八上數(shù)學(xué)十一章三角形全等的判定

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)十一章 全等三角形11.2 三角形全等的判定八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【問(wèn)題1】已知ABC DEF，找出其中相等的邊與角.圖中相等的邊是： 相等的角是： 【問(wèn)題2】你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來(lái)作圖那么是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【探究1】滿足什么條件的兩個(gè)三角形全等？1只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相

2、等或一組對(duì)應(yīng)角相等）， 畫出的兩個(gè)三角形一定全等嗎？2給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30和50三角形兩條邊分別為4cm、6cm通過(guò)畫圖發(fā)現(xiàn)，滿足六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，兩個(gè)三角形不一定全等八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【探究2】下面我們來(lái)觀察一個(gè)三角形的平移過(guò)程，在觀察中請(qǐng)你體會(huì)如果兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否全等我們看到平移前后三角形的三條線段的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)三邊對(duì)應(yīng)相等，我們將其疊合，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形完全重合通過(guò)這些我們得出什么結(jié)論？

3、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)三角形的時(shí)候知道：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至骸⒋髽蜾摷?、索道支架等用上面的?guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依據(jù)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【例【例1】如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支

4、架求證：ABD ACD分析要證ABD ACD，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等【例【例2】如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【問(wèn)題1】作一個(gè)角等于已知角。已知如圖，AOB求作：AOB，使AOB AOB 作射線OA。 以O(shè)點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D。 以O(shè)為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C。 以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)D。 過(guò)點(diǎn)D作射線OB，

5、AOB 就是所求作的角。八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【例【例1】如圖，已知AD=AE，PD=PE，能否判定DAP=PAE？請(qǐng)寫出證明過(guò)程八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)我們已經(jīng)知道三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，那么除此之外還有沒(méi)有其它方法可以判定兩個(gè)三角形全等？我們來(lái)看下面的問(wèn)題:如圖，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長(zhǎng)度如圖所標(biāo)，ABO和CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個(gè)三角形有三對(duì)元素是相等的：AOCO，AOBCOD，BODO如果把OAB繞著O點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，因?yàn)镺AOC，所以可以使OA與OC重合；又因?yàn)锳OB COD， OBOD，所以點(diǎn)B與點(diǎn)D重合這樣ABO與CDO就完全

6、重合從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個(gè)三角形有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等11.2 三角形全等的判定八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)邊角邊判定定理：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成（簡(jiǎn)寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS”）11.2 三角形全等的判定八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)【例【例1】填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABC CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個(gè)條件_(這個(gè)條件可以證得嗎？).(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABD AC

7、E，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_(這個(gè)條件可以證得嗎？)11.2 三角形全等的判定八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【例【例2】已知：如圖5，ADBC，AD CB求證：ADF CBE問(wèn)題：如果把圖5中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的條件外，還需要一個(gè)什么條件(AF CE或AE CF)？怎樣證明呢？【例【例3】已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABD ACE八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【問(wèn)題1】三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1兩角和它們的夾邊2兩角和其中一角的對(duì)邊【問(wèn)題2】三角形的兩個(gè)內(nèi)

8、角分別是60和80，它們的夾邊為4cm，你能畫一個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三角形全等八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)角邊角判定定理：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成（可以簡(jiǎn)寫成“角邊角角邊角”或或“ASA”）11.2 三角形全等的判定八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【問(wèn)題3】如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？證明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B

9、=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中ABC DEF（ASA）兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【例【例2】如圖，海岸上有A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，海島C在觀測(cè)點(diǎn)A的正北方，海島D在觀測(cè)點(diǎn)B的正北方，從觀測(cè)點(diǎn)A看C，D的視角CAD與從觀測(cè)點(diǎn)B看海島C，D的視角CBD相等，那么點(diǎn)A到海島C的距離與點(diǎn)B到海島D的距離相等，為什么？證明：CAD=CBD，1=2 C=D。 在ABC與BAD CAB=ABD（已知） C=D （已證） AB=BA （公共邊） AB

10、C BAD（AAS） AC=BD 即點(diǎn)A到海島C的距離與點(diǎn)B到海島D的距離相等八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【例例3】如圖2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求證：AD=AE【思路點(diǎn)撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在ABD和ACE中，由于BD=CE， ABD=ACE，因此要證明ABD ACE， 則需證明BAD= CAE， 這由已知條件BAC=DAE容易得到.證明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABD ACE（AAS）， AD=AE八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的

11、判定八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、2、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 。3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF_（填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡(jiǎn)寫法）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)11.2 三角形全等的判定【例2】如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC 與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角