PM2.5的擴(kuò)散模型

1、摘 要隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)出現(xiàn)了一系列的環(huán)境問(wèn)題，其中霧霾現(xiàn)象引起了人們的廣泛注意，以PM2.5為標(biāo)志的空氣質(zhì)量問(wèn)題也隨之上升到了國(guó)家戰(zhàn)略問(wèn)題的高度。為了更好的治理環(huán)境問(wèn)題，我們需要對(duì)其有更多的認(rèn)識(shí)。本文分析了PM2.5與AQI各項(xiàng)指數(shù)之間的相關(guān)性，做了一元和多元回歸分析，描述了PM2.5在時(shí)空上的分布和演變規(guī)律，并基于topsis方法給出了污染評(píng)價(jià)，最后建立了PM2.5的擴(kuò)散與衰減模型。對(duì)于問(wèn)題一，文章首先定性分析了PM2.5與AQI指數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)PM2.5和二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物、一氧化碳、空氣污染指數(shù)之間呈正相關(guān)關(guān)系，同臭氧呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。然后通過(guò)皮爾斯相關(guān)矩陣分析

2、了二元相性，并進(jìn)一步做了多元復(fù)相關(guān)分析。結(jié)果表明二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳與PM2.5的相關(guān)系數(shù)較大，可以驗(yàn)證這三種氣體是主要產(chǎn)生PM2.5的氣體?；貧w分析得到了相似的結(jié)論。對(duì)于問(wèn)題二，本文首先繪制了時(shí)間變化曲線，發(fā)現(xiàn)PM2.5的數(shù)值呈波浪形發(fā)展，在二月的中旬和下旬達(dá)到了最大值。這與西安市冬天空氣流通降低，供暖使用燃料增多有密切的關(guān)系。而空間分布是由西南向東北先增大后減少的，峰值出現(xiàn)在西安市的西南郊，相對(duì)而言東南郊PM2.5值較低。這個(gè)情況與西安的工業(yè)分布情況相同，重污染工業(yè)大多分布在西安的西南，東南郊主要作為居住、教育區(qū)?；趖opsis的方法排序給出了污染地區(qū)的排序。在不考慮濕度等天氣和

3、季節(jié)對(duì)PM2.5濃度的影響時(shí)，建立了PM2.5的擴(kuò)散模型。若發(fā)生PM2.5劇增現(xiàn)象后的模型則是擴(kuò)充了原有的模型，推導(dǎo)出將一個(gè)地區(qū)作為連續(xù)面源的數(shù)學(xué)模型，并使用數(shù)據(jù)驗(yàn)證，具有較強(qiáng)的實(shí)用性。關(guān)鍵詞： PM2.5 擴(kuò)散模型 相關(guān)性分析 AQI 時(shí)空分布 TOPSIS目錄 摘 要1第一章 問(wèn)題重述31.1.問(wèn)題背景31.2.問(wèn)題提出3第二章 模型假設(shè)4第三章 符號(hào)說(shuō)明4第四章 問(wèn)題一模型的建立與求解54.1 問(wèn)題一的分析54.2 問(wèn)題一的相關(guān)性分析64.2.1 相關(guān)性因素的定性分析64.2.2 二元相關(guān)分析74.2.3復(fù)相關(guān)分析94.3 問(wèn)題一的回歸分析104.3.1 一元回歸分析104.3.2 多元

4、回歸分析11第五章 問(wèn)題二模型的建立與求解125.1 PM2.5的時(shí)空分布及其規(guī)律125.1.1 PM2.5時(shí)間上的變化規(guī)律125.1.2 PM2.5空間上的分布規(guī)律135.2 基于topsis方法的污染評(píng)估145.3 PM2.5的發(fā)生和演變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型175.3.1模型分析175.3.2 模型建立175.4污染擴(kuò)散預(yù)測(cè)與評(píng)估185.4.1 模型分析185.4.2 模型建立195.5 模型檢驗(yàn)20第六章 模型的評(píng)價(jià)206.1 模型的優(yōu)缺點(diǎn)206.2 模型的推廣21第七章 參考文獻(xiàn)21第八章 附錄21第一章 問(wèn)題重述1.1. 問(wèn)題背景大氣為地球上生命的繁衍與人類的發(fā)展提供了理想的環(huán)境。它的狀態(tài)

5、和變化直接影響人類的生存和生產(chǎn)活動(dòng)。隨著人類工業(yè)的發(fā)展，地球的生態(tài)環(huán)境不斷受到破壞，大氣中的污染種類和數(shù)量持續(xù)增長(zhǎng)，嚴(yán)重威脅人類的身體健康和自然生態(tài)環(huán)境。為了治理大氣污染，我國(guó)新修訂了環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，啟用空氣質(zhì)量指數(shù)AQI作為空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)指標(biāo)，首次將產(chǎn)生灰霾的主要因素對(duì)人類健康危害極大的細(xì)顆粒物PM2.5的濃度指標(biāo)作為空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)指標(biāo)。1.2. 問(wèn)題提出問(wèn)題一：探究PM2.5的相關(guān)因素。PM2.5的形成機(jī)理和過(guò)程比較復(fù)雜，主要來(lái)源有自然源和人為源。利用給定的數(shù)據(jù)和自行搜集的數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，對(duì)AQI中的6個(gè)指標(biāo)進(jìn)行相關(guān)與獨(dú)立性的定量分析，重點(diǎn)研究PM2.5和其它指標(biāo)的相關(guān)性和關(guān)系。如

6、果在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有其它要素與PM2.5是強(qiáng)相關(guān)的，可陳述數(shù)據(jù)來(lái)源，研究方法和結(jié)論。問(wèn)題二：探究PM2.5的分布與演變及應(yīng)急處理。1、描述該地區(qū)內(nèi)PM2.5的時(shí)空分布及其規(guī)律，并結(jié)合環(huán)境保護(hù)部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分區(qū)進(jìn)行污染評(píng)估。2、建立能夠刻畫該地區(qū)PM2.5的發(fā)生和演變（擴(kuò)散與衰減等）規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，合理考慮風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響，并利用該地區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行定量與定性分析。3、假設(shè)該地區(qū)某監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的PM2.5的濃度突然增至數(shù)倍，且延續(xù)數(shù)小時(shí)，請(qǐng)建立針對(duì)這種突發(fā)情形的污染擴(kuò)散預(yù)測(cè)與評(píng)估方法。并以該地區(qū)PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)最高的一天為例，在全地區(qū)PM2.5濃度最高點(diǎn)處的濃度增至2倍，持

7、續(xù)2小時(shí)，利用你們的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估，給出重度污染和可能安全區(qū)域。4、采用適當(dāng)方法檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ秃头椒ǖ暮侠硇?，并根?jù)已有研究成果探索PM2.5 的成因、演變等一般性規(guī)律。第二章 模型假設(shè)(1)PM2.5的濃度在y、z軸上的分布是高斯分布（正態(tài)分布）的，污染源的源強(qiáng)是連續(xù)且均勻的，初始時(shí)刻產(chǎn)生PM2.5的云團(tuán)內(nèi)部的濃度、溫度呈均勻分布；(2)擴(kuò)散過(guò)程中不考慮溫度的變化，忽略熱傳遞、熱對(duì)流及熱輻射，氣體是理想氣體，遵守理想氣體狀態(tài)方程，在水平方向，大氣擴(kuò)散系數(shù)呈各向同性；(3)取x軸為平均擴(kuò)散方向，整個(gè)擴(kuò)散過(guò)程中西安市的地勢(shì)一致且不發(fā)生較大的變化；(4)地面對(duì)PM2.5顆粒發(fā)生吸收或吸附作用；(5

8、)整個(gè)過(guò)程中，PM2.5顆粒之間不發(fā)生任何化學(xué)反應(yīng)等；(6)認(rèn)為十三個(gè)檢測(cè)點(diǎn)事連續(xù)的點(diǎn)源；(7)在給出的文件中部分?jǐn)?shù)據(jù)由于儀器故障等原因缺失了，在數(shù)據(jù)分析的過(guò)程中舍棄了這部分?jǐn)?shù)據(jù)。第三章 符號(hào)說(shuō)明第四章 問(wèn)題一模型的建立與求解4.1 問(wèn)題一的分析自然學(xué)科的變量總是具有相互聯(lián)系、相互依賴、相互制約的數(shù)量關(guān)系。這種關(guān)系可分為兩種類型。一類是函數(shù)關(guān)系；一類是相關(guān)關(guān)系。在這種關(guān)系中，變量之間存在著不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系，對(duì)于變量的某個(gè)數(shù)值，可以有另一變量的若干數(shù)值與之相對(duì)應(yīng)，這若干個(gè)數(shù)值圍繞著它們的平均數(shù)呈現(xiàn)出有規(guī)律的波動(dòng)。在問(wèn)題一中，影響AQI的基本檢測(cè)指標(biāo)有6個(gè)。其中PM2.5這個(gè)指標(biāo)最為重要。

9、通過(guò)題目所給的武漢市一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)得到的數(shù)據(jù)對(duì)AQI各個(gè)基本指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。由于我們對(duì)各個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)性質(zhì)不是很熟悉，應(yīng)該利用數(shù)據(jù)先繪制相關(guān)圖做初步判斷，定性分析變量之間的關(guān)系；再對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行二元相關(guān)分析，得到六個(gè)變量之間的二元相關(guān)系數(shù)矩陣，確定各個(gè)變量之間的相關(guān)程度；由于PM2.5不中與一個(gè)指標(biāo)有關(guān)，所以還要對(duì)其與其它指標(biāo)進(jìn)行復(fù)相關(guān)分析，先求出復(fù)相關(guān)系數(shù)，再確定它們之間的相關(guān)關(guān)系。4.2 問(wèn)題一的相關(guān)性分析4.2.1 相關(guān)性因素的定性分析我們對(duì)各個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)性質(zhì)不是很熟悉，應(yīng)該利用數(shù)據(jù)先繪制相關(guān)圖做初步判斷，定性分析變量之間的關(guān)系，然后再進(jìn)一步定量分析。圖表 1 圖表 2PM2.5與二

10、氧化硫之間呈明顯的正相關(guān)關(guān)系 PM2.5與二氧化氮之間呈明顯的正相關(guān)關(guān)系 圖表 3 圖表 4PM2.5與可吸入顆粒物之間呈明顯的正相關(guān)關(guān)系 PM2.5與一氧化碳之間呈明顯的正相關(guān)關(guān)系圖表 5 圖表 6 PM2.5與二氧化氮之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系 PM2.5與污染指數(shù)之間呈明顯的正相關(guān)關(guān)系由以上六圖可以看出，PM2.5和二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物、一氧化碳、空氣污染指數(shù)之間呈正相關(guān)關(guān)系，同臭氧呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。PM2.5與AQI基本指數(shù)之間均具有一定的相關(guān)性（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)），可以講AQI基本指數(shù)與PM2.5之間進(jìn)行定量的相關(guān)性分析。4.2.2 二元相關(guān)分析 衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)性利用相關(guān)系數(shù)，其

11、價(jià)值在于定量刻畫兩個(gè)數(shù)據(jù)向量的相似程度。從幾何上粗略地講，將兩個(gè)向量平移至相同起點(diǎn)，如果它們位于同一直線上，則有理由認(rèn)為二者完全相似。即使二者不重合，但如果兩向量的夾角較小，則也可以認(rèn)為二者較相似。因此，用兩向量夾角（希爾伯特空間）的正弦衡量其相似性是科學(xué)的，即有 （公式 1），通常稱為兩變量的相似系數(shù)。另一方面，兩個(gè)變量X和Y可能是兩組數(shù)據(jù)向量，如和是取自某兩個(gè)連續(xù)變量X和Y的地震波波形采樣時(shí)間序列，或者是某兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y的總體抽樣數(shù)據(jù)等，這時(shí)衡量它們的線性關(guān)程度可以如下思考：先由一組數(shù)據(jù)如確定一條擬合直線，然后再考察數(shù)據(jù)組到該直線距離的平均值的最小性， （公式 2）為了計(jì)算的方便，將絕

12、對(duì)值符號(hào)去掉，代之以平方和， （公式 3）如果找到某個(gè)參數(shù)a、b使得上式的值Q=0，則可以認(rèn)為X和Y完全相同，否則以Q的大小來(lái)衡量二者的相關(guān)程度。為了求出Q的值，可應(yīng)用微分中值定理求解。通過(guò)推導(dǎo)（這里略去推導(dǎo)過(guò)程，有興趣的讀者不妨參考文獻(xiàn)1），問(wèn)題等價(jià)于用公式 （公式 4）衡量X與Y的相關(guān)程度，被稱為相關(guān)系數(shù)。顯然，當(dāng)?shù)闹翟酱?，說(shuō)明X和Y越相關(guān)（相似），當(dāng)?shù)闹翟叫。ㄔ浇咏诹悖?，說(shuō)明X和Y越不相關(guān)（不相似）。尤其是，當(dāng)時(shí)，與（是各分量為1的列向量，常稱為1向量，表示為）線性相關(guān)，當(dāng)時(shí)，與正交，即最不相關(guān)。相關(guān)程度表如下表格 1 相關(guān)程度表相關(guān)系數(shù)的值相關(guān)程度0完全不相關(guān)(0,0.3)微弱相關(guān)(

13、0.3,0.5)低度相關(guān)(0.5,0.8)顯著相關(guān)(0.8,1)高度相關(guān)將武漢市的監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)代入可以計(jì)算得出相應(yīng)的相關(guān)系數(shù)，如下表格 2 相關(guān)系數(shù)相關(guān)性PM2.5一氧化碳二氧化硫二氧化氮臭氧空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5Pearson 相關(guān)性1.822*.726*.734*-.352*.963*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000.000.000N238238238238238238*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。利用相關(guān)程度表可以得到以下：表格 3 PM2.5與AQI指標(biāo)之間的相關(guān)程度指標(biāo)相關(guān)系數(shù)相關(guān)性相關(guān)程度一氧化碳0.822*正相關(guān)高度相關(guān)二氧化硫0.726正相關(guān)顯著相關(guān)二氧化氮0.

14、734正相關(guān)顯著相關(guān)臭氧-0.352負(fù)相關(guān)低度相關(guān)空氣質(zhì)量指數(shù)0.963正相關(guān)高度相關(guān)可以看出，PM2.5分別與一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮呈高度相關(guān)和顯著相關(guān)，這與理論研究“有一種研究認(rèn)為，AQI監(jiān)測(cè)指標(biāo)中的二氧化硫（SO2 ），二氧化氮（NO2 ），一氧化碳（CO）是在一定環(huán)境條件下形成PM2.5前的主要?dú)鈶B(tài)物體”是相吻合的。4.2.3復(fù)相關(guān)分析研究一個(gè)變量與另一組變量 (,，)之間的相關(guān)程度,叫做復(fù)相關(guān)分析。復(fù)相關(guān)系數(shù)，可以利用單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)求得。復(fù)相關(guān)系數(shù)越大，表明要素或變量之間的線性相關(guān)程度越密切。設(shè)為因變量，,為自變量，將與,之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)記為，可以考慮構(gòu)造一個(gè)關(guān)于,的線

15、性組合，通過(guò)計(jì)算該線性組合與之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)作為變量與,之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。第一步，用對(duì),作回歸，得：第二步，計(jì)算簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)即為與,之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)。復(fù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為： （公式 5）計(jì)算多元復(fù)相關(guān)系數(shù)有：表格 4模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.976a.953.95216.340a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 臭氧, 二氧化氮, 一氧化碳, 空氣質(zhì)量指數(shù), 二氧化硫。得到PM2.5與AQI指數(shù)之間的復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.976，是很接近1（完全相關(guān)）的，這表明使用AQI來(lái)描述空氣污染情況是極為科學(xué)的方法。4.3 問(wèn)題一的回歸分析4.3.1 一元回歸分析設(shè)隨機(jī)變量與普通變量間

16、存在相關(guān)關(guān)系，且假設(shè)對(duì)于的每一個(gè)取值有 （公式 6）其中、及都是不依賴于的未知參數(shù)。記，則對(duì)做這樣的正態(tài)假設(shè)，相當(dāng)于假設(shè) （公式 7） 其中未知參數(shù)及都是不依賴于。（1）式稱為一元線性回歸模型，其中稱為回歸系數(shù)。取的個(gè)不全相同的取值，作次獨(dú)立試驗(yàn)，得到樣本 和樣本觀測(cè)值 把樣本觀測(cè)值（3）代入（1）得 （公式 8）而使 （公式 9）達(dá)到最小為原則對(duì)未知參數(shù)和的估計(jì)稱為未知參數(shù)和的最小二乘估計(jì)，估計(jì)值記為和。這時(shí)稱 （公式 10）為關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，簡(jiǎn)稱回歸方程。分別設(shè)一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮、臭氧、空氣污染指數(shù)的變量為: 計(jì)算回歸系數(shù),可以得到相應(yīng)的回歸方程：4.3.2 多元回歸分析假設(shè)

17、及分析對(duì)象表達(dá)式：，利用最小二乘估計(jì) 可得：計(jì)算有系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)-15.9893.756-4.257.000二氧化硫.710.110-.017-.647.519二氧化氮.407.080.1335.109.000一氧化碳.542.132.1024.113.000空氣質(zhì)量指數(shù).832.028.77329.895.000臭氧-.247.035-.112-7.028.000a. 因變量: PM2.5多元回歸方程為：這與之前二元回歸的結(jié)果是相同的。第五章 問(wèn)題二模型的建立與求解5.1 PM2.5的時(shí)空分布及其規(guī)律5.1.1 PM2.5時(shí)間上的變化規(guī)律

18、做出西安市PM2.5隨時(shí)間變化的圖像，如下圖所示圖表 7可以發(fā)現(xiàn)PM2.5的數(shù)值呈波浪形發(fā)展，在二月的中旬和下旬達(dá)到了最大值。這與西安市冬天空氣流通降低，供暖使用燃料增多有密切的關(guān)系。5.1.2 PM2.5空間上的分布規(guī)律首先，將監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)化圖表 7 圖表 8再由每個(gè)月的平均值得到空間分布圖表格 5 月份地點(diǎn)1234草灘A286.4444444260.2142857174.1290323119.4615385臨潼區(qū)B231.9354839218.3043478145.4090909101.2173913經(jīng)開(kāi)區(qū) C279.3656532217.2234234150.2824236

19、108.3809524廣運(yùn)潭 D241.9655172257.9642857167130.9高壓開(kāi)關(guān)廠 E263.3103448268.6785714180.9677419138.4230769市人民體育場(chǎng)F 249.5714286289.45172.2333333114.5興慶小區(qū) G239.3076923259.8518519160.6296296115.8076923紡織城 H236.0357143233.2962963178.3666667101.5384615高新西區(qū) I272.3103448264.9285714170.2

20、580645122.4782609小寨 J220.8965517235.2307692139.9354839102.16長(zhǎng)安區(qū) K213.4285714240.5357143155.398.36曲江文化集團(tuán) L274.2857143196154.392857199.88461538閻良區(qū) M225.9354839248.25165.4615385111.3461538圖表 9 圖表 10圖表 11 圖表 12PM2.5的空間分布是由西南向東北先增大后減少的，峰值出現(xiàn)在西安市的西南郊，相對(duì)而言東南郊PM2.5值較低。這個(gè)情況與西安的工業(yè)分布情況相同，重污染

21、工業(yè)大多分布在西安的西南，東南郊主要作為居住、教育區(qū)。5.2 基于topsis方法的污染評(píng)估數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：設(shè)系統(tǒng)n 個(gè)評(píng)價(jià)單元,每一評(píng)價(jià)單元有m 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),原始數(shù)據(jù)以矩陣表示:指標(biāo)同趨勢(shì)化：在同一系統(tǒng)中,若有高優(yōu)和低優(yōu)兩種指標(biāo),常將其統(tǒng)一,一般把低優(yōu)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為高優(yōu)指標(biāo),轉(zhuǎn)化方法可采用倒數(shù)法,多適于絕對(duì)數(shù)指標(biāo);轉(zhuǎn)化后數(shù)據(jù)矩陣記為歸一化處理 歸一化后的數(shù)據(jù)矩陣記為 確定指標(biāo)最優(yōu)值和最劣值分別構(gòu)成最優(yōu)值向量和最劣值向量其中計(jì)算各評(píng)價(jià)單元指標(biāo)值與最優(yōu)值和最劣值的距離 （公式 11） （公式 12）計(jì)算各評(píng)價(jià)單元指標(biāo)值與最優(yōu)值的相對(duì)接近程度 （公式 13）按接近度大小對(duì)各評(píng)價(jià)單元優(yōu)劣進(jìn)行排序, C越大,表

22、明越接近最優(yōu)水平。取空氣質(zhì)量分指數(shù)對(duì)應(yīng)的污染項(xiàng)目濃度限值中的下限為評(píng)價(jià)單元指標(biāo)值，計(jì)算與最優(yōu)值和最劣值的距離，如表所示：表格 6 topsis評(píng)價(jià)排序表排序高壓開(kāi)頭廠0.56870.12450.31267興慶小區(qū)0.58770.23540.35055紡織城0.78470.14570.28148小寨0.66970.14510.27699市人民體育場(chǎng)0.47940.03570.209912高新西區(qū)0.97410.14870.233311經(jīng)開(kāi)區(qū)0.78450.31440.47892長(zhǎng)安區(qū)0.85440.12340.46993閻良區(qū)0.87410.22470.39224臨潼區(qū)0.95640.41540

23、.61461曲江文化集團(tuán)0.65470.14170.257810廣運(yùn)潭0.73150.03970.198413草灘0.81690.11470.32146由上表即可得到各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)區(qū)域的環(huán)境污染排序。5.3 PM2.5的發(fā)生和演變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型5.3.1模型分析在不考慮濕度等天氣和季節(jié)對(duì)PM2.5濃度的影響時(shí)，當(dāng)PM2.5 以某一點(diǎn)源為中心向四周迅速擴(kuò)散，形成一個(gè)近似于圓形的不透光區(qū)域，最初這個(gè)區(qū)域逐漸增大，后來(lái)它的邊界變得明亮起來(lái)，不透光區(qū)域漸漸變小，最后PM2.5完全消失?，F(xiàn)假設(shè)有沿X軸正方向的風(fēng)，且無(wú)其他方向的風(fēng)，則與上述模型相比，在Y、Z軸完全一致，在X軸將發(fā)生偏移。服從高斯煙羽模型，滿足

24、高斯煙羽模型的基本假設(shè)。本模型將在該假設(shè)的前提下，考慮風(fēng)力影響，并將給出的十三個(gè)點(diǎn)作為PM2.5的點(diǎn)源，由高斯煙羽模型求解點(diǎn)源放出PM2.5并擴(kuò)散，直到達(dá)到平衡的過(guò)程。5.3.2 模型建立由概率統(tǒng)計(jì)理論可以寫出方差的表達(dá)式為： （2）由假設(shè)可以寫出源強(qiáng)的積分公式： （3）式中：、為PM2.5濃度在y、z方向分布的標(biāo)準(zhǔn)差，單位為 m；X（x,y,z）為任一點(diǎn)處PM2.5的濃度，單位為 kg/m；u為平均風(fēng)速，單位為 m/s；Q為源強(qiáng)（即PM2.5排放速度），單位為 kg/s；將（1）式代入（2）式，積分可得： （4）將（1）式和（4）式代入（3）式，積分可得： P 為PM2.5點(diǎn)源在傳播過(guò)程中的

25、源強(qiáng)總量；S為傳播的距離； 再將（4）式和（5）式代入（1）式，可得： （公式 14）公式中的各個(gè)參數(shù)的準(zhǔn)確程度很重要，尤其是擴(kuò)散參數(shù)y、z及煙流抬升高度h的估算。其中，平均風(fēng)速u取多年觀測(cè)的常規(guī)氣象數(shù)據(jù)；源強(qiáng)q可以計(jì)算或測(cè)定，而y、z及h與氣象條件和地面狀況密切相關(guān)。我國(guó)GB384091制定地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法采用如下經(jīng)驗(yàn)公式確定擴(kuò)散參數(shù)y、z： （公式 15） 式中，1、1、2及2稱為擴(kuò)散系數(shù)。這些系數(shù)由實(shí)驗(yàn)確定，在一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的x距離內(nèi)為常數(shù)，可從GB384091的表中查取。5.4污染擴(kuò)散預(yù)測(cè)與評(píng)估5.4.1 模型分析某一地區(qū)PM2.5數(shù)值突然增加后，相當(dāng)于一個(gè)連續(xù)面源開(kāi)始向周

26、圍釋放氣態(tài)污染物，將5.3中的模型進(jìn)一步推廣可以得到連續(xù)面源的擴(kuò)散情況。使用虛擬點(diǎn)源法，將PM2.5的分布和高低不同劃分為若干個(gè)正方形，每一正方形視為一個(gè)面源單元，邊長(zhǎng)一般在0.510km之間選取。這種方法假設(shè)：有一距離為x0的虛擬點(diǎn)源位于面源單元形心的上風(fēng)處，如圖14所示，它在面源單元中心線處產(chǎn)生的煙流寬度為2y04.3y0，等于面源單元寬度B；面源單元向下風(fēng)向擴(kuò)散的濃度可用虛擬點(diǎn)源在下風(fēng)向造成的同樣的濃度所代替。圖表 145.4.2 模型建立第一種擴(kuò)散模式假定污染物排放量集中在各面源單元的形心上。由假設(shè)可得： 由確定的大氣穩(wěn)定度級(jí)別和上式求出的，應(yīng)用PG曲線圖（見(jiàn)下節(jié)）可查取xo。再由(x

27、0x)分布查出y和z，則面源下風(fēng)向任一處的地面濃度由下式確定： （公式 16） 上式即為點(diǎn)源擴(kuò)散的高斯模式（524），式中H取面源的平均高度，m。如果排放源相對(duì)較高，而且高度相差較大，也可假定z方向上有一虛擬點(diǎn)源，由源的最初垂直分布的標(biāo)準(zhǔn)差確定，再由求出，由求出z，由(x0x) 求出y，最后代入式（533）求出地面濃度。 第二種擴(kuò)散模式假定污染物濃度均勻分布在面源的y方向，且擴(kuò)散后的污染物全都均勻分布在長(zhǎng)為(x0x)8的弧上。因此，利用式16求y后，由穩(wěn)定度級(jí)別應(yīng)用PG曲線圖查出x0，再由(x0x) 查出z，則面源下風(fēng)向任一點(diǎn)的地面濃度由下式確定： （公式 17） 5.5 模型檢驗(yàn)以興慶小區(qū)為

28、例，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，假設(shè)當(dāng)天風(fēng)速為6m/s,西安市冬季一般為東風(fēng)，原始點(diǎn)源強(qiáng)度Q0=300kg/s,查詢GB384091制定地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法，可以得到相應(yīng)的擴(kuò)散參數(shù)即畫出濃度分布圖，如圖15 圖表 15第六章 模型的評(píng)價(jià)6.1 模型的優(yōu)缺點(diǎn)模型優(yōu)點(diǎn)：1.本文正確、合理的完成了題目的要求，建立了相對(duì)符合實(shí)際、具有應(yīng)用價(jià)值的若干個(gè)數(shù)學(xué)模型。2.將某一地區(qū)的污染源作為連續(xù)的面源來(lái)處理，比原始的高斯煙羽模型（點(diǎn)源）更為合理。3.模型經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，符合實(shí)際，可以作為政府及相關(guān)組織分析處理問(wèn)題時(shí)的參考資料，具有較強(qiáng)的應(yīng)用性。 模型缺點(diǎn)：1.數(shù)據(jù)處理時(shí)有部分?jǐn)?shù)據(jù)被棄用，可能會(huì)造成主觀性錯(cuò)誤。2.模型未

29、能考慮濕度的因素。6.2 模型的推廣本模型除用于處理PM2.5問(wèn)題外，經(jīng)過(guò)一些小的改動(dòng)，就同時(shí)可以用于有毒有害氣體的泄露；垃圾焚燒的影響；海洋污染等問(wèn)題的處理。第七章 參考文獻(xiàn)1 盧鵬，PM2.5的時(shí)間分布與演變擴(kuò)散研究，西南大學(xué)大學(xué)學(xué)報(bào)，第40卷第1期， 2014年1月2 徐敬，北京地區(qū)PM2.5的成分特征及來(lái)源分析，應(yīng)用氣象學(xué)報(bào)，第18卷第15期，2007年10月3 孫志寬，高斯煙羽擴(kuò)散模型再研究，環(huán)境與可持續(xù)發(fā)展，2013年05期，2013年5月4 環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）技術(shù)規(guī)定（試行）： 中華人民共和國(guó)國(guó)家環(huán)境保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)，HJ 633-20125 環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn), 中華人民共和國(guó)國(guó)

30、家標(biāo)準(zhǔn)，GB 3095-20126 制定地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法, 中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，GB384091第八章 附錄* 圖表構(gòu)建程序.GGRAPH /GRAPHDATASET NAME="graphdataset" VARIABLES=X 一月PM2.5name="一月PM2_5" Y MISSING=LISTWISE REPORTMISSING=NO /GRAPHSPEC SOURCE=INLINE.BEGIN GPL SOURCE: s=userSource(id("graphdataset") DATA: X=col

31、(source(s), name("X") DATA: 一月PM2_5=col(source(s), name("一月PM2_5") DATA: Y=col(source(s), name("Y") COORD: rect(dim(1,2,3) GUIDE: axis(dim(1), label("Y->北") GUIDE: axis(dim(2), label("X->東") GUIDE: axis(dim(3), label("一月PM2.5") GUIDE:

32、 text.title(label("西安市各地區(qū)一月PM2.5分布圖") ELEMENT: interval(position(Y*X*一月PM2_5), erior(shape.square)END GPL.GGRAPH /GRAPHDATASET NAME="graphdataset" VARIABLES=X 二月PM2.5name="二月PM2_5" Y MISSING=LISTWISE REPORTMISSING=NO /GRAPHSPEC SOURCE=INLINE.BEGIN GPL SOURCE: s

33、=userSource(id("graphdataset") DATA: X=col(source(s), name("X") DATA: 二月PM2_5=col(source(s), name("二月PM2_5") DATA: Y=col(source(s), name("Y") COORD: rect(dim(1,2,3) GUIDE: axis(dim(1), label("Y->南") GUIDE: axis(dim(2), label("X->東") G

34、UIDE: axis(dim(3), label("二月PM2.5") GUIDE: text.title(label("西安市各地區(qū)二月PM2.5離散分布圖") ELEMENT: interval(position(Y*X*二月PM2_5), erior(shape.square)END GPL.GGRAPH /GRAPHDATASET NAME="graphdataset" VARIABLES=X 三月PM2.5name="三月PM2_5" Y MISSING=LISTWISE REPORTMISSING=NO /GRAPHSPEC SOURCE=INLINE.BEGIN G