第5章 受壓構(gòu)件的截面承載力計(jì)算

1、第第5 5章章 受壓構(gòu)件的截面承載力受壓構(gòu)件的截面承載力 以承受軸向壓力為主構(gòu)件屬于受壓構(gòu)件。以承受軸向壓力為主構(gòu)件屬于受壓構(gòu)件。 可分為：軸心受壓構(gòu)件、單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏可分為：軸心受壓構(gòu)件、單向偏心受壓構(gòu)件和雙向偏心受壓構(gòu)件。心受壓構(gòu)件。壓壓壓拉拉受壓構(gòu)件在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，理想的軸心受壓構(gòu)件幾乎是不存在的。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，理想的軸心受壓構(gòu)件幾乎是不存在的。通常由于施工制造的誤差、荷載作用位置的不確定性、混凝土通常由于施工制造的誤差、荷載作用位置的不確定性、混凝土質(zhì)量的不均勻性等原因，往往存在一定的質(zhì)量的不均勻性等原因，往往存在一定的初始偏心距初始偏心距。但有些構(gòu)件，如以恒載為主的等跨多層房

2、屋的內(nèi)柱、桁架中的但有些構(gòu)件，如以恒載為主的等跨多層房屋的內(nèi)柱、桁架中的受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算。受壓腹桿等，主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算。縱筋的作用：縱筋的作用： 協(xié)助混凝土受壓協(xié)助混凝土受壓受壓鋼筋最小配筋率：受壓鋼筋最小配筋率：0.6% (單側(cè)單側(cè)0.2%)承擔(dān)彎矩作用承擔(dān)彎矩作用減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮和徐變的影響。減小持續(xù)壓應(yīng)力下混凝土收縮和徐變的影響。實(shí)驗(yàn)表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向鋼筋轉(zhuǎn)移，從而使實(shí)驗(yàn)表明，收縮和徐變能把柱截面中的壓力由混凝土向鋼筋轉(zhuǎn)移，從而使鋼筋壓應(yīng)力不斷增長(zhǎng)。壓應(yīng)力的增長(zhǎng)幅度隨配筋率的減小而增大。如

3、果不鋼筋壓應(yīng)力不斷增長(zhǎng)。壓應(yīng)力的增長(zhǎng)幅度隨配筋率的減小而增大。如果不給配筋率規(guī)定一個(gè)下限，鋼筋中的壓應(yīng)力就可能在持續(xù)使用荷載下增長(zhǎng)到給配筋率規(guī)定一個(gè)下限，鋼筋中的壓應(yīng)力就可能在持續(xù)使用荷載下增長(zhǎng)到屈服應(yīng)力水準(zhǔn)。屈服應(yīng)力水準(zhǔn)。5.1 5.1 受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求受壓構(gòu)件一般構(gòu)造要求v 5.1.1 5.1.1 截面型式及尺寸截面型式及尺寸 軸心受壓構(gòu)件：方形或矩形、圓軸心受壓構(gòu)件：方形或矩形、圓形或多邊形形或多邊形 偏心受壓構(gòu)件：矩形、偏心受壓構(gòu)件：矩形、I型或型或T型型v5.1.2 5.1.2 材料強(qiáng)度要求材料強(qiáng)度要求 采用高強(qiáng)度砼，不宜采用采用高強(qiáng)度砼，不宜采用 高強(qiáng)度鋼筋高強(qiáng)度鋼筋v5.1.

4、3 5.1.3 縱筋縱筋 配筋率配筋率0.6%5%v5.1.4 5.1.4 箍筋箍筋 封閉式封閉式5.2 5.2 軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力 軸心受壓構(gòu)件幾乎不存在，但有些構(gòu)件可以近似按軸心受壓構(gòu)件幾乎不存在，但有些構(gòu)件可以近似按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算軸心受壓構(gòu)件計(jì)算 軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算還用于偏心受壓構(gòu)軸心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算還用于偏心受壓構(gòu)件垂直彎矩平面的承載力驗(yàn)算件垂直彎矩平面的承載力驗(yàn)算 普通箍筋柱、螺旋箍筋柱普通箍筋柱、螺旋箍筋柱v5.2.1 5.2.1 軸心受壓普通箍筋柱軸心受壓普通箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算的正截面受壓承載力計(jì)算 1 1、受力

5、分析和破壞形態(tài)、受力分析和破壞形態(tài)受壓短柱受壓短柱： 以構(gòu)件的壓應(yīng)變達(dá)到以構(gòu)件的壓應(yīng)變達(dá)到0.0020.002為控制條件：為控制條件：s s=E =E s s 200 20010103 30.002400N/mm0.002400N/mm2 2對(duì)于屈服強(qiáng)度大于對(duì)于屈服強(qiáng)度大于400N/mm400N/mm2 2 的鋼筋的受壓的鋼筋的受壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度只能取設(shè)計(jì)強(qiáng)度只能取400N/mm400N/mm2 2。o受壓長(zhǎng)柱：受壓長(zhǎng)柱： （附加偏心矩）附加偏心矩） 規(guī)范規(guī)范采用穩(wěn)定系數(shù)采用穩(wěn)定系數(shù)來(lái)表示長(zhǎng)柱來(lái)表示長(zhǎng)柱承載力降低程度（表承載力降低程度（表5-15-1） L L0 0/b/b8 8 時(shí)時(shí)=1=1 2

6、2、承載力計(jì)算公式、承載力計(jì)算公式縱筋配筋率縱筋配筋率3% 3% 時(shí)時(shí) A A應(yīng)該用應(yīng)該用(A(AA As s) 長(zhǎng)期荷載作用下的應(yīng)力分布圖長(zhǎng)期荷載作用下的應(yīng)力分布圖)(9 . 0sycuAfAfN【5-1】某高層辦公樓門(mén)廳的鋼筋混凝土圓柱，承受軸向力設(shè)計(jì)值N3000kN。柱的計(jì)算長(zhǎng)度為4.2m，根據(jù)建筑設(shè)計(jì)的要求，柱截面的直徑不得大于400mm?；炷恋膹?qiáng)度等級(jí)為C35，縱筋為HRB335，箍筋為熱軋HPB235級(jí)鋼筋。試確定該柱鋼筋用量。【解解】（1）求計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)0400mm420010.5,0.95400ld若采用該柱直徑為，則查表得 （2）求縱筋A(yù)s4200考慮到縱向鋼筋的用量可能比

7、較多，混凝土采用其凈截面面積,則圓形截面柱的截面面積為：222400125600mm44DA3323000 1016.7 125.6 100.9 0.950.9300 16.74981.5mmcsycNf AAff選用828， As 4926mm2 。配筋率= As/A =4926/125600=3.92%1.配筋形式ssdcordcor螺旋鋼箍柱螺旋鋼箍柱 和和 焊接環(huán)筋柱焊接環(huán)筋柱v5.2.2 5.2.2 軸心受壓螺旋式箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算軸心受壓螺旋式箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算 2.試驗(yàn)研究Nc素混凝土柱普通鋼筋混凝土柱螺旋箍筋鋼筋混凝土柱荷載不大時(shí)螺旋箍柱和普通箍柱的性能幾乎

8、相同保護(hù)層剝落使柱的承載力降低螺旋箍筋的約束使柱的承載力提高標(biāo)距NcNcdcorrfyAss1fyAss1約束混凝土的抗壓強(qiáng)度cccrff當(dāng)箍筋屈服時(shí)徑向壓應(yīng)力r達(dá)最大值corssycorcorssycorssyrAAfsddAfsdAf244220211核心區(qū)混凝土的截面積間接鋼筋的換算面積由力的平衡，得：2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)3.承載力計(jì)算2 fyAss1 fyAss12sdcors(a)(b)(c)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)（保護(hù)層已達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)（保護(hù)層已剝落，不考慮）剝落，不考慮）ucccorysNf Af A 2ccorysyssof Af Af A s

9、AdAsscorss10間接鋼筋的換算面積:00.9(2)uccoryssysNNf Af Af A間接鋼筋對(duì)承載力的影響系數(shù)間接鋼筋對(duì)承載力的影響系數(shù) ，當(dāng)，當(dāng)fcu,k50N/mm2時(shí)，取時(shí)，取 = 1.0；當(dāng)；當(dāng)fcu,k=80N/mm2時(shí)，取時(shí)，取 =0.85，其間直線(xiàn)插值。，其間直線(xiàn)插值。令22考慮可靠度調(diào)整系數(shù)0.9，規(guī)范規(guī)定：)2(9 . 0syssoycorcuAfAfAfNsAdAsscorsso1螺旋箍筋對(duì)承載力的影響系數(shù)a，當(dāng)fcu,k50N/mm2時(shí)，取a = 1.0；當(dāng)fcu,k=80N/mm2時(shí)，取a =0.85，其間直線(xiàn)插值。采用螺旋箍筋可有效提高柱的軸心受壓承載

10、力。如螺旋箍筋配置過(guò)多，極限承載力提高過(guò)大，則會(huì)在遠(yuǎn)未達(dá)到極限承載力之前保護(hù)層產(chǎn)生剝落，從而影響正常使用。 規(guī)范規(guī)定：下列情況不考慮間接鋼筋的影響：下列情況不考慮間接鋼筋的影響：按螺旋箍筋計(jì)算的承載力不應(yīng)大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%。對(duì)長(zhǎng)細(xì)比過(guò)大柱，由于縱向彎曲變形較大，截面不是全部受壓，螺旋箍筋的約束作用得不到有效發(fā)揮。規(guī)范規(guī)定：對(duì)長(zhǎng)細(xì)比lo/d大于12的柱不考慮螺旋箍筋的約束作用。螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距s有關(guān)，為保證有一定約束效果，規(guī)范規(guī)定：螺旋箍筋的換算面積Ass0不得小于全部縱筋A(yù)s 面積的25%。螺旋箍筋的間距s不應(yīng)大于dcor/5，且不大于80mm，同時(shí)

11、為方便施工，s也不應(yīng)小于40mm。4.公式適用條件：5.3.1 偏心受壓構(gòu)件的截面受力性能=M=N e0NAssANe0AssA壓彎構(gòu)件 偏心受壓構(gòu)件偏心距偏心距e0=0時(shí)，軸心受壓構(gòu)件時(shí)，軸心受壓構(gòu)件當(dāng)當(dāng)e0時(shí)，即時(shí)，即N=0時(shí)，受彎構(gòu)件時(shí)，受彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓軸心受壓構(gòu)件和構(gòu)件和受彎受彎構(gòu)件構(gòu)件。AssAh0aab5.3 5.3 偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)偏心受壓構(gòu)件正截面受壓破壞形態(tài)一、偏心受壓構(gòu)件的試驗(yàn)研究Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As適中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0較小Ne0Ne

12、0fcAsfyAs sh0e0較大 As較多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0較大 As適中受壓破壞（小偏心受壓破壞）受拉破壞（大偏心受壓破壞）界限破壞接近軸壓接近受彎As30的長(zhǎng)柱的長(zhǎng)柱側(cè)向撓度側(cè)向撓度 f 的影響已很大的影響已很大在未達(dá)到截面承載力極限狀在未達(dá)到截面承載力極限狀態(tài)之前，側(cè)向撓度態(tài)之前，側(cè)向撓度 f 已呈已呈不不穩(wěn)定穩(wěn)定發(fā)展發(fā)展即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在即柱的軸向荷載最大值發(fā)生在荷載增長(zhǎng)曲線(xiàn)與截面承載力荷載增長(zhǎng)曲線(xiàn)與截面承載力Nu- -Mu相關(guān)曲線(xiàn)相交之前相關(guān)曲線(xiàn)相交之前這種破壞為失穩(wěn)破壞，應(yīng)進(jìn)這種破壞為失穩(wěn)破壞，應(yīng)進(jìn)行專(zhuān)門(mén)計(jì)算行專(zhuān)門(mén)計(jì)算偏心距增大系數(shù)偏心距增大系數(shù)

13、iiiefefe11020lfNAfc5 . 010hsc，hl0201. 015. 1，21200140011hlhei取h=1.1h0elxfysin f y xeieiNNlel0 2/022lxdxyd202lf2010lf 0017. 025. 10033. 00hb017 .1711h5.4 5.4 偏心受壓長(zhǎng)柱的二階彎矩偏心受壓長(zhǎng)柱的二階彎矩v5.4.1 5.4.1 偏心受壓構(gòu)件縱向彎曲引起的二階彎矩偏心受壓構(gòu)件縱向彎曲引起的二階彎矩v 1 1、構(gòu)件兩端作用有相等的端彎矩情況、構(gòu)件兩端作用有相等的端彎矩情況NyNeNyMMi0NfNeMimax 2 2、兩個(gè)端彎矩不相等但符號(hào)相同

14、情況、兩個(gè)端彎矩不相等但符號(hào)相同情況此時(shí)二階彎矩對(duì)桿件的影響有所降低，兩端彎矩相差越大，此時(shí)二階彎矩對(duì)桿件的影響有所降低，兩端彎矩相差越大，二階彎矩對(duì)桿件的影響越小。二階彎矩對(duì)桿件的影響越小。3 3、兩端彎矩不相等而符號(hào)相反情況、兩端彎矩不相等而符號(hào)相反情況此時(shí)二階彎矩影響很小或不影響。此時(shí)二階彎矩影響很小或不影響。v 5.4.2 5.4.2 結(jié)構(gòu)有側(cè)移時(shí)偏心受壓構(gòu)件的二階彎矩結(jié)構(gòu)有側(cè)移時(shí)偏心受壓構(gòu)件的二階彎矩21200140011hlheiv 5.4.3 5.4.3 偏心矩增大系數(shù)偏心矩增大系數(shù)aieee0115 . 0111時(shí)，取當(dāng)NAfchlhlhl/01. 015. 13015/0 .

15、 115/02020時(shí)，時(shí)，q b時(shí)屬大偏心受壓破時(shí)屬大偏心受壓破壞形態(tài)壞形態(tài)q b時(shí)屬小偏心受壓破時(shí)屬小偏心受壓破壞形態(tài)壞形態(tài)v5.5.1 5.5.1 區(qū)分大、小偏心區(qū)分大、小偏心受壓破壞形態(tài)的界限受壓破壞形態(tài)的界限5.5 5.5 矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力基本計(jì)算公式受壓承載力基本計(jì)算公式o （2 2）適用條件）適用條件o （1 1）計(jì)算公式）計(jì)算公式v5.5.2 5.5.2 矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計(jì)算矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面的承載力計(jì)算 1 1、矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計(jì)算公式、矩形截面大偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計(jì)算

16、公式sysycuAfAfbxfN1)(2001ssycuhAfxhbxfeNbxx ) 1 (2)2(sax siahee2aieee02 2、矩形截面小偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計(jì)算公式、矩形截面小偏心受壓構(gòu)件正截面的受壓承載力計(jì)算公式y(tǒng)bsf11ysyff要求滿(mǎn)足：sssycuAAfbxfN1)(2001ssycuhAfxhbxfeN)(201sssscuhAaxbxfeNsiahee22siaeheo （1 1）計(jì)算公式）計(jì)算公式反向破壞反向破壞:)(2)(20010ssycasuhAfhhbhfeeahN當(dāng)相對(duì)偏心距很小且 比 大得多時(shí)，可能在離軸向力較遠(yuǎn)的一側(cè)混凝土先壓碎，即所謂

17、的反向破壞。為避免此破壞，規(guī)范規(guī)定,對(duì)于小偏心受壓構(gòu)件，除按力和彎矩平衡公式計(jì)算外，還應(yīng)滿(mǎn)足下列條件:sAsA截面設(shè)計(jì)時(shí)適用的大小偏壓判別式設(shè)計(jì)時(shí)，不知道設(shè)計(jì)時(shí)，不知道 ，不能，不能用用 來(lái)直接判斷來(lái)直接判斷大小偏壓大小偏壓需用其他方法小偏壓大偏壓,3 . 0,3 . 000heheii求出后做第二步判斷小偏壓大偏壓,bb5.6 5.6 不對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件不對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算方法正截面受壓承載力計(jì)算方法（一）不對(duì)稱(chēng)配筋（一）不對(duì)稱(chēng)配筋（AsAs）截面截面設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)1、大偏心受壓（受拉破壞）、大偏心受壓（受拉破壞） eieib.min=0.3h0已知：截面

18、尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料強(qiáng)度、材料強(qiáng)度( fc、fy，fy )、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比、構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比(l0/h)以及以及軸力軸力N和和彎矩彎矩M設(shè)計(jì)值，求設(shè)計(jì)值，求若若 eieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算一般可先按大偏心受壓情況計(jì)算 fyAs fyAsNeeiaheei5 . 0)()2(00ahAfxhbxfeNsycucysysNNf bxf Af A sAsA情形I ： As和和As均未知均未知)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)基本方程中有三個(gè)未知數(shù)，As、As和和 x，故無(wú)唯一解故無(wú)唯一解。與雙筋

19、梁類(lèi)似，為使總配筋面積（與雙筋梁類(lèi)似，為使總配筋面積（As+As）最小）最小?可取可取x= bh0（充分發(fā)揮混凝土的作用）得）得)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcs若若As0.002bh?則取則取As=0.002bh，然后按，然后按As為已知情況計(jì)算。為已知情況計(jì)算。ysybcsfNAfbhfA0若若Asr rminbh ?應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。情形II ： As為已知為已知)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu當(dāng)當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解

20、先由第二式求解x，若若x 2a，則可將代入第一式得，則可將代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？若若As小于小于r rminbh？應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按下式確定As若若x2a ？As為已知時(shí)為已知時(shí))()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu當(dāng)當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，則可將代入第一式得，則可

21、將代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？)()5 . 0(0ahfaheNAyis若若As若小于若小于r rminbh？應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按下式確定As若若x2a ？ fyAs sAsNeiAs為已知時(shí)為已知時(shí))()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu當(dāng)當(dāng)As已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)已知時(shí)，兩個(gè)基本方程有二個(gè)未知數(shù)As 和和 x，有唯一解有唯一解。先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a，則可將代入

22、第一式得，則可將代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？)()5 . 0(0ahfaheNAyis若若As若小于若小于r rminbh？應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。若若As若小于若小于r rminbh？應(yīng)取應(yīng)取As=r rminbh。則應(yīng)按則應(yīng)按As為未知情況重新計(jì)算確定為未知情況重新計(jì)算確定As則可偏于安全的近似取則可偏于安全的近似取x=2a，按下式確定，按下式確定As若若x b， s - - fy ， 2 b， 則則As未達(dá)到受壓屈服未達(dá)到受壓屈服因此，因此，當(dāng)當(dāng) b (2 b)，As 無(wú)論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服無(wú)論怎樣配筋，都不能達(dá)到屈服，為使用鋼量最小，故可取為使用

23、鋼量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。 sssycuAAfbxfNN11bysf)()2(00ahAfxhbxfeNsycx另一方面，當(dāng)偏心距很小時(shí)，另一方面，當(dāng)偏心距很小時(shí)，如附加偏如附加偏心距心距ea與荷載偏心距與荷載偏心距e0方向相反方向相反，則可能發(fā)生則可能發(fā)生As一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓一側(cè)混凝土首先達(dá)到受壓破壞的情況，即破壞的情況，即“反向破壞反向破壞”。此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)此時(shí)通常為全截面受壓，由圖示截面應(yīng)力分布，對(duì)力分布，對(duì)As取矩，可得，取矩，可得， fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(00sycsahfhhbh

24、feNAe=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-as)()5 . 0(002. 045. 0max00sycytsahfhhbhfeNbhffA確定確定As后，就只有后，就只有 和和As兩個(gè)未兩個(gè)未知數(shù)，故可得唯一解。知數(shù)，故可得唯一解。根據(jù)求得的根據(jù)求得的 ，可分為三種情況，可分為三種情況)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu若若 (2 b)， s= - -fy，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，基本公式轉(zhuǎn)化為下式，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若 h/h0，應(yīng)取，應(yīng)取x=h，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得A

25、s)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和As由基本公式求解由基本公式求解 和和As的具體的具體運(yùn)算是很麻煩的。運(yùn)算是很麻煩的。迭代計(jì)算方法迭代計(jì)算方法用相對(duì)受壓區(qū)高度用相對(duì)受壓區(qū)高度 ，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu)()5 . 01 (020ahAfbhfeNsyc在小偏壓范圍在小偏壓范圍 = b1.1，0.50a x( )1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6對(duì)于對(duì)于級(jí)鋼筋和級(jí)鋼筋和Nb，為小偏心受壓，為小偏心受壓，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a

26、)式求式求x以及偏心距增以及偏心距增大系數(shù)大系數(shù) ，代入，代入(b)式求式求e0，彎矩設(shè)計(jì)值為彎矩設(shè)計(jì)值為M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysyc2、給定軸力作用的偏心距給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設(shè)計(jì)值，求軸力設(shè)計(jì)值NcysysNf bxf Af A CeNfyAsfyAseeix1fc對(duì)N作用點(diǎn)取矩求x，xxb時(shí)，為大偏壓，將已知數(shù)據(jù)代入下式：xxb時(shí)，為小偏壓，將已知數(shù)據(jù)代入下式聯(lián)立求N： sssycuAAfbxfNNbysf)()2(00ahAfxhbxfeNsycv 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 已知：已知：N N、M M、材料、構(gòu)件截面尺寸，求、

27、材料、構(gòu)件截面尺寸，求A As s和和A As s 計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： 求出求出 初步判斷偏心類(lèi)型（初步判斷偏心類(lèi)型（ eei i0.3h0.3h0 0時(shí)先按大偏心計(jì)算；時(shí)先按大偏心計(jì)算； eei i0.3h0.3h0 0時(shí)時(shí)先按小偏心計(jì)算）先按小偏心計(jì)算） 代入公式求出代入公式求出A As s和和A As s 計(jì)算計(jì)算，檢查是否與原假定相符（，檢查是否與原假定相符（b b為大偏心；為大偏心；b b為小偏為小偏心），如不相符，則重新計(jì)算心），如不相符，則重新計(jì)算 按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎距作用平面的受壓承載力。按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎距作用平面的受壓承載力。最小相對(duì)界限偏心距最小相對(duì)界限

28、偏心距材料材料C20C20C30C30C40C40C50C50C60C60C70C70C80C80HRB335HRB3350.363 0.331 0.320 0.313 0.320 0.327 0.335 HRB400RRB400HRB400RRB4000.411 0.363 0.343 0.335 0.342 0.348 0.356 1 1、大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算、大偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算o（1 1）已知：）已知：b bh h、砼強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度、砼強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度、N N、M M、l l0 0/h/h0 0求求A As s和和A As s a a）令）令x=xx=xb b= = b b h h0 0

29、 代入式（代入式（5-225-22）求出）求出A As s （式（式5-355-35）b b）將）將A As s 和和x x代入式（代入式（5-215-21）求出）求出A As s （式（式5-365-36）c c）按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎距作用平面的受壓承載力）按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎距作用平面的受壓承載力o（2 2）已知：）已知：b bh h、砼強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度、砼強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度、N N、M M、l l0 0/h/h0 0 、AsAs求求AsAsa a）聯(lián)立式（）聯(lián)立式（5-215-21）和（）和（5-225-22），求），求As As 和和x xb b）若）若x x x xb b 加大

30、截面尺寸或按情況（加大截面尺寸或按情況（1 1）計(jì)算）計(jì)算c c）若）若x x2a2a按式（按式（5-375-37）或取）或取As =0As =0計(jì)算計(jì)算AsAs，取較小值，取較小值d d）按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎距作用平面的受壓承載力）按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎距作用平面的受壓承載力2 2、小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算、小偏心受壓構(gòu)件的計(jì)算從滿(mǎn)足從滿(mǎn)足 b b 和和-f-fy ys sffy y可得出可得出當(dāng)當(dāng)A As s的應(yīng)力達(dá)到的應(yīng)力達(dá)到-f-fy y 時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度時(shí)的相對(duì)受壓區(qū)高度cycy=2=21 1 b b （1 1） 設(shè)設(shè)b b cy cy 令令A(yù) As s =minminbhb

31、h0 0，代入式（，代入式（5-295-29）和（）和（5-305-30）求出）求出（x x）和）和s s若若s s 0 0，取，取A As s =minminbhbh0,0,代入式（代入式（5-295-29）重新求）重新求若若b b cycy 時(shí)，按式（時(shí)，按式（5-285-28）求）求A As s 計(jì)算完畢。計(jì)算完畢。（2 2）若）若 b b ，按大偏心受壓計(jì)算。，按大偏心受壓計(jì)算。（3 3）若）若h/hh/h0 0 cy cy 時(shí)，時(shí)， 取取s s = -f= -fy y ， = = cycy按式（按式（5-275-27）和（）和（5-285-28）求）求A As s和和 A As s

32、，并驗(yàn)算反向破壞并驗(yàn)算反向破壞若若 h/hh/h0 0，取，取s s = -f= -fy y ，x=hx=h，按式（，按式（5-275-27）和（）和（5-285-28）求）求A As s和和 A As s ，并驗(yàn)算反向破壞，并驗(yàn)算反向破壞驗(yàn)算最小配筋率驗(yàn)算最小配筋率 v承載力復(fù)核承載力復(fù)核 已知：構(gòu)件截面尺寸，已知：構(gòu)件截面尺寸， 材料、材料、 A As s和和A As s N N、M M，驗(yàn)算截面承載力，驗(yàn)算截面承載力1 1、彎矩作用平面的承載力復(fù)核、彎矩作用平面的承載力復(fù)核o（1 1）已知）已知N N，求，求M Ma a ）將已知）將已知A As s、A As s 和和b b 代入式（代

33、入式（5-215-21）計(jì)算出界限狀態(tài)下的）計(jì)算出界限狀態(tài)下的N Nububb b ） N NN Nubub 為大偏心受壓，按式（為大偏心受壓，按式（5-215-21）求出）求出x x，按式（，按式（5-205-20）求出）求出，代入（，代入（5-5-2222）求出）求出e e，再代入（，再代入（5-235-23）和（）和（5-245-24）求出）求出e e0 0，計(jì)算，計(jì)算M=NeM=Ne0 0c c ） N N N Nubub 為小偏心受壓，按式（為小偏心受壓，按式（5-275-27）和（）和（5-305-30）求出）求出x x，按式（，按式（5-205-20）求出）求出，代入（，代入（5

34、-285-28）求出）求出e e，在代入（，在代入（5-315-31）和（）和（5-245-24）求出）求出e e0 0，計(jì)算，計(jì)算M=NeM=Ne0 0o（2 2）已知）已知e e0 0，求，求N Na a ）按圖（）按圖（5-235-23）對(duì)）對(duì)N N作用點(diǎn)取作用點(diǎn)取矩求矩求x x。b b ） x x x x b b 時(shí)，為大偏心受壓，按式（時(shí)，為大偏心受壓，按式（5-215-21）求）求N Nc c ） x x x x b b 時(shí)，為小偏心受壓，代入式（時(shí)，為小偏心受壓，代入式（5-275-27）、（）、（5-285-28）和（）和（5-305-30）聯(lián)立求解）聯(lián)立求解N N2 2、垂直

35、于彎矩作用平面的承載力復(fù)核、垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎距作用平面的受壓承載力按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎距作用平面的受壓承載力。實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)彎矩?cái)?shù)值相差不大，可實(shí)際工程中，受壓構(gòu)件常承受變號(hào)彎矩作用，當(dāng)彎矩?cái)?shù)值相差不大，可采用對(duì)稱(chēng)配筋。采用對(duì)稱(chēng)配筋。采用對(duì)稱(chēng)配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式采用對(duì)稱(chēng)配筋不會(huì)在施工中產(chǎn)生差錯(cuò)，故有時(shí)為方便施工或?qū)τ谘b配式構(gòu)件，也采用對(duì)稱(chēng)配筋。構(gòu)件，也采用對(duì)稱(chēng)配筋。對(duì)稱(chēng)配筋截面，即對(duì)稱(chēng)配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其大小偏心界限破壞狀態(tài)時(shí)，其大小偏心界限破壞狀態(tài)時(shí)的

36、軸力為的軸力為Nb= fcb bh0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc因此，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大小（因此，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力大?。∟ Nb）的情況）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。判別屬于哪一種偏心受力情況。5.7 5.7 對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件對(duì)稱(chēng)配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件 正截面受壓承載力計(jì)算方法正截面受壓承載力計(jì)算方法1、當(dāng)、當(dāng) eieib.min=0.3h0，且，且N Nb時(shí)，為大偏心受壓時(shí)，為大偏心受壓 )()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc若若x=N / fcbeib.min=0

37、.3h0，但，但N Nb時(shí)，時(shí)，為小偏心受壓為小偏心受壓)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得這是一個(gè)這是一個(gè) 的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可的三次方程，設(shè)計(jì)中計(jì)算很麻煩。為簡(jiǎn)化計(jì)算，可近似取近似取 s= (1-0.5 )在小偏壓范圍的平均值，在小偏壓范圍的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbs代入上式代入上式)()5 . 01 (0201ahfbhfNeAAycss由前述迭代法可知，上式

38、配筋實(shí)為第二次迭代的近似值，與精由前述迭代法可知，上式配筋實(shí)為第二次迭代的近似值，與精確解的誤差已很小，滿(mǎn)足一般設(shè)計(jì)精度要求。確解的誤差已很小，滿(mǎn)足一般設(shè)計(jì)精度要求。對(duì)稱(chēng)配筋截面復(fù)核的計(jì)算與非對(duì)稱(chēng)配筋情況相同。對(duì)稱(chēng)配筋截面復(fù)核的計(jì)算與非對(duì)稱(chēng)配筋情況相同。bcbccbbhfahbhfNebxhfN010120101)(43. 0注：當(dāng)采用對(duì)稱(chēng)配筋時(shí)，鋼筋的用量要多一些。5.8 5.8 對(duì)稱(chēng)配筋對(duì)稱(chēng)配筋I(lǐng) I形截面偏心受壓構(gòu)形截面偏心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力計(jì)算方法件正截面受壓承載力計(jì)算方法v5.8.1 5.8.1 大偏心受壓大偏心受壓 1 1、計(jì)算公式、計(jì)算公式o （1 1）當(dāng)）當(dāng)x xhhf

39、f時(shí)時(shí)sysyffcuAfAfhbbbxfN1)()(2)(20001ssyfffcuahAfhhhbbxhbxfeNo （2 2）當(dāng)）當(dāng)xhxhf f時(shí)時(shí)sysyfcuAfAfxbfN1)(2001ssyfcuahAfxhxbfeN2、適用條件：、適用條件： 3、計(jì)算方法計(jì)算方法2sbaxxx及yssyfAAf1fcubfNx)()2(0sysissahfaheNAA另：另：AAs s=0=0計(jì)算計(jì)算A As s，取較小值，然后對(duì)稱(chēng)配筋，取較小值，然后對(duì)稱(chēng)配筋v5.8.2 5.8.2 小偏心受壓小偏心受壓1 1、計(jì)算公式、計(jì)算公式o （2 2） X Xh hh hf f時(shí)時(shí)o（1 1）hhf

40、 fX Xh hh hf f時(shí)時(shí)sssyffcuAAfhbbbxfN1)()(2)(20001ssyfffcuahAfhhhbbxhbxfeNsssyffffcuAAfhxhbbhbbbxfN1)()()()2)()()2()()2(0001ssysfffffffcuahAfahxhhhxhbbhhhbbxhbxfeNo（3 3） X Xh h時(shí)，取時(shí)，取X=h X=h 計(jì)算。計(jì)算。s s仍可近似用（仍可近似用（5-305-30）計(jì)算）計(jì)算尚應(yīng)滿(mǎn)足：尚應(yīng)滿(mǎn)足： 3 3、計(jì)算方法、計(jì)算方法： （見(jiàn)例（見(jiàn)例5-145-14）2 2、適用條件：、適用條件： X X X X b b)()2()()2(

41、)()2()(200010ssysffffffcasuahAfahhbbhhhbbhhbhfeeahN5.9 5.9 正截面承載力正截面承載力Nu-MuNu-Mu的相關(guān)曲線(xiàn)及其應(yīng)用的相關(guān)曲線(xiàn)及其應(yīng)用5.10 5.10 雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算雙向偏心受壓構(gòu)件的正截面承載力計(jì)算5.10.1正截面承載力的一般公式正截面承載力的一般公式同時(shí)承受軸向壓力同時(shí)承受軸向壓力N和兩個(gè)主軸方向彎矩和兩個(gè)主軸方向彎矩Mx、My的雙向偏心受的雙向偏心受壓構(gòu)件，同樣可根據(jù)壓構(gòu)件，同樣可根據(jù)正截面承載力計(jì)算的正截面承載力計(jì)算的基本假定，進(jìn)行正截基本假定，進(jìn)行正截面承載力計(jì)算。對(duì)于面承載力計(jì)算。對(duì)于具有兩個(gè)相互垂直軸具有兩個(gè)相互垂直軸線(xiàn)的截面，可將截面線(xiàn)的截面，可將截面沿兩個(gè)主軸方向劃分沿兩個(gè)主軸方向劃分為若干個(gè)條帶，則其為若干個(gè)條帶，則其正截面承載力計(jì)算的正截面承載力計(jì)算的一般公式為一般公式為，nisisisicjmjccjxnisisisimjcjccjynisisimjccjyAyAMxAxAMAAN111111ncuusisiusicjcjucjxRyxRyx)cossin()cossin(采用上述一般公式計(jì)算正