大學(xué)物理電與磁的相互關(guān)系

1、第十一章第十一章 電與磁的相互作用電與磁的相互作用和相互聯(lián)系和相互聯(lián)系 熟悉電磁感應(yīng)現(xiàn)象； 掌握電磁感應(yīng)定律、 感應(yīng)電動(dòng)勢； 掌握互感現(xiàn)象、 自感現(xiàn)象、 *磁場的能量。 11-1 11-1 電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律電磁感應(yīng)及其基本規(guī)律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 (electromagnetic induction phenomenon(electromagnetic induction phenomenon磁場相對于線圈或?qū)w回路改變大小或方向，磁場相對于線圈或?qū)w回路改變大小或方向，會(huì)在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，會(huì)在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大產(chǎn)生的電流越大導(dǎo)體

2、回路相對于磁場改變面積和取向會(huì)在回導(dǎo)體回路相對于磁場改變面積和取向會(huì)在回路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的路中產(chǎn)生電流，并且改變得越迅速，產(chǎn)生的電流越大。電流越大。 共同特征： 穿過回路所圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生了變化 只要穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化，該導(dǎo)體回路中就會(huì)產(chǎn)生電流。 由磁通量的變化所引起的回路電流稱為由磁通量的變化所引起的回路電流稱為感感應(yīng)電流應(yīng)電流。在電路中有電流通過，說明這個(gè)。在電路中有電流通過，說明這個(gè)電路中存在電動(dòng)勢，由磁通量的變化所產(chǎn)電路中存在電動(dòng)勢，由磁通量的變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢稱為生的電動(dòng)勢稱為感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢。兩類感應(yīng)電動(dòng)勢： 動(dòng)生電動(dòng)勢： 磁場不變，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)

3、感生電動(dòng)勢： 導(dǎo)體不動(dòng),磁場變化二.楞次定律 感應(yīng)電動(dòng)勢的方向，總是使得感應(yīng)電流的磁場去阻礙引起感應(yīng)電動(dòng)勢(或感應(yīng)電流)的磁通量變化.感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因的。 楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應(yīng)電流所楞次定律的后一種表述可以方便判斷感應(yīng)電流所引起的機(jī)械效果的問題。引起的機(jī)械效果的問題?！白璧K阻礙”或或“反抗反抗”是是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。磁能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的具體體現(xiàn)。磁棒插入線圈回路時(shí)，線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場棒插入線圈回路時(shí)，線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場力作功。阻礙磁棒插入，若繼續(xù)插入則須克服磁場力作功。感應(yīng)

4、電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機(jī)械能感應(yīng)電流所釋放出焦耳熱，是插入磁棒的機(jī)械能轉(zhuǎn)化來的。轉(zhuǎn)化來的。 二、電磁感應(yīng)定律二、電磁感應(yīng)定律 導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與導(dǎo)體回路中感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與穿過該回路的磁通量的時(shí)間變化穿過該回路的磁通量的時(shí)間變化率成正比。率成正比。 負(fù)號反映感應(yīng)電動(dòng)勢的方向， 是楞次定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn) 和和 都是標(biāo)量，其方向要與預(yù)都是標(biāo)量，其方向要與預(yù)先設(shè)定的標(biāo)定方向比較而得；規(guī)先設(shè)定的標(biāo)定方向比較而得；規(guī)定兩個(gè)標(biāo)定方向滿足右螺旋關(guān)系定兩個(gè)標(biāo)定方向滿足右螺旋關(guān)系如果回路有如果回路有n匝線圈，各匝匝線圈，各匝 為為 1, 2, n，那么，那么 = 1 + 2 + + n如果每匝如

5、果每匝 都相等于都相等于 ，則，則 n tndd20/dIdt 安培 秒322 10S米iiI?q 例例14-1 14-1 如下圖所示，環(huán)形螺線管n=5000匝/米，截面 。在環(huán)上再繞一線圈A，N=5匝，R=2.0歐姆；（2）2秒內(nèi)通過A的電量求：（1）A中三、感應(yīng)電動(dòng)勢三、感應(yīng)電動(dòng)勢(induction electromotive force) 導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢 作用于自由電子的洛倫茲力作用于自由電子的洛倫茲力f= ev B是是提供動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力，提供動(dòng)生電動(dòng)勢的非靜電力，洛侖茲力等效為一個(gè)非 靜電性場對電子的作用。該力所對應(yīng)的非靜電

6、性電場就是作用于該力所對應(yīng)的非靜電性電場就是作用于單位正電荷的洛倫茲力。單位正電荷的洛倫茲力。1. 動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢 表示方向與積分路徑方方向相同 例例14-3 如圖所示，長為 的金屬棒 在一根無限長的通有恒定電流 的導(dǎo)線旁，以平行于長直導(dǎo)線的速度 向上勻速運(yùn)動(dòng)，金屬棒 的 端離長直導(dǎo)線的距離為 ，求：金屬棒AB中的動(dòng)生電動(dòng)勢及 兩端的電壓 。長為L解： 無限長直導(dǎo)線在離開它的距離 處產(chǎn)生的磁場大小為方向垂直紙面向里，長為 的金屬棒 上的任一元段的元電動(dòng)勢為xIB20()2iIdvB dxvdvxidBA由右旋關(guān)系，由指向，所以02diid lIdvdxx0ln()2Idlvd i 的指向

7、是從B到A，也就是A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)高，即)ln(20alavIUUBA對電荷有作用力。對電荷有作用力。 若有若有導(dǎo)體存在能形成電流。導(dǎo)體存在能形成電流。 感生電場感生電場電場線不是有頭有尾，電場線不是有頭有尾，是閉合曲線。是閉合曲線。對電荷有作用力。對電荷有作用力。 若有導(dǎo)若有導(dǎo)體存在能形成電流。體存在能形成電流。靜電場靜電場電場線起于正電荷止于負(fù)電場線起于正電荷止于負(fù)電荷，是有頭有尾的曲線。電荷，是有頭有尾的曲線。保守力、保守場。保守力、保守場。非保守力、有旋場。非保守力、有旋場。 2. 感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢 導(dǎo)體不動(dòng)，而由于磁場的大小或方向變化所產(chǎn)生導(dǎo)體不動(dòng)，而由于磁場的大小或方向變化所產(chǎn)

8、生的感應(yīng)電動(dòng)勢，稱為感生電動(dòng)勢的感應(yīng)電動(dòng)勢，稱為感生電動(dòng)勢。變化的磁場能夠。變化的磁場能夠在空間激發(fā)一種電場，稱為在空間激發(fā)一種電場，稱為渦旋電場或感應(yīng)電場，渦旋電場或感應(yīng)電場，不是保守場，是非靜性電場，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。不是保守場，是非靜性電場，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。 由變化的磁場激發(fā)。由變化的磁場激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。由靜止的電荷激發(fā)。 一般情況下空間可能同時(shí)存在靜電場一般情況下空間可能同時(shí)存在靜電場EC和渦旋和渦旋電場電場EW，總電場，總電場E = EC +EW , 稱為稱為全電場全電場。 若用若用EW表示渦旋電場的電場強(qiáng)度，表示渦旋電場的電場強(qiáng)度， W為閉合為閉合回路中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢回路中

9、產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢LlEdWWStBtlESLddddW 感生電動(dòng)勢的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對于感生電動(dòng)勢的產(chǎn)生同樣不要求電路閉合，對于處于渦旋電場處于渦旋電場EW中的一段導(dǎo)線中的一段導(dǎo)線ab中產(chǎn)生的感生電中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢可以表示為動(dòng)勢可以表示為 balEdWW全電場的環(huán)路積分為全電場的環(huán)路積分為 根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理根據(jù)矢量分析的斯托克斯定理見附錄見附錄(二二)，應(yīng)，應(yīng)有有 渦旋電場在變化磁場周圍空間產(chǎn)生，不管是真渦旋電場在變化磁場周圍空間產(chǎn)生，不管是真空、電介質(zhì)還是導(dǎo)體；但感生電動(dòng)勢必須在導(dǎo)體空、電介質(zhì)還是導(dǎo)體；但感生電動(dòng)勢必須在導(dǎo)體中才能產(chǎn)生，同樣不要求導(dǎo)體是閉合電路。中才能產(chǎn)生

10、，同樣不要求導(dǎo)體是閉合電路。 StBlElEElESLLLddd)(dWWCStBSESElESSSLdd)(d)(d電磁感應(yīng)定律的微分形式電磁感應(yīng)定律的微分形式tBE例例2：半徑為：半徑為R的柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場，方向如圖。的柱形區(qū)域勻強(qiáng)磁場，方向如圖。 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小正以速率的大小正以速率 (=dB/dt)在增加，在增加，求空間渦旋電場的分布。求空間渦旋電場的分布。 解解: 取沿順時(shí)針方向作為感生電動(dòng)勢取沿順時(shí)針方向作為感生電動(dòng)勢和渦旋電場的和渦旋電場的標(biāo)定方向標(biāo)定方向，磁通量的標(biāo)，磁通量的標(biāo)定方向則垂直于紙面向里。定方向則垂直于紙面向里?；芈犯鼽c(diǎn)上回路各點(diǎn)上EW的大小都相等，方

11、向沿圓周的切線。的大小都相等，方向沿圓周的切線。E EWdddlLt解得解得: EW =tBrdd21r21負(fù)號表示渦旋電場實(shí)際方向與標(biāo)定方向相反，即負(fù)號表示渦旋電場實(shí)際方向與標(biāo)定方向相反，即沿逆時(shí)針方向。沿逆時(shí)針方向。 ddBt2 rEW = r2 BROr在在rR區(qū)域作圓形回路，磁通量為區(qū)域作圓形回路，磁通量為 = R2B 可見，雖然磁場只局限于半徑為可見，雖然磁場只局限于半徑為R的柱形區(qū)域，的柱形區(qū)域，但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個(gè)空間。但所激發(fā)的渦旋電場卻存在于整個(gè)空間。積分得積分得 22rEtRWddrRE2W21方向也沿逆時(shí)針方向。方向也沿逆時(shí)針方向。 BROrr代入代入StBtl

12、ESLddddW例例3：金屬桿以速度金屬桿以速度v平行于長直導(dǎo)線移動(dòng)，求平行于長直導(dǎo)線移動(dòng)，求桿中的感應(yīng)電流多大，哪端電勢高？桿中的感應(yīng)電流多大，哪端電勢高？解解:建立坐標(biāo)系如圖，取積分元建立坐標(biāo)系如圖，取積分元dx , 由安培環(huán)路定理知在由安培環(huán)路定理知在dx處磁處磁感應(yīng)強(qiáng)度為：感應(yīng)強(qiáng)度為：xIB20 x因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簒BVBVd/ ; dx處動(dòng)生電動(dòng)勢為處動(dòng)生電動(dòng)勢為xxIVlBVd2dd0dLdIVxxIVLddln2d200L金屬桿金屬桿電動(dòng)勢電動(dòng)勢式中負(fù)號表明左端電勢高。式中負(fù)號表明左端電勢高。vdLIdx例例4：求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內(nèi)的感應(yīng)電流。求在均勻變化的磁場中鋁圓盤內(nèi)的感

13、應(yīng)電流。drrStBlE lsdddddB 與盤面垂直與盤面垂直且且dB/dt=k2ddd rkStBsrrkbi rbrRd2d;d2dr 圓環(huán)電阻和感應(yīng)電流為：圓環(huán)電阻和感應(yīng)電流為：4d2d2a0bkarrkbiI整個(gè)圓盤上的感應(yīng)電流為：整個(gè)圓盤上的感應(yīng)電流為：解解:取半徑為取半徑為r ，寬度為，寬度為dr,高度為高度為b 的圓環(huán)：的圓環(huán)：bdrbadB/dt例例5：在半徑為在半徑為R 的圓柱形空間存在均勻磁場的圓柱形空間存在均勻磁場 B, 其隨時(shí)間的變化率其隨時(shí)間的變化率dB/dt 為常數(shù)，為常數(shù)， 求磁場中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢。求磁場中靜止金屬棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢。解：自圓心作輔助線，

14、與金屬解：自圓心作輔助線，與金屬棒構(gòu)成三角形，棒構(gòu)成三角形， 其面積為其面積為 S：222/2LRLS過過S的磁通量為的磁通量為22m2/2LRBL該回路感該回路感應(yīng)電動(dòng)勢應(yīng)電動(dòng)勢tBLRLtlEldd2/2ddd22mk所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢。所以以上結(jié)果就是金屬棒的感應(yīng)電動(dòng)勢。oBBAAollElElElEddddkkk由于由于BRdB/dtoALS0ddkkoBAolElE而輔助線上而輔助線上 的積分的積分 例例6：電流為電流為I=I0cos w wt 的長直導(dǎo)線附近有一與其的長直導(dǎo)線附近有一與其共面的矩形線框共面的矩形線框,其其ab邊可以速度邊可以速度v 無摩擦地勻速無摩擦

15、地勻速平動(dòng)平動(dòng),設(shè)設(shè)t=0時(shí)時(shí)ab與與dc重合重合,求線框的總感應(yīng)電動(dòng)勢。求線框的總感應(yīng)電動(dòng)勢。解：設(shè)解：設(shè)t 時(shí)刻時(shí)刻I 0 , 空間磁場為空間磁場為方向指向紙面，方向指向紙面，cb 邊長為邊長為 l2= vtrIB20穿過線框的磁通量為穿過線框的磁通量為：0100020mln2cosd2d100lllvttIrlrIsBlllwl2drIabcdl0l1vtttlllvIiwwwcossinln201000 本題是既有感生電動(dòng)勢又有動(dòng)生電動(dòng)勢的本題是既有感生電動(dòng)勢又有動(dòng)生電動(dòng)勢的例子，上式中第一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢，第二項(xiàng)例子，上式中第一項(xiàng)為感生電動(dòng)勢，第二項(xiàng)為動(dòng)生電動(dòng)勢。若令為動(dòng)生電動(dòng)勢。若令

16、t 0，則僅有動(dòng)生電動(dòng)，則僅有動(dòng)生電動(dòng)勢一項(xiàng)。勢一項(xiàng)。t 時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢為：時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢為：tiddm 11-2 互感和自感互感和自感 一、互感現(xiàn)象一、互感現(xiàn)象 (mutual induction phenomenon) 互感現(xiàn)象：互感現(xiàn)象：一個(gè)線圈中電一個(gè)線圈中電流發(fā)生變化會(huì)在周圍空間產(chǎn)流發(fā)生變化會(huì)在周圍空間產(chǎn)生變化的磁場，使處于此空生變化的磁場，使處于此空間的另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)間的另一個(gè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。電動(dòng)勢。線圈線圈2中產(chǎn)生中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電動(dòng)勢 12=M12I1；M12是線圈是線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)，的互感系數(shù)，簡稱簡稱互感互感。 dddd12ttMI()12

17、 1 212I2I1B1B212I2I1B1B2 在線圈的形狀、大小和相對位置保持不變，在線圈的形狀、大小和相對位置保持不變，且周圍不存在鐵磁質(zhì)的情況下，互感且周圍不存在鐵磁質(zhì)的情況下，互感M12為常量，為常量，上式化為上式化為MIt121dd 2 = 同樣通有電流同樣通有電流I2的線圈的線圈2在空間產(chǎn)生磁場在空間產(chǎn)生磁場B2，B2在線圈在線圈1中產(chǎn)生的磁通量中產(chǎn)生的磁通量為為 21，并且，并且 21正比于正比于I2， 21 = M21 I2 , 電流電流I2變化，變化，1中中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢MIt212dd 1 = 2和和 1稱為互感電動(dòng)勢，稱為互感電動(dòng)勢，方向可按照楞次定律確定

18、。方向可按照楞次定律確定。 互感單位是互感單位是H(亨利亨利)：1H=1Wb A-1=1V s A-1, 多多采用采用mH(毫亨毫亨)或或 H(微亨微亨)：1H=103mH=106 H。 當(dāng)線圈內(nèi)或周圍空間沒有鐵磁質(zhì)時(shí)，互感當(dāng)線圈內(nèi)或周圍空間沒有鐵磁質(zhì)時(shí)，互感M由線圈的由線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對位置所決定，若存在非鐵磁幾何形狀、大小、匝數(shù)和相對位置所決定，若存在非鐵磁質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，但與線圈中電流無關(guān)；當(dāng)質(zhì)，還與磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)，但與線圈中電流無關(guān)；當(dāng)線圈內(nèi)或周圍空間存在鐵磁質(zhì)時(shí)，互感除與以上因素有關(guān)線圈內(nèi)或周圍空間存在鐵磁質(zhì)時(shí)，互感除與以上因素有關(guān)外，還決定于線圈中的電

19、流。外，還決定于線圈中的電流。 互感應(yīng)用互感應(yīng)用：無線電和電磁測量。電源變壓器：無線電和電磁測量。電源變壓器,中中周變壓器周變壓器,輸入輸出變壓器輸入輸出變壓器,電壓互感器電壓互感器,電流互感器。電流互感器。 互感危害互感危害：電路間互感干擾。：電路間互感干擾。 理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明 M21 = M12。二、自感現(xiàn)象二、自感現(xiàn)象 (self-induction phenomenon) 自感現(xiàn)象：自感現(xiàn)象：當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，激發(fā)的當(dāng)一個(gè)線圈中的電流變化時(shí)，激發(fā)的變化磁場引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線變化磁場引起了線圈自身的磁通量變化，從而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢

20、。圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。 所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為自感電動(dòng)勢。自感電動(dòng)勢。 線圈中電流線圈中電流I發(fā)生變化，自身磁通量發(fā)生變化，自身磁通量 也相應(yīng)也相應(yīng)變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢。根據(jù)法拉變化，在線圈中將產(chǎn)生自感電動(dòng)勢。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，第電磁感應(yīng)定律，自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢 ddddttLI()I1 過線圈的磁通量與線圈自身電流成正比：過線圈的磁通量與線圈自身電流成正比： =LI ,L為自感系數(shù)，簡稱為自感系數(shù)，簡稱自感。自感。 當(dāng)線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在當(dāng)線圈的大小和形狀保持不變，且附近不存在鐵磁質(zhì)時(shí)，自感鐵磁質(zhì)時(shí)，自感L為常量為常量 自感應(yīng)用自感

21、應(yīng)用：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感：日光燈鎮(zhèn)流器；高頻扼流圈；自感線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或?yàn)V波電路。線圈與電容器組合構(gòu)成振蕩電路或?yàn)V波電路。LItdd = 自感自感單位單位也是也是H (亨利亨利)與互感相同。與互感相同。自感危害自感危害：電路斷開時(shí)，產(chǎn)生自感電弧。：電路斷開時(shí)，產(chǎn)生自感電弧。 通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，通電后，啟輝器輝光放電，金屬片受熱形變互相接觸，形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。形成閉合回路，電流流過，日光燈燈絲加熱釋放電子。 同時(shí)，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，同時(shí)，啟輝器接通輝光熄滅，金屬片冷卻斷開，電路切斷，

22、鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動(dòng)勢，使燈鎮(zhèn)流器線圈中產(chǎn)生比電源電壓高得多的自感電動(dòng)勢，使燈管內(nèi)氣體電離發(fā)光。管內(nèi)氣體電離發(fā)光。 21N1k2NMDAB感應(yīng)圈：感應(yīng)圈： 在實(shí)際應(yīng)用中常用兩在實(shí)際應(yīng)用中常用兩個(gè)同軸長直螺線管之間的個(gè)同軸長直螺線管之間的互感來獲得高壓?；ジ衼慝@得高壓。 如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有如圖中所示：在硅鋼鐵芯上繞有N1、N2 的兩的兩個(gè)線圈，且個(gè)線圈，且N2N1, 由斷續(xù)器（由斷續(xù)器（MD) 將將N1與低與低壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使壓電源連接，接通電源后，斷續(xù)器使N1中的電中的電流反復(fù)通斷，通過互感獲得感應(yīng)電動(dòng)勢，從而流反復(fù)通斷，通過互感獲得感應(yīng)電動(dòng)勢，

23、從而在次極線圈在次極線圈N2中獲得達(dá)幾萬伏的高壓。中獲得達(dá)幾萬伏的高壓。 例如：汽車和煤氣爐的點(diǎn)火器、電警棍等例如：汽車和煤氣爐的點(diǎn)火器、電警棍等都是感應(yīng)圈的應(yīng)用。都是感應(yīng)圈的應(yīng)用。 例例1：如圖所示，一長度為：如圖所示，一長度為l的直螺線管橫截面的直螺線管橫截面積為積為S，匝數(shù)為，匝數(shù)為N1 。在此螺線管的中部，密繞一。在此螺線管的中部，密繞一匝數(shù)為匝數(shù)為N2 的短線圈，假設(shè)兩組線圈中每一匝線圈的短線圈，假設(shè)兩組線圈中每一匝線圈的磁通量都相同。求兩線圈的互感。的磁通量都相同。求兩線圈的互感。 解解:如果在線圈如果在線圈1中通以電中通以電流流I1，則在線圈中部產(chǎn)生的，則在線圈中部產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)

24、度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為BNlI01磁場在線圈磁場在線圈2中中產(chǎn)生的磁通量為產(chǎn)生的磁通量為 N BSN NlSI2012所以兩線圈的互感為所以兩線圈的互感為 MIN NlS0121N2Nl 例例 半徑為半徑為R的長直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長為的長直磁介質(zhì)棒上，分別繞有長為l1(N1匝匝)和和l2(N2匝匝)的兩個(gè)螺線管的兩個(gè)螺線管. 1)由此特例證明由此特例證明 M12=M21=M; (2) 當(dāng)螺線管當(dāng)螺線管1中的電流變化率為中的電流變化率為dI1/dt時(shí)時(shí) ，求螺線管，求螺線管2中的互中的互感電動(dòng)勢。感電動(dòng)勢。 111111ILNuIunB解解:(1)設(shè)螺線管設(shè)螺線管1中通有電流中通有電流I1;因長直螺線管端口外磁場很快減小為零，所以I1的磁場穿過螺線管的磁場穿過螺線管2的磁通鏈數(shù)為的磁通鏈數(shù)為2121212112212VInnSlInnSBln22111212VnnIM設(shè)螺線管設(shè)螺線管2中通有電流中通有電流I2;222222IlNuIunB螺螺I2的磁場穿過螺線管的磁場穿過螺線管1的磁通鏈數(shù)為的磁通鏈數(shù)為2221222122121VInnSlInnSBln22122121VnnIMMMM2112例例3：求無限長直導(dǎo)線和矩形線框的互感系數(shù)。求無限長直導(dǎo)線和