最少拍控制器的可實現性和穩(wěn)定性要求

1、二、二、 最少拍控制器的可實現性和穩(wěn)定性要求最少拍控制器的可實現性和穩(wěn)定性要求 、物理上的可實現性要求：、物理上的可實現性要求： nanZanZambmZbmZbZEZUzD.110.110)()()(nZnaZaanZmbnmZbnmZbZEZUzD.110.110)()()(mn 要求：要求：則：則：且且a00控制器當前輸出與當前的輸入和以前的輸入信號有控制器當前輸出與當前的輸入和以前的輸入信號有關，而與將來的信號無關，既關，而與將來的信號無關，既D(Z)不能有不能有Z的正次的正次冪冪 項。項。 概念：概念：公式：公式： G(Z)含純滯后含純滯后Z-p:則則:D(Z)將含有將含有Zp，既不

2、能實現，因此：，既不能實現，因此：).2211()(lZlmZmZmpZZ 、穩(wěn)定性要求：、穩(wěn)定性要求：1、對輸出而言穩(wěn)定必須不僅是采樣點穩(wěn)定，、對輸出而言穩(wěn)定必須不僅是采樣點穩(wěn)定， 而且輸出序列是收斂的。而且輸出序列是收斂的。2、D(Z)輸出應穩(wěn)定，既輸出應穩(wěn)定，既D(Z)傳遞函數無單位傳遞函數無單位 圓上和圓外的極點。圓上和圓外的極點。3、閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定是指、閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定是指(Z)無單位圓上及無單位圓上及 圓外的極點。圓外的極點。穩(wěn)定內容：穩(wěn)定內容：)(1)()(1)(zzzGzD 穩(wěn)定關系穩(wěn)定關系：)()()()()(ZCZGZUZZR)()()()(ZRZGZZUG(Z)的零點是

3、的零點是U(Z)的極點，若的極點，若G(Z)有單位圓上和外零點，有單位圓上和外零點，則則 U(Z)不穩(wěn)定。若不穩(wěn)定。若G(Z)有單位圓外的極點，則有單位圓外的極點，則 對象不穩(wěn)定對象不穩(wěn)定。)()(1)()()()()(ZGZDZGZDZRZCZ G(Z)和和D(Z)成對出現，若成對出現，若G(Z)有單位圓上和圓外的零有單位圓上和圓外的零點和極點，則不能用點和極點，則不能用D(Z)的極點和零點去抵消的極點和零點去抵消G(Z)的零極的零極點構造系統(tǒng)閉環(huán)點構造系統(tǒng)閉環(huán)(Z)(Z)。原因：原因： 1、若如此，、若如此， D(Z)則不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定。則不穩(wěn)定，造成系統(tǒng)輸出不穩(wěn)定。2、 G(Z

4、)當老化或參數稍微改變，則當老化或參數稍微改變，則D(Z)的極零點的極零點 不能抵消不能抵消G(Z)的零極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。的零極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，必須用其它方法消除因此，必須用其它方法消除G(Z)有單位圓外的零極點。有單位圓外的零極點。穩(wěn)定性約束條件：穩(wěn)定性約束條件：若使系統(tǒng)穩(wěn)定，且不讓若使系統(tǒng)穩(wěn)定，且不讓D(Z)的極零點與的極零點與G(Z) 的零極點對消。的零極點對消。)()()(1)(1)()(1)(ZeZZGZZZGZD結論：結論：三、最少拍快速有波紋系統(tǒng)設計的一般方法三、最少拍快速有波紋系統(tǒng)設計的一般方法)(11)11 (1)11 ()(1)(ZGviZiauiZibmZScGST

5、SeZZG1、若、若G(Z)有單位圓上和外的零點時，有單位圓上和外的零點時， 構造構造(Z)時時 應有這些零點，進行抵消。應有這些零點，進行抵消。2、若、若G(Z)有單位圓上和外的極點時，構造有單位圓上和外的極點時，構造(Z)時時 使使e(Z)中包含這些極點作為零點。中包含這些極點作為零點。 設計原則：設計原則：快速性、準確性、可實現性、穩(wěn)定性?？焖傩?、準確性、可實現性、穩(wěn)定性。 設計原理：設計原理：通式通式)(11)11 (1)11 ()(1)(ZGviZiauiZibmZScGSTSeZZG其中：其中：Gc(S)：被控對象：被控對象S傳函。傳函。 m：G(Z)無滯后時無滯后時m=1；有滯后

6、時；有滯后時m1。 G1(Z)：不含：不含G(Z)在單位圓上和外的零極點傳函。在單位圓上和外的零極點傳函。 u、v： G(Z)在單位圓上和外的零在單位圓上和外的零(bi)極極(ai)點數目。點數目。 設計步驟：設計步驟：)(11)11 ()(1)(ZFviZiaZZeF1(Z)是是Z-1多項式，多項式，且不包含且不包含G(Z)不穩(wěn)不穩(wěn)定的極點定的極點ai。1、 構造構造e(Z)， 把把G(Z)中單位圓上和單位圓外的極中單位圓上和單位圓外的極點作為零點，既：點作為零點，既： 2、 構造構造(Z)，把，把G(Z)中單位圓上和單位圓外的零點作中單位圓上和單位圓外的零點作 為零點，既：為零點，既：)(

7、21)11 ()(ZFuiZibZ 3、 構造構造D(Z)。)(1)(2)(11)()()(1)(ZFZFZGmZZeZZGZD 4、 綜合考慮快速性、準確性、穩(wěn)定性要求綜合考慮快速性、準確性、穩(wěn)定性要求 (Z)必須選擇為：必須選擇為： )11.110(1)11 ()(vqZvqZuiZibmZZ其中其中:m為對象的超瞬變滯后，為對象的超瞬變滯后，u、bi為為G(Z)中單位圓上和中單位圓上和單位圓外的非重零點和零點數，單位圓外的非重零點和零點數，v為為G(Z)中單位圓上和單中單位圓上和單位圓外的非重極點數。位圓外的非重極點數。q為輸入有關的值，階躍、單位速為輸入有關的值，階躍、單位速度、度、單

8、位加速度時單位加速度時q分別取分別取1、2、3。 0 q+v-1為待定系數。為待定系數。待定系數求法：待定系數求法：當當G(Z)中有中有Z=1的極點時，穩(wěn)定性條件和準確性條件一的極點時，穩(wěn)定性條件和準確性條件一致，既致，既q個方程中的第一個和個方程中的第一個和v個方程的第一個相同，待個方程的第一個相同，待定系數小于（定系數小于（q+v），）， (Z)作降階處理。作降階處理。另外：待定系數也可以比較系數定出。另外：待定系數也可以比較系數定出。 利用上述構造的利用上述構造的 (Z) 、e(Z) (Z) =1- e(Z) 比較兩端系數確定。比較兩端系數確定。D(z) Ho(s) Gc(s)e*(t)

9、 u*(t)E(z) U(z) r (t)+ _R(z) (z)G(z)c (t)C (z)例：例：STSeSH1)(0) 1()(SmTSKSCGK=10S-1 ，T=Tm=1S設計單位速度函數的有波紋系統(tǒng)設計單位速度函數的有波紋系統(tǒng)D(Z)。解：解：)1368. 01)(11 ()1718. 01 (168. 3) 1(101)()(0)(zzzzsssTseZscGsHZzGu=0，v=1， m=1，q=2構造構造(Z) 、e(Z)：因含：因含Z=1極點，極點， (Z) 降一階。降一階。)110(1)(ZZZ12)11 ()(ZZe解上式，并比較解上式，并比較(Z) 、e(Z)系數，得：

10、系數，得：201111e(Z) 應含應含Z=1極點，另據準確性條件，速度輸入，應含極點，另據準確性條件，速度輸入，應含（1-Z-1)2因子。因子。)1718. 01)(11 ()1368. 01)(15 . 01 (545. 0)()()(1)(zzzzzGzezezD212)(zzz554433222)11 (1)212()()()(zzzzzTzzzzRzzC2)11 ()(Zze)1718. 01 (68. 3)1368. 01)(11 ()212(2)11 (1)()()(zzzZZZTZzGZCzU525. 04115. 034 . 02316. 0154. 0)(ZzzzzZU四、

11、最少拍控制系統(tǒng)的局限性四、最少拍控制系統(tǒng)的局限性優(yōu)點：優(yōu)點：基于離散控制理論?；陔x散控制理論。 設計方法直接、簡便、直觀。設計方法直接、簡便、直觀。 數字控制器易于實現。數字控制器易于實現。1、系統(tǒng)的適應性差、系統(tǒng)的適應性差缺點：缺點：最少拍最少拍D(Z)按某種典型輸入設計，對其它典型輸入不一按某種典型輸入設計，對其它典型輸入不一定是最少拍，有時可能超調和靜差很大。定是最少拍，有時可能超調和靜差很大。如：按速度輸入的如：按速度輸入的 212)(ZZZ單位階躍輸入時單位階躍輸入時r(t)=1(t)111)(ZZR321211212)()()(zzzzZzzRzzC61755 .114735 .

12、 323)11 ( 2)11 (12)212()()()(zzzzzzzzTzzzRzzC單位加速度輸入時單位加速度輸入時3)11 ()11 (1221)(ZZZTZRr(t)=(1/2)t25 .1175 . 3100)(5 .1285 . 425 . 00)( nTCnTRnT C(nT)12842、對參數變化過于靈敏、對參數變化過于靈敏當參數變化時，當參數變化時，G(Z)有不穩(wěn)定零極點發(fā)生變化，而設置的有不穩(wěn)定零極點發(fā)生變化，而設置的(Z)e(Z)是抵消是抵消G(Z)不穩(wěn)定的零極點，則系統(tǒng)的性能指標受到嚴不穩(wěn)定的零極點，則系統(tǒng)的性能指標受到嚴重影響，尤其是重影響，尤其是Z=0重極點時，理

13、論證明參數變化的靈敏度為重極點時，理論證明參數變化的靈敏度為無窮大。無窮大。3、控制作用易超限、控制作用易超限按最少拍原則設計，并未對控制輸出加以限制。按最少拍原則設計，并未對控制輸出加以限制。當當T越小，理論上調整時間越短，但隨之越小，理論上調整時間越短，但隨之U越大，越大，超出實際的執(zhí)行器范圍，很難實現。超出實際的執(zhí)行器范圍，很難實現。當當T很小時，控制效果與理論不符。很小時，控制效果與理論不符。因此，應合理選擇因此，應合理選擇T。4、采樣點之間有波紋、采樣點之間有波紋最少拍設計只保證采樣點無差，但經過證明采樣點之間最少拍設計只保證采樣點無差，但經過證明采樣點之間存在波紋，有時可能是震蕩的

14、。存在波紋，有時可能是震蕩的。結論：基于以上原因，應用受到限制，必須加以改正和完善。結論：基于以上原因，應用受到限制，必須加以改正和完善。4-6-2 最少拍無紋波系統(tǒng)的設計最少拍無紋波系統(tǒng)的設計 最少拍無紋波設計的要求：在典型輸入作用下，經過盡最少拍無紋波設計的要求：在典型輸入作用下，經過盡可能可能 少的采樣周期以后，輸出跟隨輸入，而且在非采樣點少的采樣周期以后，輸出跟隨輸入，而且在非采樣點之間也沒有紋波。之間也沒有紋波。一、一、 紋波產生的原因及設計要求紋波產生的原因及設計要求525. 04115. 034 . 02316. 0154. 0)(ZzzzzZU 設計原理設計原理結論：結論：1、

15、若使、若使U(z)在穩(wěn)態(tài)后為恒值或零，則在穩(wěn)態(tài)后為恒值或零，則U(Z)/R(Z)是是z-1的的有限多項式。有限多項式。問題歸結為：問題歸結為：u(nT)震蕩，輸出正負交替，不穩(wěn)定。數學上解震蕩，輸出正負交替，不穩(wěn)定。數學上解釋為釋為u(Z)有非零極點。有非零極點。要求：要求：經過有限個周期以后，達到穩(wěn)定，既恒值或零。經過有限個周期以后，達到穩(wěn)定，既恒值或零。設廣義對象設廣義對象)()()(ZQZPZG)()()()()(ZRZPZQZZU)()()()(ZRZGZZUP(Z)、Q(Z)分別為分別為G(Z)的零點、極點多項式。的零點、極點多項式。2、 (Z)要消除要消除P(Z)，既，既(Z)要包

16、含要包含G(Z)的所有零點。的所有零點。(Z)包含所有零點（穩(wěn)定和不穩(wěn)定的），雖然增加包含所有零點（穩(wěn)定和不穩(wěn)定的），雖然增加 了階次和調整時間，但無波紋。了階次和調整時間，但無波紋。點評：點評：二、設計無波紋的必要條件二、設計無波紋的必要條件Gc(S)與給定的典型輸入與給定的典型輸入R(S)至少有相同的積分環(huán)節(jié)數。至少有相同的積分環(huán)節(jié)數。既：單位速度輸入，既：單位速度輸入， Gc(S)至少有一個積分環(huán)節(jié)。至少有一個積分環(huán)節(jié)。 單位加速度輸入，單位加速度輸入，Gc(S)至少有二個積分環(huán)節(jié)。至少有二個積分環(huán)節(jié)。三、最少拍無波紋系統(tǒng)設計的一般方法三、最少拍無波紋系統(tǒng)設計的一般方法)11.110(1

17、)11 ()(vqZvqZwiZibmZZ其中其中:m為對象的超瞬變滯后，為對象的超瞬變滯后，w、bi為為G(Z)中所有零點中所有零點(bi)數，數，v為為G(Z)中單位圓上和單位圓外的非重極點數。中單位圓上和單位圓外的非重極點數。q為輸入有關為輸入有關的值，階躍、單位速度、單位加速度時的值，階躍、單位速度、單位加速度時q分別取分別取1、2、3。0 q+v-1為待定系數。為待定系數。待定系數求法：待定系數求法：當當G(Z)中有中有Z=1的極點時，穩(wěn)定性條件和準確性條件一的極點時，穩(wěn)定性條件和準確性條件一致，既致，既q個方程中的第一個和個方程中的第一個和v個方程的第一個相同，待個方程的第一個相同

18、，待定系數小于（定系數小于（q+v），）， (Z)作降階處理。作降階處理。例：例：單位反饋計算機控制系統(tǒng)，系統(tǒng)廣義對象脈沖傳遞函數為單位反饋計算機控制系統(tǒng)，系統(tǒng)廣義對象脈沖傳遞函數為)1368. 01)(11 ()1718. 01 (168. 3)(zzzzzGT=1秒，在單位速度輸入下，設計最少拍無紋波控制器秒，在單位速度輸入下，設計最少拍無紋波控制器D(z)。另外：待定系數也可以比較系數定出。另外：待定系數也可以比較系數定出。 利用上述構造的利用上述構造的 (Z) 、e(Z) (Z) =1- e(Z) 比較兩端系數確定。比較兩端系數確定。w=1， v=1， m=1，q=2構造構造(Z) 、

19、e(Z)：因含：因含Z=1極點，極點， (Z) 降一階。降一階。)110)(1718.01 (1)(ZZZZ)111 (2)11 ()(ZZZe解：解：407.10826.01592.01)1826.0407.1)(1718.01 (1)(ZZZZ則則(Z) 、e(Z)：)1529.01 (2)11 ()(ZZZe)1592. 01)(11 ()1587. 01)(1368. 01 (382. 0)()()(1)(zzzzzezGzezD554433241. 1)1826. 0407. 1)(1718. 01 (12)11 (1)()()(zzzzzzzzTzzRzzC410. 0310. 0

20、202. 0138. 0)1718. 01 (168. 3)1368. 01)(11 ()1826. 0407. 1)(1718. 01 (12)11 (1)()()(zzzzzzzzzzzzTzzGzCzU T 2T 3T 4T 5T t u0.40.30.20.1 0T 2T 3T 4T 5T tc543210作業(yè)：作業(yè)：4-164-6-3 純滯后對象的控制算法純滯后對象的控制算法大林大林(Dahlin)算法算法 引言：引言：在熱工及化工過程中或多或少的存在純滯后，在熱工及化工過程中或多或少的存在純滯后，若用最少拍控制，效果不理想。這類系統(tǒng)一般若用最少拍控制，效果不理想。這類系統(tǒng)一般不注重

21、調整時間，主要是要求其超調盡量小，不注重調整時間，主要是要求其超調盡量小，因此出現了大林算法。因此出現了大林算法。 被控對象的數學模型：被控對象的數學模型：1)(1 sTKesGsc )1)(1()(21 sTsTKesGsc 設：設： = NT，N為正整數為正整數NTsTess 1)( 大林算法的設計原則：大林算法的設計原則：設計合適的數字控制器，使整個設計合適的數字控制器，使整個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數為具有時間純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數為具有時間純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，而且要求閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于對象的純滯后時間。而且要求閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時間等于對象的純滯后時間。 大林算法的設

22、計思路：大林算法的設計思路：假設：假設： NTsTses1)(采用零階保持器，且采樣周期采用零階保持器，且采樣周期T。1/11)/1 (11)(1)()()(zTTeNzTTesTNTsesTseZssTseZzRzCz1)/1 (1/1)/1 (1)(1)(1)()(1)(NzTTezTTeTTeNzzGzzzGzD大林大林D(Z)式式 被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)被控對象為帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)1/11111111)(zeeKzsTKeseZzGTTTTNNTsTs1/1/1/)1 (1)1 ()1)(1 ()(11NTTTTTTTTTTzezeeKzeezD 被控對象為帶有純滯后

23、的二階慣性環(huán)節(jié)被控對象為帶有純滯后的二階慣性環(huán)節(jié))1)(1()()1)(1(1)(1/1/11212121 zezezzCCKsTsTKeseZzGTTTTNNTsTs)(1,)(11122121/2/112)11(2/2/1121TTTTTTTTTTTeTeTTTeCeTeTTTC 1/1/1211/1/)1(1)()1)(1)(1()(21 NTTTTTTTTTTzezezCCKzezeezD 二、二、 振鈴現象及其抑制振鈴現象及其抑制例：單位反饋計算機控制系統(tǒng)，已知被控對象的傳遞函數為例：單位反饋計算機控制系統(tǒng)，已知被控對象的傳遞函數為134. 3)( sesGsc采樣周期采樣周期T=1

24、s，T =2s,=2s,試試用大林算法，求數字控制用大林算法，求數字控制器的器的D(z)。解：解：1127413. 01)733. 01(1493. 0)( zzzzG1206065. 013935. 012)()( zzsesHZzs)3935. 01)(4 . 01)(733. 01 ()7413. 01 (6356. 2)(1)()()(1111zzzzzzGzzD12)( sess 54321128647. 07769. 06322. 03935. 0)1)(6065. 01(3935. 0)()()(zzzzzzzzRzzC432111114093. 16078. 08096. 13

25、484. 06356. 2)733. 01)(1)(6065. 01 ()7413. 01 (6356. 2)()()(zzzzzzzzzGzCzU討論討論: 定義：定義：大林把這種控制量以大林把這種控制量以1/2（2倍采樣周期）采樣頻率振倍采樣周期）采樣頻率振 蕩現象稱之為蕩現象稱之為“振鈴現象振鈴現象”。一般為衰減的。一般為衰減的。 1、C(Z)幅值按指數形式增加，趨向于幅值按指數形式增加，趨向于1。 2、U(Z)幅值振蕩較大，其頻率為幅值振蕩較大，其頻率為1/2T。 3、執(zhí)行器無法接受，易損壞。、執(zhí)行器無法接受，易損壞。 4、在采樣點之間產生波紋。、在采樣點之間產生波紋。振鈴幅度振鈴幅度RA的定義：的定義： 控制器在單位階躍輸入作用下，第控制器在單位階躍輸入作用下，第0次輸出幅度減去第次輸出幅度減去第1次輸出幅度所得的差值。次輸出幅度所得的差值。*1 2 3 4*RAU(nT) nT大林算法的數字控制器大林算法的數字控制器D(z)的基本形式可寫成：的基本形式可寫成：)(11)(22112211z