)應(yīng)任意正弦量；00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；功率，虛部是無(wú)功功率，模是視在功率；S復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收

22、的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即返 回求電路各支路的復(fù)功率求電路各支路的復(fù)功率V)1 .37(236 010 ooZU例例 解解1)15j5/()25j10(ZVA 1425j1885010)1 .37(236oo發(fā)S VA 1923j769)25j101(236 *2*121YUS吸VA 3348j1116*222YUS 吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁(yè)上 頁(yè)+_U100o A10j255-j151I2I返 回* SUIA )3 .105(77. 815j525j1015j5010 oo1I解解2A 5 .3494.14 o12IIISVA 1923j769)25j10(7

23、7. 8 21211ZIS吸VA 3348j1116)15j5(94.14 22222ZIS吸VA 1425j1885 10)25j10)(3 .105(77. 8 o*11SIZIS發(fā)下 頁(yè)上 頁(yè)返 回+_U100o A10j255-j151I2I9.6 9.6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP有功功率有功功率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等效電路等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)S UZLZiI+-返 回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax

24、的條件的條件若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 a)a)先先設(shè)設(shè) RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即即XL =-Xi時(shí)時(shí)，P 獲得最大值。獲得最大值。2Li2SL)(RRURPb)b)再討論再討論 RL 改變時(shí)，改變時(shí)，P 的的最大值最大值i2Smax4RUP2Li2Li2SL)()(XXRRURP下 頁(yè)上 頁(yè)討論 當(dāng)當(dāng)RL= Ri 時(shí)時(shí)( (求導(dǎo)得出）求導(dǎo)得出），P 獲得最大值獲得最大值RL= Ri XL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2SLmax)(RRURP最大功率為最